Exercicio Aula 23.11

Experimento Industrial: Um engenheiro estão fazendo o design de uma bateria para uso em um instrumento que estarão sujeito a fortes variaveis de temperatura. O parametro de design que ele pode selecionar nesta fase ? o material da lamina da bateria, sendo que ele tem 3 opções de materiais. O engenheiro decide testar todos os 3 materiais em três niveis de temperatura. 4 baterias são testadas para cada combinação de laminas e temperaturas e todos os 36 testes são executados em ordem aleatoria. O experimento e os dados observados da vida da bateria (em horas) são mostrados na tabela a seguir.

Perguntas

  1. Quais os efeitos do tipo de material e da temperatura sobre a vida da bateria?
  2. Há um tipo de material que produz uma vida uniformemente longa independentemente da temperatura?
  3. Este ? um exemplo da aplicação do Delineamento Estatastico de Experimentos para o design de produtos robustos.
library(agricolae)
library(ggplot2)
library(ggalt)
## Registered S3 methods overwritten by 'ggalt':
##   method                  from   
##   grid.draw.absoluteGrob  ggplot2
##   grobHeight.absoluteGrob ggplot2
##   grobWidth.absoluteGrob  ggplot2
##   grobX.absoluteGrob      ggplot2
##   grobY.absoluteGrob      ggplot2
library(asbio) # Teste Tukey de Aditividade
## Loading required package: tcltk
library(WRS2)
library(effects)
## Loading required package: carData
## lattice theme set by effectsTheme()
## See ?effectsTheme for details.

1.Importando dados

# Importanto Dados
bateria <- read.table("bateria.txt", header = T)
str(bateria)
## 'data.frame':    36 obs. of  4 variables:
##  $ mat : Factor w/ 3 levels "m1","m2","m3": 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 ...
##  $ temp: int  15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 ...
##  $ y   : int  130 155 74 180 150 188 159 126 138 110 ...
##  $ tr  : int  2 3 1 3 2 3 3 2 2 2 ...
summary(bateria)
##  mat          temp           y               tr       
##  m1:12   Min.   : 15   Min.   : 20.0   Min.   :0.000  
##  m2:12   1st Qu.: 15   1st Qu.: 70.0   1st Qu.:1.000  
##  m3:12   Median : 70   Median :108.0   Median :2.000  
##          Mean   : 70   Mean   :105.5   Mean   :1.611  
##          3rd Qu.:125   3rd Qu.:141.8   3rd Qu.:2.000  
##          Max.   :125   Max.   :188.0   Max.   :3.000

2. Analise exploratoria dos Dados

# Boxplot: y x material
ggplot(bateria, aes(x = mat, y = y, fill = mat)) + geom_boxplot() + xlab ("materiais") + ylab("horas vida bateria")

É possivel verificar, que a mediana do material 1 tem uma distribuição de dados simétrica, com isso é possivel considerar que possui uma Distruibuição Normal, quando se compara com os materias (2 e 3). Entretanto, por ter apresentado os outliers, pode-se identificar que dois valores mostraram-se distantes dos outros. O material 2 é o que mostra uma maior amplitude de dados, quando é comparado com o material 1 e 2. Além disso, material 2 tambem mostra a mediana bem próxima do Q3, todavia os dados são negativamente assimétricos.

# Boxplot: y x temperatura
ggplot(bateria, aes(x = temp, y = y, fill = temp)) + geom_boxplot() + xlab ("temperatura") + ylab("horas vida bateria") 
## Warning: Continuous x aesthetic -- did you forget aes(group=...)?

Pode verificar que a temperatura 1, mostra uma assimetria menor dos dados, a partir da analise da posição da mediana. A temperatura 2, assim como o material 2, também mostrou mediana próxima do Q3, com isso apresenta os dados assimétricos. Todavia, a temperatura 3 apresentou uma maior amplitude dos dados em relação a mediana.

Interação dos Blocos (Verificando Interação entre Blocos e variaveis do Fator)

interaction.plot(bateria$temp, bateria$mat, bateria$y, fixed = TRUE)

É possivel analisar que os materiais não possuem semelhanças.

# Verificando se há interação
asbio::tukey.add.test(bateria$y, bateria$mat, bateria$temp)
## 
## Tukey's one df test for additivity 
## F = 0.0260641   Denom df = 30    p-value = 0.8728263

Devido o valor obtido para p, o qual foi de 0.8728263, o resultado foi superior a 0.05, isto é que a Ho pode ser aceita. Porém, as duas variáveis tempo e material, não possui interação entre elas.

3. Estimação do modelo ANAVA

# Estimação do Modelo com 1 Fator
mdic <- aov(y ~ mat, data = bateria)

# Estimação do modelo com blocagem dos dias
mdbca <- aov(y ~ mat + temp, data = bateria)

summary(mdbca)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value     Pr(>F)    
## mat          2  10684    5342   6.122    0.00561 ** 
## temp         1  39043   39043  44.747 0.00000015 ***
## Residuals   32  27921     873                       
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
summary(mdic)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
## mat          2  10684    5342   2.633 0.0869 .
## Residuals   33  66963    2029                 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

A tabela de estimação do modelo ANAVA, é fundamental para averiguar e posteriormente confirmar o valor Pr do material, o qual é o fator de interesse. O valor obtido de P referente a temperatura, não é necessario analisar. Porém, a verificação realizada tem por objetivo analisar se o fator que poderia alterar o resultado, foi excluido, com isso o poder do teste é melhorado.

4. CV do experimento

#CV do Agricolae
cv.model(mdic)
## [1] 42.68689
cv.model(mdbca)
## [1] 27.99113

5. Análise grafica dos residuos - Linearidade

# Linearidade
plot(mdbca, which = 1)

####É possivel notar que O grafico (Residuo x valores previstos), demonstra que os residuos não estão distribuidos perto do zero, tendo como consequencia poucas ocilações.Pode observar tambem os outliers, que possui valores superiores e estão longe dos valores.

# Analise Grafica da Normalidade 
plot(mdbca, which = 2) # grafico qqplot

###Ao analisar o grafico (Normal Q-Q), pode-se observar o quanto o residuo se encotra ou não proximo a uma distribuição normal, isto é, ao levar em conta uma Distribuição Normal, os residuos estaram proximo a linha pontilhada.

Testes Formal dos Residuos

Teste de Shapiro

# Teste Shapiro para formalizar os dados obtidos em grafico.
shapiro.test(mdbca$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  mdbca$residuals
## W = 0.9778, p-value = 0.6707

####Conforme o valor obtido de p-value no teste de Shapiro, o qual consiste em 0.6707, é possivel afirmar que Ho, deverá ser aceita, pois o resultado é maior que 0,05.

Teste de Tukey

teste_tukey <- agricolae::HSD.test(mdbca,"material", group = FALSE)
print(teste_tukey$comparison)
## NULL

###Conforme visto o Teste de Tukey, consiste em averiguar se tem ou não interação entre os blocos do grafico boxplot, o qual mostrou um resultado nulo.

Eficiência

qmr.di = 1974
qmr.db = 850
qmr.di/qmr.db
## [1] 2.322353