The Coca-Cola Company
The Coca-Cola Company es una corporación multinacional de bebidas estadounidense. Con sede en Atlanta, Georgia esta empresa es conocida por el refresco más consumido del mundo: la Coca-Cola. Además, está considerada como una de las mayores corporaciones estadounidenses y una de las que cotiza en código KO como parte del índice Dow Jones.
Coca-Cola tiene un total de 20 marcas, 14 sin gas y seis con gas, valoradas en más de 1.000 millones de dólares (877,6 millones de euros) y con 300.000 botellas ‘conteur’ vendidas a nivel mundial.
La compañía produce un concentrado que luego vende a varias empresas embotelladoras licenciadas, las cuales mezclan el concentrado con agua filtrada y edulcorantes para, posteriormente, vender y distribuir la bebida en latas y botellas de plástico o de vidrio en los comercios.
Es la marca más comprada a nivel mundial, además del color rojo predominante en sus etiquetas, es reconocida también gracias a su estilizada botella, presentada en el año 1915, cuyo diseño sigue siendo de exclusividad para el producto, en casi todas las formas en las que es ofrecido. (https://www.coca-colacompany.com/our-company)
Comportamiento del precio de cierre de The Coca-Cola Company: 01 de enero de 2013 al 22 de noviembre del 2019
Figura 1. Precio de Cierre The Coca-Cola Company: 01 enero 2013 - 22 noviembre 2019
Fuente: elaboracion propia con datos de Yahoo Finance
Podemos observar que la tendencia del precio de cierre de Coca-cola es alsista (los toros ganan), teniendo estacionalidad a lo largo del periodo de estudio, ya que los precios de las acciones caen constantemente a principios de año, siendo febrero y marzo los meses con peor comportamiento, teniendo el precio más bajo el 3 de febrero del 2014 que fue de $37.2, en cuanto a los mayores precios de la serie los ha registrado en un mes del tercer trimestre y en los meses del cuarto trimestre de los años que abarca la serie, siendo septiembre y noviembre en donde existen mayores precios, teniendo el 4 de septiembre del 2019 el precio más alto de las acciones en toda la serie, que fue de $55.77.
Figura 2. Rendimientos de The Coca-Cola Company: 01 enero 2013 - 22 noviembre 2019
Fuente: elaboracion propia con datos de Yahoo Finance
Clusters de volatilidad
El primero que se encuentra es el 16 de abril del 2013, teniendo una ganancia de 0.06 dada por una noticia donde anunció un acuerdo para ceder zonas de distribución a cinco embotelladoras independientes de Estados Unidos, lo que alentaba un alza de casi 6% de sus acciones en las operaciones previas a la apertura del mercado.
El segundo estuvo el 21 de octubre del 2014, donde se tuvo perdida por accion de -0.06 ya que está ampliando sus planes de reducción de costos, en momentos en que disminuyen los volúmenes de bebidas carbonatadas en Norteamérica.
El tercero se presento el 20 de abril del 2016, siendo su perdida por accion de -0.05 puesto que la Asociación Mundial de Nutrición en Salud Pública (WPHNA, por sus siglas en inglés), la Federación Mundial de Obesidad, Consumers International y otras organizaciones de consumidores y salud pública de diversas partes del mundo exhortaron a Coca-Cola y PepsiCo a adoptar y hacer cumplir una política de no publicitar bebidas azucaradas a niños y adolescentes menores de 16 años.
El cuarto esta el 14 de febrero del 2019, con perdida del precio de las acciones de -0.08, ya que Coca-Cola y su rival PepsiCo luchan con un aumento de los costos de los fletes y las materias primas, a pesar de que están gastando mucho en la construcción de una cartera de bebidas no carbonatadas para atraer a consumidores cada vez más conscientes de su salud.Y para contrarrestar el aumento de los costos, Coca-Cola ha subido el precio de sus bebidas. Sin embargo, esto se hizo a expensas de la demanda. Los volúmenes cayeron 1% en América del Norte en el cuarto trimestre, mientras que en América Latina bajaron 2 por ciento.
El quinto se observa el 23 de julio del 2019, con una ganancia de 0.06, gracias a que las acciones subieron luego de que el lunes la empresa reportó sus resultados financieros del segundo trimestre. En el periodo, los ingresos subieron 6% a 10,000 millones de dólares (mdd), impulsado por las ventas de Coca-Cola y su versión Zero. La ganancia aumentó 13%% a 2,610 mdd. Además, el martes, la empresa mejoró sus perspectivas de ingresos para todo el año, apoyada en su nuevo negocio de café listo para beber y los refrescos libres de azúcar.
Esto nos ejemplifica que el gasto en investigación y en innovación de productos, si puede ser costoso, pero a la larga las ganancias superan los costos. (DZNR)
Figura 3. Autocorrelacion de los rendimientos al cuadrado: 01 enero 2013 - 22 noviembre 2019
Fuente: elaboracion propia con datos de Yahoo Finance
En la funcion de autocorrelación parcial (PACF) observamos que es estacionaria, teniendo media cero y varianza constante, pero en la autocorrelación simple (ACF) se tiene un problema, dado por la relación que existe en los choques del alza en el precio de la acción de coca-cola aunado a la memoria de la serie observada a través del tiempo. Dicha memoria esta representada en la linea del correlograma que sale de la banda (las lineas punteadas azules)
Prueba ARCH a partir de un autoarima y Ljung-Box
Series: KO
ARIMA(2,1,3) with drift
Coefficients:
ar1 ar2 ma1 ma2 ma3 drift
0.467 0.4244 -0.4997 -0.4834 0.0497 0.009
s.e. 0.400 0.3485 0.4003 0.3519 0.0310 0.006
sigma^2 estimated as 0.1645: log likelihood=-892.97
AIC=1799.94 AICc=1800.01 BIC=1838.15
Box-Ljung test
data: fit1$residuals^2
X-squared = 11.379, df = 30, p-value = 0.9992Fuente: elaboracion propia con datos de Yahoo Finance
La prueba de Ljung-Box nos dice que la H0 se rechaza, por lo cual los residuales no se distribuyen normalmente, por lo cual los valores no son aleatorios ni independientes en el tiempo.
Pruebas de ARCH Y GARCH
Prueba ARCH (1)
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(1,0)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000074 0.000003 22.9012 0.0e+00
alpha1 0.143887 0.036101 3.9857 6.7e-05
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000074 0.000009 8.6038 0.000000
alpha1 0.143887 0.064742 2.2225 0.026251
LogLikelihood : 5684.981
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -6.5510
Bayes -6.5447
Shibata -6.5510
Hannan-Quinn -6.5487
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 1.284 0.25716
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 4.064 0.07248
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 5.811 0.09963
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.1426 0.7057
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 0.1918 0.8593
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 0.6916 0.9245
d.o.f=1
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[2] 0.09801 0.500 2.000 0.7542
ARCH Lag[4] 0.63270 1.397 1.611 0.8250
ARCH Lag[6] 0.81573 2.222 1.500 0.9278
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 0.5673
Individual Statistics:
omega 0.2637
alpha1 0.1730
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 0.61 0.749 1.07
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.1714 0.8639
Negative Sign Bias 0.3247 0.7454
Positive Sign Bias 0.3592 0.7195
Joint Effect 0.7851 0.8530
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 102.2 2.158e-13
2 30 111.6 1.275e-11
3 40 127.5 2.525e-11
4 50 140.3 9.726e-11
Elapsed time : 0.8778529 Fuente: elaboracion propia con datos de Yahoo Finance
Prueba ARCH (2)
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(2,0)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000002 0.000000 11.807 0
alpha1 0.296819 0.000153 1939.990 0
alpha2 0.322452 0.000166 1944.306 0
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000002 0.000002 1.1503 0.25003
alpha1 0.296819 0.000589 504.1465 0.00000
alpha2 0.322452 0.000638 505.7897 0.00000
LogLikelihood : 3875.738
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -4.4643
Bayes -4.4548
Shibata -4.4643
Hannan-Quinn -4.4608
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 1.870 0.1714
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 2.391 0.2053
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 2.810 0.4429
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.2116 0.6455
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 0.4876 0.9596
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 0.5903 0.9974
d.o.f=2
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[3] 0.08535 0.500 2.000 0.7702
ARCH Lag[5] 0.09736 1.440 1.667 0.9873
ARCH Lag[7] 0.15663 2.315 1.543 0.9983
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 48.3244
Individual Statistics:
omega 12.38
alpha1 33.45
alpha2 27.25
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 0.846 1.01 1.35
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.1236 0.90165
Negative Sign Bias 1.8050 0.07125 *
Positive Sign Bias 1.9088 0.05646 *
Joint Effect 6.9024 0.07507 *
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 717.0 8.961e-140
2 30 991.7 4.955e-190
3 40 1253.8 1.123e-237
4 50 1455.2 1.477e-272
Elapsed time : 0.493247 Fuente: elaboracion propia con datos de Yahoo Finance
Prueba ARCH (3)
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(3,0)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000002 0.0e+00 81.156 0
alpha1 0.223604 4.1e-05 5406.881 0
alpha2 0.250251 4.6e-05 5405.704 0
alpha3 0.225437 4.1e-05 5441.041 0
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000002 0.000185 0.010189 0.99187
alpha1 0.223604 8.891812 0.025147 0.97994
alpha2 0.250251 9.929160 0.025204 0.97989
alpha3 0.225437 8.957774 0.025167 0.97992
LogLikelihood : 4575.384
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -5.2696
Bayes -5.2570
Shibata -5.2696
Hannan-Quinn -5.2650
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 1.439 0.2302
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 2.342 0.2119
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 3.303 0.3546
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.0622 0.8031
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 0.2701 0.9994
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 0.3597 1.0000
d.o.f=3
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[4] 0.005457 0.500 2.000 0.9411
ARCH Lag[6] 0.062543 1.461 1.711 0.9940
ARCH Lag[8] 0.099379 2.368 1.583 0.9995
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 23.5807
Individual Statistics:
omega 11.2416
alpha1 0.1130
alpha2 0.2636
alpha3 0.1130
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.07 1.24 1.6
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.5721 0.5673
Negative Sign Bias 1.0631 0.2879
Positive Sign Bias 1.5314 0.1259
Joint Effect 3.6246 0.3050
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 398.8 7.797e-73
2 30 581.0 5.632e-104
3 40 697.0 1.839e-121
4 50 777.5 9.044e-132
Elapsed time : 0.811722 Fuente: elaboracion propia con datos de Yahoo Finance
Prueba ARCH (4)
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(4,0)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000002 0.0e+00 6.5278 0
alpha1 0.184871 5.2e-05 3533.5464 0
alpha2 0.289615 8.2e-05 3535.4156 0
alpha3 0.181396 5.1e-05 3538.4897 0
alpha4 0.174341 4.9e-05 3539.3973 0
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000002 0.000001 1.3409 0.17994
alpha1 0.184871 0.000255 725.1771 0.00000
alpha2 0.289615 0.000398 727.3244 0.00000
alpha3 0.181396 0.000250 725.8091 0.00000
alpha4 0.174341 0.000240 726.5355 0.00000
LogLikelihood : 5029.956
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -5.7925
Bayes -5.7767
Shibata -5.7925
Hannan-Quinn -5.7866
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 1.171 0.2793
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 1.993 0.2640
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 2.599 0.4851
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.02668 0.8703
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 0.17571 1.0000
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 0.39353 1.0000
d.o.f=4
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[5] 0.009472 0.500 2.000 0.9225
ARCH Lag[7] 0.046921 1.473 1.746 0.9963
ARCH Lag[9] 0.058431 2.402 1.619 0.9999
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 26.2715
Individual Statistics:
omega 6.10
alpha1 13.37
alpha2 11.81
alpha3 16.63
alpha4 11.02
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.28 1.47 1.88
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.8013 0.4231
Negative Sign Bias 0.5912 0.5545
Positive Sign Bias 1.2494 0.2117
Joint Effect 2.2756 0.5172
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 267.1 1.042e-45
2 30 299.8 8.787e-47
3 40 401.9 8.694e-62
4 50 460.4 3.003e-68
Elapsed time : 0.568104 Fuente: elaboracion propia con datos de Yahoo Finance
Prueba GARCH (1,1)
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(1,1)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000001 0.000000 2.7713 0.005583
alpha1 0.018320 0.002330 7.8611 0.000000
beta1 0.973191 0.002859 340.4527 0.000000
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000001 0.000002 0.32209 0.74738
alpha1 0.018320 0.026230 0.69843 0.48491
beta1 0.973191 0.023266 41.82923 0.00000
LogLikelihood : 5686.395
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -6.5515
Bayes -6.5420
Shibata -6.5515
Hannan-Quinn -6.5480
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.5873 0.4435
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 2.9747 0.1425
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 4.4394 0.2041
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 1.148 0.2841
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 1.722 0.6854
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 2.002 0.9048
d.o.f=2
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[3] 0.5837 0.500 2.000 0.4448
ARCH Lag[5] 1.0318 1.440 1.667 0.7235
ARCH Lag[7] 1.0812 2.315 1.543 0.9000
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 290.034
Individual Statistics:
omega 20.18162
alpha1 0.05734
beta1 0.09126
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 0.846 1.01 1.35
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.05656 0.95490
Negative Sign Bias 2.04049 0.04145 **
Positive Sign Bias 0.51487 0.60671
Joint Effect 5.62345 0.13144
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 100.2 4.941e-13
2 30 106.1 9.970e-11
3 40 122.5 1.456e-10
4 50 131.6 1.730e-09
Elapsed time : 0.643985 Fuente: elaboracion propia con datos de Yahoo Finance
Prueba GARCH (1,2)
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(1,2)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Convergence Problem:
Solver Message: Fuente: elaboracion propia con datos de Yahoo Finance
Prueba GARCH (2,1)
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(2,1)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000001 0.000000 3.071305 0.002131
alpha1 0.018170 0.015580 1.166235 0.243520
alpha2 0.000172 0.015255 0.011284 0.990997
beta1 0.972960 0.003077 316.239246 0.000000
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000001 0.000002 0.378567 0.70501
alpha1 0.018170 0.036363 0.499675 0.61730
alpha2 0.000172 0.027893 0.006172 0.99508
beta1 0.972960 0.027112 35.886806 0.00000
LogLikelihood : 5686.401
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -6.5503
Bayes -6.5377
Shibata -6.5503
Hannan-Quinn -6.5457
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.5909 0.4421
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 2.9877 0.1414
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 4.4591 0.2021
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 1.145 0.2846
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 1.946 0.8671
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 2.416 0.9807
d.o.f=3
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[4] 0.5263 0.500 2.000 0.4682
ARCH Lag[6] 0.5780 1.461 1.711 0.8699
ARCH Lag[8] 0.5977 2.368 1.583 0.9734
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 312.0457
Individual Statistics:
omega 19.37496
alpha1 0.05976
alpha2 0.08806
beta1 0.09504
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.07 1.24 1.6
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.05538 0.95584
Negative Sign Bias 2.04288 0.04122 **
Positive Sign Bias 0.51635 0.60568
Joint Effect 5.63220 0.13094
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 99.43 6.785e-13
2 30 105.58 1.227e-10
3 40 121.35 2.220e-10
4 50 134.42 6.867e-10
Elapsed time : 0.581084 Fuente: elaboracion propia con datos de Yahoo Finance
Prueba GARCH (2,2)
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(2,2)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000001 0.000001 1.308732 0.190625
alpha1 0.044807 0.005858 7.648855 0.000000
alpha2 0.000000 0.005048 0.000009 0.999993
beta1 0.035010 0.014564 2.403817 0.016225
beta2 0.907285 0.015924 56.976374 0.000000
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000001 0.000010 0.124365 0.90103
alpha1 0.044807 0.117129 0.382540 0.70206
alpha2 0.000000 0.047694 0.000001 1.00000
beta1 0.035010 0.065873 0.531480 0.59509
beta2 0.907285 0.108181 8.386763 0.00000
LogLikelihood : 5694.104
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -6.5580
Bayes -6.5423
Shibata -6.5581
Hannan-Quinn -6.5522
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.6198 0.4311
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 2.9587 0.1440
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 4.3918 0.2091
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.4073 0.5234
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 0.9806 0.9967
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 1.8866 0.9997
d.o.f=4
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[5] 0.0002062 0.500 2.000 0.9885
ARCH Lag[7] 0.2314171 1.473 1.746 0.9639
ARCH Lag[9] 0.3135662 2.402 1.619 0.9943
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 199.7066
Individual Statistics:
omega 9.87342
alpha1 0.06114
alpha2 0.16188
beta1 0.10794
beta2 0.10707
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.28 1.47 1.88
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.1772 0.8594
Negative Sign Bias 1.5056 0.1324
Positive Sign Bias 0.2306 0.8176
Joint Effect 3.5609 0.3129
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 102.2 2.158e-13
2 30 102.8 3.495e-10
3 40 124.9 6.444e-11
4 50 123.5 2.330e-08
Elapsed time : 0.7598009 Fuente: elaboracion propia con datos de Yahoo Finance
Tablas de Coeficientes de ARCH-GARCH
Figura 4: Tabla de Coeficientes de ARCH
| MODELO | OMEGA | ALFA1 | ALFA2 | ALFA3 | ALFA4 | Beta1 | Beta2 | AIC |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ARCH(1) | 0.000074 (0.0) | 0.1438 (0.0) | -6.5510 | |||||
| ARCH(2) | 0.000002 (0.0) | 0.296819 (0.0) | 0.322452 (0.0) | -4.4643 | ||||
| ARCH(3) | 0.000002 (0.0) | 0.223604 (0.0) | 0.250251 (0.0) | 0.225437 (0.0) | -5.2696 | |||
| ARCH(4) | 0.000002 (0.0) | 0.184871 (0.0) | 0.289615 (0.0) | 0.181396 (0.0) | 0.174341 (0.0) | -5.7925 |
Fuente: elaboracion propia con datos de Yahoo Finance
Figura 5:Tabla de Coeficientes de GARCH
| MODELO | OMEGA | ALFA1 | ALFA2 | ALFA3 | ALFA4 | Beta1 | Beta2 | AIC |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| GARCH(1,1) | 0.000001 (0.0055) | 0.018320 (0.0) | 0.973191 (0.0) | -6.5515 | ||||
| GARCH(2,1) | 0.000001 (0.0021) | 0.018170 (0.2435) | 0.000172 (0.9909) | 0.972960 (0.0) | -6.5503 | |||
| GARCH(2,2) | 0.000001 (0.1906) | 0.044807 (0.0) | 0.000000 (0.99) | 0.035010 (0.01622) | 0.907285 (0.0) | -6.558 |
Fuente: elaboracion propia con datos de Yahoo Finance
Mejores Modelos
Los mejores modelos han sido elegidos por el criterio de información de Akaike, que se basa en la entropía de información: donde se ofrece una estimación relativa de la información perdida cuando se utiliza un modelo determinado para representar el proceso que genera los datos. Y siendo los mejores modelos el GARCH(1,1) Y GARCH(2,2), teniendo el Akaike más negativo
Modelo GARCH(1,1)
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(1,1)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000001 0.000000 2.7713 0.005583
alpha1 0.018320 0.002330 7.8611 0.000000
beta1 0.973191 0.002859 340.4527 0.000000
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000001 0.000002 0.32209 0.74738
alpha1 0.018320 0.026230 0.69843 0.48491
beta1 0.973191 0.023266 41.82923 0.00000
LogLikelihood : 5686.395
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -6.5515
Bayes -6.5420
Shibata -6.5515
Hannan-Quinn -6.5480
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.5873 0.4435
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 2.9747 0.1425
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 4.4394 0.2041
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 1.148 0.2841
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 1.722 0.6854
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 2.002 0.9048
d.o.f=2
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[3] 0.5837 0.500 2.000 0.4448
ARCH Lag[5] 1.0318 1.440 1.667 0.7235
ARCH Lag[7] 1.0812 2.315 1.543 0.9000
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 290.034
Individual Statistics:
omega 20.18162
alpha1 0.05734
beta1 0.09126
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 0.846 1.01 1.35
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.05656 0.95490
Negative Sign Bias 2.04049 0.04145 **
Positive Sign Bias 0.51487 0.60671
Joint Effect 5.62345 0.13144
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 100.2 4.941e-13
2 30 106.1 9.970e-11
3 40 122.5 1.456e-10
4 50 131.6 1.730e-09
Elapsed time : 0.5671082 Fuente: elaboracion propia con datos de Yahoo Finance
Explicación de Coeficientes
Los rendimientos de Coca-Cola, con el modelo GARCH (1,1), se explican en un 1.83% por la volatilidad del día anterior y 97.31% por la volatilidad de 2 días anteriores, en conjunto la volatilidad de los dos días explica en un 99.14%, por lo cual decimos que tiene memoria.
Caracteristicas del modelo
1.-La suma de los parámetros es menor a 1
2.-No son negativos
3.-P<0.05 (es significativo)
Figura 6:Gráfico de varianza condicional del Modelo GARCH(1,1)
Fuente: elaboracion propia con datos de Yahoo Finance
El la figura 6, que es el grafico de la varianza, observamos que la parte de color gris nos representan los rendimientos de las acciones de coca-cola y el color azul representa la varianza. Observamos que la varianza muestra bien el comportamiento de los Clusters de volatilidad, solo que de una forma suabe.
Modelo GARCH(2,2)
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(2,2)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000001 0.000001 1.308732 0.190625
alpha1 0.044807 0.005858 7.648855 0.000000
alpha2 0.000000 0.005048 0.000009 0.999993
beta1 0.035010 0.014564 2.403817 0.016225
beta2 0.907285 0.015924 56.976374 0.000000
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000001 0.000010 0.124365 0.90103
alpha1 0.044807 0.117129 0.382540 0.70206
alpha2 0.000000 0.047694 0.000001 1.00000
beta1 0.035010 0.065873 0.531480 0.59509
beta2 0.907285 0.108181 8.386763 0.00000
LogLikelihood : 5694.104
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -6.5580
Bayes -6.5423
Shibata -6.5581
Hannan-Quinn -6.5522
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.6198 0.4311
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 2.9587 0.1440
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 4.3918 0.2091
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.4073 0.5234
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 0.9806 0.9967
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 1.8866 0.9997
d.o.f=4
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[5] 0.0002062 0.500 2.000 0.9885
ARCH Lag[7] 0.2314171 1.473 1.746 0.9639
ARCH Lag[9] 0.3135662 2.402 1.619 0.9943
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 199.7066
Individual Statistics:
omega 9.87342
alpha1 0.06114
alpha2 0.16188
beta1 0.10794
beta2 0.10707
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.28 1.47 1.88
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.1772 0.8594
Negative Sign Bias 1.5056 0.1324
Positive Sign Bias 0.2306 0.8176
Joint Effect 3.5609 0.3129
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 102.2 2.158e-13
2 30 102.8 3.495e-10
3 40 124.9 6.444e-11
4 50 123.5 2.330e-08
Elapsed time : 0.77478 Fuente: elaboracion propia con datos de Yahoo Finance
Explicación de Coeficientes
Los rendimientos de Coca-Cola, con el modelo GARCH (2,2), se explican en un 4.48% por la volatilidad del día anterior, 0.0% por la volatilidad de 2 días anteriores, 3.50% por la volatilidad de 3 días anteriores y 90.72% por la volatilidad de 4 días anteriores,en conjunto la volatilidad de los cuatro días explica en un 98.70%, por lo cual decimos que tiene una memoria mayor.
Caracteristicas del modelo
1.-La suma de los parámetros es menor a 1
2.-No son negativos
3.-P<0.05 (es significativo)
Figura 7: Gráfico de varianza condicional del Modelo GARCH(2,2)
Fuente: elaboracion propia con datos de Yahoo Finance
El la figura 7, que es el grafico de la varianza, observamos que la parte de color gris nos representan los rendimientos de las acciones de coca-cola y el color azul representa la varianza. Observamos que la varianza muestra bien el comportamiento de los Clusters de volatilidad, teniendo triangulos de volatilidad bien específicados, en los clusters de mayor volatilidad.
CONCLUSIÓN
Querido cliente.
Le explico. Siendo la Volatilidad una tendencia del precio de una acción que se mueve dentro de su rango de cotización. En donde, si el rango de negociación es estrecho, la volatilidad tiende a ser bastante baja. Pero si el rango de negociación es más amplio, entonces la volatilidad es mayor.
Dicho lo anterior, la volatilidad es sinónimo de riesgo. La alta volatilidad es una expresión de alto riesgo.
En cuanto a Coca-Cola Company, y la serie de rendimientos sobre acciones que estamos estudiando, observamos que la volatilidad que tiene es constante, pero con poca variación de los rendimientos, excepo en variados periodos, donde se han tenido grandes rendimientos, llegando al 6% y tambien contados periodos donde se han tenido perdidas de 8%, estos cambios, fundamentados en inversión, costos, pero sobre todo, cuestiones de política de salud, ya que al ser una empresa que produce y vende, productos altos en azucares y calorías, estas notícias o políticas públicas en la cuestion del cuidado de la salud, le afectan, siendo las notícias las que más dan cavida a la volatilidad de la serie.
Puedo recomendar hacer una inversión en la compra de acciones de Coca-Cola Company, dado el estudio que se hizo a lo largo del presente trabajo, en primer lugar, por que es una empresa cuyas acciones tienen una tendencia alsista en el precio de las acciones, dada por la gran demanda de productos refresqueros y por el tamaño, la experiencia y la posisción en el mercado de la compañía, aunado a lo anterior, si bien la compañía a tenido dos periodos de perdidas del tamaño de 8%, ha sido por inversión en investigación y desarrollo de nuevos productos, como se dio en febrero del 2019, pero tal perdida, lo unico que hizo en verdad, fue dar un impulso para el rendimiento más grande que ha tenido coca-cola company, que fue de 6%, en julio del 2019, solo a pocos meses de su mayor caida.
Atte. David Zabdiel Nava Romero