1. Crear un vector aleatorio de distribución Poisson de longitud \(30\) y media \(10\).
## [1] 10 8 9 14 12 6 10 11 9 5 14 8 14 10 6 15 12 11 12 8 8 1 14 8 13
## [26] 10 6 7 14 52. Del resultado anterior, seleccionar dos muestras aleatorias de tamaño \(8\),con la condición que primera se tome con reemplazo y la segunda sin reemplazo.
## [1] 8 12 1 8 1 12 14 8## [1] 5 6 14 8 10 8 12 93. Del resultado de la primera muestra, crear dos matrices bajo las siguientes condiciones: que en la primera matriz, los elementos se muestren en dirección columna y que en la segunda matriz, los elementos se muestren en dirección fila. Además, muestre que al menos uno de los objetos que ha creado efectivamente es una matriz y finalmente veifique su dimensión.
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 8 1 1 14
## [2,] 12 8 12 8## [1] "matrix"## $dim
## [1] 2 4## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 8 12 1 8
## [2,] 1 12 14 8## [1] "matrix"## $dim
## [1] 2 44. Suponga que ha realizado un experimento o un estudio en su campo laboral, el cual tiene cuatro variables de interés (A,B,C y D) y dos réplicas por variable (R1 y R2). Asuma que los datos recogidos lo obtuvo de la segunda matriz generada del punto 2). Etiquete esta matriz tanto en fila como en columna.
## [,1] [,2] [,3] [,4]
## [1,] 8 12 1 8
## [2,] 1 12 14 8## A B C D
## R1 8 12 1 8
## R2 1 12 14 85. Copie nuevamente la matriz obtenida en 4). Asuma que ésta es una tabla de contingencia. Agregue un vector suma tanto en fila como en columna.
## A B C D
## R1 8 12 1 8 29
## R2 1 12 14 8 35## A B C D
## R1 8 12 1 8 29
## R2 1 12 14 8 35
## 9 24 15 16 64## A B C D Total
## R1 8 12 1 8 29
## R2 1 12 14 8 35
## Total 9 24 15 16 646. Dada las siguientes matrices
\(A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 9\\ 3 & 5 & 2\\ 8 & 2 & 1 \end{bmatrix}\) , \(B=\begin{bmatrix} 3 & 1 & 5\\ 0 & 2 & 1\\ 7 & 2 & 4 \end{bmatrix}\)
Calcular:
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1 0 9
## [2,] 3 5 2
## [3,] 8 2 1## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 3 1 5
## [2,] 0 2 1
## [3,] 7 2 4- \(A+B\)
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 4 1 14
## [2,] 3 7 3
## [3,] 15 4 5\(B\times A\)
- \(det(B)\)
- \(A^{T}\)
- Verifique la siguiente igualdad: \(A*A^{-1} = I\)
Calcule la traza de la matriz \(A\)
7. [Problema de aplicación Análisis Multivariante: Inferencia sobre el vector de medias, con la matriz de varianzas y covarianzas conocida]
En la tabla de abajo se registra la estatura \(X_{1}\) (en pulgadas) y el peso \(X_{2}\) (en libras) para una muestra de \(20\) estudiantes de educación media. Se asume que esta muestra es generada en una población normal bivariada \(N_{2} (\boldsymbol{\mu,\sigma})\), donde
\(\hspace{11cm} {\color{Blue} \sum =\begin{pmatrix} 20 & 100\\ 100 & 1000 \end{pmatrix}}\)
Por lo que usted debe verificar la hipótesis que la estatura media es \(70\) y el peso medio es \(170\); es decir, \(H_{0}:\boldsymbol{\mu}=(20,170){}'\) en este tipo de personas, a un nivel de significancia del \(5\)%.
Ayuda: El vector de medias debe darles \(\bar{x_{1}}=71.45\) y \(\bar{x_{2}}=164.7\). Además, el estadístico de prueba debe darles \(\chi_{o}^{2}=8.4026\)
El objetivo del ejercicio 8 es demostrar que pueden montar el texto de abajo en Rmarkdown. Tenga en cuenta el código LaTeX para la parte matemática:
| Nota: El grupo que desee resolver el problema tendría 15 puntos Extras para cualquier tarea. |