Este taller está basado en los ejemplos del libro Data Analysis Using Regression and Multilevel/Hierarchical Models. Los autores del libro dispusieron los datos y los scripts de R en el siguiente enlace http://www.stat.columbia.edu/~gelman/arm/. Visite el enlace para descargar el material necesario.

Preguntas

  1. Simular 100 observaciones para cada uno de los 200 grupos del siguiente modelo Logístico. Consulte la información de función logit en este enlace.

\[\begin{align*} y_{ij} &\sim Bernoulli(p_{ij}) \\ \text{logit}(p_{ij}) &= -1.4 + b_{0i} + 0.33 \, x_{ij} \\ x &\sim \text{Unif}(0, 1) \\ b_0 &\sim N(0, 4) \end{align*}\]

  1. Escriba el vector de parámetros \(\boldsymbol{\Theta}\) del modelo anterior.

  2. Estime el vector de parámetros usando los datos simulados.

  3. Escriba el modelo ajustado.

  4. Obtenga las predicciones de los \(b_0\) para cada grupo.

  5. Escriba el modelo ajustado para el grupo \(i=3\).

  6. Calcule manualmente una estimación para \(Pr(y_{ij} = 1)\) cuando \(x=0.7\) y del grupo \(i=3\).

  7. Consulte en la web cómo usar la función predict para obtener la estimación anterior.

  8. Haga un gráfico de \(\widehat{Pr}(y_{ij} = 1)\) versus \(x\) para las observaciones de los grupos \(i=1, 5, 10, 15\).