PODATCI

# Učitaj paket
library(lsr)
# Učitaj podatke u radni prostor
load("./PODATCI/aflsmall.Rdata") 

who() # Pregledaj učitane podatke

##    -- Name --      -- Class --   -- Size --
##    afl.finalists   factor        400       
##    afl.margins     numeric       176

# Pregledaj podatke
print(afl.margins[1:11])

##  [1] 56 31 56  8 32 14 36 56 19  1  3

print(afl.finalists[1:5])

## [1] Hawthorn  Melbourne Carlton   Melbourne Hawthorn 
## 17 Levels: Adelaide Brisbane Carlton Collingwood Essendon Fitzroy ... Western Bulldogs

Histogram pobjedničkih bodova(afl.margins) iz AFL 2010 lige američkog nogometa.

MJERE CENTRALNE TENDENCIJE

Aritmetička sredina
Medijan
Mod

ARITMETIČKA SREDINA

Definicija \[ \bar{X} = \frac{X_1 + X_2 + ... + X_{N-1} + X_N}{N} \]
Sumiranje \[ \sum_{i=1}^5 X_i \]
Skraćeni zapis \[ \bar{X} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N X_i \]
Izračun rukom \[ \frac{56 + 31 + 56 + 8 + 32}{5} = \frac{183}{5} = 36.60 \]
Kalkulator

(56 + 31 + 56 + 8 + 32) / 5

## [1] 36.6

Funkcija

sum( afl.margins[1:5]) / 5

## [1] 36.6

MEDIJAN

za neparni niz \[ 8, 31, \mathbf{32}, 56, 56 \]
za parni niz \[ 8, 14, \mathbf{31}, \mathbf{32}, 56, 56 \]

#  Izračunaj median putem funkcije
median( x = afl.margins ) # Cijeli podatkovni skup

## [1] 30.5

EKSTREMNE VRIJEDNOSTI

# Definiraj vektor od 10 brojeva
vektor_10 <- c( -15,2,3,4,5,6,7,8,9,12 )
mean( x = vektor_10 ) # Izračunaj AS

## [1] 4.1

median( x = vektor_10 ) # Izračunaj medijan

## [1] 5.5

# Ukloni 10% ekstremnih vrijednosti
mean( x = vektor_10, trim = .1)

## [1] 5.5

# Ukloni 5% ekstremnih vrijednosti
mean( x = afl.margins, trim = .05)

## [1] 33.75

MOD

# Pogledaj frekvenciju podataka
table(afl.finalists)

## afl.finalists
##         Adelaide         Brisbane          Carlton      Collingwood 
##               26               25               26               28 
##         Essendon          Fitzroy        Fremantle          Geelong 
##               32                0                6               39 
##         Hawthorn        Melbourne  North Melbourne    Port Adelaide 
##               27               28               28               17 
##         Richmond         St Kilda           Sydney       West Coast 
##                6               24               26               38 
## Western Bulldogs 
##               24

# Izračunaj modalnu vrijednost
modeOf( x = afl.finalists )

## [1] "Geelong"

# Izračunaj modalnu frekvenciju
maxFreq(x = afl.finalists)

## [1] 39

# Izaračun za afl.margins podatke
modeOf(afl.margins)  # Mod

## [1] 3

maxFreq(afl.margins) # Modalna frekvencija

## [1] 8

MJERE VARIJABILNOSTI

Raspon/Min-Max
Kvartili
Varijanca
Standardna devijacija

RASPON/MIN-MAX

# Maksimalna vrijednost
max(afl.margins)

## [1] 116

# Minimalna vrijednost
min(afl.margins)

## [1] 0

# Raspon podataka
range(afl.margins)

## [1]   0 116

KVARTILI

# Izračunaj pedeseti (50i) kvartil/percentil
quantile(x = afl.margins, probs = .5)

##  50% 
## 30.5

# Izračunaj 25i i 75i kvartil/percentil
quantile(afl.margins, probs = c(.25,.75))

##   25%   75% 
## 12.75 50.50

# Izračunaj interkvartilni raspon
IQR(x = afl.margins)

## [1] 37.75

VARIJANCA

\[ \mbox{Var}(X) = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \left( X_i - \bar{X} \right)^2 \]

\[\mbox{Var}(X) = \frac{\sum_{i=1}^N \left( X_i - \bar{X} \right)^2}{N}\]

Tablica za ručni izračun varijance.
\(i\)	\(X_i\)	\(X_i - \bar{X}\)	\((X_i - \bar{X})^2\)
1	56	19.4	376.36
2	31	-5.6	31.36
3	56	19.4	376.36
4	8	-28.6	817.96
5	32	-4.6	21.16

# Kalkulator
(376.36 + 31.36 + 376.36 + 817.96 + 21.16 ) / 5

## [1] 324.64

# Izračunaj varijancu pomoću funkcija
mean( (afl.margins - mean(afl.margins) )^2)

## [1] 675.9718

var( afl.margins ) # Skrati postupak

## [1] 679.8345

STANDARDNA DEVIJACIJA

\[ s = \sqrt{ \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \left( X_i - \bar{X} \right)^2 } \] \[ \hat\sigma = \sqrt{ \frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^N \left( X_i - \bar{X} \right)^2 } \]

# Izračunaj pomoću funkcije
sd( afl.margins )

## [1] 26.07364

DESKRIPTIVNA STATISTIKA NA VARIJABLI

# Pregled numeričke varijable
summary( object = afl.margins ) # Deskriptivna stat

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    0.00   12.75   30.50   35.30   50.50  116.00

# Pregled logičke varijable
ekstremi <-  afl.margins > 50 # Stvori log varijablu
head(ekstremi,5) # Pogledaj podatke

## [1]  TRUE FALSE  TRUE FALSE FALSE

summary(ekstremi) # Deskriptivna stat

##    Mode   FALSE    TRUE 
## logical     132      44

# Pregled faktorske varijable
summary(object = afl.finalists) # Deskriptivna stat

##         Adelaide         Brisbane          Carlton      Collingwood 
##               26               25               26               28 
##         Essendon          Fitzroy        Fremantle          Geelong 
##               32                0                6               39 
##         Hawthorn        Melbourne  North Melbourne    Port Adelaide 
##               27               28               28               17 
##         Richmond         St Kilda           Sydney       West Coast 
##                6               24               26               38 
## Western Bulldogs 
##               24

# Pregled tekstualne varijable
txt <- as.character( afl.finalists ) # Stvori txt var
summary( object = txt ) # Deskriptivna stat

##    Length     Class      Mode 
##       400 character character

NOVI PODATKOVNI SKUP

rm(list = ls()) # Očisti radni prostor
load("./PODATCI/clinicaltrial.Rdata") # Učitaj podatke
who(TRUE) # Pregled podataka

##    -- Name --    -- Class --   -- Size --
##    clin.trial    data.frame    18 x 3    
##     $drug        factor        18        
##     $therapy     factor        18        
##     $mood.gain   numeric       18

head(clin.trial, 5) #Pregled podataka

##       drug    therapy mood.gain
## 1  placebo no.therapy       0.5
## 2  placebo no.therapy       0.3
## 3  placebo no.therapy       0.1
## 4 anxifree no.therapy       0.6
## 5 anxifree no.therapy       0.4

DESKRIPTIVNA STATISTIKA NA PODATKOVNOM OKVIRU

# Deksriptivna statistika na podatkovnom okviru
summary(clin.trial) # Desktiptivna stat

##        drug         therapy    mood.gain     
##  placebo :6   no.therapy:9   Min.   :0.1000  
##  anxifree:6   CBT       :9   1st Qu.:0.4250  
##  joyzepam:6                  Median :0.8500  
##                              Mean   :0.8833  
##                              3rd Qu.:1.3000  
##                              Max.   :1.8000

# Deksriptivna statistika na podatkovnom okviru
describe(clin.trial) # Desktiptivna stat/ druga funkcija

## clin.trial 
## 
##  3  Variables      18  Observations
## --------------------------------------------------------------------------------
## drug 
##        n  missing distinct 
##       18        0        3 
##                                      
## Value       placebo anxifree joyzepam
## Frequency         6        6        6
## Proportion    0.333    0.333    0.333
## --------------------------------------------------------------------------------
## therapy 
##        n  missing distinct 
##       18        0        2 
##                                 
## Value      no.therapy        CBT
## Frequency           9          9
## Proportion        0.5        0.5
## --------------------------------------------------------------------------------
## mood.gain 
##        n  missing distinct     Info     Mean      Gmd      .05      .10 
##       18        0       17    0.996   0.8833   0.6281    0.185    0.270 
##      .25      .50      .75      .90      .95 
##    0.425    0.850    1.300    1.490    1.715 
## 
## lowest : 0.1 0.2 0.3 0.3 0.4, highest: 1.3 1.4 1.4 1.7 1.8
##                                                                             
## Value        0.1   0.2   0.3   0.4   0.5   0.6   0.8   0.9   1.1   1.2   1.3
## Frequency      1     1     2     1     1     2     1     1     1     1     2
## Proportion 0.056 0.056 0.111 0.056 0.056 0.111 0.056 0.056 0.056 0.056 0.111
##                             
## Value        1.4   1.7   1.8
## Frequency      2     1     1
## Proportion 0.111 0.056 0.056
## --------------------------------------------------------------------------------

# Pregledaj grupirano prema terapiji
by(data = clin.trial, # Izvor podataka
   INDICES = clin.trial$therapy, # Odredi grupiranje
   FUN = summary) # Odredi funkciju

## clin.trial$therapy: no.therapy
##        drug         therapy    mood.gain     
##  placebo :3   no.therapy:9   Min.   :0.1000  
##  anxifree:3   CBT       :0   1st Qu.:0.3000  
##  joyzepam:3                  Median :0.5000  
##                              Mean   :0.7222  
##                              3rd Qu.:1.3000  
##                              Max.   :1.7000  
## ------------------------------------------------------------ 
## clin.trial$therapy: CBT
##        drug         therapy    mood.gain    
##  placebo :3   no.therapy:0   Min.   :0.300  
##  anxifree:3   CBT       :9   1st Qu.:0.800  
##  joyzepam:3                  Median :1.100  
##                              Mean   :1.044  
##                              3rd Qu.:1.300  
##                              Max.   :1.800

# Pregledaj grupirano prema razlici u raspoloženju
aggregate(formula = mood.gain ~ drug + therapy, # Prikaz
          data = clin.trial, # Podatci
          FUN = mean) # AS

##       drug    therapy mood.gain
## 1  placebo no.therapy  0.300000
## 2 anxifree no.therapy  0.400000
## 3 joyzepam no.therapy  1.466667
## 4  placebo        CBT  0.600000
## 5 anxifree        CBT  1.033333
## 6 joyzepam        CBT  1.500000

# Pregledaj grupirano prema razlici u raspoloženju
aggregate(mood.gain ~ drug + therapy,  # Prikaz
          clin.trial, # Podatci
          sd) # Standardna devijacija

##       drug    therapy mood.gain
## 1  placebo no.therapy 0.2000000
## 2 anxifree no.therapy 0.2000000
## 3 joyzepam no.therapy 0.2081666
## 4  placebo        CBT 0.3000000
## 5 anxifree        CBT 0.2081666
## 6 joyzepam        CBT 0.2645751

STANDARDNE VRIJEDNOSTI

\[ \mbox{standardna vrijednost} = \frac{\mbox{vrijednost opservacije} - \mbox{prosjek}}{\mbox{standardna devijacija}} \]

\[ z_i = \frac{X_i - \bar{X}}{\hat\sigma} \]

\[ z = \frac{35 - 17}{5} = 3.6 \]

# Vidi dio u distribuciji
pnorm( 3.6 )

## [1] 0.9998409

NOVI PODATKOVNI SKUP

rm(list = ls()) # Očisti radni prostor
 # Učitaj podatke
load("./PODATCI/parenthood.Rdata")
who(TRUE) # Pregled podataka

##    -- Name --     -- Class --   -- Size --
##    parenthood     data.frame    100 x 4   
##     $dan.sleep    numeric       100       
##     $baby.sleep   numeric       100       
##     $dan.grump    numeric       100       
##     $day          integer       100

# Pregledaj podatke
head(parenthood, 7) # Prvih 7 redova

##   dan.sleep baby.sleep dan.grump day
## 1      7.59      10.18        56   1
## 2      7.91      11.66        60   2
## 3      5.14       7.92        82   3
## 4      7.71       9.61        55   4
## 5      6.68       9.75        67   5
## 6      5.99       5.04        72   6
## 7      8.19      10.45        53   7

# Pogledaj deskriptivnu statistiku
Hmisc::describe(parenthood)

## parenthood 
## 
##  4  Variables      100  Observations
## --------------------------------------------------------------------------------
## dan.sleep 
##        n  missing distinct     Info     Mean      Gmd      .05      .10 
##      100        0       90        1    6.965    1.164    5.138    5.434 
##      .25      .50      .75      .90      .95 
##    6.292    7.030    7.740    8.172    8.473 
## 
## lowest : 4.84 4.86 4.91 4.98 5.09, highest: 8.47 8.52 8.66 8.72 9.00
## --------------------------------------------------------------------------------
## baby.sleep 
##        n  missing distinct     Info     Mean      Gmd      .05      .10 
##      100        0       88        1    8.049    2.381    4.698    5.591 
##      .25      .50      .75      .90      .95 
##    6.425    7.950    9.635   11.083   11.612 
## 
## lowest :  3.25  3.46  4.17  4.18  4.66, highest: 11.66 11.68 11.75 11.78 12.07
## --------------------------------------------------------------------------------
## dan.grump 
##        n  missing distinct     Info     Mean      Gmd      .05      .10 
##      100        0       37    0.998    63.71    11.33     50.0     52.9 
##      .25      .50      .75      .90      .95 
##     57.0     62.0     71.0     78.1     82.0 
## 
## lowest : 41 44 46 48 50, highest: 80 82 86 89 91
## --------------------------------------------------------------------------------
## day 
##        n  missing distinct     Info     Mean      Gmd      .05      .10 
##      100        0      100        1     50.5    33.67     5.95    10.90 
##      .25      .50      .75      .90      .95 
##    25.75    50.50    75.25    90.10    95.05 
## 
## lowest :   1   2   3   4   5, highest:  96  97  98  99 100
## --------------------------------------------------------------------------------

Grafički prikaz varijabli u parenthood podatkovnom skupu.

KORELACIJA

Dijagram rasipanja za varijable Sati spavanja/roditelj i Raspoloženje.

Dijagram rasipanja za varijable Sati spavanja/dijete i Raspoloženje.

Dijagram rasipanja za varijable Sati spavanja/dijete i Sati spavanja/roditelj.

Kovarijanca \[ \mbox{Cov}(X,Y) = \frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^N \left( X_i - \bar{X} \right) \left( Y_i - \bar{Y} \right) \]
Personov korelacijski koeficijent(standardizacija kovarijance) \[ r_{XY} = \frac{\mbox{Cov}(X,Y)}{ \hat{\sigma}_X \ \hat{\sigma}_Y} \]

SMJER I INTENZITET KORELACIJE

Različiti smjer i intenzitet korelacije.

IZRAČUN KORELACIJE U R

# Izračunaj korelaciju između spavanja i raspoloženja
cor(x = parenthood$dan.sleep, y = parenthood$dan.grump)

## [1] -0.903384

# Izračunaj korelacijsku tablicu
cor(x = parenthood)

##              dan.sleep  baby.sleep   dan.grump         day
## dan.sleep   1.00000000  0.62794934 -0.90338404 -0.09840768
## baby.sleep  0.62794934  1.00000000 -0.56596373 -0.01043394
## dan.grump  -0.90338404 -0.56596373  1.00000000  0.07647926
## day        -0.09840768 -0.01043394  0.07647926  1.00000000

INTERPRETACIJA KORELACIJE

Okvirne smjernice za interpretaciju korelacije.
Korelacija	Snaga	Smjer
-1.0 to -0.9	Izrazito jaka	Negativna
-0.9 to -0.7	Jaka	Negativna
-0.7 to -0.4	Umjerena	Negativna
-0.4 to -0.2	Slaba	Negativna
-0.2 to 0	Zanemariva	Negativna
0 to 0.2	Zanemariva	Pozitivna
0.2 to 0.4	Slaba	Pozitivna
0.4 to 0.7	Umjerena	Pozitivna
0.7 to 0.9	Jaka	Pozitivna
0.9 to 1.0	Izrazito jaka	Pozitivna

NOVI PODATKOVNI SKUP

rm(list=ls()) # Očisti radni prostor
load("./PODATCI/effort.Rdata") # Učitaj podatke
lsr::who(TRUE) # Pregledaj podatke

##    -- Name --   -- Class --   -- Size --
##    effort       data.frame    10 x 2    
##     $hours      numeric       10        
##     $grade      numeric       10

head(effort, 5) #Pregledaj podatke

##   hours grade
## 1     2    13
## 2    76    91
## 3    40    79
## 4     6    14
## 5    16    21

Hmisc::describe(effort)

## effort 
## 
##  2  Variables      10  Observations
## --------------------------------------------------------------------------------
## hours 
##        n  missing distinct     Info     Mean      Gmd      .05      .10 
##       10        0       10        1     36.8    30.76     3.80     5.60 
##      .25      .50      .75      .90      .95 
##    18.75    34.00    55.75    68.80    72.40 
## 
## lowest :  2  6 16 27 28, highest: 40 46 59 68 76
##                                                   
## Value        2   6  16  27  28  40  46  59  68  76
## Frequency    1   1   1   1   1   1   1   1   1   1
## Proportion 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
## --------------------------------------------------------------------------------
## grade 
##        n  missing distinct     Info     Mean      Gmd      .05      .10 
##       10        0       10        1     59.6     36.8    13.45    13.90 
##      .25      .50      .75      .90      .95 
##    27.50    76.50    84.75    88.30    89.65 
## 
## lowest : 13 14 21 47 74, highest: 79 84 85 88 91
##                                                   
## Value       13  14  21  47  74  79  84  85  88  91
## Frequency    1   1   1   1   1   1   1   1   1   1
## Proportion 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
## --------------------------------------------------------------------------------

cor(effort$hours, effort$grade) # Izračunaj korelaciju

## [1] 0.909402

Odnos između sati studiranja i ocjene (svaka točka predstavlja jednog studenta). Isprekidana linija prikazuje linearni odnos. Korelacija između ove dvije varijable je visoka \(r = .91\). Valja primjetiti da više sati učenja uvijek dodnosi veću ocjenu što se odražava u visokom Spearman koeficijentu korelacije of \(rho = 1\).

SPEARMANOVA KORELACIJA

sati_studiranja <- rank( effort$hours ) # Rang sati
ocjena <- rank( effort$grade ) # Rang ocjena

	Rang sati rada	Rang visine ocjene
student	1	1
student	2	10
student	3	6
student	4	2
student	5	3
student	6	5
student	7	4
student	8	8
student	9	7
student	10	9

cor(sati_studiranja,ocjena) # Izračunaj korelaciju

## [1] 1

# Dodaj argument "spearman"
cor(effort$hours, effort$grade, method = "spearman")

## [1] 1

PONAVLJANJE: DESKRIPTIVNA STATISTIKA

Hrvatski studiji

CILJEVI PREDAVANJA

PODATCI

MJERE CENTRALNE TENDENCIJE

ARITMETIČKA SREDINA

MEDIJAN

EKSTREMNE VRIJEDNOSTI

MOD

MJERE VARIJABILNOSTI

RASPON/MIN-MAX

KVARTILI

VARIJANCA

STANDARDNA DEVIJACIJA

DESKRIPTIVNA STATISTIKA NA VARIJABLI

NOVI PODATKOVNI SKUP

DESKRIPTIVNA STATISTIKA NA PODATKOVNOM OKVIRU

STANDARDNE VRIJEDNOSTI

NOVI PODATKOVNI SKUP

KORELACIJA

SMJER I INTENZITET KORELACIJE

IZRAČUN KORELACIJE U R

INTERPRETACIJA KORELACIJE

NOVI PODATKOVNI SKUP

SPEARMANOVA KORELACIJA