Punkt 1 - Wykres rozproszenia zmiennych

Analizując wykres rozproszenia, wraz z wstępnie dopasowaną gładką krzywą, można dojść do wniosku, że zależność pomiędzy zmienną v, a zmienną DC nie ma charakteru liniowego.

Punkt 2 - Konstrukcja modelu regresji liniowej

Współczynnik \(\hat{\beta_0}\) wynosi 0.131, a \(\hat{\beta_1}\) wynosi 0.241

Punkt 3 - Wyznaczanie \(R^2\), \(\hat{\sigma^2}\) oraz wartości prawdopodobieństwa testowego

Wartość współczynnika determinacji \(R^2\) wynosi 0.874.

Estymator kwadratu standardowego błędu resztkowego \(\hat{\sigma^2}\) wynosi 0.056.

Wartość prawdopodobieństwa testowego wynosi 7.5510^{-12}.

Na poziomie istotności \(\alpha=0,05\) należy odrzucić hipotezę zerową, ponieważ p-wartość dla \(\beta_1\) jest bliska zeru. W tym miejscu należało by zwrócić uwagę, że p-wartość dla współczynnika \(\beta_0\) wynosi 0.31, co nie pozwala na odrzucenie hipotezy zerowej. Tak więc wyraz wolny nie zależy liniowo od zmiennej objaśnianej, co oczywiście ma sens, ponieważ przy zerowej prędkości wiatru elektrownia nie może produkować żadnej energii.

Punkt 4 - Konstrukcja wykresów diagnostycznych modelu regresji liniowej

Analizując powyższe wykresy można dojść do wniosku, że skonstruowany model nie spełnia założeń regresji liniowej. Świadczy o tym szczególnie kształt gładkiej krzywej na wykresie rezyduów w funkcji wartości dopasowanych.

Punkt 5 - Transformacja zmiennej v

Ponowna analiza wykresu rozproszenia i wybór najlepszych transformacji

Na powyższym wykresie rozproszenia zostały naniesione krzywe dla trzech modeli z trzema różnymi transformacjami zmiennej v. w pierwszej transformacji został zastosowany logatytm naturalny. W dwóch kolejnych zostały zastosowane wielomiany drugiego i trzeciego rzędu. Dodatkowo na wykresie zostały umieszczone wartości współczynników determinacji oraz kryterium AIC. Do dalszej analizy zostały wybrane transformacja pierwsza oraz trzecia.

Konstrukcja modeli regresji liniowej

Dla piewszej transformacji współczynnik \(\hat{\beta_0}\) wynosi -0.83, a \(\hat{\beta_1}\) wynosi 1.417

Dla drugiej transformacji współczynnik \(\hat{\beta_0}\) wynosi 1.61, \(\hat{\beta_1}\) wynosi 2.988, \(\hat{\beta_2}\) wynosi -0.975, a \(\hat{\beta_3}\) wynosi 0.309.

Wyznaczanie \(R^2\), \(\hat{\sigma^2}\) oraz wartości prawdopodobieństwa testowego

Dla piewszej transformacji wartość współczynnika determinacji \(R^2\) wynosi 0.957.

Estymator kwadratu standardowego błędu resztkowego \(\hat{\sigma^2}\) wynosi 0.019.

Wartość prawdopodobieństwa testowego wynosi 2.9310^{-17}.

Dla drugiej transformacji wartość współczynnika determinacji \(R^2\) wynosi 0.977.

Estymator kwadratu standardowego błędu resztkowego \(\hat{\sigma^2}\) wynosi 0.011.

Wartość prawdopodobieństwa testowego wynoszą: 3.4910^{-18}, 8.0510^{-9}, 0.00817.

Konstrukcja wykresów diagnostycznych modeli regresji liniowej

Punkt 6 - Wybór lepszego modelu

Analizując wszystkie powyższe wykresy oraz wartości współczynników i kryteriów, można dojść do wnoiosku, że najlepszym z modeli jest model z transformacją wielomianem trzeciego rzędu