Análisis de Componenetes Principales
- Datos relacionados con crímenes de USA
Las librerías
library(readr)
library(dplyr)
Los datos
- Cifras pro cada 100 mil habitantes
getwd()
## [1] "C:/Users/Usuario/Documents/Ciencia de los datos/Diplomado en CD 2019/proyectos Machine Learning/FundamentosMachineLearning/markdown"
datos <- read.csv("../datos/USArrests.csv",
header = TRUE,
stringsAsFactors = F,
na.strings = TRUE)
head(datos)
## X Murder Assault UrbanPop Rape
## 1 Alabama 13.2 236 58 21.2
## 2 Alaska 10.0 263 48 44.5
## 3 Arizona 8.1 294 80 31.0
## 4 Arkansas 8.8 190 50 19.5
## 5 California 9.0 276 91 40.6
## 6 Colorado 7.9 204 78 38.7
tail(datos)
## X Murder Assault UrbanPop Rape
## 45 Vermont 2.2 48 32 11.2
## 46 Virginia 8.5 156 63 20.7
## 47 Washington 4.0 145 73 26.2
## 48 West Virginia 5.7 81 39 9.3
## 49 Wisconsin 2.6 53 66 10.8
## 50 Wyoming 6.8 161 60 15.6
Cambiar el nombre de los regisrtos
- Los nombres de las filas tienen un identificador String
- Aunque el objetivo no era reducir una columna, en algunos casos es conveniente citar los registros con algún nombre
- Quitar la columna X, o al menos hacer NULL
row.names(datos) <- datos$X
#datos$X <- NULL
datos <- select(datos, Murder, Assault, UrbanPop, Rape)
head(datos)
## Murder Assault UrbanPop Rape
## Alabama 13.2 236 58 21.2
## Alaska 10.0 263 48 44.5
## Arizona 8.1 294 80 31.0
## Arkansas 8.8 190 50 19.5
## California 9.0 276 91 40.6
## Colorado 7.9 204 78 38.7
Calcular la variabilidad para cada columna
- Apply() por columna
- var determina la varianza
- La varianza es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos respecto a su media.
- Formalmente se calcula como la suma de las residuos al cuadrado divididos entre el total de observaciones.
- También se puede calcular como la desviación típica al cuadrado
variabilidad <- apply(datos, 2, var)
variabilidad
## Murder Assault UrbanPop Rape
## 18.97047 6945.16571 209.51878 87.72916
Determinar ACP
- Restar las medias de cada variable center
- Normalizar o standarizar las variables en los datos con scale
- prcomp Devuelve la SD de cada componente
- Sus respectivas rotaciones
- Determina los coeficientes de cada componente con relación a cada variable
acp <- prcomp(datos, center = TRUE, scale=TRUE)
print(acp)
## Standard deviations (1, .., p=4):
## [1] 1.5748783 0.9948694 0.5971291 0.4164494
##
## Rotation (n x k) = (4 x 4):
## PC1 PC2 PC3 PC4
## Murder -0.5358995 0.4181809 -0.3412327 0.64922780
## Assault -0.5831836 0.1879856 -0.2681484 -0.74340748
## UrbanPop -0.2781909 -0.8728062 -0.3780158 0.13387773
## Rape -0.5434321 -0.1673186 0.8177779 0.08902432
Mostrar ACP por por plot de tipo lineal
- Muestra cuales componentes son significativas
- Usando la técnica del codo, cuando el an´ngulo es sugicieintemente grande ahí determinar cuales comonentes son representativas
- Quedarse con los componenes variables 1 y 2 y despreciar 3 y 4
plot(acp, type='l')
Summary acp
summary(acp)
## Importance of components:
## PC1 PC2 PC3 PC4
## Standard deviation 1.5749 0.9949 0.59713 0.41645
## Proportion of Variance 0.6201 0.2474 0.08914 0.04336
## Cumulative Proportion 0.6201 0.8675 0.95664 1.00000
biplot acp()
biplot(acp)
Calcular solo con los dos comonentes principales
pc1 <- apply(acp$rotation[,1] * datos, 1, sum)
pc2 <- apply(acp$rotation[,2] * datos, 1, sum)
datos$pc1 <- pc1
datos$pc2 <- pc2
datos
## Murder Assault UrbanPop Rape pc1 pc2
## Alabama 13.2 236 58 21.2 -109.70674 -194.7112752
## Alaska 10.0 263 48 44.5 -200.93002 -40.5473153
## Arizona 8.1 294 80 31.0 -198.67595 59.0145557
## Arkansas 8.8 190 50 19.5 -154.13078 29.5446483
## California 9.0 276 91 40.6 -141.66518 -234.5123542
## Colorado 7.9 204 78 38.7 -181.98644 -24.4602694
## Connecticut 3.3 110 77 11.1 -87.23615 -19.4446345
## Delaware 5.9 238 72 15.8 -190.34537 34.6766247
## Florida 15.4 335 80 31.9 -153.19304 -280.3381377
## Georgia 17.4 211 60 25.8 -173.82313 -25.0709671
## Hawaii 5.3 46 83 20.2 -60.04080 -49.3852136
## Idaho 2.6 120 54 14.2 -109.02150 15.7574333
## Illinois 10.4 249 83 24.0 -125.99912 -199.2179979
## Indiana 7.2 113 65 21.0 -114.92576 -8.8481365
## Iowa 2.2 56 57 11.3 -52.53493 -23.5265544
## Kansas 6.0 115 66 18.0 -116.69053 12.9551436
## Kentucky 9.7 109 52 16.3 -67.92231 -83.5608566
## Louisiana 15.4 249 66 22.2 -194.84993 -30.0747857
## Maine 2.1 83 51 7.8 -63.43161 -8.3751863
## Maryland 11.3 300 67 27.8 -233.71833 48.5206319
## Massachusetts 4.4 149 85 16.3 -93.89436 -106.8894943
## Michigan 12.1 255 74 35.1 -207.86176 -32.3535756
## Minnesota 2.7 72 66 14.9 -65.68138 -23.6218683
## Mississippi 16.1 259 44 17.1 -193.67727 41.8469753
## Missouri 9.0 178 70 28.2 -99.69902 -146.9363486
## Montana 6.0 109 53 16.4 -102.55422 -9.8906062
## Nebraska 4.3 102 62 16.5 -81.94814 -8.3126180
## Nevada 12.2 252 81 46.0 -224.43659 40.4256132
## New Hampshire 2.1 57 56 9.5 -49.63545 -33.7453036
## New Jersey 7.4 159 89 18.8 -152.84113 -11.6274411
## New Mexico 11.4 285 70 32.1 -192.57846 61.5587283
## New York 11.1 254 86 26.1 -216.11699 36.4081282
## North Carolina 13.0 337 45 16.1 -129.31137 -283.9333766
## North Dakota 0.8 45 44 7.3 -54.54813 -0.3290096
## Ohio 7.3 120 75 21.4 -98.67129 -12.7011753
## Oklahoma 6.6 151 68 20.0 -140.26444 19.6635681
## Oregon 4.9 159 67 29.3 -90.91451 -134.2822019
## Pennsylvania 6.3 106 72 14.9 -111.36422 -5.5095502
## Rhode Island 3.4 174 87 8.3 -122.84293 -2.6673081
## South Carolina 14.4 279 48 22.5 -209.74003 46.2369768
## South Dakota 3.8 86 45 12.8 -53.63715 -65.8260256
## Tennessee 13.2 188 59 26.9 -158.88941 -22.3842141
## Texas 12.7 201 80 25.5 -147.16953 13.8088319
## Utah 3.2 120 80 22.9 -128.55049 12.9422324
## Vermont 2.2 48 32 11.2 -34.79666 -37.3683410
## Virginia 8.5 156 63 20.7 -137.72208 -16.1242322
## Washington 4.0 145 73 26.2 -113.16669 4.3864873
## West Virginia 5.7 81 39 9.3 -76.95290 9.4959571
## Wisconsin 2.6 53 66 10.8 -54.51128 -26.9978277
## Wyoming 6.8 161 60 15.6 -134.92677 -16.9910326
datos[,-(1:4)]
## pc1 pc2
## Alabama -109.70674 -194.7112752
## Alaska -200.93002 -40.5473153
## Arizona -198.67595 59.0145557
## Arkansas -154.13078 29.5446483
## California -141.66518 -234.5123542
## Colorado -181.98644 -24.4602694
## Connecticut -87.23615 -19.4446345
## Delaware -190.34537 34.6766247
## Florida -153.19304 -280.3381377
## Georgia -173.82313 -25.0709671
## Hawaii -60.04080 -49.3852136
## Idaho -109.02150 15.7574333
## Illinois -125.99912 -199.2179979
## Indiana -114.92576 -8.8481365
## Iowa -52.53493 -23.5265544
## Kansas -116.69053 12.9551436
## Kentucky -67.92231 -83.5608566
## Louisiana -194.84993 -30.0747857
## Maine -63.43161 -8.3751863
## Maryland -233.71833 48.5206319
## Massachusetts -93.89436 -106.8894943
## Michigan -207.86176 -32.3535756
## Minnesota -65.68138 -23.6218683
## Mississippi -193.67727 41.8469753
## Missouri -99.69902 -146.9363486
## Montana -102.55422 -9.8906062
## Nebraska -81.94814 -8.3126180
## Nevada -224.43659 40.4256132
## New Hampshire -49.63545 -33.7453036
## New Jersey -152.84113 -11.6274411
## New Mexico -192.57846 61.5587283
## New York -216.11699 36.4081282
## North Carolina -129.31137 -283.9333766
## North Dakota -54.54813 -0.3290096
## Ohio -98.67129 -12.7011753
## Oklahoma -140.26444 19.6635681
## Oregon -90.91451 -134.2822019
## Pennsylvania -111.36422 -5.5095502
## Rhode Island -122.84293 -2.6673081
## South Carolina -209.74003 46.2369768
## South Dakota -53.63715 -65.8260256
## Tennessee -158.88941 -22.3842141
## Texas -147.16953 13.8088319
## Utah -128.55049 12.9422324
## Vermont -34.79666 -37.3683410
## Virginia -137.72208 -16.1242322
## Washington -113.16669 4.3864873
## West Virginia -76.95290 9.4959571
## Wisconsin -54.51128 -26.9978277
## Wyoming -134.92677 -16.9910326