Ανακατεύουμε καλά μια τυπική τράπουλα των 52 φύλλων (από 13 φύλλα με κούπες, καρό, σπαθιά και μπαστούνια). Απλώνουμε όλα τα φύλλα στη σειρά, γυρισμένα ανάποδα. Αποκαλύπτουμε το φύλλο Νο. 51 και είναι 4 καρό. Αποκαλύπτουμε το φύλλο Νο. 52 και είναι Βαλές κούπα. Ποια είναι η πιθανότητα το φύλλο στη θέση 32 να έχει κόκκινο χρώμα;
Ανακατεύουμε καλά μια τυπική τράπουλα των 52 φύλλων και αρχίζουμε να τραβάμε φύλλα. Ποια είναι η πιθανότητα το 10ο φύλλο να είναι άσσος σπαθί;
Ανακατεύουμε καλά μια τυπική τράπουλα των 52 φύλλων και τραβάμε 3 φύλλα. Ποια είναι η πιθανότητα να πάρουμε 3 από ένα είδος; (π.χ. 3 ντάμες, 3 δυάρια κλπ);
Υπάρχουν 10 καρέκλες στη σειρά. Πόσοι τρόποι υπάρχουν να καθίσουν ο Γιάννης και η Κατερίνα, έτσι ώστε ο Γιάννης να βρίσκεται στα αριστερά της Κατερίνας;
Υπάρχουν έξι καρέκλες σε μια σειρά. O Κωσταντίνος επιλέγει μία από τις καρέκλες τυχαία. Στη συνέχεια, η Δώρα παίρνει μια καρέκλα τυχαία από τις πέντε καρέκλες που παραμένουν. Ποια η πιθανότητα οι καρέκλες που επιλέχθηκαν να ήταν διπλανές;
Από 5 παντρεμένα ζευγάρια επιλέγονται τυχαία 3 άτομα. Ποια η πιθανότητα να μην υπάρχει παντρεμένο ζευγάρι στην επιλεγμένη τριάδα;
Τι είναι πιο πιθανό; Να έρθουν 50 κεφαλές σε 100 ρίψεις ενός νομίσματος ή 500 κεφαλές σε 1000 ρίψεις του ίδιου νομίσματος;
Ποια η πιθανότητα να υπάρχουν τουλάχιστον 2 άτομα με ίδια ημέρα γενεθλίων σε μια ομάδα 30 ατόμων;
O Γιάννης και η Κατερίνα έχουν δύο ζάρια. Τα ζάρια είναι συνηθισμένοι κύβοι - εξάεδρα, μόνο που δεν έχουν αριθμούς πάνω στις έδρες, αλλά τα χρώματα: κόκκινο και μπλε. Το ένα ζάρι έχει 5 μπλε έδρες και 1 κόκκινη. Το άλλο ζάρι έχει άβαφες - λευκές έδρες. Το παιχνίδι είναι απλό. Αν τα ζάρια φέρουν ίδιο χρώμα (οι πάνω έδρες τους) κερδίζει ο Γιάννης. Αν φέρουν διαφορετικό χρώμα κερδίζει η Κατερίνα. Πώς πρέπει να βάψουν τις έδρες του άβαφου ζαριού, ώστε το παιχνίδι να είναι δίκαιο, δηλαδή να έχουν την ίδια πιθανότητα νίκης και οι δύο παίκτες;
Ένας βάτραχος τρώει τρεις μύγες την ημέρα (ας το ονομάσουμε “γεύμα”). Μέχρι να συμπληρώσει το γεύμα του, η πιθανότητα να πιάσει όποια μύγα περάσει από μπροστά του είναι 50%. Μια μύγα είναι έτοιμη να κάνει το μεγάλο τόλμημα, να περάσει από μπροστά του. Ποια είναι η πιθανότητα να την γλυτώσει η μύγα, δεδομένου ότι πέντε μύγες έχουν κάνει ήδη την προσπάθεια;
Μια ομάδα 30 ατόμων αποτελείται από 15 παιδιά, 10 άνδρες και 5 γυναίκες. O Τομ και o Τζέρι είναι δύο από τους άνδρες της ομάδας. Πέντε άτομα επιλέγονται τυχαία (χωρίς επανάθεση). Βρείτε την πιθανότητα το πρώτο άτομο που επιλέχθηκε να ήταν άντρας, δεδομένου ότι το 4ο και το 5ο άτομο ήταν παιδιά. Ποια η πιθανότητα να είναι στην πεντάδα και ο Τομ και o Τζέρι;
Είμαι σε μια παρέα με πέντε φίλους μου. Ένα κουτί περιέχει 8 μαύρες σοκολάτες, 8 λευκές σοκολάτες, και 8 σοκολάτες γάλακτος. Το κουτί περνάει απ’ τον καθέναν απ’ τους έξι μας, κι ο καθένας παίρνει τυχαία 4 σοκολάτες. Είμαι το τελευταίο άτομο που θα πάρει σοκολάτες. Ποια είναι η πιθανότητα να πάρω 4 μαύρες σοκολάτες;
Αξίζει να ποντάρω ότι θα έρθει τουλάχιστον μια φορά εξάρες σε 24 ρίψεις ενός ζεύγους ζαριών;
Υπάρχουν 5 άτομα σε ένα δωμάτιο. Βρείτε την πιθανότητα ότι οι 5 άνθρωποι έχουν 5 διαφορετικά γενέθλια. Βρείτε την πιθανότητα τουλάχιστον δύο άνθρωποι να έχουν τα ίδια γενέθλια.
Ρίχνουμε ένα ζάρι ώσπου να έρθει έξι για πρώτη φορά. Ποια είναι η πιθανότητα να χρειαστούν περισσότερες από 8 ρίψεις;
Σε ένα τυπικό ζάρι μια από τις κουκίδες αφαιρείται με τυχαίο τρόπο, έτσι ώστε κάθε κουκίδα να έχει την ίδια πιθανότητα να αφαιρεθεί. Μετά ρίχνουμε το ζάρι. Ποια είναι η πιθανότητα να έρθει μονός αριθμός;
Έξι γράμματα του αγγλικού αλφαβήτου επιλέγονται τυχαία. Βρείτε την πιθανότητα ότι μπορούν να αναδιαταχθούν και να σχηματίσουν τη λέξη RANDOM.
Ρίχνω ένα ζάρι τρεις φορές. Ποια η πιθανότητα να εμφανιστεί το 4 τουλάχιστον μία φορά;
Ρίχνουμε ένα ζάρι 12 φορές. Ποια η πιθανότητα να εμφανιστεί μια φορά το 6 στις πρώτες έξι ρίψεις και άλλη μια φορά στις επόμενες έξι;
Ένα κουτί περιέχει 8 μαύρες σοκολάτες, 8 λευκές σοκολάτες, και 8 σοκολάτες γάλακτος. Επιλέγω σοκολάτες τυχαία (ναι, χωρίς αντικατάσταση - αφού τις τρώω). Ποια είναι η πιθανότητα να έχω επιλέξει 20 σοκολάτες και ακόμα να μην έχω φάει όλες τις μαύρες;
Ρίχνουμε ένα ζάρι ώσπου να εμφανιστεί το έξι 10 φορές. Ποια είναι η πιθανότητα να χρειαστούν 70 ρίψεις;
Ένα ζάρι έχει μια κόκκινη όψη, δυο μπλε και τρεις πράσινες. Το ρίχνουμε 5 φορές. Ποια η πιθανότητα να εμφανιστεί η κόκκινη όψη μια φορά και όλες τις υπόλοιπες η πράσινη;
Ένα δοχείο περιέχει 10 λευκές μπάλες και 5 μπλε μπάλες. Από αυτό βγάζουμε μπάλες ως εξής: Κάθε φορά, μια μπάλα τραβιέται με τυχαίο τρόπο και ξανατοποθετείται στο δοχείο μαζί με τρεις ακόμη μπάλες του ίδιου χρώματος. Ποια η πιθανότητα η δεύτερη μπάλα που τραβήχτηκε να ήταν μπλε;
Ένα δοχείο περιέχει 100 μπάλες, αριθμημένες από το 1 έως το 100. Επαναλαμβάνουμε 100 φορές το εξής: Μια μπάλα τραβιέται με τυχαίο τρόπο, ο αριθμός της καταγράφεται σε ένα χαρτί και έπειτα η μπάλα ξανατοποθετείται στο δοχείο. Ποια η πιθανότητα να έχει καταγραφεί στη λίστα ο αριθμός 34 μετά το πέρας της διαδικασίας; Ποιο το όριο της πιθανότητας αυτής, όταν α αριθμός από μπάλες και ο αριθμός των δειγματοληψιών τείνει στο άπειρο;
Ρίχνω βελάκια προς κάποιο στόχο. Ας υποθέσουμε ότι σε κάθε ρίψη έχω 1% πιθανότητα να χτυπήσω το στόχο, ανεξάρτητα από όλες τις άλλες βολές. Ποια η πιθανότητα να χρειαστώ πάνω από 100 βολές για να πετύχω το στόχο;
Σε ένα πληθυσμό 500 ψηφοφόρων 40% ανήκουν στο κόμμα Χ. Λαμβάνεται τυχαίο δείγμα 60 ψηφοφόρων. Ποια η πιθανότητα η πλειοψηφία (άνω του 50%) των ψηφοφόρων του δείγματος να ανήκει στο κόμμα X;
Σε ένα σχολείο γίνεται μια λοταρία. Υπάρχουν 100 λαχεία, εκ των οποίων 3 νικούν. Τα λαχεία δίνονται με τυχαίο τρόπο. Ο δάσκαλος X αγοράζει 10 λαχεία και το ίδιο κάνει και ο δάσκαλος Y. Βρείτε την πιθανότητα ένας από αυτούς τους δύο δασκάλους να πάρει και τα τρία νικητήρια λαχεία.
Ένα τυχερό παιχνίδι έχει απόδοση 4 προς 1 και η πιθανότητα επιτυχίας είναι 1 στις 6. Υποθέστε ότι ποντάρετε 1€ στο παιχνίδι αυτό 600 φορές. Βρείτε την πιθανότητα να χάσετε πάνω από 50€ (δηλαδή το καθαρό κέρδος σας στα 600 στοιχήματα να είναι μικρότερο από -50€)
Επιλέγω μια μπάλα από το δοχείο Δ1 . Να βρείτε τη πιθανότητα του ενδεχομένου Π: «η μπάλα είναι πράσινη»
Αν η πιθανότητα να επιλέξω μια άσπρη μπάλα από το δοχείο Δ2 είναι διπλάσια της πιθανότητας να επιλέξω μια πράσινη μπάλα από το δοχείο Δ1, να βρείτε πόσες είναι οι άσπρες μπάλες του δοχείου Δ2.
με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορεί να γίνει αυτό.
την πιθανότητα όλοι οι τουρίστες να μείνουν στο ίδιο ξενοδοχείο.
την πιθανότητα οι τουρίστες να μείνουν σε διαφορετικά ξενοδοχεία.
Πόσοι τρόποι συγκρότησης του προεδρείου υπάρχουν από τα 9 μέλη του συλλόγου;
Πόσοι τρόποι συγκρότησης του προεδρείου υπάρχουν όπου ο Γιάννης είναι Αντιπρόεδρος;
Πόσοι τρόποι συγκρότησης του προεδρείου υπάρχουν όπου ο Γιάννης είναι ένα από τα 4 μέλη του;
ποια η πιθανότητα ο Γιάννης να γίνει Αντιπρόεδρος;
ποια η πιθανότητα ο Γιάννης να είναι ένας από τους 4;
Αν από τα 9 άτομα πρέπει να επιλεγεί μια 4μελής επιτροπή υπεύθυνη για την καθαριότητα, πόσοι τρόποι συγκρότησης της επιτροπής αυτής υπάρχουν;
Ποια η πιθανότητα ο Γιάννης να είναι στην επιτροπή καθαριότητας;
δεν υπάρχει κανένας περιορισμός.
θα προσληφθούν 3 άνδρες και 3 γυναίκες.
θα προσληφθούν τουλάχιστον 4 άνδρες.
θα προσληφθούν άτομα του ιδίου φύλου.
Με πόσους τρόπους μπορούμε να μοιράσουμε 9 διαφορετικά δώρα σε τέσσερα παιδιά αν δώσουμε πρώτα στο πιο μικρό παιδί 3 δώρα και στα άλλα 3 παιδιά από 2 δώρα στο καθένα;
Ποιο είναι το άθροισμα όλων των πενταψήφιων θετικών ακεραίων που προκύπτουν από την αναδιάταξη των ψηφίων 1, 2, 3, 4 και 5;
Σε ένα τεστ “σωστό-λάθος” κάθε ερώτηση έχει ακριβώς μία σωστή απάντηση: σωστό ή λάθος. Ένας φοιτητής γνωρίζει τη σωστή απάντηση στο 70% των ερωτήσεων του τεστ. Για κάθε μία από τις υπόλοιπες ερωτήσεις επιλέγει την απάντηση στην τύχη, ανεξάρτητα από όλες τις άλλες απαντήσεις. Μετά τη βαθμολόγηση του τεστ, ένα από τα ερωτήματα επιλέγεται στην τύχη. Δεδομένου ότι η απάντηση που δόθηκε ήταν σωστή, ποια είναι η πιθανότητα ο φοιτητής να γνώριζε τη σωστή απάντηση;
Τρεις άνθρωποι ρίχνουν ένα νόμισμα από 10 φορές ο καθένας. Βρείτε την πιθανότητα τουλάχιστον ένας να φέρει ακριβώς 5 κεφαλές.
Σε συνεχόμενες ρίψεις ενός συνηθισμένου τίμιου ζαριού όσες φορές χρειαστεί, ποιο από τα δύο ενδεχόμενα είναι πιθανότερο να συμβεί πρώτα: α)Δύο διαδοχικές εμφανίσεις του 5 ή β) Τρεις διαδοχικές εμφανίσεις αριθμών που διαιρούνται με το 3;
O Μήτσος είναι μια τσιπούρα. Κολυμπάει σε ένα ενυδρείο όπου υπάρχουν δύο είδη ψαριών. Τσιπούρες και κεφαλόπουλα. Οι τσιπούρες είναι T τον αριθμό και τα κεφαλόπουλα K. Ένα κάθε φορά, τα ψάρια ψαρεύονται τυχαία και τηγανίζονται, έως ότου μείνει μόνο ένα είδος στο ενυδρείο. Ποια είναι η πιθανότητα ο Μήτσος να επιζήσει απ’αυτή τη διαδικασία; Η απάντηση να δοθεί στην απλούστερη δυνατή μορφή.
Φανταστείτε ένα παιχνίδι που παίζεται με δύο παίκτες (Α και Β) και δύο ζάρια: Οι δύο παίχτες ρίχνουν ταυτόχρονα το ζάρι που κρατούν. Εάν ο μεγαλύτερος αριθμός που θα έρθει είναι ένας από τους 1, 2, 3 ή 4, ο παίκτης Α κερδίζει. Εάν ο μεγαλύτερος αριθμός που θα έρθει είναι 5 ή 6, κερδίζει ο παίκτης Β. Ποιος έχει την μεγαλύτερη πιθανότητα να κερδίσει το παιχνίδι;