ED Noté!

Quelques consignes :
- Créer un script et l’enregistrer avec vos prénom et nom, Par Ex. MarieDupont.R
- Commenter succinctement dans le script les instructions utilisées pour résoudre les problèmes posés.
- Envoyer à la fin de la séance votre script à depuis votre messagerie “@etu.univ-lyon1.fr”






Problème I

Résolution d’équation du second degré graphiquement

Nous souhaitons déterminez graphiquement dans R le nombre de solutions réelles (0, 1 ou 2 solutions) que l’équation ci-dessous admet :

\[ -2x^2 + 4x + 6 = 0 \]

Afin de résoudre ce problème nous procédons comme suit :

  • Créer le vecteur X dont les valeurs vont de -5 à 5.
  • Exprimer Y en fonction de X en utilisant l’équation ci-dessus, i.e. \(y = -2x^2 + 4x + 6\).
  • Afficher graphiquement Y en fonction de X avec le symbole \(\bullet\) (figure indicative ci-dessous).
  • Refaire l’affichage en colorant les points conditionnellement à Y (Ici, on s’intéresse à Y = 0).
  • Conclure.


Problème II

Contrôle de cohérences

La protéine C-réactive (CRP) est une protéine dont le taux dans le sérum ou le plasma peut révéler une inflammation aiguë. La CRP ultra-sensible mesure des concentrations particulièrement faibles de la CRP avec des techniques plus fines, et est utilisée pour estimer le risque de maladie cardiovasculaire.
Dans la table de données disponible sous ce lien: https://git.io/JvJ5Q (où une ligne est un patient) nous disposons de la mesure de cette protéine en mg/l dans la variable ‘CRPus’ pour 682 patients parmi les 893 patients présents dans cette table de données.

  • Importez ces données dans un objet que vous appellerez cohort
  • Vérifiez que la valeur de la CRPus n’est négative (inférieure à zéro) pour aucun patient dans cohort.

Lorsque la valeur de la CRPus est négative c’est qu’il s’agit bien sûr d’une erreur, si tel est le cas :

  • Avec R, déterminer à quelle.s ligne.s de la table (pour quel.s patient.s) cette erreur a été commise.
  • Copiez ces éventuelles lignes dans une nouvelle table que vous enregistrerez en local au format ‘.txt’
  • Et enfin supprimez de cohort les lignes contenant cette erreur et donnez-lui le nom suivant: cohort_cleaned



Problème III

Modèle linéaire

De nombreuses études concluent à une concentration plus élevée de la CRP auprès des individus qui sont en surpoids et obèses par rapport aux individus non obèses. Cette étude, par exemple, conduite auprès de 61 femmes obèses, montre qu’une perte du poids entraîne une baisse significative de la concentration de la CRP dans le plasma.

Nous souhaitons étudier le lien entre ces 2 paramètres à partir des données disponibles dans la table cohort_cleaned du problème II. Nous choisissons comme marqueur pour l’obésité la proportion de la masse grasse, en \(\%\) du poids, variable ‘MasseGrassePct’. La concentration de la CRP est donnée en mg/l dans la variable ‘CRPus’.

Afin de tester H0 : \(\beta 1 = 0\) (hypothèse de pente nulle / de non régression) Versus H1 : \(\beta1 \neq 0\) (X explique significativement Y),

nous nous servirons de la statistique \(F\) calculée: \(F=\frac{SC_{expli}/1}{SC_{resid}/(n-2)} \sim Fisher(1,n-2)\) et du quantile critique \(f\) qui est un quantile de la loi de Fisher, il dépend des degrés de liberté (ddl) et du risque α que nous choisissons \(f^{1,n−2}_{1-\alpha}\), tel que \(P(F<f) = 1-\alpha\).

Nous recherchons traditionnellement la valeur de \(f\) dans la table de la loi de Fisher. Nous pouvons également déterminer \(f\) avec R grâce à la fonction qf qf(1-alpha, 1 , n-2). Nous choisissons \(\alpha=0.05\).

Nous rejetons H0 au risque \(\alpha\) si le quantile calculé de la loi de Fisher \(F\) est supérieure au quantile critique \(f\).

Aide : l’application de la fonction summary à la suite de la fonction lm permet d’obtenir directement le quantile calculé de la loi de Fisher \(F\) ainsi que ses degrés de liberté, Cf. diapositive numéro 33 du cours.

  • Expliquez ce que représentent ces degrés de liberté et comment le \(n\) a été calculé par le modèle à la lumière de votre compréhension de la gestion des valeurs manquantes.

  • Utilisez ces informations pour effectuer la comparaison : \(F > f\) et concluez au rejet ou au non rejet de H0.







Omran ALLATIF
Pharmacie 5ème année - filière Internat