1. Crear un vector aleatorio de distribución Poisson de longitud \(30\) y media \(10\).
2. Del resultado anterior, seleccionar dos muestras aleatorias de tamaño \(8\),con la condición que primera se tome con reemplazo y la segunda sin reemplazo.
3. Del resultado de la primera muestra, crear dos matrices bajo las siguientes condiciones: que en la primera matriz, los elementos se muestren en dirección columna y que en la segunda matriz, los elementos se muestren en dirección fila. Además, muestre que al menos uno de los objetos que ha creado efectivamente es una matriz y finalmente veifique su dimensión.
4. Suponga que ha realizado un experimento o un estudio en su campo laboral, el cual tiene cuatro variables de interés (A,B,C y D) y dos réplicas por variable (R1 y R2). Asuma que los datos recogidos lo obtuvo de la segunda matriz generada del punto 3). Etiquete esta matriz tanto en fila como en columna.
5. Copie nuevamente la matriz obtenida en 3). Asuma que ésta es una tabla de contingencia. Agregue un vector suma tanto en fila como en columna.
6. Dada las siguientes matrices
\(A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 9\\ 3 & 5 & 2\\ 8 & 2 & 1 \end{bmatrix}\) , \(B=\begin{bmatrix} 3 & 1 & 5\\ 0 & 2 & 1\\ 7 & 2 & 4 \end{bmatrix}\)
Calcular:
- \(A+B\)
- \(B\times A\)
- \(det(B)\)
- \(A^{T}\)
- Verifique la siguiente igualdad: \(A*A^{-1} = I\)
- Calcule la traza de la matriz \(A\)
7. [Problema de aplicación Análisis Multivariante: Inferencia sobre el vector de medias, con la matriz de varianzas y covarianzas conocida]
En la tabla de abajo se registra la estatura \(X_{1}\) (en pulgadas) y el peso \(X_{2}\) (en libras) para una muestra de \(20\) estudiantes de educación media. Se asume que esta muestra es generada en una población normal bivariada \(N_{2} (\boldsymbol{\mu,\sigma})\), donde
\(\hspace{11cm} {\color{Blue} \sum =\begin{pmatrix} 20 & 100\\ 100 & 1000 \end{pmatrix}}\)
Por lo que usted debe verificar la hipótesis que la estatura media es \(70\) y el peso medio es \(170\); es decir, \(H_{0}:\boldsymbol{\mu}=(70,170){}'\) en este tipo de personas, a un nivel de significancia del \(5\)%.
Ayuda: El vector de medias debe darles \(\bar{x_{1}}=71.45\) y \(\bar{x_{2}}=164.7\). Además, el estadístico de prueba debe darles \(\chi_{o}^{2}=8.4026\)
El objetivo del ejercicio 8 es demostrar que pueden montar el texto de abajo en Rmarkdown. Tenga en cuenta el código LaTeX para la parte matemática:
| Nota: El grupo que desee resolver el problema tendría 15 puntos Extras para cualquier tarea. |