1. Crear un vector aleatorio de distribución Poisson de longitud \(30\) y media \(10\).
## [1] 11 13 14 9 6 9 9 11 9 10 14 10 10 13 15 10 9 8 13 8 9 9 13 10 11
## [26] 12 9 9 5 92. Del resultado anterior, seleccionar dos muestras aleatorias de tamaño \(8\),con la condición que primera se tome con reemplazo y la segunda sin reemplazo.
## [1] 9 9 9 10 11 9 13 15## [1] 9 15 14 12 8 5 9 93. Del resultado de la primera muestra, crear dos matrices bajo las siguientes condiciones: que en la primera matriz, los elementos se muestren en dirección columna y que en la segunda matriz, los elementos se muestren en dirección fila. Además, muestre que al menos uno de los objetos que ha creado efectivamente es una matriz y finalmente veifique su dimensión.
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 9 9 11 13
## [2,] 9 10 9 15## [1] "matrix"## $dim
## [1] 2 4## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 9 9 9 10
## [2,] 11 9 13 15## [1] "matrix"## $dim
## [1] 2 44. Suponga que ha realizado un experimento o un estudio en su campo laboral, el cual tiene cuatro variables de interés (A,B,C y D) y dos réplicas por variable (R1 y R2). Asuma que los datos recogidos lo obtuvo de la segunda matriz generada del punto 2). Etiquete esta matriz tanto en fila como en columna.
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 9 9 9 10
## [2,] 11 9 13 15## A B C D
## R1 9 9 9 10
## R2 11 9 13 155. Copie nuevamente la matriz obtenida en 4). Asuma que ésta es una tabla de contingencia. Agregue un vector suma tanto en fila como en columna.
## A B C D
## R1 9 9 9 10 37
## R2 11 9 13 15 48## A B C D
## R1 9 9 9 10 37
## R2 11 9 13 15 48
## 20 18 22 25 85## A B C D Total
## R1 9 9 9 10 37
## R2 11 9 13 15 48
## Total 20 18 22 25 856. Dada las siguientes matrices
\(A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 9\\ 3 & 5 & 2\\ 8 & 2 & 1 \end{bmatrix}\) , \(B=\begin{bmatrix} 3 & 1 & 5\\ 0 & 2 & 1\\ 7 & 2 & 4 \end{bmatrix}\)
Calcular:
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 0 9
## [2,] 3 5 2
## [3,] 8 2 1## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 3 1 5
## [2,] 0 2 1
## [3,] 7 2 4- \(A+B\)
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 4 1 14
## [2,] 3 7 3
## [3,] 15 4 5- \(B\times A\)
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 66 19 41
## [2,] 23 17 28
## [3,] 31 14 46- \(det(B)\)
## [1] -45- \(A^{T}\)
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 3 8
## [2,] 0 5 2
## [3,] 9 2 1- Verifique la siguiente igualdad: \(A*A^{-1} = I\)
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1.000000e+00 4.163336e-17 6.661338e-16
## [2,] 1.387779e-16 1.000000e+00 -6.938894e-18
## [3,] 3.191891e-16 -2.966377e-16 1.000000e+00## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 0 0
## [2,] 0 1 0
## [3,] 0 0 1- Calcule la traza de la matriz \(A\)
## [1] 77. [Problema de aplicación Análisis Multivariante: Inferencia sobre el vector de medias, con la matriz de varianzas y covarianzas conocida]
En la tabla de abajo se registra la estatura \(X_{1}\) (en pulgadas) y el peso \(X_{2}\) (en libras) para una muestra de \(20\) estudiantes de educación media. Se asume que esta muestra es generada en una población normal bivariada \(N_{2} (\boldsymbol{\mu,\sigma})\), donde
\(\hspace{11cm} {\color{Blue} \sum =\begin{pmatrix} 20 & 100\\ 100 & 1000 \end{pmatrix}}\)
Por lo que usted debe verificar la hipótesis que la estatura media es \(70\) y el peso medio es \(170\); es decir, \(H_{0}:\boldsymbol{\mu}=(20,170){}'\) en este tipo de personas, a un nivel de significancia del \(5\)%.
Ayuda: El vector de medias debe darles \(\bar{x_{1}}=71.45\) y \(\bar{x_{2}}=164.7\). Además, el estadístico de prueba debe darles \(\chi_{o}^{2}=8.4026\)
Estatura = c(69,74,68,70,72,67,66,70,76,68,72,79,74,67,66,71,74,75,75,76)
Peso = c(153,175,155,135,172,150,115,137,200,130,140,265,185,112,140,150,165,185,210,220)
Personas = data.frame(Estatura,Peso)
Personas## Estatura Peso
## 1 69 153
## 2 74 175
## 3 68 155
## 4 70 135
## 5 72 172
## 6 67 150
## 7 66 115
## 8 70 137
## 9 76 200
## 10 68 130
## 11 72 140
## 12 79 265
## 13 74 185
## 14 67 112
## 15 66 140
## 16 71 150
## 17 74 165
## 18 75 185
## 19 75 210
## 20 76 220p = dim(Personas)[2] # Grados de libertad
n = dim(Personas)[1] # Numero de personas
VP = sapply(Personas,mean)# Vector de medias
VP## Estatura Peso
## 71.45 164.70miu = c(70,170) # Valor de Prueba
MCov = matrix(c(20,100,100,1000),2,2) # Matriz de covarianza
Chi.Cuadrada = n*t(VP-miu)%*%ginv(MCov)%*%(VP-miu) # Valor estadistico de prueba
Chi.Cuadrada## [,1]
## [1,] 8.4026## [1] 5.991465El objetivo del ejercicio 8 es demostrar que pueden montar el texto de abajo en Rmarkdown. Tenga en cuenta el código LaTeX para la parte matemática:
| Nota: El grupo que desee resolver el problema tendría 15 puntos Extras para cualquier tarea. |