Practice 08-01-2020
Phuong Nam
January 8, 2020
Q1. Nghiên cứu về hiệu quả thuốc lên nồng độ đường huyết của chuột
Nhóm nghiên cứu muốn đánh giá xem liệu sử dụng thuốc A có hiệu quả làm giảm đường huyết không. Nghiên cứu thực hiện trên 19 chuột, trong đó 10 chuột không dùng thuốc và 9 chuột được dùng thuốc. Nồng độ đường huyết của chuột được đo ở thời điểm trước và 3 thời điểm sau dùng thuốc.
Giới thiệu tập tin số liệu glucose.csv:
* id: mã số của chuột
* time: thời điểm đo nồng độ đường huyết (trước khi dùng thuốc (T0), 2 (T2), 3 (T3) và 4 giờ (T4) sau dùng thuốc).
* treatment: can thiệp (1= có dùng thuốc, 0= không dùng thuốc)
glucose= read.csv("file:///E:/Dropbox/Phuong Nam's research/Research documents/GS Nguyen Van Tuan/GS Tuan - Khoa hoc phan tich 2020-01-05/Textbook/TDTU Datasets for 2020 Workshop/glucose.csv", header = T)
head (glucose)## id treatment time glucose
## 1 1 1 0 5.9
## 2 1 1 2 3.9
## 3 1 1 3 3.9
## 4 1 1 4 3.6
## 5 2 1 0 5.3
## 6 2 1 2 4.7glucose$treatment[glucose$treatment==0] = "N"
glucose$treatment[glucose$treatment==1] = "Y"
glucose$treatment=factor(glucose$treatment, levels = c("N", "Y"))
library("ggplot2")## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 3.6.2p = ggplot(data = glucose, aes(x=time, y=glucose, group=id, col=treatment))
p = p + geom_point(size=4) + geom_line(col="black", size=0.5)
p
# Cách code khác
ggplot(data= glucose) +
geom_point(aes(x= time, y= glucose,
fill= factor(treatment),
col= factor(treatment)), size=3)+
geom_line(aes(x= time, y= glucose, group= id))
# Vẽ biểu đồ Chia thành 2 nhóm có điều trị (Y) và nhóm chứng (không điều trị - N)
library("gridExtra")## Warning: package 'gridExtra' was built under R version 3.6.2ggplot(data= glucose) +
geom_point(aes(x= time,y= glucose),
color="blue", size=3)+
geom_line(aes(x= time, y= glucose, group= id))+
facet_grid(~ treatment) +
stat_smooth(aes(x= time, y= glucose)) + theme(legend.position = "None")## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula 'y ~ x'## Warning in simpleLoess(y, x, w, span, degree = degree, parametric =
## parametric, : pseudoinverse used at -0.02## Warning in simpleLoess(y, x, w, span, degree = degree, parametric =
## parametric, : neighborhood radius 3.02## Warning in simpleLoess(y, x, w, span, degree = degree, parametric =
## parametric, : reciprocal condition number 1.6401e-016## Warning in simpleLoess(y, x, w, span, degree = degree, parametric =
## parametric, : There are other near singularities as well. 4.0804## Warning in predLoess(object$y, object$x, newx = if
## (is.null(newdata)) object$x else if (is.data.frame(newdata))
## as.matrix(model.frame(delete.response(terms(object)), : pseudoinverse used at
## -0.02## Warning in predLoess(object$y, object$x, newx = if
## (is.null(newdata)) object$x else if (is.data.frame(newdata))
## as.matrix(model.frame(delete.response(terms(object)), : neighborhood radius 3.02## Warning in predLoess(object$y, object$x, newx = if
## (is.null(newdata)) object$x else if (is.data.frame(newdata))
## as.matrix(model.frame(delete.response(terms(object)), : reciprocal condition
## number 1.6401e-016## Warning in predLoess(object$y, object$x, newx = if
## (is.null(newdata)) object$x else if (is.data.frame(newdata))
## as.matrix(model.frame(delete.response(terms(object)), : There are other near
## singularities as well. 4.0804## Warning in simpleLoess(y, x, w, span, degree = degree, parametric =
## parametric, : pseudoinverse used at -0.02## Warning in simpleLoess(y, x, w, span, degree = degree, parametric =
## parametric, : neighborhood radius 3.02## Warning in simpleLoess(y, x, w, span, degree = degree, parametric =
## parametric, : reciprocal condition number 2.2134e-016## Warning in simpleLoess(y, x, w, span, degree = degree, parametric =
## parametric, : There are other near singularities as well. 4.0804## Warning in predLoess(object$y, object$x, newx = if
## (is.null(newdata)) object$x else if (is.data.frame(newdata))
## as.matrix(model.frame(delete.response(terms(object)), : pseudoinverse used at
## -0.02## Warning in predLoess(object$y, object$x, newx = if
## (is.null(newdata)) object$x else if (is.data.frame(newdata))
## as.matrix(model.frame(delete.response(terms(object)), : neighborhood radius 3.02## Warning in predLoess(object$y, object$x, newx = if
## (is.null(newdata)) object$x else if (is.data.frame(newdata))
## as.matrix(model.frame(delete.response(terms(object)), : reciprocal condition
## number 2.2134e-016## Warning in predLoess(object$y, object$x, newx = if
## (is.null(newdata)) object$x else if (is.data.frame(newdata))
## as.matrix(model.frame(delete.response(terms(object)), : There are other near
## singularities as well. 4.0804
1.2 Đường huyết lúc chưa điều trị của chuột ở 2 nhóm có khác nhau không? Làm sao để xác định sự khác nhau này không phải do ngẫu nhiên?
# Phương pháp code đơn giản để hiển thị giá trị glucose của 2 nhóm ở thời điểm trước khi điều trị (t=0)
g0 = subset(glucose, time==0)
g2 = subset(glucose, time==2)
head(g0)## id treatment time glucose
## 1 1 Y 0 5.9
## 5 2 Y 0 5.3
## 9 3 Y 0 4.6
## 13 4 Y 0 6.0
## 17 5 Y 0 6.0
## 21 6 Y 0 6.4head(g2)## id treatment time glucose
## 2 1 Y 2 3.9
## 6 2 Y 2 4.7
## 10 3 Y 2 3.7
## 14 4 Y 2 5.4
## 18 5 Y 2 5.4
## 22 6 Y 2 4.7g0$glucose0 = g0$glucose
head(g0)## id treatment time glucose glucose0
## 1 1 Y 0 5.9 5.9
## 5 2 Y 0 5.3 5.3
## 9 3 Y 0 4.6 4.6
## 13 4 Y 0 6.0 6.0
## 17 5 Y 0 6.0 6.0
## 21 6 Y 0 6.4 6.4g2$glucose2 = g2$glucose
head(g2)## id treatment time glucose glucose2
## 2 1 Y 2 3.9 3.9
## 6 2 Y 2 4.7 4.7
## 10 3 Y 2 3.7 3.7
## 14 4 Y 2 5.4 5.4
## 18 5 Y 2 5.4 5.4
## 22 6 Y 2 4.7 4.7g0 = g0[, c("id", "treatment", "glucose0")]
head(g0)## id treatment glucose0
## 1 1 Y 5.9
## 5 2 Y 5.3
## 9 3 Y 4.6
## 13 4 Y 6.0
## 17 5 Y 6.0
## 21 6 Y 6.4g2 = g2[, c("id", "treatment", "glucose2")]
head(g2)## id treatment glucose2
## 2 1 Y 3.9
## 6 2 Y 4.7
## 10 3 Y 3.7
## 14 4 Y 5.4
## 18 5 Y 5.4
## 22 6 Y 4.7g02 = merge(g0, g2, by = c("id", "treatment"))
head(g02)## id treatment glucose0 glucose2
## 1 1 Y 5.9 3.9
## 2 10 N 6.2 5.3
## 3 11 N 6.9 5.6
## 4 12 N 5.6 4.7
## 5 13 N 5.1 3.9
## 6 14 N 5.7 4.7p = ggplot(data = g0, aes(x=treatment, y=glucose0, fill=treatment))
p = p + geom_boxplot() + geom_jitter(alpha = 0.4)
p
p = ggplot(data = g2, aes(x=treatment, y=glucose2, fill=treatment))
p = p + geom_boxplot() + geom_jitter(alpha = 0.2)
p
# Phương pháp code hiện đại để hiển thị giá trị glucose của 2 nhóm ở thời điểm trước khi điều trị (t=0) sử dụng package "tidyverse"
library (tidyverse)## Warning: package 'tidyverse' was built under R version 3.6.2## -- Attaching packages ------------------------------------------------------- tidyverse 1.3.0 --## <U+2713> tibble 2.1.3 <U+2713> dplyr 0.8.3
## <U+2713> tidyr 1.0.0 <U+2713> stringr 1.4.0
## <U+2713> readr 1.3.1 <U+2713> forcats 0.4.0
## <U+2713> purrr 0.3.3## Warning: package 'tibble' was built under R version 3.6.2## Warning: package 'tidyr' was built under R version 3.6.2## Warning: package 'readr' was built under R version 3.6.2## Warning: package 'purrr' was built under R version 3.6.2## Warning: package 'dplyr' was built under R version 3.6.2## Warning: package 'stringr' was built under R version 3.6.2## Warning: package 'forcats' was built under R version 3.6.2## -- Conflicts ---------------------------------------------------------- tidyverse_conflicts() --
## x dplyr::combine() masks gridExtra::combine()
## x dplyr::filter() masks stats::filter()
## x dplyr::lag() masks stats::lag()g0= filter (.data= glucose, time== 0)
ggplot (data= g0, aes(y= glucose, x= factor(treatment), fill= factor(treatment))) + geom_boxplot()
ggplot (data= g0, aes(y= glucose, x= factor(treatment), fill= factor(treatment))) + geom_boxplot() + geom_jitter(alpha= 0.2)
# So sánh đường huyết lúc chưa điều trị của 2 nhóm dùng package "coin"
library(coin)## Warning: package 'coin' was built under R version 3.6.2## Loading required package: survival## Warning: package 'survival' was built under R version 3.6.2oneway_test(g0$glucose ~ factor(g0$treatment))##
## Asymptotic Two-Sample Fisher-Pitman Permutation Test
##
## data: g0$glucose by factor(g0$treatment) (N, Y)
## Z = 0.36664, p-value = 0.7139
## alternative hypothesis: true mu is not equal to 0median_test(g0$glucose ~ factor(g0$treatment), conf.int = TRUE)##
## Asymptotic Two-Sample Brown-Mood Median Test
##
## data: g0$glucose by factor(g0$treatment) (N, Y)
## Z = 0.7151, p-value = 0.4745
## alternative hypothesis: true mu is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -0.8 1.8
## sample estimates:
## difference in location
## 0.21.3 Bạn dự định làm thế nào để đánh giá hiệu quả của thuốc lên nồng độ đường máu?
1.3.1 Cách 1: giả thiết là bạn sử dụng mức độ khác biệt giữa 2 nhóm về nồng độ đường máu ở thời điểm 2 giờ sau dùng thuốc. Thực hiện trên R và nhận xét kết quả.
# Lọc dữ liệu với time== 0 và time== 2 Sau đó biến đổi dữ liệu từ dòng sang cột bằng package reshape2 và hàm dcast
g2= filter (.data= glucose, time== 0|time== 2)
library (reshape2)## Warning: package 'reshape2' was built under R version 3.6.2##
## Attaching package: 'reshape2'## The following object is masked from 'package:tidyr':
##
## smithsg3= dcast(g2, id + treatment ~ time)## Using glucose as value column: use value.var to override.head (g3)## id treatment 0 2
## 1 1 Y 5.9 3.9
## 2 2 Y 5.3 4.7
## 3 3 Y 4.6 3.7
## 4 4 Y 6.0 5.4
## 5 5 Y 6.0 5.4
## 6 6 Y 6.4 4.7# Đổi tên biến số 0 thành glucose0 và 2 thành glucose2
names (g3)[names(g3)=='0']= 'glucose0'
names (g3)[names(g3)=='2']= 'glucose2'
head (g3)## id treatment glucose0 glucose2
## 1 1 Y 5.9 3.9
## 2 2 Y 5.3 4.7
## 3 3 Y 4.6 3.7
## 4 4 Y 6.0 5.4
## 5 5 Y 6.0 5.4
## 6 6 Y 6.4 4.7# Kiểm định sự khác biệt về mức đường huyết ở thời điểm 2 giờ ở nhóm điều trị và không điều trị
oneway_test(g3$glucose2 ~ factor(g3$treatment))##
## Asymptotic Two-Sample Fisher-Pitman Permutation Test
##
## data: g3$glucose2 by factor(g3$treatment) (N, Y)
## Z = 0.93739, p-value = 0.3486
## alternative hypothesis: true mu is not equal to 01.3.2 Cách 2: giá thiết là bạn đánh giá mức độ khác biệt giữa 2 nhóm về thay đổi đường huyết cho đến thời điểm 2 giờ sau dùng thuốc (thay đổi đường huyết= nồng độ đường huyết thời điểm 2 giờ- nồng độ đường huyết khi chưa dùng thuốc). Thực hiện trên R và nhận xét kết quả.
# Đặt biến thay đổi đường huyết là diff= glucose2 - glucose0
g3$diff= g3$glucose2 - g3$glucose0
head (g3)## id treatment glucose0 glucose2 diff
## 1 1 Y 5.9 3.9 -2.0
## 2 2 Y 5.3 4.7 -0.6
## 3 3 Y 4.6 3.7 -0.9
## 4 4 Y 6.0 5.4 -0.6
## 5 5 Y 6.0 5.4 -0.6
## 6 6 Y 6.4 4.7 -1.7oneway_test(g3$diff ~ factor(g3$treatment))##
## Asymptotic Two-Sample Fisher-Pitman Permutation Test
##
## data: g3$diff by factor(g3$treatment) (N, Y)
## Z = 0.51813, p-value = 0.6044
## alternative hypothesis: true mu is not equal to 01.4 Bạn sử dụng mô hình phân tích ảnh hưởng hỗn hợp để trả lời câu hỏi nghiên cứu
1.4.1 Bạn phát biểu câu hỏi nghiên cứu chính xác bạn dự định trả lời bằng mô hình ảnh hưởng hỗn hợp. Câu hỏi này khác như thế nào với phần 1.3 trên.
1.4.2 Bạn hãy xây dựng mô hình đánh giá hiệu quả của thuốc trên nồng độ đường huyết của chuột i bằng những thông tin sau:
- yij: nồng độ đường huyết của chuột i ở thời điểm j
- A0: nồng độ trung bình của đường huyết trước uống thuốc của chuột trong nhóm chứng
- A1: khác biệt về nồng độ đường huyết trước uống thuốc giữa 2 nhóm
- B0: tốc độ thay đổi trung bình của đường huyết của chuột trong nhóm chứng
- B1: khác biệt về tốc độ thay đổi nồng độ đường huyết giữa 2 nhóm
- u: dao động nồng độ đường huyết trước uống thuốc giữa các chuột
- v: dao động tốc độ thay đổi đường huyết giữa các chuột
- ei: giá trị nhiễu (≠ nồng độ đường huyết giữa giá trị đo được và giá trị dự báo từ mô hình) của chuột i.
- treatment (điểu trị); time (thời điểm đo đường huyết j)
# Không xét đến ảnh hưởng của treatment mà chỉ xét ảnh hưởng của time (unconditional model)
# Yij = alphai + betaiTimeij + eij
# alpha i = alpha0 + random u
# beta i = beta0 + random v
# Viết lại phương trình:
# Yij = (ao + boTime) + (random u + random v.Timeij + eij)
# Xét đến ảnh hưởng của treatmen:
# Yij = Ai + BiTimeij + Eij
# Ai = Ao + A1Treat + ui
# Bi = Bo + B1Treat + vi
# Viết lại phương trình:
# Yij = (Ao + A1Treat + BoTime + B1TreatTime) + (u + v.Timeij + Eij) 1.4.3 Thực hiện mô hình phân tích ảnh hưởng hỗn hợp bằng R
library("lme4")## Warning: package 'lme4' was built under R version 3.6.2## Loading required package: Matrix##
## Attaching package: 'Matrix'## The following objects are masked from 'package:tidyr':
##
## expand, pack, unpack# Không xét đến ảnh hưởng của treatment mà chỉ xét ảnh hưởng của time (unconditional model
m = lmer(glucose ~ time + (1 + time|id), data = glucose)## boundary (singular) fit: see ?isSingularsummary(m)## Linear mixed model fit by REML ['lmerMod']
## Formula: glucose ~ time + (1 + time | id)
## Data: glucose
##
## REML criterion at convergence: 165.2
##
## Scaled residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2.6169 -0.4435 -0.0086 0.4548 3.2935
##
## Random effects:
## Groups Name Variance Std.Dev. Corr
## id (Intercept) 0.6900322 0.83068
## time 0.0009616 0.03101 1.00
## Residual 0.2536389 0.50363
## Number of obs: 76, groups: id, 19
##
## Fixed effects:
## Estimate Std. Error t value
## (Intercept) 6.0481 0.2177 27.79
## time -0.4699 0.0397 -11.84
##
## Correlation of Fixed Effects:
## (Intr)
## time -0.240
## convergence code: 0
## boundary (singular) fit: see ?isSingular# Xét đến ảnh hưởng của treatmen
m1 = lmer(glucose ~ treatment + time + treatment:time + (1 + time|id), data = glucose)## boundary (singular) fit: see ?isSingularsummary(m1)## Linear mixed model fit by REML ['lmerMod']
## Formula: glucose ~ treatment + time + treatment:time + (1 + time | id)
## Data: glucose
##
## REML criterion at convergence: 166.8
##
## Scaled residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2.60331 -0.41198 0.00053 0.48474 2.99267
##
## Random effects:
## Groups Name Variance Std.Dev. Corr
## id (Intercept) 0.7680707 0.87640
## time 0.0001578 0.01256 1.00
## Residual 0.2534072 0.50340
## Number of obs: 76, groups: id, 19
##
## Fixed effects:
## Estimate Std. Error t value
## (Intercept) 5.96539 0.29442 20.262
## treatmentY 0.18082 0.39045 0.463
## time -0.41860 0.05327 -7.859
## treatmentY:time -0.11451 0.07910 -1.448
##
## Correlation of Fixed Effects:
## (Intr) trtmnY time
## treatmentY -0.637
## time -0.403 0.357
## tretmntY:tm 0.269 -0.437 -0.675
## convergence code: 0
## boundary (singular) fit: see ?isSingular# Vì kết quả cho thấy dao động của slope theo time rất nhỏ (=0.0001578) nên có thể bỏ qua dao động này (vi = 0), khi đó phương trình được viết lại như sau:
# Yij = (Ao + A1Treat + BoTime + B1TreatTime) + (u + Eij)
m2 = lmer(glucose ~ treatment + time + treatment:time + (1|id), data = glucose)
summary(m2)## Linear mixed model fit by REML ['lmerMod']
## Formula: glucose ~ treatment + time + treatment:time + (1 | id)
## Data: glucose
##
## REML criterion at convergence: 166.8
##
## Scaled residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2.60263 -0.43223 -0.00001 0.53418 2.95623
##
## Random effects:
## Groups Name Variance Std.Dev.
## id (Intercept) 0.8148 0.9027
## Residual 0.2542 0.5042
## Number of obs: 76, groups: id, 19
##
## Fixed effects:
## Estimate Std. Error t value
## (Intercept) 5.96580 0.30178 19.769
## treatmentY 0.18047 0.40102 0.450
## time -0.41616 0.05342 -7.790
## treatmentY:time -0.12016 0.07925 -1.516
##
## Correlation of Fixed Effects:
## (Intr) trtmnY time
## treatmentY -0.638
## time -0.453 0.384
## tretmntY:tm 0.295 -0.476 -0.6781.4.4 Viết lại mô hình 1.4.2 bằng các ước số từ kết quả mô hình
# Tổng quát: Glucose = 5.965 + 0.181treatmentY - 0.419time - 0.115treamentY.time
# Nhóm control: Glucose = 5.965 - 0.419time
# Nhóm treatment: Glucose = 6.146 - 0.534timeQ2. Nghiên cứu Orthodont
Nhằm xác định xem có sự khác biệt về tốc độ phát triển giữa nam và nữ, nhóm nghiên cứu theo dõi phát triển của 17 trẻ em (16 nam và 11 nữ) từ 8 đến 14 tuổi. Mỗi 2 năm nghiên cứu viên đo khoảng cách giữa tuyến yên (pituitary) và khe chân bướm hàm (pterygomaxillary) trên film x-quang (distance). Tập tin Orthodont (có sẵn trong gói nlme) bao gồm 108 dòng và 4 cột. Bốn biến số gồm:
- distance: khoảng cách (mm) giữa tuyến yên và khe chân bướm hàm đo được trên film x-quang.
- age: tuổi (năm)
- Subject: mã số của người tham gia (M01-M16: nam; F01-F13: nữ).
- Sex: giới tính (Male: nam; Female: nữ)
2.1 Nhận xét sơ lược về khác biệt giữa nam và nữ về:
- khoảng cách distance ở thời điểm bắt đầu tham gia nghiên cứu,
- thay đổi distance theo thời gian,
- các dạng thay đổi bất thường.
data("Orthodont", package="nlme")
head(Orthodont)## Grouped Data: distance ~ age | Subject
## distance age Subject Sex
## 1 26.0 8 M01 Male
## 2 25.0 10 M01 Male
## 3 29.0 12 M01 Male
## 4 31.0 14 M01 Male
## 5 21.5 8 M02 Male
## 6 22.5 10 M02 Malelibrary(ggplot2)
theme_set(theme_bw())
ggplot(data=Orthodont)+ geom_point(aes(x= age,y= distance), color= "blue", size= 3)+ geom_line(aes(x= age, y= distance, group= Subject)) + facet_grid(~ Sex)
lm= lm(distance~age:Sex+ Sex, data= Orthodont)
summary(lm)##
## Call:
## lm(formula = distance ~ age:Sex + Sex, data = Orthodont)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -5.6156 -1.3219 -0.1682 1.3299 5.2469
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 16.3406 1.4162 11.538 < 2e-16 ***
## SexFemale 1.0321 2.2188 0.465 0.64279
## age:SexMale 0.7844 0.1262 6.217 1.07e-08 ***
## age:SexFemale 0.4795 0.1522 3.152 0.00212 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 2.257 on 104 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4227, Adjusted R-squared: 0.4061
## F-statistic: 25.39 on 3 and 104 DF, p-value: 2.108e-12Orthodont$pred.lm= predict(lm)
ggplot(data=Orthodont) + geom_point(aes(x=age,y=distance), color="blue", size=3)+ geom_line(aes(x=age,y=pred.lm)) + facet_grid(~Sex) 
2.2 Xây dựng mô hình đánh giá khoảng cách distance cho đối tượng i bằng những thông tin sau:
- yij: distance của đối tượng i ở tuổi j
- A0: trung bình distance của thiếu niên nam lúc 8 tuổi
- A1: khác biệt về distance giữa nam và nữ lúc 8 tuổi
- B0: tốc độ phát triển trung bình của distance ở thiếu niên nam
- B1: khác biệt về tốc độ phát triển của distance giữa nam và nữ
- u: dao động về distance giữa các đối tượng tham gia nghiên cứu lúc 8 tuổi
- v: dao độ tốc độ phát tiển distance giữa các đối tượng tham gia nghiên cứu
- ei: giá trị nhiễu (≠ giá trị đo được và giá trị dự báo từ mô hình) của người i.
- Sex (giới tính, 1= Nữ, 0= Nam); age (tuổi j ~ thời điểm đo lường distance)
2.3 Thực hiện mô hình phân tích ảnh hưởng hỗn hợp bằng R
m1= lmer(distance~ Sex+ age+ age:Sex+ (1+ age|Subject), data= Orthodont)
summary(m1)## Linear mixed model fit by REML ['lmerMod']
## Formula: distance ~ Sex + age + age:Sex + (1 + age | Subject)
## Data: Orthodont
##
## REML criterion at convergence: 432.6
##
## Scaled residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -3.1694 -0.3862 0.0069 0.4454 3.8491
##
## Random effects:
## Groups Name Variance Std.Dev. Corr
## Subject (Intercept) 5.77441 2.4030
## age 0.03245 0.1801 -0.67
## Residual 1.71661 1.3102
## Number of obs: 108, groups: Subject, 27
##
## Fixed effects:
## Estimate Std. Error t value
## (Intercept) 16.34063 1.01824 16.048
## SexFemale 1.03210 1.59528 0.647
## age 0.78437 0.08598 9.123
## SexFemale:age -0.30483 0.13471 -2.263
##
## Correlation of Fixed Effects:
## (Intr) SexFml age
## SexFemale -0.638
## age -0.880 0.562
## SexFemale:g 0.562 -0.880 -0.638