—JP MORGAN CHASE—

JP MORGAN CHASE JP Morgan Chase & Co. fue fundada en 1799 y tiene su sede en Nueva York.opera como una compañía de servicios financieros en todo el mundo. Opera en cuatro segmentos: Consumer & Community Banking (CCB), Corporate & Investment Bank (CIB), Commercial Banking (CB) y Asset & Wealth Management (AWM).

El segmento CCB ofrece productos y servicios de depósito e inversión a los consumidores; préstamos, depósitos y gestión de efectivo y soluciones de pago para pequeñas empresas; actividades de originación y mantenimiento de hipotecas; hipotecas residenciales y préstamos con garantía hipotecaria; y servicios de tarjetas de crédito, procesamiento de pagos, préstamos para automóviles y leasing. El segmento de CIB ofrece productos y servicios de banca de inversión, que incluyen asesoramiento sobre estrategias y estructuras corporativas, y servicios de captación de capital en mercados de acciones y deuda, así como la emisión y sindicación de préstamos; gestión de caja y soluciones de liquidez; y valores en efectivo e instrumentos derivados, soluciones de gestión de riesgos, corretaje principal e investigación. El segmento CB proporciona soluciones financieras, que incluyen préstamos, tesorería, banca de inversión y gestión de activos a corporaciones, municipios, instituciones financieras y entidades sin fines de lucro, así como financiamiento a inversores y propietarios de bienes raíces. El segmento AWM ofrece servicios de inversión y gestión de patrimonio en acciones, renta fija, alternativas y clases de activos de fondos del mercado monetario; servicios de gestión de inversiones con múltiples activos; productos y servicios de jubilación; y servicios de corretaje y banca. [1]

Comportamiento del precio de cierre de la empresa JP Morgan Chase & Co: del 02 de enero de 2013 al 22 de noviembre de 2019

A continuación se presentará el comportamiento del precio de cierre de la acción de la empresa “JPMorgan Chase & Co.” de manera diaria a partir del día 2 de enero de 2013 hasta el día 22 de noviembre de 2019, donde los datos se presentan de manera diaria.

En el periodo analizado, el precio de la acción tuvo una tendencia alcista hasta llegar a un máximo de $130.79 dólares americanos por acción el último día del periodo analizado (22 de noviembre de 2019). Pero esta tendencia alcista se ha mantenido desde el 2013, con algunas ligeras caídas como en enero de 2016, debido a la especulación que se originó cuando hubo una caída de la moneda de China, el yuan,así como el desplome del petróleo hasta los 32 dólares por barril, lo que hizo que las bolsas del mundo cayeran alrededor de 3% durante varias sesiones. [2]

Pero a partir de ese momento la acción ha estado en una tendencia a la alza constante, con una gran pérdida en diciembre de 2018 (pasando de estar de $112.24 el 3 de diciembre a $92.14 el 24 de diciembre), es decir, tuvo una pérdida de un 17.9% en el precio de cierre de la acción. Lo anterior tuvo su explicación en la lucha comercial entre Estados Unidos y China, ya que durante la cumbre del G20 a principios de diciembre, los gobiernos de EE.UU. y China acordaron una tregua de 90 días, pero las discrepancias sobre el inicio de la misma han tensionado los mercados; además del arresto de la directora financiera de Huawei, Meng Wanzhou, los mercados de valores se resintieron considerablemente e hizo que distintas acciones cayeran, entre las que estaban la de JP Morgan. [3]

Pero la tendencia observada en los años en general ha sido a la alza, pasando de estar en un punto mínimo de $44.66 el primer día del periodo (02 de enero de 2013) a estar en $130.79 en el último día del periodo analizado (22 de noviembre de 2019), es decir, en el periodo de 7 años, la acción ha incrementado su valor un 192%, por lo que se preveé que esta tendencia alcista continue, ésto debido a distintos factores, entre los que están que JPMorgan Chase & Co registró ganancias en el tercer trimestre de 2019 que superaron cómodamente las expectativas de Wall Street, respaldado por la fortaleza en la intermediación de bonos, operaciones de suscripción e ingresos por préstamos para la vivienda.[4]

Figura 1. Precio de cierre de JP MORGAN CHASE & CO.

Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance

Comportamiento de los rendimientos de la empresa JP MORGAN CHASE & CO.: 02 de enero de 2013 al 22 de noviembre de 2019

Más adelante se muestra la gráfica de los rendimientos de la empresa JP MORGAN CHASE & CO. de manera diaria, desde enero de 2013 hasta noviembre de 2019, y se logra apreciar unos mayores índices de volatilidad principalmente en el año 2016, así como que en los demás años hubo clústers de volatilidad pequeños y constantes, es decir, que mantuvo el comportamiento estable. Pero lo que llama más la atención es que el día 12 de febrero de 2016 el precio de la acción tuvo una ganancia del 8% pasando de $53.07 a $57.49 dólares por acción en un sólo día. Lo anterior debido a que el CEO de JP Morgan inviertiese 26,6 millones de dólares en acciones del banco después de que los títulos del banco cayesen a mínimos de más de dos años. [5]

El día 24 de junio de 2016, la acción de JP Morgan Chase & Co. tuvo un clúster de volatilidad negativo, cercado al 7%, pasando de $64.05 a $59.60 dólares por acción debido a que tras 43 años de pertenecer a la Unión Europea (UE), la gran Bretaña votó para no pertenecer más a esta organización política y económica (BREXIT), lo que hizo que la libra esterlina perdiera un 11% de su valor, afectando a gran parte de las bolsas del mundo, incluida la acción de JPM. [6]

Figura 2. Rendimientos del precio de cierre de JP Morgan Chase & Co.

Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance

Autocorrelacion de los rendimientos al cuadrado ACF y PACF

En este apartado se elevarán los rendimientos al cuadrado para tratar de ver los clústers de volatilidad.

En el correlograma (ACF) se puede observar el comportamiento de autocorrelación del proceso de media móvil. en este correlograma se aprecia que el modelo si presenta indicios de correlación, ya que en los primeros rezagos se observa que sobrepasan la banda de confianza.

En el correlograma parcial (PACF) se puede observar el comportamiento de autocorrelación del proceso de autoregresión. En este correlograma se puede observar que en los razagos 1, 2, 3, 6 y 11 sobresalen de las bandas de confianza, lo que indica que también hay índices de correlación.

Se puede concluir que los rendimientos de la acción de JP Morgan Chase & Co. son influenciados en su comportamiento por su pasado o que los rendimientos son altamente influenciados por el precio que tuvieron días anteriores.

Figura 3. Autocorrelacion de los rendimientos al cuadrado ACF y PACF

Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance

Modelo ARIMA

Un modelo autorregresivo integrado de promedio móvil (ARIMA) es un modelo estadístico que utiliza variaciones y regresiones de datos estadísticos con el fin de encontrar patrones para una predicción hacia el futuro. Se trata de un modelo dinámico de series temporales, es decir, las estimaciones futuras vienen explicadas por los datos del pasado y no por variables independientes.[7]

A continuación se procede a realizar un autoarima, es decir, se introduce un comando que nos permite obtener el mejor ARIMA calculado por el programa de “RStudio”.

Figura 4. AUTOARIMA

## Series: JPM 
## ARIMA(0,1,0) with drift 
## 
## Coefficients:
##        drift
##       0.0491
## s.e.  0.0247
## 
## sigma^2 estimated as 1.06:  log likelihood=-2511.59
## AIC=5027.19   AICc=5027.19   BIC=5038.1

El mejor ARIMA calculado por RStudio es el (0,1,0), ningún componente autorregresivo, un componente de integración y ningún componente de media móvil.

Su criterio de Akaike es de: 5029.7

AUTOARIMA

Ahora se utilizara una prueba ARCH a partir del AUTOARIMA generado por RStudio para analizar si los residuales al cuadrado al cuadrado son homocedásticos.

H0: Los residuales al cuadrado del ARIMA son homocedasticos.

H1: Los residuales al cuadrado del ARIMA son heterocedásticos.

Figura 5. Prueba ARCH en el AUTOARIMA (0,1,0) de Ljung-Box

## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  fit1$residuals^2
## X-squared = 360.42, df = 30, p-value < 2.2e-16

El p.value=0.000, por lo tanto se rechaza la H0 y se concluye que los residuales al cuadrado del ARIMA (0,1,0) no son homocedásticos y la serie no es lineal y se puede estimar por la ecuación de la varianza.

MODELOS ARCH Y GARCH

Ahora se procederá a realizar distintos modelos ARCH y GARCH y se presentarán los resultados obtenidos en una tabla para poder compararlos y elegir el mejor modelo para nuestra empresa:

MODELO	OMEGA	ALFA 1	ALFA 2	ALFA 3	ALFA 4	BETA 1	BETA 2	CRITERIO DE AKAIKE
ARCH(1)	0.000139	0.157846						-5.8992
P.value	(0.000)	(0.000)
ARCH(2)	0.000125	0.155097	0.090265					-5.911
P.value	(0.000)	(0.000)	(0.000)
ARCH(3)	0.000012	0.151681	0.076821	0.050767				-5.9128
P.value	(0.000)	(0.000)	(0.003)	(0.058)
ARCH(4)	0.000113	0.156296	0.075733	0.025658	0.064584			-5.9177
P.value	(0.000)	(0.000)	(0.004)	(0.28)	(0.007)
GARCH(1,1)	0.000025	0.107933				0.74067		-5.9252
P.value	(0.000)	(0.000)				(0.000)
GARCH(1,2)	0.000027	0.122214				0.498411	0.21491	-5.9151
P.value	(0.000)	(0.000)				(0.000)	(0.146)
GARCH(2,1)	0.000025	0.108355	0			0.739318		-5.924
P.value	(0.000)	(0.000)	1			(0.000)
GARCH(2,2)	0.000027	0.1022212	0			0.498415	0.21491	-5.924
P.value	(0.000)	(0.000)	1			(0.53)	(0.69)

A partir de la tabla comparativa anterior se eligieron a los modelos ARCH(4) y GARCH(1,1) como los mejores modelos para estimar el comportamiento de los rendimientos de JP MORGAN CHASE & CO. Los cuales nos demuestran la eficiencia del modelo. La Propuesta ARCH(4) presenta un AIC = -5.9177, mientras la propuesta GARCH(1,1) tiene un AIC = -5.9252. Dicho lo anterior, a continuación se estimarán.

Figura 6. Prueba ARCH(4)

El modelo ARCH(4) es el segundo mejor modelo para la estimación utilizando el criterio de akaike como parámetro para elegir a los mejores modelos.

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : sGARCH(4,0)
## Mean Model   : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##         Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## omega   0.000113    0.000007  16.9501 0.000000
## alpha1  0.156325    0.031819   4.9129 0.000001
## alpha2  0.075617    0.026484   2.8552 0.004301
## alpha3  0.025493    0.023917   1.0659 0.286471
## alpha4  0.064585    0.024302   2.6576 0.007870
## 
## Robust Standard Errors:
##         Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## omega   0.000113    0.000009  12.0661 0.000000
## alpha1  0.156325    0.050640   3.0870 0.002022
## alpha2  0.075617    0.035045   2.1577 0.030950
## alpha3  0.025493    0.027277   0.9346 0.349993
## alpha4  0.064585    0.029878   2.1616 0.030648
## 
## LogLikelihood : 5138.123 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                     
## Akaike       -5.9171
## Bayes        -5.9014
## Shibata      -5.9172
## Hannan-Quinn -5.9113
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                     0.1834  0.6685
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]    0.3793  0.7531
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]    1.8819  0.6466
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                     0.02738  0.8686
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]   3.73771  0.7713
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]   7.33055  0.7491
## d.o.f=4
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[5]    0.5718 0.500 2.000  0.4495
## ARCH Lag[7]    3.3948 1.473 1.746  0.2660
## ARCH Lag[9]    5.3445 2.402 1.619  0.2323
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  0.7646
## Individual Statistics:              
## omega  0.08749
## alpha1 0.21914
## alpha2 0.06495
## alpha3 0.19140
## alpha4 0.23551
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          1.28 1.47 1.88
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value    prob sig
## Sign Bias           0.5545 0.57932    
## Negative Sign Bias  1.7288 0.08402   *
## Positive Sign Bias  1.7778 0.07561   *
## Joint Effect        9.3862 0.02457  **
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     91.76    1.619e-11
## 2    30    106.41    8.985e-11
## 3    40    124.11    8.371e-11
## 4    50    130.27    2.660e-09
## 
## 
## Elapsed time : 0.121228

Se puede observar que a partir del modelo ARCH(4), se puede concluir lo siguiente:

Los rendimientos de JP Morgan Chase & Co. se explican en un 15.62% por la volatilidad del día anterior, en un 7.57% por la volatilidad de dos días anteriores y en un 6.45% por la volatilidad de hace 4 días. En conclusión, el modelo explica de forma conjunta un 29.67% con la volatilidad de hace 1, 2 y 4 días, obteniendo el segundo mejor valor AIC en comparación con los demás.

En los parámetros, no todos son significativos, ya que alpha 3 tiene un p.value de 0.28, por lo que no es estadísticamente significativo y no tiene interpretación económica ni reelevancia en el modelo.

Los parámetros al sumarse, el resultado es 0.3223 (positivo y menor a 1), tembién sólo un parámetro no es significativo, pero los otros tres si lo son, además de que el intercepto “omega” es cercano a 0, por lo tanto, se concluye que el modelo ARCH(4) es un modelo bien especificado y estable.

**El modelo tiene efecto de memoria, ya que la volatilidad de hoy está influenciada por la volatilidad de 1, 2 y 4 días anteriores.

En breve, se procedera a analizar los graficos de varianza condicional:

Figura 7. Gráfico de la Varianza Condicional

La volatilidad es el cambio de tendencia o variabilidad de algo respecto a su media en un cierto periodo concreto. En el ámbito financiero está centrada en el precio de las acciones, índices bursátiles, etc.[8]

En las gráficas anteriores, podemos ver que tanto afecta la volatilidad a los rendimientos de JP Morgan, esto mediante el gráfico de la varianza condicional, y recordando que los modelos GARCH Y ARCH nos ayudan a pronosticar la varianza condicional de un proceso. En este modelo se puede observar como se logró modelar de manera óptima la varianza o volatilidad de los rendimientos, ya que la línea azúl tiene un comportamiento similar al gris que se puede ver detrás, aunque no abarca todos los puntos grises, pero si se observa como tiene el mismo comportamiento.

Figura 8. Prueba GARCH(1,1)

El modelo GARCH(1,1) es el mejor modelo para la estimación utilizando el criterio de akaike como parámetro para elegir a los mejores modelos.

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : sGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##         Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## omega   0.000025    0.000008   3.0939 0.001975
## alpha1  0.107967    0.024673   4.3759 0.000012
## beta1   0.739884    0.067726  10.9247 0.000000
## 
## Robust Standard Errors:
##         Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## omega   0.000025    0.000017   1.5044 0.132466
## alpha1  0.107967    0.048801   2.2124 0.026939
## beta1   0.739884    0.140743   5.2570 0.000000
## 
## LogLikelihood : 5142.604 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                     
## Akaike       -5.9246
## Bayes        -5.9152
## Shibata      -5.9246
## Hannan-Quinn -5.9211
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                     0.0464  0.8294
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]    0.2596  0.8186
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]    1.8038  0.6655
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                      1.341  0.2469
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]     1.953  0.6295
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]     2.826  0.7873
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]    0.4311 0.500 2.000  0.5115
## ARCH Lag[5]    1.2498 1.440 1.667  0.6605
## ARCH Lag[7]    1.6250 2.315 1.543  0.7960
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  0.4226
## Individual Statistics:              
## omega  0.04737
## alpha1 0.16140
## beta1  0.07036
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          0.846 1.01 1.35
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value     prob sig
## Sign Bias           0.6867 0.492339    
## Negative Sign Bias  2.5217 0.011768  **
## Positive Sign Bias  1.4035 0.160660    
## Joint Effect       12.0100 0.007349 ***
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     84.93    2.589e-10
## 2    30     92.58    1.452e-08
## 3    40    112.12    5.355e-09
## 4    50    120.36    6.152e-08
## 
## 
## Elapsed time : 0.1030669

Se puede observar que a partir del modelo GARCH(1,1), se puede concluir lo siguiente:

Los rendimientos de JP Morgan Chase & Co. se explican en un 10.79% por la volatilidad del día anterior, en un 74.06% por la varianza ajustada de la volatilidad del día anterior. En conclusión, el modelo explica de forma conjunta un 84.86% con la volatilidad y con la varianza ajustada de la volatilidad del día anterior, obteniendo el mejor valor AIC en comparación con los demás modelos.

En cuestión de los parámetros, todos son significativos, son positivos, y su suma es igual a 0.8486, es decir, menor a 1, además de que el intercepto “omega” es cercano a 0 (0.0000008), por lo tanto, se concluye que el modelo GARCH(1,1) es un modelo bien especificado y estable.

En breve, se procedera a analizar los graficos de varianza condicional:

Figura 9. Gráfico de la Varianza Condicional

Comparando los modelos anteriores, se concluye que el modelo que más ajusta en la varianza condicional es el GARCH(4) debido a que se ajusta mejor en los clúster de volatilidad que se observan en las gráficas de la varianza condicional.

Conclusión

Los modelos elegidos para estimar el comportamiento de los rendimientos de la empresa JP Morgan Chase & Co. fueron el ARCH(4) y el GARCH(1,1), de lo cual se concluye que en el primero los rendimientos de JP Morgan se explican en un 29.67% por la volatidad de hasta 4 días anteriores, es decir, que el modelo tiene efecto de memoria, ya que la volatilidad del día de hoy está influenciada por la volatilidad de hasta 4 días anteriores. En relación con el segundo modelo GARCH(1,1), los rendimientos de JP Morgan se explican de forma conjunta en un 84.86% por la volatilidad y por la varianza ajustada de la volatilidad del día anterior, es decir, el modelo tiene un efecto de memoria de un día.