MasterCard Worldwide, o MasterCard Incorporated, es un sistema de pago internacional y una corporación financiera transnacional que unifica a 22,000 organizaciones financieras en 210 países de todo el mundo. La compañía fue fundada en 1966 con la fusión de varios bancos californianos para competir con Bank of America, que actualmente trabaja con Visa (el principal oponente de MasterCard). La compañía tiene actualmente su sede en Nueva York y el CEO de MasterCard es Ajaypal Singh Banga. La actividad principal de MasterCard es el procesamiento de pagos entre los bancos adquiridos, que sirven como lugar de operaciones, y otras corporaciones de crédito que utilizan las tarjetas de débito y crédito de MasterCard. La asociación MasterCard tiene como objetivo la gestión del negocio, la promoción de la marca y el desarrollo e implementación de nuevas tecnologías, como una forma de pago sin contacto denominada PayPass.[1]

Facilita las transferencias electrónicas de fondos en todo el mundo, más comúnmente a través de tarjetas de crédito, débito, prepago, regalo y monedero con la marca Mastercard. Está no emite tarjetas, no otorga crédito ni establece tasas y tarifas para los consumidores; más bien proporciona a las instituciones financieras productos de pago con la marca Mastercard que luego usan para ofrecer programas de crédito, débito, prepago y acceso a efectivo a sus clientes.[2]

Basada en innovaciones, Como empresa de tecnología, se encarga de conectar a personas, empresas y organizaciones de todo el mundo, creando mayores oportunidades para todos.

Los consumidores

Ofrece compras seguras, simples e inteligentes y experiencias de estilo de vida que lo conectan con posibilidades invaluables.

Comerciantes

Se trata de formas de pago más rápidas, más convenientes y seguras porque una mejor experiencia del cliente significa más negocios.

Gobiernos y sector público

Ayuda a los gobiernos a impulsar el crecimiento, crear eficiencias y mejorar la transparencia, avanzando al progreso social.

Negocios

Sus productos y servicios ayudan a administrar todo, desde comprar hasta recibir pagos.

Emisores y otros socios

Impulsan innovaciones de pago que hacen la vida más fácil para todos.[3]

Comportamiento del precio del cierre de Mastercard 01 de enero de 2013 al 22 de noviembre de 2019

A continuacion se muestra el gráfico del comportamiento del precio de cierre de MA, con la intención de poder analizar los datos bajo los que ha trabajado la empresa en los últimos años, así como para comenzar a identificar si hay existencia de tendencias o ciclos dentro de nuestra serie.

Figura 1. Precio de Cierre de Mastercard

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance

Masrtercard al ser empresa de capital abierto, depende muchisimo de los inversores, por lo que, debe de mostrar resultados positivos para así mismo incentivar a que estas inversiones crezcan. Eventualmente es lo que se puede observar en la primera gráfica, puesto que los precios de cierre de 2013 a 2019 han crecido del punto más bajo de 51.03 a su máxima de 292.08, lo ha hecho de manera acelerada, dado que esté crecimiento se disparo a partir de la segunda mitad de 2017.

Claramenre ha tenido caídas, pero en realidad se pueden considerar pequeñas y de rápida recuperación. Aunque, su caída más prolongada fue de septiembre de 2018 a febrero de 2019, pero, estos comportamientos específicos se explicaran en los rendimientos.

No se observan ciclos muy marcados, debido a que, al ser un sistema de pago realmente todo el año es utilizado, solo en épocas decembrinas se nota una subida que al inicio del siguiete año vuelve a caer, el resto del año el comportamineto depende más de las necesidades del consumidor.

La tendencia creciente de los últimos años la podemos adjudicar a que el sistema financiero es otro de los secotres en el cual su desarrollo se ha vinculado con el uso de las TIC´s, cosa que identifica a Mastercard, y sus innovaciones que facilitan la realización de pagos y cobros, al igual que su incorporación con empresas de softwares que les permiten ofrecer mejores opciones a los consumidores. Hablando de sus emisiones en Estados Unidos, es que esté desarrollo se tome de mejor manera, por las compras en línea tan utilizadas, el dinero líquido ha sido dejado de lado por aquel que se facilita en forma de cargar y de transferir. Por lo que, a esto mismo relacionamos el comportamiento de nuestra emisora.

Rendimientos y clústers de volatilidad 01 de enero de 2013 al 22 de noviembre de 2019

Figura 2. Rendimientos de Mastercard

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance

En cuanto a los rendimientos de la empresa, podemos observar que existen algunos clústers, en su mayoría positivos, donde podemos observar los siguientes más sobresalientes:

-Agosto de 2013, sus rendimientos venían rodando entre el 0.02, pasando hasta 0.06 en ese mes, debido a que Mastercard tomó la decisión de lanzar las tarjetas de débito al mercado latinoamericano, lo que podemos considerar como un gran incentivo al crecimiento de los rendimientos que se tenían en ese año.[4]

-Entre enero y abril de 2014 se presentaron rendimientos negativos de -0.5 debido a que en ese año fue cuando otras empresas financieras empezaron a usar tokens, de manera que la forma de realizar pagos se estaba actualizando, pero, Mastercard tomó cartas en el asunto hasta octubre del 2014, que fue cuando presento el rendimiento más alto que ha tenido de 0.09, con lo que la demanda del servicio se incrementó.[5]

-En agosto de 2015 los rendimientos llegaron hasta 0.06, porque en ese mes Mastercard sacó nuevas ofertas al mercado que fue el servicio Identity Check que permite al consumior identificar al propietario de la tarjeta a través de sus huellas dactilares utilizando tecnologías como la biometría o el envío de contraseñas únicas por SMS. Siendo un paso innovador, puesto que por cuestiones de identificación y el tiempo que tomaba, muchas compras online se perdían.[6]

-Enero de 2016 los rendimientos subieron hasta 0.07 porque MasterCard presentó Groceries by MasterCard, una nueva aplicación que permite a los usuarios pedir sus alimentos directamente desde la nueva nevera Family Hub. Que forma parte de Groceries by MasterCard conecta a los clientes con los comercios líderes en alimentos. Esté programa lo trabajo en conjunto con Samsung.[7]

-En febrero de 2018 tuvo una baja de rendimientos de -0.05 porque las perdias se vieron reflejadas en la falla de PROSA (Programa de Protección de Información de Sitios a la empresa Promoción y Operación) que represento perdidas en cuestión de horas, por lo que tuvo que tomar medidas directas, pero que no cohibieron de afectaciones.[8]

-En octubre de 2018 los rendimientos bajaron a -0.06 pero en diciembre subieron hasta 0.07 por mismas cuestiones de atrasarse en aquello que los ha ayudado a su crecimiento, cuestiones de innovación, comparado con otras empresas del mismo giro; que empezo a subir nuevamente cuando en los siguientes meses del año presento la desaparición de las firmas en los pagos con tarjeta, apoyando así al comercio digital y ofrece acceso a pagos simples, rápidos y seguros.con lo que se recupero las perdidas que estaba presentando.[9]

$Imagen1$

Autocorrelación de los rendimientos

Figura 3. Gráficos de autocorrelación de los rendimientos al cuadrado

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance

Por medio de las gráficas podemos observar que en realidad dentro de la autocorrelación simple y parcial, si tiene una dependencia con el tiempo, debido a que, varios puntos en la serie se estan saliendo de las bandas de confianza tanto en el ACF como en el PACF. Pero esto mismo es lo que se buscará arreglar con el modelo, para analizar que tanto se esta relacionando con el pasado de los datos el comportamiento de los rendimientos de Mastercard.

AUTOARIMA y homocedasticidad

Figura 4. ARIMA

## Series: MA 
## ARIMA(5,2,0) 
## 
## Coefficients:
##           ar1      ar2      ar3      ar4      ar5
##       -0.8621  -0.7123  -0.5204  -0.3456  -0.1676
## s.e.   0.0237   0.0304   0.0325   0.0303   0.0237
## 
## sigma^2 estimated as 5.142:  log likelihood=-3878.08
## AIC=7768.16   AICc=7768.21   BIC=7800.91

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(5,2,0)
## Q* = 140.84, df = 5, p-value < 2.2e-16
## 
## Model df: 5.   Total lags used: 10

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance

El AUTOARIMA nos arrojo un modelo de (5,2,0) donde vemos que en realidad no existe normalidad en la distribución de nuestros residuos, aún existe autorrelación en los datos, dado que, se estan saliendo de las barras de confianza. Por parte del histograma, es claro que no hay normalidad en el comportamiento de los rediduos. Y que su comportamiento en el tiempo de los residuos se carga de acuerdo a como observamos los precios del cierre.

Por lo tanto, estamos asumiendo que se necesita otro modelo, pero eso se decidirá a partir de la siguiente prueba Ljung-box

## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  fit$residuals^2
## X-squared = 1895, df = 30, p-value < 2.2e-16

Ljung-Box test

Ho: Los residuales al cuadrado del ARIMA son homocedasticos

Residuos -> 2.2e-16 no acepto

A partir de la prueba de Ljung-box, el valor nos permite ver que los residuales son heterocedastisticos, por lo tanto el modelo sigue presentando problemas con unicamente un ARIMA, por lo que será necesario utilizar otra forma de modelado.

Modelos ARCH y GARCH

Figura 5. ARCH (1)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : sGARCH(1,0)
## Mean Model   : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##         Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## omega       0.00     0.0e+00   4.1493  3.3e-05
## alpha1      0.05     7.5e-05 668.5405  0.0e+00
## 
## Robust Standard Errors:
##         Estimate  Std. Error   t value Pr(>|t|)
## omega       0.00    0.000021  0.008665  0.99309
## alpha1      0.05    0.003014 16.591296  0.00000
## 
## LogLikelihood : -68925.44 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                    
## Akaike       84.315
## Bayes        84.322
## Shibata      84.315
## Hannan-Quinn 84.317
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                     0.5305  0.4664
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]    1.4373  0.3758
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]    3.2836  0.3577
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                      0.460  0.4976
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]     1.390  0.3873
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]     2.475  0.5112
## d.o.f=1
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[2]     1.856 0.500 2.000  0.1731
## ARCH Lag[4]     2.504 1.397 1.611  0.3403
## ARCH Lag[6]     2.725 2.222 1.500  0.5247
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  94.2531
## Individual Statistics:            
## omega  81.14
## alpha1 73.61
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          0.61 0.749 1.07
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value      prob sig
## Sign Bias            1.499 0.1339424    
## Negative Sign Bias   3.512 0.0004564 ***
## Positive Sign Bias   2.418 0.0157252  **
## Joint Effect        19.352 0.0002312 ***
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20      8076            0
## 2    30     12045            0
## 3    40     15759            0
## 4    50     19376            0
## 
## 
## Elapsed time : 0.03984308

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance

Figura 6. ARCH (2)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : sGARCH(2,0)
## Mean Model   : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##         Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## omega   0.000108    0.000006  17.5410    0e+00
## alpha1  0.148910    0.033614   4.4300    9e-06
## alpha2  0.298964    0.043428   6.8842    0e+00
## 
## Robust Standard Errors:
##         Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## omega   0.000108    0.000009  11.7050 0.000000
## alpha1  0.148910    0.043702   3.4074 0.000656
## alpha2  0.298964    0.070768   4.2246 0.000024
## 
## LogLikelihood : 4802.053 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                     
## Akaike       -5.8704
## Bayes        -5.8605
## Shibata      -5.8704
## Hannan-Quinn -5.8667
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic  p-value
## Lag[1]                      8.893 0.002862
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]     9.096 0.003315
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]     9.786 0.010443
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic  p-value
## Lag[1]                     0.4804 0.488236
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]    9.0948 0.015662
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]   17.0718 0.001108
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale   P-Value
## ARCH Lag[3]     3.194 0.500 2.000 7.389e-02
## ARCH Lag[5]    17.286 1.440 1.667 1.029e-04
## ARCH Lag[7]    19.396 2.315 1.543 9.103e-05
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  0.757
## Individual Statistics:             
## omega  0.3334
## alpha1 0.2548
## alpha2 0.1318
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          0.846 1.01 1.35
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias          0.05792 0.9538    
## Negative Sign Bias 0.81075 0.4176    
## Positive Sign Bias 1.05386 0.2921    
## Joint Effect       3.32735 0.3439    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     102.4    1.939e-13
## 2    30     130.5    7.882e-15
## 3    40     141.5    1.532e-13
## 4    50     150.2    3.286e-12
## 
## 
## Elapsed time : 0.1446252

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance

Figura 7. ARCH (3)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : sGARCH(3,0)
## Mean Model   : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##         Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## omega   0.000099    0.000006  15.7440 0.000000
## alpha1  0.136384    0.033479   4.0738 0.000046
## alpha2  0.268229    0.042448   6.3190 0.000000
## alpha3  0.084241    0.029168   2.8881 0.003875
## 
## Robust Standard Errors:
##         Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## omega   0.000099    0.000009  10.7640 0.000000
## alpha1  0.136384    0.043281   3.1511 0.001627
## alpha2  0.268229    0.079374   3.3793 0.000727
## alpha3  0.084241    0.035781   2.3543 0.018556
## 
## LogLikelihood : 4809.35 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                     
## Akaike       -5.8781
## Bayes        -5.8649
## Shibata      -5.8781
## Hannan-Quinn -5.8732
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic  p-value
## Lag[1]                      8.603 0.003357
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]     8.736 0.004128
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]     9.249 0.014318
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                      0.3456 0.55663
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8]     9.0601 0.05619
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14]   14.1075 0.03749
## d.o.f=3
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale  P-Value
## ARCH Lag[4]     7.145 0.500 2.000 0.007517
## ARCH Lag[6]    12.137 1.461 1.711 0.002457
## ARCH Lag[8]    13.343 2.368 1.583 0.003885
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  0.9045
## Individual Statistics:              
## omega  0.34765
## alpha1 0.26344
## alpha2 0.09081
## alpha3 0.07880
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          1.07 1.24 1.6
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias           0.3207 0.7485    
## Negative Sign Bias  0.9615 0.3365    
## Positive Sign Bias  1.1966 0.2316    
## Joint Effect        3.5336 0.3164    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     96.07    2.739e-12
## 2    30    121.42    2.824e-13
## 3    40    133.49    2.882e-12
## 4    50    156.10    4.226e-13
## 
## 
## Elapsed time : 0.142668

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance

Figura 8. ARCH (4)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : sGARCH(4,0)
## Mean Model   : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##         Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## omega   0.000093    0.000007  14.3640 0.000000
## alpha1  0.115019    0.032748   3.5123 0.000444
## alpha2  0.265092    0.042724   6.2047 0.000000
## alpha3  0.066121    0.026447   2.5001 0.012415
## alpha4  0.070764    0.028112   2.5172 0.011829
## 
## Robust Standard Errors:
##         Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## omega   0.000093    0.000009  10.0672 0.000000
## alpha1  0.115019    0.041566   2.7672 0.005654
## alpha2  0.265092    0.081978   3.2337 0.001222
## alpha3  0.066121    0.032421   2.0394 0.041407
## alpha4  0.070764    0.032492   2.1779 0.029416
## 
## LogLikelihood : 4815.32 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                     
## Akaike       -5.8842
## Bayes        -5.8677
## Shibata      -5.8842
## Hannan-Quinn -5.8781
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic  p-value
## Lag[1]                      8.676 0.003225
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]     8.842 0.003871
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]     9.441 0.012791
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                     0.09453  0.7585
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]   4.69996  0.6264
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]   7.88753  0.6883
## d.o.f=4
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[5]     4.978 0.500 2.000 0.02567
## ARCH Lag[7]     5.144 1.473 1.746 0.11277
## ARCH Lag[9]     6.045 2.402 1.619 0.17199
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  0.9086
## Individual Statistics:              
## omega  0.32418
## alpha1 0.20658
## alpha2 0.06914
## alpha3 0.08365
## alpha4 0.14223
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          1.28 1.47 1.88
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias           0.3726 0.7095    
## Negative Sign Bias  1.0420 0.2976    
## Positive Sign Bias  1.1544 0.2485    
## Joint Effect        3.5087 0.3196    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     99.35    7.026e-13
## 2    30    117.90    1.114e-12
## 3    40    134.91    1.717e-12
## 4    50    164.11    2.445e-14
## 
## 
## Elapsed time : 0.3759451

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance

Figura 9. GARCH (1,1)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : sGARCH(1,1)
## Mean Model   : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##         Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## omega   0.000017    0.000003   6.2223        0
## alpha1  0.156601    0.022187   7.0582        0
## beta1   0.755871    0.029465  25.6530        0
## 
## Robust Standard Errors:
##         Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## omega   0.000017    0.000004   3.9304  8.5e-05
## alpha1  0.156601    0.027716   5.6502  0.0e+00
## beta1   0.755871    0.044928  16.8241  0.0e+00
## 
## LogLikelihood : 4823.605 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                     
## Akaike       -5.8968
## Bayes        -5.8869
## Shibata      -5.8968
## Hannan-Quinn -5.8931
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic  p-value
## Lag[1]                      7.847 0.005090
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]     7.956 0.006644
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]     8.548 0.021506
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic p-value
## Lag[1]                      1.378  0.2405
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]     2.562  0.4929
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]     3.383  0.6943
## d.o.f=2
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[3]    0.3390 0.500 2.000  0.5604
## ARCH Lag[5]    0.4180 1.440 1.667  0.9075
## ARCH Lag[7]    0.9464 2.315 1.543  0.9221
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  8.7267
## Individual Statistics:              
## omega  1.23931
## alpha1 0.08146
## beta1  0.15163
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          0.846 1.01 1.35
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias           0.1476 0.8827    
## Negative Sign Bias  0.2559 0.7980    
## Positive Sign Bias  1.5954 0.1108    
## Joint Effect        3.7357 0.2914    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     119.4    1.460e-16
## 2    30     132.1    4.199e-15
## 3    40     160.8    9.812e-17
## 4    50     165.2    1.682e-14
## 
## 
## Elapsed time : 0.115607

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance

Figura 10. ARCH (1,2)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : sGARCH(1,2)
## Mean Model   : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##         Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## omega   0.000017    0.000003 6.065271  0.00000
## alpha1  0.157273    0.023639 6.653014  0.00000
## beta1   0.754788    0.140747 5.362715  0.00000
## beta2   0.000003    0.136917 0.000025  0.99998
## 
## Robust Standard Errors:
##         Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## omega   0.000017    0.000005 3.485768 0.000491
## alpha1  0.157273    0.026627 5.906440 0.000000
## beta1   0.754788    0.194762 3.875431 0.000106
## beta2   0.000003    0.213844 0.000016 0.999987
## 
## LogLikelihood : 4823.641 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                     
## Akaike       -5.8956
## Bayes        -5.8824
## Shibata      -5.8956
## Hannan-Quinn -5.8907
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic  p-value
## Lag[1]                      7.821 0.005165
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]     7.934 0.006736
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]     8.525 0.021796
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                       1.385  0.2393
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8]      3.083  0.6702
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14]     4.277  0.8526
## d.o.f=3
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[4]   0.09889 0.500 2.000  0.7532
## ARCH Lag[6]   0.59440 1.461 1.711  0.8653
## ARCH Lag[8]   0.93956 2.368 1.583  0.9330
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  8.6052
## Individual Statistics:              
## omega  1.18248
## alpha1 0.08172
## beta1  0.15066
## beta2  0.15590
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          1.07 1.24 1.6
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias           0.1592 0.8736    
## Negative Sign Bias  0.2580 0.7964    
## Positive Sign Bias  1.6027 0.1092    
## Joint Effect        3.7393 0.2910    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     119.7    1.260e-16
## 2    30     131.7    4.862e-15
## 3    40     159.6    1.604e-16
## 4    50     164.1    2.445e-14
## 
## 
## Elapsed time : 0.1486001

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance

Figura 11. ARCH (2,1)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : sGARCH(2,1)
## Mean Model   : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##         Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## omega   0.000025    0.000007   3.7891 0.000151
## alpha1  0.102072    0.033141   3.0799 0.002071
## alpha2  0.106226    0.046421   2.2883 0.022118
## beta1   0.659279    0.067460   9.7729 0.000000
## 
## Robust Standard Errors:
##         Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## omega   0.000025    0.000014   1.8623 0.062554
## alpha1  0.102072    0.046733   2.1841 0.028952
## alpha2  0.106226    0.091797   1.1572 0.247198
## beta1   0.659279    0.139486   4.7265 0.000002
## 
## LogLikelihood : 4826.282 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                     
## Akaike       -5.8988
## Bayes        -5.8856
## Shibata      -5.8988
## Hannan-Quinn -5.8939
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic  p-value
## Lag[1]                      8.301 0.003962
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]     8.417 0.005015
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]     8.911 0.017433
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                      0.1076  0.7429
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8]     1.2130  0.9571
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14]    2.0734  0.9897
## d.o.f=3
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[4]  0.007068 0.500 2.000  0.9330
## ARCH Lag[6]  0.488814 1.461 1.711  0.8951
## ARCH Lag[8]  0.688036 2.368 1.583  0.9643
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  0.7786
## Individual Statistics:              
## omega  0.30746
## alpha1 0.10574
## alpha2 0.08574
## beta1  0.18108
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          1.07 1.24 1.6
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias           0.3357 0.7371    
## Negative Sign Bias  1.0195 0.3081    
## Positive Sign Bias  1.1941 0.2326    
## Joint Effect        3.6891 0.2970    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     121.9    4.931e-17
## 2    30     124.6    8.069e-14
## 3    40     155.1    9.046e-16
## 4    50     158.3    1.942e-13
## 
## 
## Elapsed time : 0.1694961

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance

Figura 12. ARCH (2,2)

## 
## *---------------------------------*
## *          GARCH Model Fit        *
## *---------------------------------*
## 
## Conditional Variance Dynamics    
## -----------------------------------
## GARCH Model  : sGARCH(2,2)
## Mean Model   : ARFIMA(0,0,0)
## Distribution : norm 
## 
## Optimal Parameters
## ------------------------------------
##         Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## omega   0.000034    0.000008   4.4440 0.000009
## alpha1  0.088732    0.030947   2.8672 0.004141
## alpha2  0.188296    0.044659   4.2163 0.000025
## beta1   0.249385    0.133335   1.8704 0.061433
## beta2   0.296762    0.112122   2.6468 0.008126
## 
## Robust Standard Errors:
##         Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
## omega   0.000034    0.000014   2.4350 0.014891
## alpha1  0.088732    0.044534   1.9925 0.046319
## alpha2  0.188296    0.086233   2.1836 0.028994
## beta1   0.249385    0.126792   1.9669 0.049196
## beta2   0.296762    0.116195   2.5540 0.010650
## 
## LogLikelihood : 4828.562 
## 
## Information Criteria
## ------------------------------------
##                     
## Akaike       -5.9004
## Bayes        -5.8839
## Shibata      -5.9004
## Hannan-Quinn -5.8943
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
## ------------------------------------
##                         statistic  p-value
## Lag[1]                      8.685 0.003208
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]     8.807 0.003952
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]     9.308 0.013828
## d.o.f=0
## H0 : No serial correlation
## 
## Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
## ------------------------------------
##                          statistic p-value
## Lag[1]                     0.01052  0.9183
## Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]   1.15594  0.9940
## Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]   2.15022  0.9993
## d.o.f=4
## 
## Weighted ARCH LM Tests
## ------------------------------------
##             Statistic Shape Scale P-Value
## ARCH Lag[5]   0.03073 0.500 2.000  0.8608
## ARCH Lag[7]   1.02009 1.473 1.746  0.7517
## ARCH Lag[9]   1.69812 2.402 1.619  0.8161
## 
## Nyblom stability test
## ------------------------------------
## Joint Statistic:  0.8913
## Individual Statistics:              
## omega  0.30864
## alpha1 0.11643
## alpha2 0.08573
## beta1  0.17742
## beta2  0.18455
## 
## Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
## Joint Statistic:          1.28 1.47 1.88
## Individual Statistic:     0.35 0.47 0.75
## 
## Sign Bias Test
## ------------------------------------
##                    t-value   prob sig
## Sign Bias            0.398 0.6907    
## Negative Sign Bias   1.223 0.2217    
## Positive Sign Bias   1.070 0.2849    
## Joint Effect         3.825 0.2810    
## 
## 
## Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
## ------------------------------------
##   group statistic p-value(g-1)
## 1    20     117.6    3.112e-16
## 2    30     133.2    2.703e-15
## 3    40     154.0    1.340e-15
## 4    50     163.5    3.045e-14
## 
## 
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Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance

Resultados de coeficientes y valor p

Figura 13. Tabla de resultados

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance

Podemos observar dos críterios de importancia en todos los modelos:

No negatividad de los parámetros.
Sumatoria de los parámetros menor a 1.

Sin embargo, debemos considerar:

Ho: El valor no es significativo En algunos los modelos ARC(4), GARCH(1,2) y GARCH(2,2) el p-value resulta mayor de 0.05 por lo que Ho no rechazo. Estos modelos por tanto no son considerados. Del resto, se comienza a considerar el valor de Akaike, donde entre más pequeño mejor resulta. Considerando que todos a excepción del ARCH(1), rondan cerca del -5.8, se consideran los décimales para decidir, recordando que al estar en negativos, entre más “grandes” se vean, en realidad resultan ser valores más pequeños.

De esta manera, es que se seleccionan el GARCH (1,1) y (2,1).

Los mejores dos modelos

GARCH (1,1)

De acuerdo con este modelo, el comportamiento de Mastercard se explica en un 15.66% por la volatilidad de un día y un 75.58% por la varianza ajustada de hace un día. Podemos decir que este modelo esta explicando un 91.24% el comportamiento de la serie.

Figura 13. GARCH (1,1) Gráfico de varianza condicional

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance

En el gráfico de la varianza del modelo GARCH(1,1) se presenta el modelo de la volatilidad a través de la varianza. De color azul es la varianza ajustada a los rendimietos y en gris están representados los rendimientos.

Muestra cómo se está modelando la varianza en comparación con los rendimientos, observamos como replica el comportamiento de la serie en los periodos de mayor volatilidad, ajusstando así la varianza a los rendimientos. Es un buen modelo en general.

GARCH (2,1)

Por otro lado, este modelo explica en un 10.20% el comportamiento de MAstercard por la volatilidad de hace un día y 10.62% por la de hace dos, y un 65.92% por la varianza ajustada de hace un día. En conjunto están explicando un 86.77% a la serie.

Figura 14. GARCH (2,1) Gráfico de varianza condicional

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance

En el gráfico de la varianza del modelo GARCH(2,1) se presenta el modelo de la volatilidad a través de la varianza. De color azul es la varianza ajustada a los rendimietos y en gris están representados los rendimientos.

En este caso, también refleja de buena manera el ajuste del modelo con respecto a la varianza de los residuos, manteniendo una buena manera de modelar el comportamiento de volatilidad.

Conclusión

En conclusión, los modelos de volatilidad ayudan a ajustar la predicción del comportamiento de una acción de acuerdo a su volatilidad. En este caso, la varianza ajustada resulto ser de más ayuda para modelar, sin embargo, los modelos que solo se basan en la volatilidad no quedaron muy lejos de los seleccionados. Dado que, de 4 GARCH, 2 de estos contenian parámetros no significativos. Mastercard, demostró ser una emisora que en se explica en su mayoría por la varianza ajustada de 1 día. De manera que a pesar de incluir la parte GARCH, no fueron los modelos más amplios, por lo que la brecha de ajuste no resulta amplia, como podría darse con los modelos más “explicitos” pero menos “ajustados”.