Este taller está basado en los ejemplos del libro Data Analysis Using Regression and Multilevel/Hierarchical Models. Los autores del libro dispusieron los datos y los scripts de R en el siguiente enlace http://www.stat.columbia.edu/~gelman/arm/. Visite el enlace para descargar el material necesario.

Preguntas

La base de datos toenail del paquete HSAUR2 contiene los resultados de un ensayo clínico para comparar dos tratamientos para combatir una infección en los dedos de los pies (dermatophyte onychomycosis).

  1. Consulte la ayuda de la base de datos para conocer los detalles de las variables recolectadas.
  2. ¿Cuáles pacientes solo asistieron UNA vez al control?
  3. ¿Cuál fue el mayor número de visitas de un paciente?
  4. ¿Cuántos pacientes recibieron terbinafine? ¿Cuántos pacientes recibieron itraconazole?
  5. Haga un dibujo igualito al mostrado abajo para monitorear la evolución del estado de la enfermedad \(Y\) en función del tiempo para los pacientes 1, 3, 21 y 383.

¿Qué conclusión puede sacar de la figura anterior?

  1. Ajuste el siguiente modelo en el objeto mod1.

\[\begin{align*} y_{ij} &\sim Bernoulli(p_{ij}) \\ \text{logit}(p_{ij}) &= \beta_0 + \beta_1 \, time_{ij} + \beta_2 \, treatment_{itraconazolei} + b_{0i} \\ b_0 &\sim N(0, \sigma^2_{b0}), \end{align*}\]

donde \(i\) corresponde al paciente y \(j\) a la visita. Note que el tratamiento de referencia es terbinafine, debe hacer alguna modificación para poder ajustar el modelo solicitado. Use nAGQ=1 para la aproximación por cuadratura de la intergral interna.

  1. Ajuste el siguiente modelo en el objeto mod2.

\[\begin{align*} y_{ij} &\sim Bernoulli(p_{ij}) \\ \text{logit}(p_{ij}) &= \beta_0 + \beta_1 \, time_{ij} + \beta_2 \, treatment_{itraconazolei} + \beta_3 \, time_{ij} \, treatment_{itraconazolei} + b_{0i} \\ b_0 &\sim N(0, \sigma^2_{b0}), \end{align*}\]

Use nAGQ=1 para la aproximación por cuadratura de la intergral interna.

  1. Ajuste el siguiente modelo en el objeto mod3.

\[\begin{align*} y_{ij} &\sim Bernoulli(p_{ij}) \\ \text{logit}(p_{ij}) &= \beta_0 + \beta_1 \, time_{ij} + \beta_2 \, treatment_{itraconazolei} + \beta_3 \, time_{ij} \, treatment_{itraconazolei} + b_{0i} + b_{1i} \,time_{ij} \\ \left ( \begin{matrix} b_{0} \\ b_{1} \end{matrix} \right ) &\sim N\left ( \left ( \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \right ), \left ( \begin{matrix} \sigma^2_{b0} & \sigma_{b01} \\ \sigma_{b01} & \sigma^2_{b1} \end{matrix} \right ) \right ) \\ \end{align*}\]

Use nAGQ=1 porque cuando hay más de un efecto aleatorio se debe usar solo un punto de cuadratura.

  1. Use una prueba de razón de verosimilitud sencilla para determinar cuál de los modelos es mejor. Use el siguiente código.
anova(mod1, mod2, mod3)

¿Cuál de los dos modelos es mejor?

  1. Explore la ayuda de la función predict.merMod (o predict). ¿Para qué sirve el argumento type?

  2. Escriba el modelo ajustado que resultó ser el mejor modelo.

  3. Usando el modelo anterior, escriba el modelo ajustado para el paciente #1.

  4. Vuelva a construir la figura anterior con los pacientes 1, 3, 21, 383 pero incluyendo la curva ajustada con cada modelo. Abajo se muestra una de las tres figuras.

¿A cuál modelo pertence la figura? ¿mod1, mod2 o mod3?