DBCA ejercio 1 unap
ejercicio resuelto numero 1
mcs
10/1/2020
Capítulo 7
ALEATORIZADO (DBCA) DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS AL AZAR
Es el más usado de los diseños de bloques al azar (Hinkelman, 1994), aquí, el material experimental es dividido en b grupos de t unidades experimentales (UE) cada uno, donde t es el número de tratamientos, tales que las UE dentro de cada grupo son lo más homogénea posible y las diferencias entre las UE sea dada por estar en diferentes grupos. Los conjuntos son llamados bloques. Dentro de cada bloque las UE son asignadas aleatoriamente, cada tratamiento ocurre exactamente una vez en un bloque. Si la variación entre las UE dentro de los bloques es apreciablemente pequeña en comparación con la variación entre bloques, un diseño de bloque completo al azar es más potente que un diseño completo al azar. El diseño completo al azar (DCA) es aplicable en casos en los que la única fuente de variabilidad son los tratamientos. En dichos diseños hemos supuesto que existe bastante homogeneidad entre las unidades experimentales, pero puede suceder que dichas unidades experimentales sean heterogéneas y contribuyan a la variabilidad observada en la variable respuesta, si en esta situación se utiliza un DCA, la diferencia entre dos unidades experimentales sometidas a distintos tratamientos no sabremos si se deben a una diferencia real entre los efectos de los tratamientos o a la heterogeneidad de dichas unidades, como resultado el error experimental reflejará esta variabilidad, en esta situación, se debe sustraer del error experimental la variabilidad producida por las unidades experimentales y para ello el experimentador puede formar bloques de manera que las unidades experimentales de cada bloque sean lo más homogéneas posible y los bloques entre sí sean heterogéneos. En el diseño en bloques Aleatorizados, primero se clasifican las unidades experimentales en grupos homogéneos, llamados bloques, y los tratamientos son entonces asignados
aleatoriamente dentro de los bloques. Esta estrategia de diseño mejora efectivamente la precisión en las comparaciones al reducir la variabilidad residual. El concepto de bloques fue introducido por Fisher (1925) en la agricultura; observó que las unidades experimentales marcaban una heterogeneidad de fertilidad en el suelo, lo que complicaba la asignación de los tratamientos de un punto a otro, de aquí que el bloque permitía la partición de la variabilidad inherente en la unidad experimental. Diferencias o variaciones entre tratamientos. - Variación dentro de bloques. - Variación entre bloques.
Modelo Aditivo Lineal El modelo aditivo lineal para un experimento en un diseño de bloques aleatorizado requiere un término que represente la variación identificable en las observaciones como consecuencia de los bloques. La respuesta de la unidad con el i-ésimo tratamiento en el j- ésimo bloque se escribe como:
donde:
𝑦𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝜏𝑖 + 𝛽𝑗 + 𝑒𝑖𝑗 i = 1, 2, …, t j = 1, 2, …, b
𝑦𝑖𝑗: Es la variable de respuesta observada en el j-ésimo bloque que recibe el i-ésimo tratamiento. 𝜇: Es la media general de la variable respuesta. 𝜏𝑖: Es el efecto del i-ésimo tratamiento, el cual es constante para todas las observaciones dentro del i e-simo tratamiento 𝛽𝑗: Es el efecto debido del j-ésimo bloque.
𝑒𝑖𝑗: Es el error aleatorio atribuible a la medición
y , con 𝑒𝑖𝑗~𝐷𝑁𝐼(0, 𝜎2). Es el efecto del
error experimental en el i-esimo tratamiento, j-esimo bloque. t : es el número de tratamientos b : es el número de bloques
7.8 SUPUESTOS DEL MODELO ESTADISTICO
El modelo estadístico debe cumplir con los siguientes supuestos: 1. Aditividad: Los efectos del modelo son aditivos 2. Linealidad: Las relaciones entre los efectos del modelo son lineales 3. Normalidad: los errores del modelo deben tener una distribución normal con media cero y varianza 𝜎2. 4. Independencia: Los resultados obtenidos en el experimento son independientes entre sí. 5. Homogeneidad de varianzas: Las diferentes poblaciones generadas por la aplicación de los diferentes tratamientos tienen varianzas iguales 6. No existe interacción entre los bloques y los tratamientos.
Ejercicios
- se va a comparar 5 variedades de soya con respecto a sus rendimientos, disponiéndose para tal efecto de 20 parcelas experimentales, sin mebargo, exsiten evidencias de que hay una tendencia a la fertilidad de norte a sur, siendo mas fértiles las parcelas del norte. de acuerdo a esto parece razonable agrupar parcelas en 4 grupos de 5 parcelas cada uno, es decir, en conveniente utilizar un DBCA con 4 replicas; los resultados luego del experimento son: Tratamientos Bloque
A B C D E
I 117 119 118 120 121
II 121 122 116 123 128
III 119 125 117 125 129
IV 111 118 113 120 118
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# DCA CON SUB MUESTREO
# Ejemplo concentracion de mezcla # CREANDO LA BASE DE DATOS
#tiempo<-c(10.3,9.8,5.8,5.4,8.7,10,8.9,9.4,4.4,4.7,2.7,1.6,4.6,4,5.6, 3.4,3.1,3.3,6.5,5.4,5.1,7.5,5.6,4.2)
producciones<-c(24,23,21,25,28,30,56,65,58,24,19,23,19,21,24,31,24,32,62,60,59,21,22,24,18,19,22,28,32,36,61,60,64,23,18,22,23,22,20,34,33,29,62,60,61,19,21,23)
trat<-c(rep(1:4,rep(12,4)))
repet<-c(rep(1:4,rep(3,4)))
repet<-c(rep(repet,4))
# creando un data.frame
datos<-data.frame(trat=factor(trat,labels=c("I","II","III","IV")), repet=factor(repet),producciones)
datos## trat repet producciones
## 1 I 1 24
## 2 I 1 23
## 3 I 1 21
## 4 I 2 25
## 5 I 2 28
## 6 I 2 30
## 7 I 3 56
## 8 I 3 65
## 9 I 3 58
## 10 I 4 24
## 11 I 4 19
## 12 I 4 23
## 13 II 1 19
## 14 II 1 21
## 15 II 1 24
## 16 II 2 31
## 17 II 2 24
## 18 II 2 32
## 19 II 3 62
## 20 II 3 60
## 21 II 3 59
## 22 II 4 21
## 23 II 4 22
## 24 II 4 24
## 25 III 1 18
## 26 III 1 19
## 27 III 1 22
## 28 III 2 28
## 29 III 2 32
## 30 III 2 36
## 31 III 3 61
## 32 III 3 60
## 33 III 3 64
## 34 III 4 23
## 35 III 4 18
## 36 III 4 22
## 37 IV 1 23
## 38 IV 1 22
## 39 IV 1 20
## 40 IV 2 34
## 41 IV 2 33
## 42 IV 2 29
## 43 IV 3 62
## 44 IV 3 60
## 45 IV 3 61
## 46 IV 4 19
## 47 IV 4 21
## 48 IV 4 23# Diagrama de cajas
par(mfrow=c(1,2))
boxplot(producciones~trat,xlab="cantidad de estiercol",ylab="produccion forraje",col=terrain.colors(4))
boxplot(producciones~repet,xlab="Dosis",ylab="produccion forraje",col=terrain.colors(4))
# cuadro ANVA efecto del muestreo
g<-aov(producciones~trat + repet %in% trat,data=datos)
anova(g)## Analysis of Variance Table
##
## Response: producciones
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## trat 3 5.7 1.91 0.268 0.8479
## trat:repet 12 12532.1 1044.34 146.574 <2e-16 ***
## Residuals 32 228.0 7.12
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1# cuadro ANVA efecto de los tratamientos
ge<-aov(producciones~trat + Error(repet/trat),data=datos)
summary(ge)##
## Error: repet
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Residuals 3 12470 4157
##
## Error: repet:trat
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## trat 3 5.73 1.91 0.276 0.841
## Residuals 9 62.19 6.91
##
## Error: Within
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Residuals 32 228 7.125# medias y desviaciones estandar por producto
tapply(datos$producciones,datos$trat,mean)## I II III IV
## 33.00000 33.25000 33.58333 33.91667tapply(datos$producciones,datos$trat,sd)## I II III IV
## 16.45379 16.78270 17.81959 17.03183# errores residuales dentro de unidades experimentales
Ed<-g$residuals; Ed## 1 2 3 4 5
## 1.333333e+00 3.333333e-01 -1.666667e+00 -2.666667e+00 3.333333e-01
## 6 7 8 9 10
## 2.333333e+00 -3.666667e+00 5.333333e+00 -1.666667e+00 2.000000e+00
## 11 12 13 14 15
## -3.000000e+00 1.000000e+00 -2.333333e+00 -3.333333e-01 2.666667e+00
## 16 17 18 19 20
## 2.000000e+00 -5.000000e+00 3.000000e+00 1.666667e+00 -3.333333e-01
## 21 22 23 24 25
## -1.333333e+00 -1.333333e+00 -3.333333e-01 1.666667e+00 -1.666667e+00
## 26 27 28 29 30
## -6.666667e-01 2.333333e+00 -4.000000e+00 3.885781e-16 4.000000e+00
## 31 32 33 34 35
## -6.666667e-01 -1.666667e+00 2.333333e+00 2.000000e+00 -3.000000e+00
## 36 37 38 39 40
## 1.000000e+00 1.333333e+00 3.333333e-01 -1.666667e+00 2.000000e+00
## 41 42 43 44 45
## 1.000000e+00 -3.000000e+00 1.000000e+00 -1.000000e+00 1.387779e-16
## 46 47 48
## -2.000000e+00 -3.053113e-16 2.000000e+00# residuales entre unidades experimentales
g1<-aov(producciones~trat,data=datos)
EE<-g1$residuals; EE## 1 2 3 4 5
## -9.00000000 -10.00000000 -12.00000000 -8.00000000 -5.00000000
## 6 7 8 9 10
## -3.00000000 23.00000000 32.00000000 25.00000000 -9.00000000
## 11 12 13 14 15
## -14.00000000 -10.00000000 -14.25000000 -12.25000000 -9.25000000
## 16 17 18 19 20
## -2.25000000 -9.25000000 -1.25000000 28.75000000 26.75000000
## 21 22 23 24 25
## 25.75000000 -12.25000000 -11.25000000 -9.25000000 -15.58333333
## 26 27 28 29 30
## -14.58333333 -11.58333333 -5.58333333 -1.58333333 2.41666667
## 31 32 33 34 35
## 27.41666667 26.41666667 30.41666667 -10.58333333 -15.58333333
## 36 37 38 39 40
## -11.58333333 -10.91666667 -11.91666667 -13.91666667 0.08333333
## 41 42 43 44 45
## -0.91666667 -4.91666667 28.08333333 26.08333333 27.08333333
## 46 47 48
## -14.91666667 -12.91666667 -10.91666667Ee=EE-Ed
Ee## 1 2 3 4 5 6
## -10.333333 -10.333333 -10.333333 -5.333333 -5.333333 -5.333333
## 7 8 9 10 11 12
## 26.666667 26.666667 26.666667 -11.000000 -11.000000 -11.000000
## 13 14 15 16 17 18
## -11.916667 -11.916667 -11.916667 -4.250000 -4.250000 -4.250000
## 19 20 21 22 23 24
## 27.083333 27.083333 27.083333 -10.916667 -10.916667 -10.916667
## 25 26 27 28 29 30
## -13.916667 -13.916667 -13.916667 -1.583333 -1.583333 -1.583333
## 31 32 33 34 35 36
## 28.083333 28.083333 28.083333 -12.583333 -12.583333 -12.583333
## 37 38 39 40 41 42
## -12.250000 -12.250000 -12.250000 -1.916667 -1.916667 -1.916667
## 43 44 45 46 47 48
## 27.083333 27.083333 27.083333 -12.916667 -12.916667 -12.916667# graficos de probabilidad normal
qqnorm(Ed,main="Error dentro UE",col="blue", lwd=2)
qqline(Ed,col="red", lwd=3)
qqnorm(Ee,main="Error entre UE",col="blue", lwd=2)
qqline(Ee,col="red", lwd=3)
# test de normalidad dentro de las UE
shapiro.test(Ed)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Ed
## W = 0.98652, p-value = 0.8504# test de normalidad entre las UE
shapiro.test(Ee)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Ee
## W = 0.7101, p-value = 2.01e-08#test de homogeneidad de varianzas
plot(g$fitted.values,Ed,main="Estimado vs Residual dentro")
abline(h=0,lty=2,col="red", lwd=3)
plot(g$residuals~trat,main="Tratamiento vs Residual dentro")
bartlett.test(producciones~trat)##
## Bartlett test of homogeneity of variances
##
## data: producciones by trat
## Bartlett's K-squared = 0.073926, df = 3, p-value = 0.9948# independencia
par(mfrow=c(1,1))
plot(Ed,xlab="Orden de corrida")
abline(h=0,lty=2,col="blue", lwd=2)
# test de Durwin Watson
library(zoo) ##
## Attaching package: 'zoo'## The following objects are masked from 'package:base':
##
## as.Date, as.Date.numeric
library(lmtest)
dwtest(g)##
## Durbin-Watson test
##
## data: g
## DW = 2.7651, p-value = 0.7144
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0# PRUEBAS DE COMPARACIONES MULTIPLES
# instalar libreria agricolae y mas
# agricolae,zoo,mvtnorm,survival,gmodels,Matrix,
# sp,spdep,MASS,klaR,TH.data,multcomp,lmtest
andeva<-aov(producciones~trat,data=datos)
andeva## Call:
## aov(formula = producciones ~ trat, data = datos)
##
## Terms:
## trat Residuals
## Sum of Squares 5.729 12760.083
## Deg. of Freedom 3 44
##
## Residual standard error: 17.02944
## Estimated effects may be unbalancedsummary(andeva,split = list(trat=list("C1"=1,"C2"=2,"C3"=3,"C4"=4)))## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## trat 3 6 1.91 0.007 0.999
## trat: C1 1 1 0.56 0.002 0.965
## trat: C2 1 0 0.12 0.000 0.984
## trat: C3 1 5 5.04 0.017 0.896
## trat: C4 1
## Residuals 44 12760 290.00# recordando los niveles (tratamientos o factores)
levels(datos$trat)## [1] "I" "II" "III" "IV"# prueba de significancia Dunnet
library(mvtnorm)
library(survival)
library(TH.data)## Loading required package: MASS##
## Attaching package: 'TH.data'## The following object is masked from 'package:MASS':
##
## geyserlibrary(MASS)
library(multcomp)
Dunnet<-glht(andeva, linfct=mcp(trat="Dunnett"))
summary(Dunnet)##
## Simultaneous Tests for General Linear Hypotheses
##
## Multiple Comparisons of Means: Dunnett Contrasts
##
##
## Fit: aov(formula = producciones ~ trat, data = datos)
##
## Linear Hypotheses:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## II - I == 0 0.2500 6.9522 0.036 1.000
## III - I == 0 0.5833 6.9522 0.084 1.000
## IV - I == 0 0.9167 6.9522 0.132 0.998
## (Adjusted p values reported -- single-step method)confint(Dunnet)##
## Simultaneous Confidence Intervals
##
## Multiple Comparisons of Means: Dunnett Contrasts
##
##
## Fit: aov(formula = producciones ~ trat, data = datos)
##
## Quantile = 2.434
## 95% family-wise confidence level
##
##
## Linear Hypotheses:
## Estimate lwr upr
## II - I == 0 0.2500 -16.6717 17.1717
## III - I == 0 0.5833 -16.3384 17.5050
## IV - I == 0 0.9167 -16.0050 17.8384plot(Dunnet)
# prueba t
pairwise.t.test(datos$producciones,datos$trat,p.adjust.method = "none")##
## Pairwise comparisons using t tests with pooled SD
##
## data: datos$producciones and datos$trat
##
## I II III
## II 0.97 - -
## III 0.93 0.96 -
## IV 0.90 0.92 0.96
##
## P value adjustment method: none# prueba de significancia DLS
library(agricolae)
cmLSD<-LSD.test(andeva, "trat", console = T)##
## Study: andeva ~ "trat"
##
## LSD t Test for producciones
##
## Mean Square Error: 290.0019
##
## trat, means and individual ( 95 %) CI
##
## producciones std r LCL UCL Min Max
## I 33.00000 16.45379 12 23.09250 42.90750 19 65
## II 33.25000 16.78270 12 23.34250 43.15750 19 62
## III 33.58333 17.81959 12 23.67583 43.49083 18 64
## IV 33.91667 17.03183 12 24.00917 43.82417 19 62
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 44
## Critical Value of t: 2.015368
##
## least Significant Difference: 14.01132
##
## Treatments with the same letter are not significantly different.
##
## producciones groups
## IV 33.91667 a
## III 33.58333 a
## II 33.25000 a
## I 33.00000 a# diagrama de barras
bar.group(cmLSD$groups,ylim=c(0,70),density=4,border="blue")
# diagrama de errores
graf1<-bar.err(cmLSD$means,variation="range",ylim=c(1,70),
bar=FALSE,col=0,las=1)
# duncan test
duncan.test(andeva,"trat",alpha=0.05,console=TRUE)##
## Study: andeva ~ "trat"
##
## Duncan's new multiple range test
## for producciones
##
## Mean Square Error: 290.0019
##
## trat, means
##
## producciones std r Min Max
## I 33.00000 16.45379 12 19 65
## II 33.25000 16.78270 12 19 62
## III 33.58333 17.81959 12 18 64
## IV 33.91667 17.03183 12 19 62
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 44
##
## Critical Range
## 2 3 4
## 14.01132 14.73431 15.20836
##
## Means with the same letter are not significantly different.
##
## producciones groups
## IV 33.91667 a
## III 33.58333 a
## II 33.25000 a
## I 33.00000 a# tukey test
cmT <- HSD.test(andeva, "trat", console=TRUE)##
## Study: andeva ~ "trat"
##
## HSD Test for producciones
##
## Mean Square Error: 290.0019
##
## trat, means
##
## producciones std r Min Max
## I 33.00000 16.45379 12 19 65
## II 33.25000 16.78270 12 19 62
## III 33.58333 17.81959 12 18 64
## IV 33.91667 17.03183 12 19 62
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 44
## Critical Value of Studentized Range: 3.775958
##
## Minimun Significant Difference: 18.56252
##
## Treatments with the same letter are not significantly different.
##
## producciones groups
## IV 33.91667 a
## III 33.58333 a
## II 33.25000 a
## I 33.00000 aplot(cmT,variation="IQR")
# NSK test
cmSNK<-SNK.test(andeva, "trat", alpha=0.05,console=TRUE)##
## Study: andeva ~ "trat"
##
## Student Newman Keuls Test
## for producciones
##
## Mean Square Error: 290.0019
##
## trat, means
##
## producciones std r Min Max
## I 33.00000 16.45379 12 19 65
## II 33.25000 16.78270 12 19 62
## III 33.58333 17.81959 12 18 64
## IV 33.91667 17.03183 12 19 62
##
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 44
##
## Critical Range
## 2 3 4
## 14.01132 16.86253 18.56252
##
## Means with the same letter are not significantly different.
##
## producciones groups
## IV 33.91667 a
## III 33.58333 a
## II 33.25000 a
## I 33.00000 a# Scheffe test
scheffe<-scheffe.test(andeva, "trat", main = NULL, console=FALSE)
scheffe## $statistics
## MSerror Df F Mean CV Scheffe CriticalDifference
## 290.0019 44 2.816466 33.4375 50.92917 2.906785 20.20867
##
## $parameters
## test name.t ntr alpha
## Scheffe trat 4 0.05
##
## $means
## producciones std r Min Max Q25 Q50 Q75
## I 33.00000 16.45379 12 19 65 23.00 24.5 36.50
## II 33.25000 16.78270 12 19 62 21.75 24.0 38.75
## III 33.58333 17.81959 12 18 64 21.25 25.5 42.00
## IV 33.91667 17.03183 12 19 62 21.75 26.0 40.50
##
## $comparison
## NULL
##
## $groups
## producciones groups
## IV 33.91667 a
## III 33.58333 a
## II 33.25000 a
## I 33.00000 a
##
## attr(,"class")
## [1] "group"Including Plots
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Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.