Regresión Lineal
Las librerías
library(readr)
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library(dplyr) # Para filter,select...
## Warning: package 'dplyr' was built under R version 3.6.2
##
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, union
library(stats) # Para regresion lineal
library(ggplot2) # Para graficar datos mas potentes.
## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 3.6.2
Cargar los datos
- datos de entrenamiento train.csv
- datos de validación test.csv
entrena <- read.csv("~/Mis clases ITD/Semestre Enero Junio 2020/Analisis Inteligente de Datos/datos/random-linear-regression/train.csv")
entrena
## x y
## 1 24.000 21.5494520
## 2 50.000 47.4644630
## 3 15.000 17.2186563
## 4 38.000 36.5863980
## 5 87.000 87.2889839
## 6 36.000 32.4638749
## 7 12.000 10.7808968
## 8 81.000 80.7633986
## 9 25.000 24.6121515
## 10 5.000 6.9633191
## 11 16.000 11.2375734
## 12 16.000 13.5329021
## 13 24.000 24.6032390
## 14 39.000 39.4004998
## 15 54.000 48.4375384
## 16 60.000 61.6990032
## 17 26.000 26.9283242
## 18 73.000 70.4052055
## 19 29.000 29.3409241
## 20 31.000 25.3089519
## 21 68.000 69.0293434
## 22 87.000 84.9948470
## 23 58.000 57.0431030
## 24 54.000 50.5921991
## 25 84.000 83.0277220
## 26 58.000 57.0575271
## 27 49.000 47.9588334
## 28 20.000 24.3422643
## 29 90.000 94.6848828
## 30 48.000 48.0397070
## 31 4.000 7.0813234
## 32 25.000 21.9923991
## 33 42.000 42.3315166
## 34 0.000 0.3290894
## 35 60.000 61.9230370
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## 37 39.000 39.4535801
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## 40 68.000 61.1804441
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## 42 0.000 -1.2863109
## 43 58.000 61.9427396
## 44 19.000 21.9603335
## 45 36.000 33.6619419
## 46 19.000 17.6094624
## 47 59.000 58.5630564
## 48 51.000 52.8239076
## 49 19.000 22.1363481
## 50 33.000 35.0746735
## 51 85.000 86.1882231
## 52 44.000 42.6322770
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## 54 59.000 61.2229864
## 55 14.000 17.7067758
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## 57 75.000 80.2305169
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## 62 74.000 71.6101030
## 63 21.000 23.7715462
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## 84 32.000 31.9798996
## 85 83.000 81.4281205
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## 87 83.000 78.5250509
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## 90 95.000 91.7754670
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## 104 46.000 45.0039741
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## 110 56.000 57.8721915
## 111 49.000 50.6172839
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## 117 58.000 59.4638304
## 118 26.000 28.9005583
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## 124 48.000 47.8581754
## 125 56.000 51.2039022
## 126 45.000 43.9367213
## 127 41.000 38.1362668
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## 129 37.000 36.4139958
## 130 24.000 22.2190852
## 131 68.000 63.5312572
## 132 47.000 49.8670279
## 133 27.000 21.5314001
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## 221 54.000 49.4478543
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## 260 53.000 49.9263969
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## 263 16.000 16.1671276
## 264 76.000 75.3003300
## 265 13.000 9.5773686
## 266 51.000 48.3808836
## 267 70.000 72.9533167
## 268 98.000 92.5957385
## 269 86.000 88.8552359
## 270 100.000 99.0036177
## 271 46.000 45.0943957
## 272 51.000 46.9436268
## 273 50.000 48.3344960
## 274 91.000 94.9232957
## 275 48.000 47.7816525
## 276 81.000 81.2896075
## 277 38.000 37.8315502
## 278 40.000 39.6918525
## 279 79.000 76.9266485
## 280 96.000 88.0299053
## 281 60.000 56.9917887
## 282 70.000 72.5892938
## 283 44.000 44.9810344
## 284 11.000 11.9901764
## 285 6.000 1.9195133
## 286 5.000 1.6288261
## 287 72.000 66.2774665
## 288 55.000 57.5388726
## 289 95.000 94.7029108
## 290 41.000 41.2146990
## 291 25.000 25.0416924
## 292 1.000 3.7782099
## 293 55.000 50.5071178
## 294 4.000 9.6824085
## 295 48.000 48.8814761
## 296 55.000 54.4034860
## 297 75.000 71.7023316
## 298 68.000 69.3584839
## 299 100.000 99.9849159
## 300 25.000 26.0332372
## 301 75.000 75.4891031
## 302 34.000 36.5962306
## 303 38.000 40.9510219
## 304 92.000 86.7831627
## 305 21.000 15.5070118
## 306 88.000 85.8607787
## 307 75.000 79.2061011
## 308 76.000 80.8064377
## 309 44.000 48.5971728
## 310 10.000 13.9341505
## 311 21.000 27.3051179
## 312 16.000 14.0022630
## 313 32.000 33.6741600
## 314 13.000 13.1161288
## 315 26.000 24.7664919
## 316 70.000 73.6847788
## 317 77.000 77.5314954
## 318 77.000 76.2450320
## 319 88.000 88.0578931
## 320 35.000 35.0244580
## 321 24.000 21.6585774
## 322 17.000 17.3368156
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## 652 6.000 10.7667568
## 653 34.000 30.4888292
## 654 30.000 29.7684619
## 655 16.000 13.5157475
## 656 86.000 86.1295588
## 657 40.000 43.3002275
## 658 52.000 51.9211023
## 659 15.000 16.4918529
## 660 4.000 7.9980734
## 661 95.000 97.6668957
## 662 99.000 89.8054537
## 663 35.000 38.0716657
## 664 58.000 60.2785232
## 665 10.000 6.7091958
## 666 16.000 18.3548892
## 667 53.000 56.3705820
## 668 58.000 62.8006420
## 669 42.000 41.2515563
## 670 24.000 19.4263754
## 671 84.000 82.8893580
## 672 64.000 63.6136498
## 673 12.000 11.2962720
## 674 61.000 60.0227488
## 675 75.000 72.6033933
## 676 15.000 11.8796457
## 677 100.000 100.7012737
## 678 43.000 45.1242081
## 679 13.000 14.8110680
## 680 48.000 48.0936803
## 681 45.000 42.2914567
## 682 52.000 52.7338979
## 683 34.000 36.7239699
## 684 30.000 28.6453520
## 685 65.000 62.1667527
## 686 100.000 95.5845952
## 687 67.000 66.0432530
## 688 99.000 99.9566225
## 689 45.000 46.1494198
## 690 87.000 89.1375496
## 691 73.000 69.7178781
## 692 9.000 12.3173665
## 693 81.000 78.2029627
## 694 72.000 71.3099537
## 695 81.000 81.4554471
## 696 58.000 58.5950064
## 697 93.000 94.6250937
## 698 82.000 88.6037700
## 699 66.000 63.6486853
## 700 97.000 94.9752655
valida <- read.csv("~/Mis clases ITD/Semestre Enero Junio 2020/Analisis Inteligente de Datos/datos/random-linear-regression/test.csv")
valida
## x y
## 1 77 79.7751520
## 2 21 23.1772789
## 3 22 25.6092616
## 4 20 17.8573881
## 5 36 41.8498644
## 6 15 9.8052349
## 7 62 58.8746593
## 8 95 97.6179370
## 9 20 18.3951275
## 10 5 8.7467477
## 11 4 2.8114158
## 12 19 17.0953724
## 13 96 95.1490718
## 14 62 61.3880066
## 15 36 40.2470172
## 16 15 14.8224859
## 17 65 66.9580687
## 18 14 16.6350798
## 19 87 90.6551374
## 20 69 77.2298264
## 21 89 92.1190628
## 22 51 46.9138771
## 23 89 89.8263444
## 24 27 21.7138035
## 25 97 97.4120698
## 26 58 57.0163136
## 27 79 78.3105654
## 28 21 19.1315097
## 29 93 93.0348339
## 30 27 26.5911240
## 31 99 97.5515534
## 32 31 31.4352482
## 33 33 35.1272478
## 34 80 78.6104243
## 35 28 33.0711283
## 36 47 51.6996717
## 37 53 53.6223522
## 38 69 69.4630607
## 39 28 27.4249724
## 40 33 36.3464419
## 41 91 95.0614086
## 42 71 68.1672476
## 43 50 50.9615553
## 44 76 78.0423745
## 45 4 5.6076649
## 46 37 36.1133478
## 47 70 67.2352155
## 48 68 65.0132404
## 49 40 38.1475387
## 50 35 34.3114145
## 51 94 95.2850394
## 52 88 87.8474991
## 53 52 54.0817063
## 54 31 31.9306352
## 55 59 59.6124709
## 56 0 -1.0401142
## 57 39 47.4937477
## 58 64 62.6008977
## 59 69 70.9146434
## 60 57 56.1483411
## 61 13 14.0557288
## 62 72 68.1136715
## 63 76 75.5970135
## 64 61 59.2257450
## 65 82 85.4550416
## 66 18 17.7619712
## 67 41 38.6888868
## 68 50 50.9634364
## 69 55 51.8350387
## 70 13 17.0761107
## 71 46 46.5614177
## 72 13 10.3475446
## 73 79 77.9103297
## 74 53 50.1700862
## 75 15 13.2569065
## 76 28 31.3227493
## 77 81 73.9308764
## 78 69 74.4511438
## 79 52 52.0193229
## 80 84 83.6882050
## 81 68 70.3698748
## 82 27 23.4447916
## 83 56 49.8305180
## 84 48 49.8822659
## 85 40 41.0452558
## 86 39 33.3783439
## 87 82 81.2975013
## 88 100 105.5918375
## 89 59 56.8245701
## 90 43 48.6725264
## 91 67 67.0215061
## 92 38 38.4307639
## 93 63 58.6146689
## 94 91 89.1237751
## 95 60 60.9105427
## 96 14 13.8395988
## 97 21 16.8908519
## 98 87 84.0667682
## 99 73 70.3496977
## 100 32 33.3847414
## 101 2 -1.6329683
## 102 82 88.5447590
## 103 19 17.4404762
## 104 74 75.6929855
## 105 42 41.9760711
## 106 12 12.5924474
## 107 1 0.2753073
## 108 90 98.1325801
## 109 89 87.4572156
## 110 0 -2.3447385
## 111 41 39.3294153
## 112 16 16.6871521
## 113 94 96.5888860
## 114 97 97.7034220
## 115 66 67.0171596
## 116 24 25.6347626
## 117 17 13.4131076
## 118 90 95.1564728
## 119 13 9.7441643
## 120 0 -3.4678838
## 121 64 62.8281635
## 122 96 97.2740546
## 123 98 95.5801718
## 124 12 7.4685018
## 125 41 45.4459959
## 126 47 46.6901397
## 127 78 74.4993599
## 128 20 21.6350065
## 129 89 91.5954885
## 130 29 26.4948796
## 131 64 67.3865470
## 132 75 74.2536284
## 133 12 12.0799165
## 134 25 21.3227373
## 135 28 29.3177005
## 136 30 26.4871368
## 137 65 68.9469977
## 138 59 59.1059900
## 139 64 64.3752109
## 140 53 60.2075835
## 141 71 70.3432971
## 142 97 97.1082562
## 143 73 75.7584178
## 144 9 10.8046273
## 145 12 12.1121994
## 146 63 63.2831238
## 147 99 98.0301772
## 148 60 63.1935435
## 149 35 34.8534823
## 150 2 -2.8199140
## 151 60 59.8313966
## 152 32 29.3850502
## 153 94 97.0014837
## 154 84 85.1865727
## 155 63 61.7406319
## 156 22 18.8479816
## 157 81 78.7900853
## 158 93 95.1240048
## 159 33 30.4888129
## 160 7 10.4146809
## 161 42 38.9831744
## 162 46 46.1102106
## 163 54 52.4510363
## 164 16 21.1652395
## 165 49 52.2862061
## 166 43 44.1886394
## 167 95 97.1383202
## 168 66 67.2200800
## 169 21 18.9832231
## 170 35 24.3884599
## 171 80 79.4476952
## 172 37 40.0350486
## 173 54 53.3200576
## 174 56 54.5544698
## 175 1 -2.7611826
## 176 32 37.8018280
## 177 58 57.4874144
## 178 32 36.0629299
## 179 46 49.8353817
## 180 72 74.6895328
## 181 17 14.8615940
## 182 97 101.0697879
## 183 93 99.4357788
## 184 91 91.6924075
## 185 37 34.1247325
## 186 4 6.0793901
## 187 54 59.0724717
## 188 51 56.4304602
## 189 27 30.4941293
## 190 46 48.3517263
## 191 92 89.7315361
## 192 73 72.8628253
## 193 77 80.9714429
## 194 91 91.3656637
## 195 61 60.0713750
## 196 99 99.8738271
## 197 4 8.6557142
## 198 72 69.3985850
## 199 19 19.3878013
## 200 57 53.1162843
## 201 78 78.3968301
## 202 26 25.7561251
## 203 74 75.0748468
## 204 90 92.8877228
## 205 66 69.4549850
## 206 13 13.1210984
## 207 40 48.0984313
## 208 77 79.3142548
## 209 67 68.4882075
## 210 75 73.2300846
## 211 23 24.6836271
## 212 45 41.9036892
## 213 59 62.2263568
## 214 44 45.9639688
## 215 23 23.5264715
## 216 55 51.8003587
## 217 55 51.1077427
## 218 95 95.7974734
## 219 12 9.2411390
## 220 4 7.6465298
## 221 7 9.2816998
## 222 100 103.5266162
## 223 48 47.4100672
## 224 42 42.0383577
## 225 96 96.1198248
## 226 39 38.0576641
## 227 100 105.4503788
## 228 87 88.8030691
## 229 14 15.4930114
## 230 14 12.4262461
## 231 37 40.0070960
## 232 5 5.6340309
## 233 88 87.3693893
## 234 91 89.7395199
## 235 65 66.6149964
## 236 74 72.9138853
## 237 56 57.1910351
## 238 16 11.2171048
## 239 5 0.6760767
## 240 28 28.1566854
## 241 92 95.3958003
## 242 46 52.0549070
## 243 54 59.7086458
## 244 39 36.7922476
## 245 44 37.0845770
## 246 31 24.1843798
## 247 68 67.2872533
## 248 86 82.8705940
## 249 90 89.8999910
## 250 38 36.9417318
## 251 21 19.8756224
## 252 95 90.7148165
## 253 56 61.0936776
## 254 60 60.1113496
## 255 65 64.8329632
## 256 78 81.4038177
## 257 89 92.4021769
## 258 6 2.5766254
## 259 67 63.8076817
## 260 36 38.6778076
## 261 16 16.8283970
## 262 100 99.7868725
## 263 45 44.6891343
## 264 73 71.0037782
## 265 57 51.5732672
## 266 20 19.8784648
## 267 76 79.5034150
## 268 34 34.5887649
## 269 55 55.7383467
## 270 72 68.1972191
## 271 55 55.8162851
## 272 8 9.3914168
## 273 56 56.0144811
## 274 72 77.9969477
## 275 58 55.3704995
## 276 6 11.8945783
## 277 96 94.7908171
## 278 23 25.6904155
## 279 58 53.5204232
## 280 23 18.3139676
## 281 19 21.4263779
## 282 25 30.4130328
## 283 64 67.6814215
## 284 21 17.0854783
## 285 59 60.9179271
## 286 19 14.9951432
## 287 16 16.7492394
## 288 42 41.4692388
## 289 43 42.8452611
## 290 61 59.1291297
## 291 92 91.3086367
## 292 11 8.6733364
## 293 41 39.3148529
## 294 1 5.3136862
## 295 8 5.4052205
## 296 71 68.5458879
## 297 46 47.3348763
## 298 55 54.0906369
## 299 62 63.2971706
## 300 47 52.4594669
Explorando datos
str(entrena)
## 'data.frame': 700 obs. of 2 variables:
## $ x: num 24 50 15 38 87 36 12 81 25 5 ...
## $ y: num 21.5 47.5 17.2 36.6 87.3 ...
summary(entrena)
## x y
## Min. : 0.00 Min. : -3.84
## 1st Qu.: 25.00 1st Qu.: 24.93
## Median : 49.00 Median : 48.97
## Mean : 54.99 Mean : 49.94
## 3rd Qu.: 75.00 3rd Qu.: 74.93
## Max. :3530.16 Max. :108.87
## NA's :1
str(valida)
## 'data.frame': 300 obs. of 2 variables:
## $ x: int 77 21 22 20 36 15 62 95 20 5 ...
## $ y: num 79.8 23.2 25.6 17.9 41.8 ...
summary(valida)
## x y
## Min. : 0.00 Min. : -3.468
## 1st Qu.: 27.00 1st Qu.: 25.677
## Median : 53.00 Median : 52.171
## Mean : 50.94 Mean : 51.205
## 3rd Qu.: 73.00 3rd Qu.: 74.303
## Max. :100.00 Max. :105.592
Graficando los datos de entrenamiento
- Con summary(entrena), se observa que hay un valor máximo de 3500 , algo raro!
- Se genera un gráfico de dispersión extraño,
- Se interpreta que hay un valor en x de 3500 aproximadamente
- Además su valor en y es nulo, no se visualiza
- Lo consideramos como basura y habrá que limpiar el conjunto de datos
plot(entrena)
Limpieza de datos
- ¿Cuál es el registro de entrenamiento que tiene valores nulos o NA, tanto en las variables x como y?
- Se identifique que es el registro 214 y es solo 1.
- ¿Cúal valor en x está por encima de 100, el 214
- ¿Qué hacemos con ese registro?
- Limpiamos el conjunto de datos entrenamiento. Simplemente quitamos el registro 214
filter(entrena, is.null(x) | is.null(y) | is.na(x) | is.na(y))
## x y
## 1 3530.157 NA
filter(entrena, x > 100)
## x y
## 1 3530.157 NA
entrena <- entrena[-214,]
Nuevamente hacer gráfica con
plot(entrena)
Graficando con ggplot()
ggplot() + geom_point(data = entrena, aes(x = x, y = y)) +
xlab("Variable Independiente") +
ylab("Variable Dependiente") +
ggtitle("Conjunto de Entrenamiento (entrena)")
Regresión lineal simple
- El conjunto de datos está formado por una serie de puntos que, claramente, tiene una dependencia lineal entre ellos.
- Aplicar una regresión sobre estos datos implica obtener la línea recta que mejor ajuste la relación existente entre la variable independiente y la variable dependiente.
- Crear un regresor haciendo uso de la función lm del paquete stats:
- Establecer una semilla con la funciój set.seed() para genera mismos valores
- primer argumento de lm se coloca la fórmula variable dependiente ~ variable independiente
# set.seed(1234)
regresor <- lm(y ~ x, data = entrena)
regresor
##
## Call:
## lm(formula = y ~ x, data = entrena)
##
## Coefficients:
## (Intercept) x
## -0.1073 1.0007
- Significa que y = -0.1073 + 1.0007 por x
- Fórmula y = bx + a; y = a + bx
- a, es la intersección
- b, es la pendiente
Explorar el regresor
summary(regresor)
##
## Call:
## lm(formula = y ~ x, data = entrena)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -9.1523 -2.0179 0.0325 1.8573 8.9132
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -0.107265 0.212170 -0.506 0.613
## x 1.000656 0.003672 272.510 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 2.809 on 697 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.9907, Adjusted R-squared: 0.9907
## F-statistic: 7.426e+04 on 1 and 697 DF, p-value: < 2.2e-16
- ¿qué siginfican los estadísticos?
Generar un predictor
- Crear un vector de predicciones basado en el conjunto de entrenamiento
y_predict <- predict(regresor, entrena)
Visualizar la curva de ajuste
ggplot() + geom_point(data = entrena, aes(x = x, y = y), size = 0.9) +
geom_line(aes( x = entrena$x, y = y_predict), color = "red") +
xlab("Variable Independiente") +
ylab("Variable Dependiente") +
ggtitle("Curva de Ajuste sobre Conjunto de Entrenamiento")
Realizar predicciones sobre conjunto de datos para validación
- Datos de valida
- Contiene puntos que no fueron usados durante el entrenamiento
y_valida_predict <- predict(regresor, valida)
Visualizando datos de validación
ggplot() + geom_point(data = valida, aes(x = x, y = y), size = 0.9) +
geom_line(aes( x = valida$x, y = y_valida_predict), color = "red") +
xlab("Variable Independiente") +
ylab("Variable Dependiente") +
ggtitle("Curva de Ajuste sobre Conjunto de Validación")
Correlación
- Correlación existente entre los valores y del conjunto de entrenamiento, y los valores predichos para dicho conjunto
cor(valida$y, y_valida_predict)
## [1] 0.9945453
- El valor de 0.9945 indica una alta correlación y, por lo tanto, un buen ajuste a los datos por parte del modelo obtenido.
Predecir valores
- Determinar una predicción particular para un valor cualquiera de x,
- Varias predicciones
- Transformar a data.frame los valores de x
predict_value <- predict(regresor, data.frame(x = c(25, 50, 58.7, 75)))
predict_value
## 1 2 3 4
## 24.90914 49.92555 58.63126 74.94196
Interpretación ….