Exercício

Experimento Industrial Um engenheiro está fazendo o design de uma bateria para uso em um instrumento que estará sujeito a fortes variações de temperatura. O único parâmetro de design que ele pode selecionar nesta fase é o material da lâmina da bateria, sendo que ele tem 3 opções de materiais. O engenheiro decide testar todos os 3 materiais em três níveis de temperatura. 4 baterias são testadas para cada combinação de lâminas e temperaturas e todos os 36 testes são executados em ordem aleatória. O experimento e os dados observados da vida da bateria (em horas) são mostrados na tabela a seguir.

Design de Produto Robusto • Quais os efeitos do tipo de material e da temperatura sobre a vida da bateria? • Há um tipo de material que produz uma vida uniformemente longa independentemente da temperatura? • Este é um exemplo da aplicação do Delineamento Estatístico de Experimentos para o design de produtos robustos.

1. Importando e Verificando os Dados

# Importando os dados
bateria<- read.table("bateria.txt", header = TRUE)

bateria$temperatura<-factor(bateria$temperatura)
bateria$temperatura
##  [1] 15  15  15  15  15  15  15  15  15  15  15  15  70  70  70  70  70  70  70 
## [20] 70  70  70  70  70  125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125
## Levels: 15 70 125
bateria$material<-factor(bateria$material)
bateria$material
##  [1] 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3
## Levels: 1 2 3
# Verificando os dados
str(bateria)
## 'data.frame':    36 obs. of  3 variables:
##  $ y          : int  130 155 74 180 150 188 159 126 138 110 ...
##  $ material   : Factor w/ 3 levels "1","2","3": 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 ...
##  $ temperatura: Factor w/ 3 levels "15","70","125": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
# Estatísticas Descritivas
summary(bateria)
##        y         material temperatura
##  Min.   : 20.0   1:12     15 :12     
##  1st Qu.: 70.0   2:12     70 :12     
##  Median :108.0   3:12     125:12     
##  Mean   :105.5                       
##  3rd Qu.:141.8                       
##  Max.   :188.0

1.1 Avaliando o modelo de interação da análise de variâncias fatorial

modelo.anava.fat<- aov(y ~ temperatura*material, data = bateria)
cv.model(modelo.anava.fat)
## [1] 24.62372
summary(modelo.anava.fat)
##                      Df Sum Sq Mean Sq F value      Pr(>F)    
## temperatura           2  39119   19559  28.968 0.000000191 ***
## material              2  10684    5342   7.911     0.00198 ** 
## temperatura:material  4   9614    2403   3.560     0.01861 *  
## Residuals            27  18231     675                        
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

1.2. Análise Exploratória dos Dados

# Boxplot y ~ temperatura ~ material
ggplot(bateria, aes(x=temperatura, y= y, fill=material)) + geom_boxplot()

#análise gráfica
plot(modelo.anava.fat, 1)

plot(modelo.anava.fat, 2)

plot(modelo.anava.fat, 3)

1.3 Teste de Aditividade de Tukey

asbio::tukey.add.test(bateria$y, bateria$material, bateria$temperatura)
## 
## Tukey's one df test for additivity 
## F = 0.0260641   Denom df = 30    p-value = 0.8728263
TukeyHSD(modelo.anava.fat, "material", grop = FALSE)
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = y ~ temperatura * material, data = bateria)
## 
## $material
##         diff       lwr      upr     p adj
## 2-1 25.16667 -1.135677 51.46901 0.0627571
## 3-1 41.91667 15.614323 68.21901 0.0014162
## 3-2 16.75000 -9.552344 43.05234 0.2717815
TukeyHSD(modelo.anava.fat, "temperatura", grop = FALSE)
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = y ~ temperatura * material, data = bateria)
## 
## $temperatura
##             diff        lwr       upr     p adj
## 70-15  -37.25000  -63.55234 -10.94766 0.0043788
## 125-15 -80.66667 -106.96901 -54.36432 0.0000001
## 125-70 -43.41667  -69.71901 -17.11432 0.0009787

Interpretação: observando que a média dos materiais 1 e 3 apresentam diferenças (conforme o valor de P) pode-se considerar uma Distruibuição Normal ao compará-los com os materiais (2-1 e 3-2).

Interpretação: não houve interação entre temperatura e material, ou seja, não rejeitamos a hipótese nula conforme resultado p-value (0.8728263).

# Teste de Aditividade de Tukey
TukeyHSD(modelo.anava.fat, "temperatura", grop = FALSE)
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = y ~ temperatura * material, data = bateria)
## 
## $temperatura
##             diff        lwr       upr     p adj
## 70-15  -37.25000  -63.55234 -10.94766 0.0043788
## 125-15 -80.66667 -106.96901 -54.36432 0.0000001
## 125-70 -43.41667  -69.71901 -17.11432 0.0009787

2 Gráficos dos Efeitos

library(effects)
plot(allEffects(modelo.anava.fat), main = "Efeito Material e Temperatura", ylab = "Durabilidade", xlab = "Temperatura")

2.1 Teste de Shapiro-Wilks

shapiro.test(modelo.anava.fat$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  modelo.anava.fat$residuals
## W = 0.97606, p-value = 0.6117

2.2 Variância homogênea

fligner.test(y ~ interaction(temperatura,material),  data = bateria)
## 
##  Fligner-Killeen test of homogeneity of variances
## 
## data:  y by interaction(temperatura, material)
## Fligner-Killeen:med chi-squared = 5.667, df = 8, p-value = 0.6845

Interpretação: os efeitos do tipo de material e da temperatura sobre a vida da bateria são: Quanto maior a temperatura (125ºF) menor a vida útil das baterias (menor sua durabilidade).A temperatura 70ºF foi a que obteve maior variação da vida útil.

Há um tipo de material que produz uma vida uniformemente longa independentemente da temperatura? R: Os 3 materiais apresentaram desempenho similar na temperatura 1, o material 03 apresentou melhor desemplenho conforme os gráficos dos efeitos.