“Modelo ARCH y GARCH caso:Tesla, Inc. (TSLA)”
“Modelo ARCH y GARCH caso:Tesla, Inc. (TSLA)”
JAQUELINE JICELL ZAMBRANO TORRES
JAQUELINE JICELL ZAMBRANO TORRES
01 de diciembre 2019
Tesla, Inc. (TSLA).
Tesla, Inc. (TSLA) diseña, desarrolla, fabrica y vende vehículos eléctricos y sistemas de generación y almacenamiento de energía en los Estados Unidos, China, Países Bajos, Noruega e internacionalmente. La compañía opera en dos segmentos, automotriz y generación y almacenamiento de energía. El segmento automotriz ofrece sedanes y vehículos deportivos utilitarios. También proporciona componentes y sistemas de tren motriz de vehículos eléctricos a otros fabricantes; y servicios para vehículos eléctricos a través de sus centros de servicio propiedad de la compañía, ubicaciones de Service Plus y técnicos móviles de Tesla. Este segmento vende sus productos a través de una red de tiendas y galerías propiedad de la compañía. El segmento de generación y almacenamiento de energía ofrece productos de almacenamiento de energía, como sistemas de baterías de iones de litio recargables para uso en hogares, instalaciones comerciales y redes de servicios públicos; diseños, manufacturas, instala, mantiene, arrienda y vende sistemas de energía solar a clientes residenciales y comerciales; y vender energía renovable a clientes residenciales y comerciales. La compañía era conocida anteriormente como Tesla Motors, Inc. y cambió su nombre a Tesla, Inc. en febrero de 2017. Tesla, Inc. fue fundada en 2003 y tiene su sede en Palo Alto, California.[1].
Comportamiento del precio de cierre de Tesla, inc (TSLA): 01 de enero de 2013 al 22 de noviembre de 2019
En el siguiente gráfico se presenta el comportamiento de la compañía Tesla, Inc (TSLA), a partir del 01 de enero de 2013 al 22 de noviembre de 2019. La tendencia que presenta el precio de cierre de la accion de Tesla a partir de enero de 2013 a enero de 2019 es alcista, identificando el 2 de enero del 2013 con precio de cierre de $35.36 de dólares estadounidenses y registrando su máximo de $385 dólares estadounidenses por unidad para el 18 de septiembre de 2017. Sin embargo la compañía Tesla, tuvo algunas variaciones en su comportamiento de cierre de sus acciones por lo que se presenta su primer decremento el 26 de noviembre de 2013, con un precio de cierre de $120.5 dólares estadounidenses, después de su recuperación, presenta un segundo decremento el 10 de febrero de 2016, con un precio de cierre de $143.67 dólares estadounidenses, no obtante se mantiene a la alza en las fechas subsecuentes, presentando su máximo historico ya mencionado en 2017, por otra parte, presenta su tercer decremento el 3 de junio de 2019, con un precio de cierre de $178.97 por unidad, quedando así de manera historica un comportamiento con tendencia alcista.
Esta tendencia alcista se le atribuye básicamente a el lanzamiento del Model 3, su auto más esperado, da oxígeno al visionario sudafricano. Los inversores han aplaudido los resultados: tras el anuncio, y poco antes del cierre, la acción subía un 5%. El Model 3 aspira a ser el primer coche eléctrico con gran autonomía y aceleración a un precio asequible para la clase media. Tras la presentación de la semana pasada, los pedidos ya ascienden a 1.800 unidades al día. La fábrica de Fremont (California) espera producir a un ritmo de 5.000 por semana en diciembre. Musk dejó claro lo que les espera: “Va a ser una producción infernal”.[2]
Figura 1. Precio de cierre de TSLA, Inc. (TSLA)
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
serie de rendimientos de Tesla, inc (TSLA): 01 de enero de 2013 al 22 de noviembre de 2019
No obstante, el decremento presentado en 2019 se debe a la noticia sucitada: Las autoridades estadounidenses revelaron este jueves que el sistema Autopilot, de conducción automática, controlaba el Tesla Model 3 que se estrelló el pasado 1 de marzo en Florida (Estados Unidos) causando la muerte a su conductor.
Un informe preliminar del Consejo Nacional para la Seguridad en el Transporte (NTSB, por sus siglas en inglés) que el conductor del vehículo, Jeremy Beren Banner, activó el Autopilot, que proporciona funciones de conducción automática, 10 segundos antes del impacto. El documento también señala que el sistema automático no detectó las manos del conductor en el volante en los últimos ocho segundos y que no realizó maniobras evasivas para evitar el choque contra un camión, cuando el Model 3 circulaba a 68 millas por hora (109 kilómetros por hora) en una área donde el límite era de 55 millas por hora (88,5 kilómetros por hora). La muerte Banner, de 50 años de edad, es la cuarta conocida en vehículos de Tesla con el sistema automático activado (tres en Estados Unidos y una en China) y su accidente es muy similar al ocurrido en 2016 también en Florida, cuando un Model S se estrelló contra la parte trasera de otro camión.[2]
Comportamiento del rendimiento de Tesla, inc (TSLA)
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
El mayor clúster de volatilidad que presenta la serie se encuentra en la fecha de 26 de noviembre de 2013, presentando un precio de cierre de $120.5 a ello, se le atribuye principalmente a una noticia donde afirma que, Tesla en la bolsa ha sufrido un sonoro revés en el último mes. La razón: el incendio de dos Model S, a causa de sendos accidentes. El primero se debió a que una pieza de otro vehículo atravesó la estructura; el segundo vino derivado de un choque contra un muro y un árbol.
En ninguno de los dos casos hubo víctimas, pero se ha abierto el debate sobre la seguridad del Model S en caso de impacto por el posible incendio de las baterías. Según la agencia NHTSA (National Highway Traffic Safety Administration), el Model S cuenta con una “calificación alta” en materia de seguridad” según sus crash test (test de colisión). Si bien ha abierto una investigación ante estos dos incendios.[3]
Autocorrelación de los rendiminetos al cuadrado de Tesla, inc (TSLA): 01 de enero de 2013 al 22 de noviembre de 2019
Se puede observar como los clústeres de volatilidad se contraen, en los gráficos, muestra la correlación que existe en el largo plazo y se observa un efecto memoria en un determinado periodo de tiempo, se presenta el mismo efecto tanto en el proceso autorregresivo como en media móvil.
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Prueba ARCH de Tesla, inc (TSLA): 01 de enero de 2013 al 22 de noviembre de 2019
Series: TSLA
ARIMA(0,1,0)
sigma^2 estimated as 52.8: log likelihood=-5906.28
AIC=11814.55 AICc=11814.55 BIC=11820.01
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(0,1,0)
Q* = 7.1646, df = 10, p-value = 0.7098
Model df: 0. Total lags used: 10
Box-Ljung test
data: fit1$residuals^2
X-squared = 195.35, df = 30, p-value < 2.2e-16Dado el resultado de P value de: p-value < 2.2e-16, nos indica la prueba de:
**Box-Ljung test**
Si p.value mayor a 0.05 no se rechaza HoSi p.value menor a 0.05 se rechaza Ho
H0: Los residuales al cuadrado del ARIMA son homocedasticos
Es decir, los residuales al cuadrado del Arima **no** son Homocedasticos por lo tanto hay heterocedasticidad y se puede proceder a utilizar el modelo ARCH. Cuadro comparativo entre los datos de los modelos
Se presenta los modelos de acuerdo a las indicaciones. ARCH(1), ARCH(2), ARCH(3), ARCH(4), GARCH (1,1), GARCH(1,2), GARCH(2,1) y GARCH(2,2
Con lo anterior se concluye de acuerdo a lo pronósticado los mejores modelos seleccionados por ser mejor especificados y estables, ya que con base al objetivo de obtener varios modelos y compararlos se sustenta primordialmente en establecer que los modelos cumplan con todas las características de un modelo bien especificado y estable, es decir:
Los parámetros no tienen que ser negativos, la suma de los parámetros no tienen que ser mayor a uno, el intercepto lo más cercano a cero y los parámetros tienen que ser significativos son GARCH(1,1) y GARCH(2,2)
GARCH(1,1)
Los rendimientos de la acción Tesla se explican 2.6% por la volatilidad del día anterior y con un 96.83% por la varianza ajustada de la volatilidad del día anterior.A todo lo anterior, se destaca que todos los parámetros son significativos, la suma de ellos no es mayor a uno y no hay parámetros negativos, por tanto es un modelo bien especificado y estable.
En conclusión, el modelo explica de forma conjunta un 99.43% con la volatilidad de hace 1 día, obteniendo uno de los dos mejores valores de AIC (4.2005).
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(1,1)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000005 0.000002 2.2881 0.02213
alpha1 0.020648 0.002026 10.1917 0.00000
beta1 0.974782 0.001753 555.9442 0.00000
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000005 0.000006 0.76313 0.445387
alpha1 0.020648 0.006149 3.35813 0.000785
beta1 0.974782 0.002303 423.32455 0.000000
LogLikelihood : 3629.292
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -4.1778
Bayes -4.1683
Shibata -4.1778
Hannan-Quinn -4.1743
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.1453 0.7031
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 0.1455 0.8888
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 0.3690 0.9759
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 3.620 0.05709
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 7.048 0.05049
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 9.570 0.06190
d.o.f=2
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[3] 3.397 0.500 2.000 0.06532
ARCH Lag[5] 4.351 1.440 1.667 0.14478
ARCH Lag[7] 6.152 2.315 1.543 0.13133
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 1.7503
Individual Statistics:
omega 0.4381
alpha1 0.1340
beta1 0.1549
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 0.846 1.01 1.35
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.7154 0.47445
Negative Sign Bias 2.7054 0.00689 ***
Positive Sign Bias 0.7392 0.45991
Joint Effect 9.7511 0.02080 **
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 139.9 1.890e-20
2 30 160.3 4.084e-20
3 40 177.1 1.682e-19
4 50 189.0 2.533e-18
Elapsed time : 0.1882699 
*-------------------------------------*
* GARCH Roll *
*-------------------------------------*
No.Refits : 4
Refit Horizon : 200
No.Forecasts : 736
GARCH Model : sGARCH(1,1)
Distribution : norm
Forecast Density:
Mu Sigma Skew Shape Shape(GIG) Realized
2016-12-21 0 0.0226 0 0 0 -0.0052
2016-12-22 0 0.0223 0 0 0 0.0036
2016-12-23 0 0.0221 0 0 0 0.0235
2016-12-27 0 0.0222 0 0 0 0.0290
2016-12-28 0 0.0225 0 0 0 0.0010
2016-12-29 0 0.0222 0 0 0 -0.0230
..........................
Mu Sigma Skew Shape Shape(GIG) Realized
2019-11-15 0 0.0352 0 0 0 0.0081
2019-11-18 0 0.0347 0 0 0 -0.0062
2019-11-19 0 0.0342 0 0 0 0.0272
2019-11-20 0 0.0341 0 0 0 -0.0203
2019-11-21 0 0.0338 0 0 0 0.0074
2019-11-22 0 0.0333 0 0 0 -0.0614
Elapsed: 1.894827 secs
GARCH(2,2)
Los rendimientos de la acción Tesla se explican 4.6% por la volatilidad del día anterior, con un 14.09% por la varianza ajustada de la volatilidad del día anterior y con un 80.23%por la varianza ajustada de la volatilidad de dos días anteriores.A todo lo anterior, se destaca que todos los parámetros son significativos, la suma de ellos no es mayor a uno y no hay parámetros negativos, por tanto es un modelo bien especificado y estable.
En conclusión, el modelo explica de forma conjunta un 98.99% con la volatilidad de hace 2 días, obteniendo el mejor valor AIC (4.2012) en comparación con los demás.
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(2,2)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000009 0.000004 2.203946 0.027528
alpha1 0.037146 0.007201 5.158230 0.000000
alpha2 0.000000 0.007931 0.000011 0.999991
beta1 0.135783 0.002969 45.737398 0.000000
beta2 0.818876 0.002809 291.488603 0.000000
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000009 0.000011 0.774635 0.438555
alpha1 0.037146 0.013062 2.843893 0.004457
alpha2 0.000000 0.009679 0.000009 0.999993
beta1 0.135783 0.003891 34.895643 0.000000
beta2 0.818876 0.002822 290.148121 0.000000
LogLikelihood : 3632.263
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -4.1789
Bayes -4.1632
Shibata -4.1789
Hannan-Quinn -4.1731
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.09342 0.7599
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 0.09513 0.9231
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 0.35127 0.9780
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 1.204 0.2726
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 8.961 0.1474
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 11.520 0.3037
d.o.f=4
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[5] 0.6402 0.500 2.000 0.4236
ARCH Lag[7] 3.1066 1.473 1.746 0.3049
ARCH Lag[9] 3.6872 2.402 1.619 0.4460
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 2.4345
Individual Statistics:
omega 0.1089
alpha1 0.1336
alpha2 0.1647
beta1 0.1558
beta2 0.1556
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.28 1.47 1.88
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.6315 0.52780
Negative Sign Bias 2.1150 0.03457 **
Positive Sign Bias 1.0208 0.30752
Joint Effect 7.0939 0.06896 *
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 137.2 6.244e-20
2 30 156.8 1.746e-19
3 40 169.3 3.571e-18
4 50 175.6 3.777e-16
Elapsed time : 0.1988769 
*-------------------------------------*
* GARCH Roll *
*-------------------------------------*
No.Refits : 4
Refit Horizon : 200
No.Forecasts : 736
GARCH Model : sGARCH(2,2)
Distribution : norm
Forecast Density:
Mu Sigma Skew Shape Shape(GIG) Realized
2016-12-21 0 0.0226 0 0 0 -0.0052
2016-12-22 0 0.0223 0 0 0 0.0036
2016-12-23 0 0.0220 0 0 0 0.0235
2016-12-27 0 0.0222 0 0 0 0.0290
2016-12-28 0 0.0225 0 0 0 0.0010
2016-12-29 0 0.0222 0 0 0 -0.0230
..........................
Mu Sigma Skew Shape Shape(GIG) Realized
2019-11-15 0 0.0345 0 0 0 0.0081
2019-11-18 0 0.0348 0 0 0 -0.0062
2019-11-19 0 0.0337 0 0 0 0.0272
2019-11-20 0 0.0343 0 0 0 -0.0203
2019-11-21 0 0.0332 0 0 0 0.0074
2019-11-22 0 0.0333 0 0 0 -0.0614
Elapsed: 1.255223 secs
CONCLUSIÓN
En conclusión, se puede deducir que la volatilidad presenta un comportamiento con buena fiabilidad ya que los resultados de los modelos elegidos son buenos, como el caso de GARCH (1,1) que explica mejor los rendimientos de TSLA con un 96.83% en la varianza ajustada de la volatilidad del día anterior, contrastando por ejemplo con un 14.09% por la volatilidad del día anterior del GARCH(1,2).
Finalmente, los resultados en los criteríos de información de Akaike igual fueron de los mejores resultados obtenidos de todos los modelos presentados ARCH Y GARCH. determinando así a los dos mejores modelos presentados con anterioridad, donde demuestran un comportamiento estable y bien especificado en todos los parámetros de los dos modelos seleccionados.
REFERENCIAS
[1] https://finance.yahoo.com/quote/TSLA/history?p=TSLA
[2] https://elpais.com/tag/tesla_motors/a/
[3] https://www.expansion.com/mercados/cotizaciones/valores/teslamotors_NQTSLA.html