x<-c(5.6, 6.3, 7, 7.7, 8.4)
y<-c(8.8, 12.4, 14.8, 18.2, 20.8)
reg<-lm(y~x)
reg

## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)            x  
##     -14.800        4.257

y=-14.80+4.25x

\({ f_{ x } }=24-6{ y }^{ 2 }\)

\({ f_{ y } }=-12xy-24{ y }^{ 2 }\)

\({ f_{ xy } }=-12y\)

\({ f_{ xx } }=0\)

\({ f_{ yy } }=-12x-48y\)

\({ f_{ x } }=24-{ 6y }^{ 2 }=0\quad y=+/-2\)

\({ f_{ y } }=-12xy-24{ y }^{ 2 }=0\quad (-4,2)\quad and\quad (4,-2)\)

\({ f(x,y) }=24*4-6*4*(-2)^{ 2 }-8(-2)^{ 3 }=64\)

\({ f(x,y) }=24*4-(6*-4*(2)^{ 2 })-8(2)^{ 3 }=-64\)

\(R(x)=x*(81-21x+17)\)

\(R(y)=y*(40+11x-23y)\)

\(R(x,y)=28xy-{ 23y }^{ 2 }-21{ x }^{ 2 }+40y+81x\)

x<-2.3
y<-4.1
z<-(28*x*y)-(23*y^2)-(21*x^2)+(40*y)+(81*x)
z  

## [1] 116.62

\(x+y=96\)

\(y=96-x\)

\(C(x,y)=C(x,96-x)\)

\(\frac { 1 }{ 6 } { x }^{ 2 }\frac { 1 }{ 6 } (96-x)^{ 2 }+7x+25(96-x)+700\)

\(\frac { 1 }{ 3 } x^{ 2 }-50x+4636\)

\(C'=(\frac { 2 }{ 3 } )x-50\)

\(x=75\)

\(x+y=96\)

\(y=21\)