Modelos Mecanísticos
etand
11/28/2019
Parte I -Análisis comparativo de enfermedades infecciosas usando el modelo determinístico SIR básico
A. Generación de gráficas SIR en condiciones iniciales
Figura 1. Gráfica correspondiente a S(0) = 1 - 1e-6 y I(0) = 1e-6 para dengue (R0= 8.0, Tiempo infeccioso (días)=6.25).
Figura 2. Gráfica correspondiente a S(0) = 1 - 1e-6 y I(0) = 1e-6 para peste neumónica (R0= 1.3, Tiempo infeccioso (días)=2.50).
Figura 3. Gráfica correspondiente a S(0) = 1 - 1e-6 y I(0) = 1e-6 para viruela (R0= 5.23, Tiempo infeccioso (días)=14.0).
Figura 4. Gráfica correspondiente a S(0) = 1 - 1e-6 y I(0) = 1e-6 para Varicela-Zoster virus (VZV) (R0= 11.0, Tiempo infeccioso (días)=7.0).
Tablas de resultados para cada simulación junto al imax
Simulación (Dengue)
-Resultados (S(0)=0.99):
## S I R
## 1 9.900000e-01 0.000001000 0.000000e+00
## 2 9.873917e-01 0.002556578 5.276383e-05
## 3 1.420245e-01 0.809142528 3.883398e-02
## 4 1.447815e-04 0.813264983 1.765912e-01
## 5 4.006621e-07 0.693143407 2.968572e-01
## 6 -7.146307e-07 0.590658767 3.993429e-01
## 7 7.257552e-08 0.503326401 4.866745e-01
## 8 1.471698e-08 0.428906652 5.610943e-01
## 9 1.335736e-07 0.365490891 6.245100e-01
## 10 6.520943e-08 0.311451969 6.785490e-01-Imax (S(0)=0.99):
## [1] 0.813265-Resultados (S(0)=0.90):
## S I R
## 1 9.000000e-01 0.000001000 0.000000e+00
## 2 8.987269e-01 0.001245764 2.831083e-05
## 3 3.467588e-01 0.534166766 1.907540e-02
## 4 8.052757e-04 0.758816534 1.403792e-01
## 5 2.907768e-06 0.647322995 2.526751e-01
## 6 -6.077500e-07 0.551616067 3.483855e-01
## 7 -9.407467e-09 0.470054660 4.299463e-01
## 8 5.384084e-08 0.400555134 4.994458e-01
## 9 2.372850e-08 0.341330842 5.586701e-01
## 10 1.543419e-07 0.290862729 6.091381e-01-Imax (S(0)=0.90):
## [1] 0.7588165-Resultados (S(0)=0.70):
## S I R
## 1 7.000000e-01 0.0000010000 0.000000e+00
## 2 6.997438e-01 0.0002499031 7.322110e-06
## 3 6.449670e-01 0.0533962455 1.637716e-03
## 4 3.756923e-02 0.6039346673 5.849711e-02
## 5 3.457095e-04 0.5473943790 1.522609e-01
## 6 6.051857e-06 0.4667586348 2.332363e-01
## 7 1.784138e-07 0.3977510091 3.022498e-01
## 8 -2.627159e-07 0.3389419625 3.610593e-01
## 9 -4.843033e-08 0.2888272791 4.111738e-01
## 10 2.494511e-09 0.2461224236 4.538786e-01-Imax (S(0)=0.70):
## [1] 0.6039347-Resultados (S(0)=0.50):
## S I R
## 1 5.000000e-01 0.0000010000 0.000000e+00
## 2 4.999492e-01 0.0000497487 2.031312e-06
## 3 4.975507e-01 0.0023521134 9.821608e-05
## 4 4.070748e-01 0.0888137989 4.112421e-03
## 5 4.726479e-02 0.4055587826 4.717743e-02
## 6 1.834233e-03 0.3860042724 1.121625e-01
## 7 1.046312e-04 0.3304730411 1.694233e-01
## 8 9.156322e-06 0.2816960116 2.182958e-01
## 9 1.125911e-06 0.2400527992 2.599471e-01
## 10 1.876311e-07 0.2045604744 2.954403e-01-Imax (S(0)=0.50):
## [1] 0.4055588-Resultados (S(0)=0.40):
## S I R
## 1 4.000000e-01 1.000000e-06 0.000000e+00
## 2 3.999779e-01 2.202029e-05 1.106366e-06
## 3 3.995001e-01 4.759147e-04 2.501238e-05
## 4 3.897518e-01 9.730132e-03 5.191165e-04
## 5 2.592671e-01 1.320616e-01 8.672264e-03
## 6 3.642452e-02 3.156519e-01 4.792461e-02
## 7 2.964859e-03 2.989476e-01 9.808850e-02
## 8 3.206482e-04 2.571188e-01 1.425616e-01
## 9 4.798173e-05 2.193477e-01 1.806054e-01
## 10 9.479248e-06 1.869506e-01 2.130409e-01-Imax (S(0)=0.40):
## [1] 0.3156519-Resultados (S(0)=0.30):
## S I R
## 1 0.3000000000 1.000000e-06 0.000000e+00
## 2 0.2999905773 9.794486e-06 6.281891e-07
## 3 0.2998989920 9.527290e-05 6.735093e-06
## 4 0.2990330690 9.033629e-04 6.456809e-05
## 5 0.2911502676 8.251834e-03 5.988981e-04
## 6 0.2338148731 6.120070e-02 4.985430e-03
## 7 0.0856064681 1.893139e-01 2.508065e-02
## 8 0.0151580377 2.251390e-01 5.970398e-02
## 9 0.0027009071 2.030963e-01 9.420381e-02
## 10 0.0005958047 1.749713e-01 1.244339e-01-Imax (S(0)=0.30):
## [1] 0.225139-Resultados (S(0)=0.20):
## S I R
## 1 0.20000000 1.000000e-06 0.000000e+00
## 2 0.19999582 4.762233e-06 4.180327e-07
## 3 0.19997878 2.010149e-05 2.122524e-06
## 4 0.19990495 8.654034e-05 9.507147e-06
## 5 0.19959101 3.690442e-04 4.094173e-05
## 6 0.19827616 1.551698e-03 1.731383e-04
## 7 0.19292160 6.358656e-03 7.207394e-04
## 8 0.17332735 2.381044e-02 2.863209e-03
## 9 0.12240468 6.777612e-02 9.820197e-03
## 10 0.05749574 1.175732e-01 2.493205e-02-Imax (S(0)=0.20):
## [1] 0.1339413-Resultados (S(0)=0.10):
## S I R
## 1 0.10000000 1.000000e-06 0.000000e+00
## 2 0.09999884 1.931323e-06 2.328330e-07
## 3 0.09999661 3.709029e-06 6.772737e-07
## 4 0.09999236 7.110794e-06 1.527779e-06
## 5 0.09998427 1.358398e-05 3.146329e-06
## 6 0.09996873 2.601115e-05 6.254098e-06
## 7 0.09993895 4.983453e-05 1.221364e-05
## 8 0.09988219 9.523181e-05 2.357637e-05
## 9 0.09977454 1.813146e-04 4.514490e-05
## 10 0.09957047 3.444348e-04 8.609649e-05-Imax (S(0)=0.10):
## [1] 0.04768991-Resultados (S(0)=0.05):
## S I R
## 1 0.05000000 1.000000e-06 0.000000e+00
## 2 0.04999955 1.272668e-06 1.817805e-07
## 3 0.04999897 1.619563e-06 4.130497e-07
## 4 0.04999823 2.060942e-06 7.073166e-07
## 5 0.04999730 2.622592e-06 1.081778e-06
## 6 0.04999610 3.337275e-06 1.558287e-06
## 7 0.04999459 4.246669e-06 2.164645e-06
## 8 0.04999266 5.403792e-06 2.936228e-06
## 9 0.04999021 6.876083e-06 3.918040e-06
## 10 0.04998708 8.749308e-06 5.167337e-06-Imax (S(0)=0.05):
## [1] 0.01166848-Resultados (S(0)=0.01):
## S I R
## 1 0.010000000 1.000000e-06 0.000000e+00
## 2 0.009999923 9.230769e-07 1.538457e-07
## 3 0.009999852 8.520708e-07 2.958563e-07
## 4 0.009999787 7.865265e-07 4.269426e-07
## 5 0.009999726 7.260237e-07 5.479452e-07
## 6 0.009999670 6.701747e-07 6.596398e-07
## 7 0.009999619 6.186216e-07 7.627423e-07
## 8 0.009999571 5.710340e-07 8.579137e-07
## 9 0.009999527 5.271069e-07 9.457639e-07
## 10 0.009999487 4.865588e-07 1.026856e-06-Imax (S(0)=0.01):
## [1] 1e-06Simulación (Peste neumónica)
-Resultados (S(0)=0.99):
## S I R
## 1 0.9900000 1.000000e-06 0.000000e+00
## 2 0.9899978 2.532360e-06 6.910318e-07
## 3 0.9899923 6.280564e-06 2.381330e-06
## 4 0.9899790 1.549489e-05 6.536704e-06
## 5 0.9899466 3.782361e-05 1.660662e-05
## 6 0.9898667 9.288946e-05 4.144263e-05
## 7 0.9896718 2.271561e-04 1.020125e-04
## 8 0.9891975 5.539935e-04 2.495270e-04
## 9 0.9880490 1.344998e-03 6.069641e-04
## 10 0.9852739 3.254692e-03 1.472419e-03-Imax (S(0)=0.99):
## [1] 0.3170751-Resultados (S(0)=0.90):
## S I R
## 1 0.9000000 1.000000e-06 0.000000e+00
## 2 0.8999981 2.224589e-06 6.361516e-07
## 3 0.8999941 4.889881e-06 2.020729e-06
## 4 0.8999852 1.071316e-05 5.045866e-06
## 5 0.8999661 2.328340e-05 1.157615e-05
## 6 0.8999240 5.100177e-05 2.597676e-05
## 7 0.8998331 1.108317e-04 5.706387e-05
## 8 0.8996352 2.410581e-04 1.247453e-04
## 9 0.8992067 5.229417e-04 2.713248e-04
## 10 0.8982853 1.128920e-03 5.867919e-04-Imax (S(0)=0.90):
## [1] 0.259485-Resultados (S(0)=0.70):
## S I R
## 1 0.7000000 1.000000e-06 0.000000e+00
## 2 0.6999988 1.681676e-06 5.346492e-07
## 3 0.6999967 2.821979e-06 1.429010e-06
## 4 0.6999933 4.732125e-06 2.927184e-06
## 5 0.6999876 7.935086e-06 5.439375e-06
## 6 0.6999780 1.330597e-05 9.652026e-06
## 7 0.6999620 2.231176e-05 1.671596e-05
## 8 0.6999350 3.741177e-05 2.856075e-05
## 9 0.6998899 6.272793e-05 4.842125e-05
## 10 0.6998141 1.051665e-04 8.171965e-05-Imax (S(0)=0.70):
## [1] 0.1386744-Resultados (S(0)=0.50):
## S I R
## 1 0.5000000 1.000000e-06 0.000000e+00
## 2 0.4999993 1.285644e-06 4.570316e-07
## 3 0.4999983 1.652737e-06 1.044385e-06
## 4 0.4999971 2.124572e-06 1.799329e-06
## 5 0.4999955 2.731103e-06 2.769798e-06
## 6 0.4999935 3.510782e-06 4.017321e-06
## 7 0.4999909 4.513030e-06 5.620985e-06
## 8 0.4999875 5.801375e-06 7.682455e-06
## 9 0.4999832 7.457468e-06 1.033241e-05
## 10 0.4999777 9.586257e-06 1.373882e-05-Imax (S(0)=0.50):
## [1] 0.042917-Resultados (S(0)=0.40):
## S I R
## 1 0.4000000 1.000000e-06 0.000000e+00
## 2 0.3999994 1.127658e-06 4.255264e-07
## 3 0.3999988 1.271607e-06 9.053631e-07
## 4 0.3999981 1.433930e-06 1.446447e-06
## 5 0.3999973 1.616971e-06 2.056600e-06
## 6 0.3999964 1.823376e-06 2.744640e-06
## 7 0.3999954 2.056125e-06 3.520506e-06
## 8 0.3999943 2.318582e-06 4.395410e-06
## 9 0.3999930 2.614535e-06 5.381990e-06
## 10 0.3999916 2.948261e-06 6.494501e-06-Imax (S(0)=0.40):
## [1] 0.003665489-Resultados (S(0)=0.30):
## S I R
## 1 0.3000000 1.000000e-06 0.000000e+00
## 2 0.2999996 9.900495e-07 3.980099e-07
## 3 0.2999992 9.801975e-07 7.920593e-07
## 4 0.2999988 9.704431e-07 1.182187e-06
## 5 0.2999985 9.607853e-07 1.568433e-06
## 6 0.2999981 9.512231e-07 1.950835e-06
## 7 0.2999977 9.417556e-07 2.329431e-06
## 8 0.2999974 9.323820e-07 2.704258e-06
## 9 0.2999970 9.231012e-07 3.075355e-06
## 10 0.2999966 9.139123e-07 3.442757e-06-Imax (S(0)=0.30):
## [1] 1e-06-Resultados (S(0)=0.20):
## S I R
## 1 0.2000000 1.000000e-06 0.000000e+00
## 2 0.1999998 8.691619e-07 3.738228e-07
## 3 0.1999995 7.554485e-07 6.987172e-07
## 4 0.1999994 6.566153e-07 9.810962e-07
## 5 0.1999992 5.707121e-07 1.226532e-06
## 6 0.1999991 4.960473e-07 1.439859e-06
## 7 0.1999989 4.311506e-07 1.625276e-06
## 8 0.1999988 3.747441e-07 1.786436e-06
## 9 0.1999987 3.257171e-07 1.926511e-06
## 10 0.1999987 2.831042e-07 2.048261e-06-Imax (S(0)=0.20):
## [1] 1e-06-Resultados (S(0)=0.10):
## S I R
## 1 0.10000000 1.000000e-06 0.000000e+00
## 2 0.09999989 7.621932e-07 3.523063e-07
## 3 0.09999980 5.810995e-07 6.205930e-07
## 4 0.09999973 4.431167e-07 8.250117e-07
## 5 0.09999968 3.378977e-07 9.808916e-07
## 6 0.09999964 2.576611e-07 1.099760e-06
## 7 0.09999961 1.964772e-07 1.190403e-06
## 8 0.09999959 1.498220e-07 1.259522e-06
## 9 0.09999957 1.142455e-07 1.312228e-06
## 10 0.09999956 8.711697e-08 1.352418e-06-Imax (S(0)=0.10):
## [1] 1e-06-Resultados (S(0)=0.05):
## S I R
## 1 0.05000000 1.000000e-06 0.000000e+00
## 2 0.04999994 7.132870e-07 3.423439e-07
## 3 0.04999990 5.092440e-07 5.859772e-07
## 4 0.04999988 3.638169e-07 7.596214e-07
## 5 0.04999986 2.599173e-07 8.836806e-07
## 6 0.04999984 1.856796e-07 9.723225e-07
## 7 0.04999983 1.326453e-07 1.035647e-06
## 8 0.04999982 9.475907e-08 1.080884e-06
## 9 0.04999982 6.769399e-08 1.113201e-06
## 10 0.04999982 4.835923e-08 1.136287e-06-Imax (S(0)=0.0.05):
## [1] 1e-06-Resultados (S(0)=0.01):
## S I R
## 1 0.010000000 1.000000e-06 0.000000e+00
## 2 0.009999989 6.761962e-07 3.346810e-07
## 3 0.009999982 4.581888e-07 5.600116e-07
## 4 0.009999977 3.109795e-07 7.121658e-07
## 5 0.009999973 2.110570e-07 8.154449e-07
## 6 0.009999971 1.432120e-07 8.855689e-07
## 7 0.009999970 9.717411e-08 9.331533e-07
## 8 0.009999969 6.593731e-08 9.654394e-07
## 9 0.009999968 4.474186e-08 9.873469e-07
## 10 0.009999967 3.035960e-08 1.002212e-06-Imax (S(0)=0.01):
## [1] 1e-06Simulación (Viruela)
-Resultados (S(0)=0.99):
## S I R
## 1 9.900000e-01 0.0000010000 0.000000e+00
## 2 9.898199e-01 0.0001786291 2.484987e-06
## 3 9.606803e-01 0.0289101376 4.105966e-04
## 4 1.670248e-01 0.7986718249 2.430442e-02
## 5 1.528246e-03 0.9000598034 8.841295e-02
## 6 1.605567e-05 0.8394409891 1.505440e-01
## 7 2.539566e-07 0.7815868219 2.084139e-01
## 8 -1.279544e-07 0.7277072137 2.622939e-01
## 9 -2.981510e-09 0.6775408410 3.124602e-01
## 10 1.086901e-07 0.6308339369 3.591670e-01-Imax (S(0)=0.99):
## [1] 0.9000598-Resultados (S(0)=0.90):
## S I R
## 1 9.000000e-01 0.0000010000 0.000000e+00
## 2 8.998883e-01 0.0001109756 1.694705e-06
## 3 8.883494e-01 0.0114736899 1.779566e-04
## 4 3.845388e-01 0.5038485468 1.161360e-02
## 5 7.424838e-03 0.8270549310 6.552123e-02
## 6 1.109270e-04 0.7769576709 1.229324e-01
## 7 2.265240e-06 0.7234989733 1.764998e-01
## 8 7.498186e-08 0.6736248462 2.263761e-01
## 9 -1.734924e-08 0.6271874808 2.728135e-01
## 10 5.453025e-09 0.5839516420 3.160494e-01-Imax (S(0)=0.90):
## [1] 0.8270549-Resultados (S(0)=0.70):
## S I R
## 1 7.000000e-01 1.000000e-06 0.000000e+00
## 2 6.999618e-01 3.846768e-05 7.455884e-07
## 3 6.985420e-01 1.430550e-03 2.847707e-05
## 4 6.507535e-01 4.825119e-02 9.963458e-04
## 5 1.897896e-01 4.923859e-01 1.782545e-02
## 6 8.215820e-03 6.310776e-01 6.070761e-02
## 7 3.299426e-04 5.950564e-01 1.046147e-01
## 8 1.645949e-05 5.543326e-01 1.456520e-01
## 9 9.961676e-07 5.161328e-01 1.838672e-01
## 10 1.536753e-07 4.805514e-01 2.194495e-01-Imax (S(0)=0.70):
## [1] 0.6310776-Resultados (S(0)=0.50):
## S I R
## 1 5.000000e-01 1.000000e-06 0.000000e+00
## 2 4.999873e-01 1.331526e-05 3.458420e-07
## 3 4.998208e-01 1.752712e-04 4.894826e-06
## 4 4.976948e-01 2.243081e-03 6.311309e-05
## 5 4.721625e-01 2.705611e-02 7.824031e-04
## 6 2.867347e-01 2.056720e-01 7.594285e-03
## 7 5.039372e-02 4.182666e-01 3.134072e-02
## 8 5.228964e-03 4.324882e-01 6.228383e-02
## 9 5.799996e-04 4.071047e-01 9.231634e-02
## 10 7.421149e-05 3.795224e-01 1.204044e-01-Imax (S(0)=0.50):
## [1] 0.4324882-Resultados (S(0)=0.40):
## S I R
## 1 0.400000000 1.000000e-06 0.000000e+00
## 2 0.399992924 7.834862e-06 2.416195e-07
## 3 0.399937992 6.089035e-05 2.117346e-06
## 4 0.399517225 4.672809e-04 1.649391e-05
## 5 0.396368600 3.507840e-03 1.245593e-04
## 6 0.374156090 2.493266e-02 9.122538e-04
## 7 0.263643816 1.306638e-01 5.693422e-03
## 8 0.084123239 2.945830e-01 2.129477e-02
## 9 0.015277344 3.401311e-01 4.459256e-02
## 10 0.002633316 3.287627e-01 6.860497e-02-Imax (S(0)=0.40):
## [1] 0.3401311-Resultados (S(0)=0.30):
## S I R
## 1 0.30000000 1.000000e-06 0.000000e+00
## 2 0.29999572 5.089138e-06 1.950386e-07
## 3 0.29997724 2.272634e-05 1.036310e-06
## 4 0.29989244 1.036650e-04 4.897710e-06
## 5 0.29951057 4.681279e-04 2.229981e-05
## 6 0.29781492 2.086238e-03 9.984294e-05
## 7 0.29046725 9.092699e-03 4.410522e-04
## 8 0.26170478 3.643089e-02 1.865325e-03
## 9 0.18212774 1.110568e-01 6.816452e-03
## 10 0.07913361 2.026667e-01 1.820074e-02-Imax (S(0)=0.30):
## [1] 0.2414542-Resultados (S(0)=0.20):
## S I R
## 1 0.2000000 1.000000e-06 0.000000e+00
## 2 0.1999981 2.793841e-06 1.314756e-07
## 3 0.1999929 7.576691e-06 4.820316e-07
## 4 0.1999785 2.099256e-05 1.465402e-06
## 5 0.1999407 5.628545e-05 4.052707e-06
## 6 0.1998395 1.505596e-04 1.096658e-05
## 7 0.1995709 4.007964e-04 2.933677e-05
## 8 0.1988622 1.060901e-03 7.792371e-05
## 9 0.1970095 2.785754e-03 2.057708e-04
## 10 0.1922679 7.194577e-03 5.385334e-04-Imax (S(0)=0.20):
## [1] 0.1494483-Resultados (S(0)=0.10):
## S I R
## 1 0.10000000 1.000000e-06 0.000000e+00
## 2 0.09999933 1.581750e-06 9.202033e-08
## 3 0.09999826 2.498774e-06 2.370755e-07
## 4 0.09999659 3.945706e-06 4.659552e-07
## 5 0.09999394 6.230389e-06 8.273622e-07
## 6 0.09998976 9.837840e-06 1.398037e-06
## 7 0.09998317 1.553358e-05 2.299125e-06
## 8 0.09997275 2.452578e-05 3.721872e-06
## 9 0.09995631 3.872059e-05 5.968141e-06
## 10 0.09993036 6.112377e-05 9.514259e-06-Imax (S(0)=0.10):
## [1] 0.05914418-Resultados (S(0)=0.05):
## S I R
## 1 0.05000000 1.000000e-06 0.000000e+00
## 2 0.04999971 1.210014e-06 7.892328e-08
## 3 0.04999936 1.464097e-06 1.744085e-07
## 4 0.04999894 1.771511e-06 2.899372e-07
## 5 0.04999843 2.143468e-06 4.297231e-07
## 6 0.04999781 2.593515e-06 5.988591e-07
## 7 0.04999706 3.138044e-06 8.035068e-07
## 8 0.04999615 3.796883e-06 1.051121e-06
## 9 0.04999506 4.594024e-06 1.350722e-06
## 10 0.04999373 5.558485e-06 1.713222e-06-Imax (S(0)=0.05):
## [1] 0.01861351-Resultados (S(0)=0.01):
## S I R
## 1 0.010000000 1.000000e-06 0.000000e+00
## 2 0.009999948 9.810525e-07 7.075187e-08
## 3 0.009999897 9.624638e-07 1.401632e-07
## 4 0.009999848 9.442270e-07 2.082593e-07
## 5 0.009999799 9.263356e-07 2.750651e-07
## 6 0.009999751 9.087829e-07 3.406050e-07
## 7 0.009999704 8.915626e-07 4.049031e-07
## 8 0.009999657 8.746684e-07 4.679827e-07
## 9 0.009999612 8.580941e-07 5.298671e-07
## 10 0.009999568 8.418337e-07 5.905788e-07-Imax (S(0)=0.01):
## [1] 1e-06Simulación (Varicela-Zoster virus (VZV))
-Resultados (S(0)=0.99):
## S I R
## 1 9.900000e-01 0.00000100 0.0000000000
## 2 9.410248e-01 0.04831728 0.0006589186
## 3 5.652100e-04 0.89244600 0.0969897861
## 4 6.910303e-08 0.77413856 0.2158623703
## 5 3.503737e-09 0.67108463 0.3189163685
## 6 1.340704e-07 0.58174856 0.4082523024
## 7 -3.465668e-07 0.50430594 0.4856954088
## 8 -4.673804e-08 0.43717133 0.5528297134
## 9 -2.326775e-09 0.37897372 0.6110272837
## 10 -1.570926e-07 0.32852602 0.6614751420-Imax (S(0)=0.99):
## [1] 0.892446-Resultados (S(0)=0.90):
## S I R
## 1 9.000000e-01 0.00000100 0.0000000000
## 2 8.812267e-01 0.01850054 0.0002737698
## 3 2.981688e-03 0.82286434 0.0741549749
## 4 6.726039e-07 0.71594872 0.1840516121
## 5 -3.318386e-09 0.62064079 0.2793602148
## 6 1.542943e-07 0.53802088 0.3619799685
## 7 -3.419191e-08 0.46639919 0.4336018431
## 8 -1.636259e-07 0.40431160 0.4956895673
## 9 -6.871545e-09 0.35048832 0.5495126860
## 10 1.131712e-07 0.30383207 0.5961688189-Imax (S(0)=0.90):
## [1] 0.8228643-Resultados (S(0)=0.70):
## S I R
## 1 7.000000e-01 0.000001000 0.000000e+00
## 2 6.978757e-01 0.002085875 3.947315e-05
## 3 1.053610e-01 0.570046401 2.459359e-02
## 4 1.207977e-04 0.587361173 1.125190e-01
## 5 3.286315e-07 0.509276486 1.907242e-01
## 6 -9.293680e-07 0.441482539 2.585194e-01
## 7 -7.080104e-09 0.382710282 3.172907e-01
## 8 -6.387162e-08 0.331764385 3.682367e-01
## 9 1.079460e-07 0.287599252 4.124016e-01
## 10 2.931633e-07 0.249312587 4.506881e-01-Imax (S(0)=0.70):
## [1] 0.5873612-Resultados (S(0)=0.50):
## S I R
## 1 5.000000e-01 0.0000010000 0.000000e+00
## 2 4.997650e-01 0.0002298818 6.105043e-06
## 3 4.541959e-01 0.0445572549 1.247858e-03
## 4 2.464950e-02 0.4362627274 3.908877e-02
## 5 2.299685e-04 0.3999738784 9.979715e-02
## 6 3.789564e-06 0.3469308562 1.530664e-01
## 7 -5.397412e-08 0.3007503808 1.992507e-01
## 8 -7.016761e-08 0.2607139273 2.392871e-01
## 9 5.006805e-08 0.2260071529 2.739938e-01
## 10 3.328240e-08 0.1959208713 3.040801e-01-Imax (S(0)=0.50):
## [1] 0.4362627-Resultados (S(0)=0.40):
## S I R
## 1 4.000000e-01 1.000000e-06 0.000000e+00
## 2 3.999227e-01 7.574426e-05 2.508463e-06
## 3 3.944502e-01 5.369385e-03 1.814582e-04
## 4 2.020580e-01 1.890740e-01 8.868978e-03
## 5 7.086840e-03 3.405339e-01 5.238031e-02
## 6 2.046002e-04 3.013820e-01 9.841443e-02
## 7 9.229290e-06 2.614372e-01 1.385546e-01
## 8 5.959259e-07 2.266418e-01 1.733586e-01
## 9 4.830565e-09 1.964714e-01 2.035296e-01
## 10 -9.780582e-10 1.703168e-01 2.296842e-01-Imax (S(0)=0.40):
## [1] 0.3405339-Resultados (S(0)=0.30):
## S I R
## 1 3.000000e-01 1.000000e-06 0.000000e+00
## 2 2.999751e-01 2.483993e-05 1.078781e-06
## 3 2.993722e-01 6.016252e-04 2.720800e-05
## 4 2.858623e-01 1.351172e-02 6.269582e-04
## 5 1.403235e-01 1.498095e-01 9.868054e-03
## 6 1.281830e-02 2.462362e-01 4.094652e-02
## 7 9.417934e-04 2.242046e-01 7.485463e-02
## 8 9.394635e-05 1.951270e-01 1.047800e-01
## 9 1.276523e-05 1.692252e-01 1.307630e-01
## 10 2.223142e-06 1.467072e-01 1.532915e-01-Imax (S(0)=0.30):
## [1] 0.2462362-Resultados (S(0)=0.20):
## S I R
## 1 0.2000000000 1.000000e-06 0.000000e+00
## 2 0.1999923697 8.134809e-06 4.954840e-07
## 3 0.1999310046 6.551431e-05 4.481041e-06
## 4 0.1994439225 5.209170e-04 3.616045e-05
## 5 0.1957142953 4.005365e-03 2.813400e-04
## 6 0.1708641050 2.709183e-02 2.045061e-03
## 7 0.0872940261 1.019403e-01 1.076667e-02
## 8 0.0203736306 1.499638e-01 2.966359e-02
## 9 0.0039286705 1.450324e-01 5.103989e-02
## 10 0.0008707252 1.285220e-01 7.060825e-02-Imax (S(0)=0.20):
## [1] 0.1499638-Resultados (S(0)=0.10):
## S I R
## 1 0.10000000 1.000000e-06 0.000000e+00
## 2 0.09999800 2.739492e-06 2.596297e-07
## 3 0.09999276 7.298734e-06 9.401560e-07
## 4 0.09997835 1.983722e-05 2.811944e-06
## 5 0.09994108 5.226360e-05 7.654136e-06
## 6 0.09984335 1.372863e-04 2.036069e-05
## 7 0.09958882 3.586664e-04 5.351334e-05
## 8 0.09893152 9.299595e-04 1.395211e-04
## 9 0.09726443 2.376307e-03 3.602629e-04
## 10 0.09319573 5.889987e-03 9.152878e-04-Imax (S(0)=0.10):
## [1] 0.06049243-Resultados (S(0)=0.05):
## S I R
## 1 0.05000000 1.000000e-06 0.000000e+00
## 2 0.04999931 1.510329e-06 1.790648e-07
## 3 0.04999827 2.279258e-06 4.488741e-07
## 4 0.04999671 3.438636e-06 8.557025e-07
## 5 0.04999434 5.187618e-06 1.469458e-06
## 6 0.04999078 7.825935e-06 2.395378e-06
## 7 0.04998540 1.180544e-05 3.792163e-06
## 8 0.04997729 1.780714e-05 5.899127e-06
## 9 0.04996507 2.685685e-05 9.077036e-06
## 10 0.04994663 4.049852e-05 1.386952e-05-Imax (S(0)=0.05):
## [1] 0.01946634-Resultados (S(0)=0.01):
## S I R
## 1 0.010000000 1.000000e-06 0.000000e+00
## 2 0.009999892 9.676734e-07 1.405481e-07
## 3 0.009999787 9.363906e-07 2.765526e-07
## 4 0.009999686 9.061182e-07 4.081604e-07
## 5 0.009999588 8.768235e-07 5.355133e-07
## 6 0.009999493 8.484749e-07 6.587489e-07
## 7 0.009999401 8.210421e-07 7.780000e-07
## 8 0.009999312 7.944954e-07 8.933955e-07
## 9 0.009999226 7.688063e-07 1.005060e-06
## 10 0.009999143 7.439472e-07 1.113114e-06-Imax (S(0)=0.01):
## [1] 1e-06B. Gráficas de Imax vs S(0) para cada enfermedad infecciosa
So <- c(0.99, 0.90, 0.70, 0.50, 0.40, 0.30,
0.20, 0.10, 0.05, 0.01)
Imax <- c(0.813265,0.7588165,0.6039347,0.4055588,0.3156519,
0.225139,0.1339413,0.04768991,0.01166848,1e-06)
logSo <- log(So)
plot(logSo,Imax)
Figura 5. Gráfica de Imax vs logSo con resultados de cálculos realizados con SIR básico (Dengue).
So <- c(0.99, 0.90, 0.70, 0.50, 0.40, 0.30,
0.20, 0.10, 0.05, 0.01)
Imax <- c(0.3170751,0.259485,0.1386744,0.042917,0.003665489,
1e-06,1e-06,1e-06,1e-06,1e-06)
logSo <- log(So)
plot(logSo,Imax)
Figura 6. Gráfica de Imax vs logSo con resultados de cálculos realizados con SIR básico (Peste neumónica).
So <- c(0.99, 0.90, 0.70, 0.50, 0.40, 0.30,
0.20, 0.10, 0.05, 0.01)
Imax <- c(0.9000598,0.8270549,0.6310776,0.4324882,0.3401311,
0.2414542,0.1494483,0.05914418,0.01861351,1e-06)
logSo <- log(So)
plot(logSo,Imax)
Figura 7. Gráfica de Imax vs logSo con resultados de cálculos realizados con SIR básico (Viruela).
So <- c(0.99, 0.90, 0.70, 0.50, 0.40, 0.30,
0.20, 0.10, 0.05, 0.01)
Imax <- c(0.892446,0.8228643,0.5873612,0.4362627,0.3405339,
0.2462362,0.1499638,0.06049243,0.01946634,1e-06)
logSo <- log(So)
plot(logSo,Imax)
Figura 7. Gráfica de Imax vs logSo con resultados de cálculos realizados con SIR básico ((Varicela-Zoster virus (VZV)).
C. Discusión
Las Figuras (1-4) muestran el comportamiento simple de las enfermedades en un modelo SIR básico, se puede observar que todos los modelos tienden a la estabilidad debido a que todos los suceptibles se recuperan. Estos modelos permiten observar que un R0 alto causará más infecciones que un R0 menor (Ejemplo: Dengue (mayor) vs. Peste neumónica (menor)). También permiten observar el evidente efecto del tiempo infeccioso de cada una de las enfermedades.
Las Figuras (5-8) grafican el efecto al cambiar la cantidad de susceptibles en el sistema sobre la cantidad de infectados. Cambiar la cantidad de susceptibles sirve como equivalente para observar los efectos de introducir la vacunación en un sistema.
La OMS define umbral de infección como el número crítico o densidad de huéspedes susceptibles requeridos para que ocurra una epidemia. Este umbral sirve para confirmar la aparición de una epidemia. Según Hincapié et al. la razón básica de reproducción es un umbral crítico de magnitud que ayuda a comprender la dinámica de la transmisión de enfermedades emergentes y reemergentes.
Al comparar el R0 de las cuatro enfermedades: Dengue= 8.0, Peste neumónica= 1.3, Viruela= 5.23 & VZV= 11.0 se observa un efecto sobre la cantidad de infectados. En todas las enfermedades se observa que la infección no procede Figuras (5-8), pero en la peste neumónica se observa notablemente debido a un rápido descenso cercano a log S0 = ~ -1. La peste neumónica, de las cuatro enfermedades analizadas, presenta el valor de R0 menor; se pude inferir que una menor razón básica de reproducción resulta en que la infección pierda su efecto de forma rápida al introducir la vacunación en un sistema.
Por otro lado, en las otras infecciones se observa que hay presencia de infectados cuando S0 = ~ -2.5, de esto se puede inferir que la presencia de infectados se debe a la relativamente alta razón básica de reproducción de estas otras tres enfermedades (Dengue, Viruela & VZV). Estos resultados coinciden con Hincapié et al. acerca de la razón básica de reproducción. En conclusión, la razón básica de reproducción es importante para que una enermedad se puede propagar. Por esto es importante la vacunación, la cual en lleva a la desaparición de la enfermedad al reducir la cantidad de susceptibles.
Parte II - Modelo sistemodinámico SIR con componente aleatorio
A. Modelo sistemodinámico demográfico
Figura 8. Modelo sistemodinámico demográfico utilizado para generar las gráficas que muestran la porción de infectados.
B. Comparación de simulaciones de SIR demográfico y SIR aleatorio
Figura 9. Gráfica del modelo SIR demográfico. Se muestran los infectados durante 20 años (7300 días). Parámetros: B = 2, Y = 0.2, Mu = 0.0001, S(0) = 0.1, I(0) = 0.0001.
Figura 10. Gráfica del modelo SIR demográfico con efecto aleatorio incorporado (Gamma=Rand(0.05,0.5)). Se muestran los infectados durante 20 años (7300 días).Parámetros: B = 2, Mu = 0.00001, S(0) = 0.1, I(0) = 0.0001.
C. Comparación de los modelos
El modelo SIR demográfico (Figura 9) demostró oscilaciones que al transcurrir el tiempo fueron disminuyendo, es decir, el modelo se fue estabilizando a través del tiempo. Al transcurrir los 7300 días (20 años) se observaron oscilaciones con menor amplitud comparada a la amplitud inicial. Adicional a esto, se observó que el período fue aumentando.
Por otro lado, el modelo SIR demográfico con efecto aleatorio incorporado no mostró un patrón definido. De forma general se puede ver una disminuición en la cantidad de infectados, pero esta no es constante ya que algunos picos son mayores a los que los preceden, es decir, la amplitud es mayor. A la misma vez, los períodos no muestran un patrón definido. Este modelo presentó presentó “ruido” lo cual no lo hace un buen modelo.
Al comparar estos dos modelos se observan grandes diferencias las cuales surgen a partir de un pequeño cambio realizado en el modelo empleado (Figura 8). Para obtener el modelo SIR demográfico (Figura 9) se utilizaron los siguientes parámetros: B = 2, Y = 0.2, Mu = 0.0001, S(0) = 0.1, I(0) = 0.0001, mientras que para el modelo con efecto aleatorio se utilizaron los mismos excepto para gamma. En este modelo se le asignó un valor aleatorio a gamma (0.05 a 0.5). Este pequeño cambio generó grandes discrepancias entre ambos modelos, es por esto que es importante generar y utilizar datos precisos. Wearing et al. coinciden con la importancia de determinar con precisión las distribuciones precisas de períodos latentes e infecciosos.
D. Simulaciones variando un parámetro
Para encontrar las condiciones en las cuáles las oscilaciones de infectados se mantienen por más tiempo (Figura 11) se alteró el parámetro Mu=0.00001 utilizando el modelo presentado en la Figura 8. La razón para que se observen más oscilaciones es que se redujo la tasa natural de mortalidad, la cual afecta la estacionaridad del modelo. Un valor de Mu menor implica que los individuos tendrán una mayor esperanza de vida ya que: Mu=1/(años*días).
La mortalidad natural afecta la estacionaridad de un modelo de dos formas: reduce el tiempo que un individuo es infeccioso y disminuye la probabilidad de que una infección secundaria progrese a una enfermedad activa durante su vida (Brooks-Pollock, et al., 2010), este último caso aplica para enfermedades como la tuberculosis. En el modelo empleado Mu se redujo, esto hace que la cantidad de infectados sea mayor al compararse con un modelo con Mu mayor, por lo tanto, los individuos que ya están infectados presentarán un tiempo de infección más largo (ya que una porción más alta no morirá) y se infectarán más individuos. Se debe tomar en consideración que la cantidad de infectados en este modelo (Mu=0.00001) es menor a la del modelo anterior al evaluar la amplitud.
