データの可視化
データの羅列を見ても、その特徴はほとんど何もわからない(気がする)。 → データを見よう。 まず見るべきは、可能であればヒストグラム。
また、Rは統計解析に加えて、グラフィクスにも定評がある。 特に、ggplotを利用した図表は可視性が高いという評判。
## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 3.5.2
この講義で使用する教科書は、東大出版会の統計学入門です。万人にオススメできる標準的な教科書になってます。 統計では理論もデータ解析能力もどちらも重要です。 講義中では、R言語によるコードも紹介しようと思います。 このスライドは、RStudioというR言語の統合開発環境を利用して作る予定です。 RStudioではPythonも使えます。英語に限定すれば、LaTeXも利用できます。 一度は触れてみることをおすすめします。 RStudioもR言語も、どちらも個人で利用する限りは無料です。
例えば、同じ作業ディレクトリにある.csvファイルにはこのようにアクセスできます。 参考: Rで学ぶ確率統計学 一変量統計編のwebページ
## Warning: package 'readxl' was built under R version 3.5.2sampledata <- read_excel("sampledata.xlsx") # データ読み込み
math = sampledata$math # データ読み込み
head(math, 3) # データ最初の3行表示## [1] 90 65 60## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 10.00 45.00 65.00 61.61 80.00 100.00## [1] 146## [1] 90 65 60 75 50 60 25 35 85 100 45 95 80 80 95 55 55 65
## [19] 50 65 40 85 70 65 65 15 65 75 60 75 25 65 55 40 70 60
## [37] 60 35 75 45 60 55 75 75 90 35 20 90 100 65 15 80 80 85
## [55] 25 10 95 45 55 80 80 40 90 95 90 70 80 25 65 30 60 25
## [73] 35 20 70 100 50 60 50 90 65 45 35 50 85 30 50 70 85 85
## [91] 75 80 40 60 70 80 95 50 40 25 60 35 30 45 35 70 75 55
## [109] 40 100 50 55 90 95 60 70 80 70 45 55 75 45 65 30 25 85
## [127] 90 90 60 85 20 75 70 75 50 90 60 15 90 75 70 35 95 60
## [145] 45 55## [1] 80データの羅列を見ても、その特徴はほとんど何もわからない(気がする)。 → データを見よう。 まず見るべきは、可能であればヒストグラム。
また、Rは統計解析に加えて、グラフィクスにも定評がある。 特に、ggplotを利用した図表は可視性が高いという評判。
## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 3.5.2
データを見た後には、データの特徴を捉える指標を計算しましょう。平均値\(\bar{x}\)は、
\(\bar{x} = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i\)
により与えられます(\(N\)はデータ長)。Rでは平均の計算など簡単です。
## [1] 61.60959## [1] 61.60959## 愚直に平均を計算する ##
xbar = 0
N = length(math)
for(i in 1:N){
xbar = xbar + math[i]
}
xbar = xbar/N
xbar## [1] 61.60959平均値のみでは、例えば全員が61.60959点のときと、前のスライドで解析したような場合の区別がつきません。 全員が50点のテストか、0点から100点の人がいて平均が50点のテストとでは違うものでしょう。 そこで、データのばらつきも特徴の一つになりえそうです。 データのばらつきを表現する際には、分散\(\mathrm{Var}(x)\)、または標準偏差\(\mathrm{SD}(x)\)を利用することが多いです。これらは、
\(\mathrm{Var}(x) = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N(x_i - \bar{x})^2\)
\(\mathrm{SD}(x) = \sqrt{\mathrm{Var}(x)}\)
により与えられます。平均と単位が揃う指標は、分散ではなく標準偏差であることに注目してください。つまり、平均と足し算引き算できるのは、標準偏差です。
## [1] 506.5293## [1] 506.5293