Matrícula de honor y calificaciones de matemáticas de alumnos de bachillerato
Rubén Pizarro
12/3/2020
Objetivo
- Determinar un modelo de regresión logística que permita realizar prediccionas para encontar la probabilidad de que un alumno aparezca en el cuadro de honor con la calificación de matemática registrada
Descripción
- Se genera una función sigmoide y se usa para entender la probabilidad de que una alumno obtenga una calificación de matemáticas tal que permita predecir la probabilidad de que aparezca en el cuadro e honor a matricula igual a 1
- Se visualiza un diagrama de caja en relación a la calificación de matemáticas y los que NO aparecen y SI aparecen en el cuadro de honor en la columna matricula
- Se identifica los coeficientes del modelo y se interptetan resultados
Las librerías
library(ggplot2)
library(vcd)
library(knitr) # Para ver tablas mas amigables en formato html markdownLos datos
- Se generan datos, en el vector matricula se determinan valores 0 si NO aparece en cuadro de honor y 1 si SI aparece
- Se generan calificaciones de una asignatura de matemáticas
- Se integra un conjunto de datos en un data.frame llamado datos
- Se visualizan los primeros y últimos 10 registros de datos
- Se determina el valor de n la cantidad de observaciones de los datos
matricula <- as.factor(c(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1,0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1,0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1))
matematicas <- c(41, 53, 54, 47, 57, 51, 42, 45, 54, 52, 51, 51, 71, 57, 50, 43, 51, 60, 62, 57, 35, 75, 45, 57, 45, 46, 66, 57, 49, 49, 57, 64, 63, 57, 50, 58, 75, 68, 44, 40, 41, 62, 57, 43, 48, 63, 39, 70,
63, 59, 61, 38, 61, 49, 73, 44, 42, 39, 55, 52, 45, 61, 39, 41,
50, 40, 60, 47, 59, 49, 46, 58, 71, 58, 46, 43, 54, 56, 46, 54,
57, 54, 71, 48, 40, 64, 51, 39, 40, 61, 66, 49, 65, 52, 46, 61,
72, 71, 40, 69, 64, 56, 49, 54, 53, 66, 67, 40, 46, 69, 40, 41,
57, 58, 57, 37, 55, 62, 64, 40, 50, 46, 53, 52, 45, 56, 45, 54,
56, 41, 54, 72, 56, 47, 49, 60, 54, 55, 33, 49, 43, 50, 52, 48,
58, 43, 41, 43, 46, 44, 43, 61, 40, 49, 56, 61, 50, 51, 42, 67,
53, 50, 51, 72, 48, 40, 53, 39, 63, 51, 45, 39, 42, 62, 44, 65,
63, 54, 45, 60, 49, 48, 57, 55, 66, 64, 55, 42, 56, 53, 41, 42,
53, 42, 60, 52, 38, 57, 58, 65)
datos <- data.frame(matricula, matematicas)
head(datos, 10)## matricula matematicas
## 1 0 41
## 2 0 53
## 3 0 54
## 4 0 47
## 5 0 57
## 6 0 51
## 7 0 42
## 8 0 45
## 9 0 54
## 10 0 52tail(datos,10)## matricula matematicas
## 191 0 41
## 192 0 42
## 193 0 53
## 194 0 42
## 195 1 60
## 196 0 52
## 197 0 38
## 198 0 57
## 199 1 58
## 200 1 65n <- nrow(datos) # Total de casos
n## [1] 200Tabla de Frecuencias
- Hay 151 casos de que NO aparecen en el cuadro de honor
- Exiten 49 casos de SI aparecen en cuadro de honor # Tabla de casos de Honor y No Honor.
- matricula = 0 o
- matricula = 1
table(datos$matricula)##
## 0 1
## 151 49Graficando los datos
- Crear boxplot de la relación que existe entre calificación de matemáticas y los que NO aparecen (matricula = 0) y SI aparecen (matricula = 1) en el cuadro de honor
- ¿ Qué significa la gráfica?
- A mayor calificación de matemáticas es mas probable que aparezca en cuadro de honor o matricula = 1
ggplot(data = datos, aes(x = matricula, y = matematicas, color = matricula)) +
geom_boxplot(outlier.shape = NA) +
geom_jitter(width = 0.1) +
theme_bw() +
theme(legend.position = "null")
Generar el modelo de regresión logística
- La fórmula que utiliza el modelo de regresión logística es matricula en función de la calificación de matemáticas
- El coeficiente estimado para la intersección es el valor esperado del logaritmo de que un estudiante obtenga matrícula teniendo una cierta calificación de matemáticas.
- exp(−9.793942) = 5.579e−5
- lo que corresponde con una probabilidad de obtener matrícula de 5.579e−5 cuando la calificación de matemáticas es 0
- Sin embargo para cada valor de calificación de matemática la el valor de la probabiidad de predicción aumenta Probabilidad:
# Generar el modelo de regresión logística
modelo <- glm(matricula ~ matematicas, data = datos, family = "binomial")
summary(modelo)##
## Call:
## glm(formula = matricula ~ matematicas, family = "binomial", data = datos)
##
## Deviance Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2.0332 -0.6785 -0.3506 -0.1565 2.6143
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) -9.79394 1.48174 -6.610 3.85e-11 ***
## matematicas 0.15634 0.02561 6.105 1.03e-09 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
##
## Null deviance: 222.71 on 199 degrees of freedom
## Residual deviance: 167.07 on 198 degrees of freedom
## AIC: 171.07
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 5Gráfica de la función sigmoide de matrícula con relación a matemáticas
- Codificación 0,1 es la variable respuesta
datos$matricula <- as.character(datos$matricula)
datos$matricula <- as.numeric(datos$matricula)
plot(matricula ~ matematicas, datos, col = "darkblue",
main = "Modelo regresión logística",
ylab = "P(matrícula=1|matemáticas)",
xlab = "matemáticas", pch = "I")
# type = "response" devuelve las predicciones en forma de probabilidad en lugar de en log_ODDs
curve(predict(modelo, data.frame(matematicas = x), type = "response"),
col = "firebrick", lwd = 2.5, add = TRUE)
Codificar a valores 0 y 1 los valores ajustados del modelo ‘modelo$fitted.values’
- Por decisión del analista, se recodifican las probabilidades con una variable en R llamada predicciones_modelo, poniendo 0 cuando la probabilidad es menor o igual a 0.5 y 1 cuando la probabilidad es mayor a 0.5
- Se agrega una nueva columna a los datos originales que sería la predicción conforme al modelo
predicciones_modelo <- ifelse(modelo$fitted.values > 0.5, 1, 0)
datos$predicciones <- (as.vector(predicciones_modelo))Mostrando el conjunto de datos
- Columna 1 es la matricula
- Columna 2 es la calificación de matemáticas
- Columna 3 es la predicción hecha por el modelo
kable(datos)| matricula | matematicas | predicciones |
|---|---|---|
| 0 | 41 | 0 |
| 0 | 53 | 0 |
| 0 | 54 | 0 |
| 0 | 47 | 0 |
| 0 | 57 | 0 |
| 0 | 51 | 0 |
| 0 | 42 | 0 |
| 0 | 45 | 0 |
| 0 | 54 | 0 |
| 0 | 52 | 0 |
| 0 | 51 | 0 |
| 1 | 51 | 0 |
| 0 | 71 | 1 |
| 1 | 57 | 0 |
| 0 | 50 | 0 |
| 0 | 43 | 0 |
| 0 | 51 | 0 |
| 0 | 60 | 0 |
| 1 | 62 | 0 |
| 0 | 57 | 0 |
| 0 | 35 | 0 |
| 1 | 75 | 1 |
| 0 | 45 | 0 |
| 0 | 57 | 0 |
| 0 | 45 | 0 |
| 0 | 46 | 0 |
| 1 | 66 | 1 |
| 0 | 57 | 0 |
| 0 | 49 | 0 |
| 0 | 49 | 0 |
| 0 | 57 | 0 |
| 0 | 64 | 1 |
| 1 | 63 | 1 |
| 0 | 57 | 0 |
| 0 | 50 | 0 |
| 1 | 58 | 0 |
| 0 | 75 | 1 |
| 1 | 68 | 1 |
| 0 | 44 | 0 |
| 0 | 40 | 0 |
| 0 | 41 | 0 |
| 0 | 62 | 0 |
| 0 | 57 | 0 |
| 0 | 43 | 0 |
| 1 | 48 | 0 |
| 0 | 63 | 1 |
| 0 | 39 | 0 |
| 0 | 70 | 1 |
| 0 | 63 | 1 |
| 0 | 59 | 0 |
| 1 | 61 | 0 |
| 0 | 38 | 0 |
| 0 | 61 | 0 |
| 0 | 49 | 0 |
| 1 | 73 | 1 |
| 0 | 44 | 0 |
| 0 | 42 | 0 |
| 0 | 39 | 0 |
| 0 | 55 | 0 |
| 0 | 52 | 0 |
| 0 | 45 | 0 |
| 1 | 61 | 0 |
| 0 | 39 | 0 |
| 0 | 41 | 0 |
| 0 | 50 | 0 |
| 0 | 40 | 0 |
| 0 | 60 | 0 |
| 0 | 47 | 0 |
| 0 | 59 | 0 |
| 0 | 49 | 0 |
| 0 | 46 | 0 |
| 0 | 58 | 0 |
| 1 | 71 | 1 |
| 0 | 58 | 0 |
| 0 | 46 | 0 |
| 0 | 43 | 0 |
| 1 | 54 | 0 |
| 0 | 56 | 0 |
| 0 | 46 | 0 |
| 0 | 54 | 0 |
| 0 | 57 | 0 |
| 0 | 54 | 0 |
| 0 | 71 | 1 |
| 1 | 48 | 0 |
| 0 | 40 | 0 |
| 1 | 64 | 1 |
| 0 | 51 | 0 |
| 0 | 39 | 0 |
| 0 | 40 | 0 |
| 0 | 61 | 0 |
| 1 | 66 | 1 |
| 0 | 49 | 0 |
| 1 | 65 | 1 |
| 0 | 52 | 0 |
| 0 | 46 | 0 |
| 1 | 61 | 0 |
| 1 | 72 | 1 |
| 1 | 71 | 1 |
| 0 | 40 | 0 |
| 1 | 69 | 1 |
| 0 | 64 | 1 |
| 0 | 56 | 0 |
| 0 | 49 | 0 |
| 0 | 54 | 0 |
| 0 | 53 | 0 |
| 0 | 66 | 1 |
| 1 | 67 | 1 |
| 0 | 40 | 0 |
| 0 | 46 | 0 |
| 1 | 69 | 1 |
| 0 | 40 | 0 |
| 0 | 41 | 0 |
| 0 | 57 | 0 |
| 1 | 58 | 0 |
| 1 | 57 | 0 |
| 0 | 37 | 0 |
| 0 | 55 | 0 |
| 1 | 62 | 0 |
| 0 | 64 | 1 |
| 0 | 40 | 0 |
| 0 | 50 | 0 |
| 0 | 46 | 0 |
| 0 | 53 | 0 |
| 0 | 52 | 0 |
| 1 | 45 | 0 |
| 0 | 56 | 0 |
| 0 | 45 | 0 |
| 0 | 54 | 0 |
| 0 | 56 | 0 |
| 0 | 41 | 0 |
| 0 | 54 | 0 |
| 1 | 72 | 1 |
| 1 | 56 | 0 |
| 0 | 47 | 0 |
| 0 | 49 | 0 |
| 1 | 60 | 0 |
| 0 | 54 | 0 |
| 0 | 55 | 0 |
| 0 | 33 | 0 |
| 0 | 49 | 0 |
| 0 | 43 | 0 |
| 0 | 50 | 0 |
| 0 | 52 | 0 |
| 0 | 48 | 0 |
| 0 | 58 | 0 |
| 0 | 43 | 0 |
| 1 | 41 | 0 |
| 0 | 43 | 0 |
| 0 | 46 | 0 |
| 0 | 44 | 0 |
| 0 | 43 | 0 |
| 0 | 61 | 0 |
| 0 | 40 | 0 |
| 0 | 49 | 0 |
| 1 | 56 | 0 |
| 0 | 61 | 0 |
| 0 | 50 | 0 |
| 0 | 51 | 0 |
| 0 | 42 | 0 |
| 1 | 67 | 1 |
| 1 | 53 | 0 |
| 0 | 50 | 0 |
| 1 | 51 | 0 |
| 1 | 72 | 1 |
| 0 | 48 | 0 |
| 0 | 40 | 0 |
| 0 | 53 | 0 |
| 0 | 39 | 0 |
| 1 | 63 | 1 |
| 0 | 51 | 0 |
| 0 | 45 | 0 |
| 0 | 39 | 0 |
| 0 | 42 | 0 |
| 0 | 62 | 0 |
| 0 | 44 | 0 |
| 0 | 65 | 1 |
| 1 | 63 | 1 |
| 0 | 54 | 0 |
| 0 | 45 | 0 |
| 1 | 60 | 0 |
| 1 | 49 | 0 |
| 0 | 48 | 0 |
| 1 | 57 | 0 |
| 1 | 55 | 0 |
| 1 | 66 | 1 |
| 1 | 64 | 1 |
| 0 | 55 | 0 |
| 0 | 42 | 0 |
| 1 | 56 | 0 |
| 0 | 53 | 0 |
| 0 | 41 | 0 |
| 0 | 42 | 0 |
| 0 | 53 | 0 |
| 0 | 42 | 0 |
| 1 | 60 | 0 |
| 0 | 52 | 0 |
| 0 | 38 | 0 |
| 0 | 57 | 0 |
| 1 | 58 | 0 |
| 1 | 65 | 1 |
Evaluar el modelo
- ¿Que tan exacto es el modelo para predecir?
- La exactitud es la cantidad de predicciones positivas que son correctas, en este caso se determina la exatitud con los valores ajustados del modelo
Generando una matriz de confusión
- Se crea la matriz de confusión
- Con el vector datos$matricula original 0 o 1
- y con el vector ajustados del modelo 0 o 1
- De los 200 datos originales, de la matriz de confusión interesa por lo pronto lo siguiente:
- ¿Cuántos valores en matrícula son 0 originalmente y cuántos fueron ajustados con valor 0 correctamente? Falsos Positivos
- ¿Cuántos valores en matrícula son 1 originalmente y cuántos fueron ajustados con valor 1 correctamente? Verdaderos Positivos
- De los 200 datos, hay 151 casos con valores igual a 0 en matrícula, con el modelo de regresión logística se obtuvieron 140 casos ajustados y acertados correctamente y se falló en 11.
- De los 200 datos, había 149 casos con valores igual a 1 en matrícula, con el modelo de regresión logística se obtuvieron 22 casos ajustados y acertados correctamente y se falló en 22.
- ¿Qué significa?
matriz_confusion <- table(datos$matricula, datos$predicciones, dnn = c("matrícula original", "predicciones"))
matriz_confusion## predicciones
## matrícula original 0 1
## 0 140 11
## 1 27 22Interpretación de la matriz de confusión
- La exactitud
- El modelo es capaz de clasificar y predecir correctamente (140 + 22) / 200 = 0.81(81%) de las observaciones.
cat ("Total de casos ", n)## Total de casos 200cat ("Total de aciertos = ", (matriz_confusion[1,1] + matriz_confusion[2,2]) / n)## Total de aciertos = 0.81Predicciones con el modelo de regresión logístia
Predicciones usando la fórmula
Probabilidad:
- ¿Cual es la prediccion de un alumno para cuando tiene valor de matemáticas 33?
- ¿Cual es la prediccion de un alumno para cuando tiene valor de matemáticas 50?
- ¿Cual es la prediccion de un alumno para cuando tiene valor de matemáticas 60?
- ¿Cual es la prediccion de un alumno para cuando tiene valor de matemáticas 70?
- Verificar las predicciones para las calificaciones de 33, 50, 60 y 70 cuando se generan por la función predict()
nuevos_valores <- c(33, 50, 60, 70)
prediccion_manual <- exp (−9.793942 + 0.15634 * nuevos_valores) / (1 + exp (−9.793942 + 0.15634 * nuevos_valores))
prediccion_manual## [1] 0.009615451 0.121645200 0.398063121 0.759484979Nuevos valores a predecir
- Los nuevos puntos son nuevas calificaciones a partir de 33 y con incrementos de 0.5 hasta llegar a 75
- los nuevos puntos pudiera entenderse como datos de validación o prueba para ser aplicados en el modelo y generar la predicción
nuevos_puntos <- seq(from = min(datos$matematicas), to = max(datos$matematicas),by = 0.5)
nuevos_puntos## [1] 33.0 33.5 34.0 34.5 35.0 35.5 36.0 36.5 37.0 37.5 38.0 38.5 39.0 39.5 40.0
## [16] 40.5 41.0 41.5 42.0 42.5 43.0 43.5 44.0 44.5 45.0 45.5 46.0 46.5 47.0 47.5
## [31] 48.0 48.5 49.0 49.5 50.0 50.5 51.0 51.5 52.0 52.5 53.0 53.5 54.0 54.5 55.0
## [46] 55.5 56.0 56.5 57.0 57.5 58.0 58.5 59.0 59.5 60.0 60.5 61.0 61.5 62.0 62.5
## [61] 63.0 63.5 64.0 64.5 65.0 65.5 66.0 66.5 67.0 67.5 68.0 68.5 69.0 69.5 70.0
## [76] 70.5 71.0 71.5 72.0 72.5 73.0 73.5 74.0 74.5 75.0Predicciones de los nuevos puntos
- Como si fuera un conjunto de datos de validación
predicciones <- predict(modelo, data.frame(matematicas = nuevos_puntos), se.fit = TRUE)
predicciones## $fit
## 1 2 3 4 5 6
## -4.63471038 -4.55654020 -4.47837002 -4.40019984 -4.32202967 -4.24385949
## 7 8 9 10 11 12
## -4.16568931 -4.08751913 -4.00934896 -3.93117878 -3.85300860 -3.77483842
## 13 14 15 16 17 18
## -3.69666824 -3.61849807 -3.54032789 -3.46215771 -3.38398753 -3.30581736
## 19 20 21 22 23 24
## -3.22764718 -3.14947700 -3.07130682 -2.99313664 -2.91496647 -2.83679629
## 25 26 27 28 29 30
## -2.75862611 -2.68045593 -2.60228576 -2.52411558 -2.44594540 -2.36777522
## 31 32 33 34 35 36
## -2.28960504 -2.21143487 -2.13326469 -2.05509451 -1.97692433 -1.89875415
## 37 38 39 40 41 42
## -1.82058398 -1.74241380 -1.66424362 -1.58607344 -1.50790327 -1.42973309
## 43 44 45 46 47 48
## -1.35156291 -1.27339273 -1.19522255 -1.11705238 -1.03888220 -0.96071202
## 49 50 51 52 53 54
## -0.88254184 -0.80437167 -0.72620149 -0.64803131 -0.56986113 -0.49169095
## 55 56 57 58 59 60
## -0.41352078 -0.33535060 -0.25718042 -0.17901024 -0.10084007 -0.02266989
## 61 62 63 64 65 66
## 0.05550029 0.13367047 0.21184065 0.29001082 0.36818100 0.44635118
## 67 68 69 70 71 72
## 0.52452136 0.60269153 0.68086171 0.75903189 0.83720207 0.91537225
## 73 74 75 76 77 78
## 0.99354242 1.07171260 1.14988278 1.22805296 1.30622313 1.38439331
## 79 80 81 82 83 84
## 1.46256349 1.54073367 1.61890385 1.69707402 1.77524420 1.85341438
## 85
## 1.93158456
##
## $se.fit
## 1 2 3 4 5 6 7 8
## 0.6532674 0.6410488 0.6288535 0.6166829 0.6045386 0.5924220 0.5803350 0.5682794
## 9 10 11 12 13 14 15 16
## 0.5562574 0.5442710 0.5323227 0.5204152 0.5085513 0.4967341 0.4849670 0.4732538
## 17 18 19 20 21 22 23 24
## 0.4615987 0.4500059 0.4384807 0.4270283 0.4156549 0.4043671 0.3931722 0.3820784
## 25 26 27 28 29 30 31 32
## 0.3710949 0.3602317 0.3494999 0.3389122 0.3284823 0.3182259 0.3081603 0.2983048
## 33 34 35 36 37 38 39 40
## 0.2886808 0.2793124 0.2702261 0.2614513 0.2530204 0.2449690 0.2373357 0.2301621
## 41 42 43 44 45 46 47 48
## 0.2234924 0.2173730 0.2118517 0.2069762 0.2027933 0.1993464 0.1966743 0.1948089
## 49 50 51 52 53 54 55 56
## 0.1937734 0.1935812 0.1942349 0.1957258 0.1980352 0.2011347 0.2049887 0.2095554
## 57 58 59 60 61 62 63 64
## 0.2147894 0.2206432 0.2270689 0.2340194 0.2414494 0.2493160 0.2575791 0.2662020
## 65 66 67 68 69 70 71 72
## 0.2751507 0.2843945 0.2939056 0.3036588 0.3136315 0.3238036 0.3341567 0.3446746
## 73 74 75 76 77 78 79 80
## 0.3553426 0.3661476 0.3770779 0.3881227 0.3992728 0.4105194 0.4218548 0.4332721
## 81 82 83 84 85
## 0.4447650 0.4563277 0.4679551 0.4796425 0.4913856
##
## $residual.scale
## [1] 1Convertido a probabilidades las predicciones
predicciones_prob <- exp(predicciones$fit) / (1 + exp(predicciones$fit))
predicciones_prob## 1 2 3 4 5 6
## 0.009615562 0.010389249 0.011224482 0.012126041 0.013099054 0.014149025
## 7 8 9 10 11 12
## 0.015281854 0.016503865 0.017821824 0.019242973 0.020775051 0.022426319
## 13 14 15 16 17 18
## 0.024205592 0.026122257 0.028186305 0.030408352 0.032799659 0.035372158
## 19 20 21 22 23 24
## 0.038138464 0.041111891 0.044306459 0.047736902 0.051418657 0.055367861
## 25 26 27 28 29 30
## 0.059601325 0.064136505 0.068991458 0.074184786 0.079735560 0.085663235
## 31 32 33 34 35 36
## 0.091987534 0.098728324 0.105905462 0.113538621 0.121647088 0.130249544
## 37 38 39 40 41 42
## 0.139363815 0.149006597 0.159193163 0.169937053 0.181249737 0.193140276
## 43 44 45 46 47 48
## 0.205614973 0.218677025 0.232326188 0.246558447 0.261365732 0.276735659
## 49 50 51 52 53 54
## 0.292651324 0.309091155 0.326028838 0.343433314 0.361268868 0.379495303
## 55 56 57 58 59 60
## 0.398068206 0.416939312 0.436056949 0.455366564 0.474811325 0.494332771
## 61 62 63 64 65 66
## 0.513871512 0.533367947 0.552762991 0.571998783 0.591019371 0.609771345
## 67 68 69 70 71 72
## 0.628204401 0.646271845 0.663930996 0.681143510 0.697875612 0.714098231
## 73 74 75 76 77 78
## 0.729787049 0.744922469 0.759489505 0.773477614 0.786880463 0.799695659
## 79 80 81 82 83 84
## 0.811924441 0.823571354 0.834643901 0.845152199 0.855108627 0.864527492
## 85
## 0.873424703Crear un conjunto de datos con las predicciones de los nuevos valores
- Valor de matemáticas a predecir son los nuevos_puntos
- Su prediccion es el valor probabilístico conforme al valor de matemáticas
- Verificar la probabilidad de la predicción para los valores de matemáticas = 33, 50 60 y 70 que se obtuvieron conforme a la fórmula de predicción y probabilidad en el paso anterior
las.predicciones <- data.frame(nuevos_puntos, predicciones_prob)
colnames(las.predicciones) <- c('matematicas', 'prob.prediccion.matricula')
las.predicciones## matematicas prob.prediccion.matricula
## 1 33.0 0.009615562
## 2 33.5 0.010389249
## 3 34.0 0.011224482
## 4 34.5 0.012126041
## 5 35.0 0.013099054
## 6 35.5 0.014149025
## 7 36.0 0.015281854
## 8 36.5 0.016503865
## 9 37.0 0.017821824
## 10 37.5 0.019242973
## 11 38.0 0.020775051
## 12 38.5 0.022426319
## 13 39.0 0.024205592
## 14 39.5 0.026122257
## 15 40.0 0.028186305
## 16 40.5 0.030408352
## 17 41.0 0.032799659
## 18 41.5 0.035372158
## 19 42.0 0.038138464
## 20 42.5 0.041111891
## 21 43.0 0.044306459
## 22 43.5 0.047736902
## 23 44.0 0.051418657
## 24 44.5 0.055367861
## 25 45.0 0.059601325
## 26 45.5 0.064136505
## 27 46.0 0.068991458
## 28 46.5 0.074184786
## 29 47.0 0.079735560
## 30 47.5 0.085663235
## 31 48.0 0.091987534
## 32 48.5 0.098728324
## 33 49.0 0.105905462
## 34 49.5 0.113538621
## 35 50.0 0.121647088
## 36 50.5 0.130249544
## 37 51.0 0.139363815
## 38 51.5 0.149006597
## 39 52.0 0.159193163
## 40 52.5 0.169937053
## 41 53.0 0.181249737
## 42 53.5 0.193140276
## 43 54.0 0.205614973
## 44 54.5 0.218677025
## 45 55.0 0.232326188
## 46 55.5 0.246558447
## 47 56.0 0.261365732
## 48 56.5 0.276735659
## 49 57.0 0.292651324
## 50 57.5 0.309091155
## 51 58.0 0.326028838
## 52 58.5 0.343433314
## 53 59.0 0.361268868
## 54 59.5 0.379495303
## 55 60.0 0.398068206
## 56 60.5 0.416939312
## 57 61.0 0.436056949
## 58 61.5 0.455366564
## 59 62.0 0.474811325
## 60 62.5 0.494332771
## 61 63.0 0.513871512
## 62 63.5 0.533367947
## 63 64.0 0.552762991
## 64 64.5 0.571998783
## 65 65.0 0.591019371
## 66 65.5 0.609771345
## 67 66.0 0.628204401
## 68 66.5 0.646271845
## 69 67.0 0.663930996
## 70 67.5 0.681143510
## 71 68.0 0.697875612
## 72 68.5 0.714098231
## 73 69.0 0.729787049
## 74 69.5 0.744922469
## 75 70.0 0.759489505
## 76 70.5 0.773477614
## 77 71.0 0.786880463
## 78 71.5 0.799695659
## 79 72.0 0.811924441
## 80 72.5 0.823571354
## 81 73.0 0.834643901
## 82 73.5 0.845152199
## 83 74.0 0.855108627
## 84 74.5 0.864527492
## 85 75.0 0.873424703Gráfica de calificaciones a partir de 33 hasta 75
- Se parece a la gráfica de la función Sigmoide S
- A partir de una calificación de 63 en matemáticas, se predice con una probabilidad mayor al 50%
plot(las.predicciones)
interpretación personal
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