MODELOS DE VOLATILIDAD
De la Cruz Hernández Julio Cesar
30 de noviembre de 2019
ANALISIS DE VOLATILIDAD (Modelos ARCH Y GARCH)
NETFLIX, Inc. (NFLX)
-NETFLIX Netflix, Inc. es una empresa de entretenimiento estadounidense cuyo servicio principal es la distribución de contenidos audiovisuales a través de una plataforma en línea o servicio de VOD (video bajo demanda, por sus siglas en inglés) por streaming. Ubicada en Los Gatos, en California, la compañía se fundó en 1997 y comenzó con un servicio de alquiler de DVD a través del correo postal un año después.
-En el año 2000, aún con el alquiler de DVD como único servicio, Netflix introdujo un sistema de recomendación personalizado, el cual se basaba en la calificación de una a cinco estrellas que sus clientes hacían de los materiales que alquilaban a través de su sitio por internet. La mejora continua de este sistema -que en 2017 sería cambiado por uno de “pulgar arriba” / “pulgar abajo”-, así como el uso de otros datos que la plataforma obtiene de sus clientes conocido como data-mining o minería de datos, es considerado como el principal responsable del éxito de la compañía.
-En 2007, Netflix inició su servicio de VOD en Estados Unidos, exclusivamente para ser usado a través de computadoras personales; a partir de 2008 se agregan diferentes opciones para acceder al catálogo por streaming: consolas de video juegos, televisores inteligentes, tabletas, etcétera.
-En 2011, la empresa inició operaciones por primera vez fuera del territorio estadounidense y canadiense, ofreciendo su catálogo por streaming en la región de América Latina y el Caribe; en 2012 llegó a algunos países de Europa y a partir de 2016 a todo el mundo con excepción de la región de Crimea, y los territorios de Corea del Norte, China y Siria.
-Hasta julio de 2019, la plataforma contaba con más de 151 millones de clientes alrededor del mundo, la mayoría fuera de Estados Unidos.(https://es.wikipedia.org/wiki/Netflix)
Comportamiento del precio del cierre de NETFLIX
Después de que se analizó el giro de la empresa NETFLIX, INC. (NFLX), se analizará el precio de cierre de la acción. Dicho lo anterior, en el siguiente gráfico se presenta el comportamiento de la gran plataforma de entretenimiento, en un periodo determinado del 01 de enero del 2013 al 22 de noviembre del 2019.
Figura 1. Precio de cierre de NETFLIX
Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Se aprecia, que la tendencia que presenta la emisora en el periodo antes mencionado es alcista. En el comportamiento de la acción, es relevante destacar que la acción ha tenido grandes rendimientos a lo largo del periodo en análisis, por ejemplo, en enero del 2013 una acción de Netflix tenía un costo de 13 dólares por unidad, sin embargo, el 22 de noviembre del 2019 la acción tenia un precio de 311.19 dolares por unidad.
Otro aspecto relevante de esta serie, es el punto máximo en el que llego a estar la acción de Netflix, la cual llego a establecer un precio de 418.97 dólares por unidad el 09 de julio del 2018, empero, en ese mismo año la acción tuvo su caída más grande respecto al precio máximo, la cual coloco al precio de la acción en 233 dólares por acción.
Finalmente, la tendencia alcista de la serie de NETFLIX se puede explicar a su gran impacto que ha tenido en todo el mundo, recordando que de acuerdo a su historia fue ampliando su mercado no solo internacionalmente, sino nacionalmente. Además de que NETFLIX empezó a sacar series y películas personales. En adición, también se ha observado a lo largo de su historia que la compañía no solo ha invertido en nueva programación sino en tecnología. Todo lo anterior dando como resultado un incremente en su precio de la acción. Sin embargo, muchos analistas financieros creen que la suerte de NETFLIX está por acabar tras la llegada de nuevas plataformas de entretenimiento. (https://es.wikipedia.org/wiki/Netflix)
Comportamiento de los rendimientos de NETFLIX
A continuación, se muestra la gráfica de los rendimientos de la acción de Netflix, en donde se analizaran los clústers de volatilidad de la serie.
Figura 2. Rendimientos de AZTECACPO.MX
Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Como se puede observar en la gráfica de los rendimientos de la acción, existen varios clústeres de volatilidad, sin embargo, los principales clústeres de volatilidad positivamente, se pueden observar en el 2013 el 22 enero con una volatilidad de 0.42 y después en abril en ese mismo año hubo una volatilidad de 0.24. El periodo en el que existió negativamente la volatilidad fue el 16 de octubre del 2014. A continuación, se analizará el comportamiento de los clústeres del 2013, de los cuales se sabe que se pudieron haber ocasionado, debido a que en el periodo que empieza a finales del 2012 y termina a mediados del 2013, la gran plataforma empezó a expandir su mercado en Europa lo que hizo que el precio de la acción aumentara exponencialmente. (https://es.wikipedia.org/wiki/Netflix)
Además de acuerdo con una noticia del periódico Expansión en 2013, la empresa estadounidense de distribución de películas y series de televisión por internet, incrementó su beneficio neto más de un 500 % en 2013, lo anterior se vio reflejado, ya que Netflix cerró el ejercicio de 2013 con un beneficio superior a los 112 millones de dólares frente a los 17 millones de 2012 gracias a un aumento de los ingresos de un 21 % y, sobre todo, una mejor gestión de costes.
Por otro lado, entre el 1 de enero y el 31 de diciembre de 2013, Netflix recaudó 4.474 millones de dólares, según publicó la compañía con sede en Los Gatos, California, creada en 1997 como un servicio de videoclub a domicilio que actualmente ha migrado casi en su totalidad a la web El anterior aumento en su ingreso se traduce en nuevos subscritores a la plataforma, lo que obviamente es beneficioso para la acción. “Hay una gran oportunidad internacional para Netflix”, se indicó desde la compañía, cuyos directivos se reunieron en 2013 con autoridades de Francia y Alemania para estudiar las condiciones legales de su implantación en esos países. (https://n9.cl/acsd)
Figura 3. Gráficos de autocorrelación de los rendimientos al cuadrado
Después de haber analizado un poco los clústeres de volatilidad, se procederá a mostrar los gráficos de autocorrelación de los rendimientos al cuadrado para después explicarlos y darles una interpretación
De acuerdo con la gráfica de autocorrelación, se puede observar como los clústeres de volatilidad se contraen, en los gráficos, sin embargo aun se se observa que los rendimientos tienen relación con su pasado o que los rendiminetos son altamente influenciados por el precio que tuvieron el dia anterios.
Figura 4. AUTOARIMA
A continuación, se presentara la prueba ARCH a partir de un autoarima para analizar si los residuales al cuadrado son homocedásticos.
Series: NFLX
ARIMA(2,1,3)
Coefficients:
ar1 ar2 ma1 ma2 ma3
0.2485 -0.6985 -0.2339 0.7263 0.0667
s.e. 0.1505 0.1416 0.1516 0.1396 0.0303
sigma^2 estimated as 23.03: log likelihood=-5180.56
AIC=10373.12 AICc=10373.16 BIC=10405.87
Ljung-Box test
data: Residuals from ARIMA(2,1,3)
Q* = 14.042, df = 5, p-value = 0.01534
Model df: 5. Total lags used: 10De acuerdo con la realización del autoarima y el test de Ljung- Box, se concluye que los residuos No se distribuyen normalmente, lo anterior es dicho con base al valor P obtenido de la prueba, ya que se dice que si es menor de 0.5 se rechaza la hipótesis nula (H0: existe normalidad en los residuos) y por lo tanto los residuos no se distribuyen normalmente.
Lo anterior se realiza con el modelo seleccionado por R con la función de AUTORIMA.
A continuación, se procederá a realizar la prueba ARCH para observar si los residuos son homocedásticos.
Figura 4. PRUEBA ARCH
Box-Ljung test
data: fit1$residuals^2
X-squared = 1274.5, df = 30, p-value < 2.2e-16De acuerdo con la prueba ARCH, que utiliza la prueba Box-L jung, se tiene las siguientes hipotesis:
H0: Los residuales al cuadrado del ARIMA son homocedasticos
H1: Los residuales al cuadrado del ARIMA son heterocedasticos
Para poder pasar la prueba se necesita que el los residuales cuadradosdel ARIMA sean heterocedasticos. Por lo tanto si el valor p.value es mayor a 0.05 no se rechaza Ho y si p.value menor a 0.05 se rechaza Ho. En este caso la prueba arroja un valor p igual a 2.2e-16 por lo tanto hay heterocedasticidad y se puede proceder a utilizar el modelo ARCH.
Figura 5. MODELOS ARCH Y GARCH
ARCH 1
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(1,0)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000607 0.000028 21.9273 0
alpha1 0.402259 0.054288 7.4097 0
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000607 0.000077 7.8737 0.000000
alpha1 0.402259 0.227120 1.7711 0.076539
LogLikelihood : 3519.67
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -4.3030
Bayes -4.2964
Shibata -4.3030
Hannan-Quinn -4.3005
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.7278 0.3936
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 0.7292 0.5951
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 3.6373 0.3029
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.1521 0.6965
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 0.2622 0.8172
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 0.5458 0.9504
d.o.f=1
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[2] 0.2196 0.500 2.000 0.6394
ARCH Lag[4] 0.4661 1.397 1.611 0.8790
ARCH Lag[6] 0.6549 2.222 1.500 0.9524
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 0.5643
Individual Statistics:
omega 0.3542
alpha1 0.3663
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 0.61 0.749 1.07
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 1.0469 0.2953
Negative Sign Bias 1.0555 0.2913
Positive Sign Bias 0.3815 0.7029
Joint Effect 1.4782 0.6873
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 240.8 2.215e-40
2 30 256.1 3.386e-38
3 40 272.0 1.059e-36
4 50 291.5 3.391e-36
Elapsed time : 0.2099638 ARCH 2
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(2,0)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000607 0.000061 10.0015 0
alpha1 0.404299 0.054548 7.4118 0
alpha2 0.000000 0.095090 0.0000 1
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000607 0.000485 1.2501 0.211262
alpha1 0.404299 0.227817 1.7747 0.075953
alpha2 0.000000 0.786360 0.0000 1.000000
LogLikelihood : 3519.966
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -4.3021
Bayes -4.2922
Shibata -4.3021
Hannan-Quinn -4.2984
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.7172 0.3971
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 0.7185 0.5993
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 3.6291 0.3041
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.1553 0.6935
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 0.5499 0.9497
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 0.9969 0.9864
d.o.f=2
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[3] 0.2171 0.500 2.000 0.6413
ARCH Lag[5] 0.4106 1.440 1.667 0.9097
ARCH Lag[7] 0.7422 2.315 1.543 0.9515
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 1.3826
Individual Statistics:
omega 0.3552
alpha1 0.3718
alpha2 0.4595
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 0.846 1.01 1.35
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 1.0490 0.2943
Negative Sign Bias 1.0609 0.2889
Positive Sign Bias 0.3746 0.7080
Joint Effect 1.4870 0.6853
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 240.9 2.141e-40
2 30 254.3 7.571e-38
3 40 272.3 9.524e-37
4 50 292.2 2.492e-36
Elapsed time : 0.2384989 ARCH 3
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(3,0)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.00049 0.000040 12.1599 0.000000
alpha1 0.42893 0.056216 7.6301 0.000000
alpha2 0.00000 0.038813 0.0000 1.000000
alpha3 0.19846 0.053746 3.6927 0.000222
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.00049 0.00015 3.2765 0.001051
alpha1 0.42893 0.23681 1.8113 0.070099
alpha2 0.00000 0.13730 0.0000 1.000000
alpha3 0.19846 0.15516 1.2791 0.200857
LogLikelihood : 3530.155
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -4.3133
Bayes -4.3001
Shibata -4.3134
Hannan-Quinn -4.3084
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.7182 0.3967
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 0.7411 0.5904
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 2.2934 0.5509
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.1257 0.7229
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 1.4091 0.9375
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 2.6840 0.9708
d.o.f=3
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[4] 0.2842 0.500 2.000 0.5940
ARCH Lag[6] 0.6134 1.461 1.711 0.8598
ARCH Lag[8] 1.2515 2.368 1.583 0.8842
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 1.2811
Individual Statistics:
omega 0.2914
alpha1 0.3700
alpha2 0.3690
alpha3 0.1680
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.07 1.24 1.6
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.9086 0.3637
Negative Sign Bias 1.1262 0.2602
Positive Sign Bias 0.2463 0.8055
Joint Effect 1.4252 0.6996
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 231.6 1.586e-38
2 30 258.3 1.242e-38
3 40 257.8 4.879e-34
4 50 271.9 1.194e-32
Elapsed time : 0.2792399 ARCH 4
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(4,0)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.00049 0.000040 12.232804 0.000000
alpha1 0.42974 0.056270 7.637188 0.000000
alpha2 0.00000 0.038964 0.000001 0.999999
alpha3 0.20000 0.053718 3.723168 0.000197
alpha4 0.00000 0.011889 0.000001 0.999999
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.00049 0.000149 3.290678 0.000999
alpha1 0.42974 0.237626 1.808494 0.070530
alpha2 0.00000 0.138371 0.000000 1.000000
alpha3 0.20000 0.155072 1.289740 0.197141
alpha4 0.00000 0.011515 0.000001 0.999999
LogLikelihood : 3530.317
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -4.3123
Bayes -4.2958
Shibata -4.3123
Hannan-Quinn -4.3062
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.7135 0.3983
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 0.7365 0.5922
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 2.2762 0.5547
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 0.1265 0.7221
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 2.0686 0.9560
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 3.5736 0.9876
d.o.f=4
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[5] 0.04135 0.500 2.000 0.8389
ARCH Lag[7] 0.86666 1.473 1.746 0.7949
ARCH Lag[9] 1.56319 2.402 1.619 0.8408
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 2.9192
Individual Statistics:
omega 0.2921
alpha1 0.3721
alpha2 0.3698
alpha3 0.1694
alpha4 1.0364
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.28 1.47 1.88
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.9076 0.3642
Negative Sign Bias 1.1278 0.2596
Positive Sign Bias 0.2443 0.8070
Joint Effect 1.4269 0.6992
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 231.6 1.623e-38
2 30 257.8 1.590e-38
3 40 257.5 5.534e-34
4 50 270.3 2.306e-32
Elapsed time : 0.257926 GARCH (1,1)
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(1,1)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000005 0.000000 46.933 0
alpha1 0.003527 0.000060 58.548 0
beta1 0.989043 0.000378 2615.207 0
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000005 0.000000 26.656 0
alpha1 0.003527 0.000218 16.200 0
beta1 0.989043 0.000397 2490.725 0
LogLikelihood : 3462.016
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -4.2312
Bayes -4.2213
Shibata -4.2312
Hannan-Quinn -4.2275
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 7.016 0.008077
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 7.024 0.011747
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 9.788 0.010436
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 6.208 0.01272
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5] 6.262 0.07799
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9] 6.336 0.26135
d.o.f=2
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[3] 0.02434 0.500 2.000 0.8760
ARCH Lag[5] 0.09147 1.440 1.667 0.9884
ARCH Lag[7] 0.13514 2.315 1.543 0.9988
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 35.6637
Individual Statistics:
omega 2.2523
alpha1 0.1004
beta1 0.1638
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 0.846 1.01 1.35
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.9178 0.3588778
Negative Sign Bias 0.3928 0.6944916
Positive Sign Bias 3.5472 0.0004003 ***
Joint Effect 12.9142 0.0048260 ***
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 230.3 2.926e-38
2 30 240.0 4.470e-35
3 40 257.2 6.276e-34
4 50 274.8 3.623e-33
Elapsed time : 0.6753099 GARCH (1,2)
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(1,2)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000011 0.000003 4.06363 0.000048
alpha1 0.011690 0.014771 0.79143 0.428695
beta1 0.000000 0.013124 0.00000 1.000000
beta2 0.972636 0.014900 65.27772 0.000000
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000011 0.000085 0.128044 0.898114
alpha1 0.011690 0.468252 0.024965 0.980083
beta1 0.000000 0.414565 0.000000 1.000000
beta2 0.972636 0.471255 2.063927 0.039025
LogLikelihood : 3477.911
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -4.2494
Bayes -4.2362
Shibata -4.2494
Hannan-Quinn -4.2445
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 5.137 0.02342
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 5.169 0.03665
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 7.821 0.03263
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 2.137 0.1438
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 2.226 0.8228
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 2.350 0.9828
d.o.f=3
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[4] 0.07458 0.500 2.000 0.7848
ARCH Lag[6] 0.11761 1.461 1.711 0.9852
ARCH Lag[8] 0.17462 2.368 1.583 0.9983
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 27.8367
Individual Statistics:
omega 2.17712
alpha1 0.08508
beta1 0.05839
beta2 0.09943
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.07 1.24 1.6
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.6792 0.497137
Negative Sign Bias 0.2949 0.768085
Positive Sign Bias 2.7082 0.006836 ***
Joint Effect 7.5457 0.056396 *
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 220.9 2.234e-36
2 30 245.9 3.226e-36
3 40 242.2 3.728e-31
4 50 254.3 1.676e-29
Elapsed time : 0.3248239 GARCH (2,1)
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(2,1)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000005 0.000000 47.4054 0.00000
alpha1 0.003298 0.002007 1.6432 0.10035
alpha2 0.000000 0.002031 0.0000 1.00000
beta1 0.989504 0.000344 2876.7277 0.00000
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000005 0.000000 28.59777 0.0000
alpha1 0.003298 0.004275 0.77152 0.4404
alpha2 0.000000 0.004316 0.00000 1.0000
beta1 0.989504 0.000349 2833.55390 0.0000
LogLikelihood : 3461.54
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -4.2294
Bayes -4.2162
Shibata -4.2294
Hannan-Quinn -4.2245
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 7.125 0.007603
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 7.132 0.010992
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 9.894 0.009804
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 6.545 0.01052
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8] 6.657 0.17661
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14] 6.766 0.53635
d.o.f=3
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[4] 0.08199 0.500 2.000 0.7746
ARCH Lag[6] 0.12650 1.461 1.711 0.9835
ARCH Lag[8] 0.16895 2.368 1.583 0.9984
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 37.3664
Individual Statistics:
omega 2.26195
alpha1 0.09615
alpha2 0.06141
beta1 0.15930
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.07 1.24 1.6
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.9304 0.3522791
Negative Sign Bias 0.3989 0.6900326
Positive Sign Bias 3.5963 0.0003324 ***
Joint Effect 13.2738 0.0040804 ***
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 228.8 5.777e-38
2 30 241.6 2.111e-35
3 40 253.8 2.721e-33
4 50 274.0 5.039e-33
Elapsed time : 0.2392342 GARCH (2,2)
*---------------------------------*
* GARCH Model Fit *
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(2,2)
Mean Model : ARFIMA(0,0,0)
Distribution : norm
Optimal Parameters
------------------------------------
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000011 0.000002 6.316759 0.00000
alpha1 0.011690 0.012847 0.909963 0.36284
alpha2 0.000000 0.001247 0.000001 1.00000
beta1 0.000000 0.009327 0.000007 0.99999
beta2 0.972636 0.010170 95.635773 0.00000
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
omega 0.000011 0.000037 0.291651 0.770553
alpha1 0.011690 0.283468 0.041239 0.967105
alpha2 0.000000 0.047806 0.000000 1.000000
beta1 0.000000 0.203895 0.000000 1.000000
beta2 0.972636 0.221817 4.384857 0.000012
LogLikelihood : 3477.911
Information Criteria
------------------------------------
Akaike -4.2482
Bayes -4.2317
Shibata -4.2482
Hannan-Quinn -4.2421
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 5.137 0.02342
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2] 5.169 0.03665
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5] 7.821 0.03263
d.o.f=0
H0 : No serial correlation
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
statistic p-value
Lag[1] 2.137 0.1438
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11] 2.282 0.9402
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19] 2.479 0.9983
d.o.f=4
Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[5] 0.0001355 0.500 2.000 0.9907
ARCH Lag[7] 0.0651120 1.473 1.746 0.9941
ARCH Lag[9] 0.1349819 2.402 1.619 0.9992
Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic: 36.8057
Individual Statistics:
omega 2.17712
alpha1 0.08508
alpha2 0.74692
beta1 0.05839
beta2 0.09943
Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic: 1.28 1.47 1.88
Individual Statistic: 0.35 0.47 0.75
Sign Bias Test
------------------------------------
t-value prob sig
Sign Bias 0.6792 0.497137
Negative Sign Bias 0.2949 0.768085
Positive Sign Bias 2.7082 0.006836 ***
Joint Effect 7.5457 0.056396 *
Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
group statistic p-value(g-1)
1 20 220.9 2.234e-36
2 30 245.9 3.226e-36
3 40 242.2 3.728e-31
4 50 254.3 1.676e-29
Elapsed time : 0.233566 TABLA DE RESULTADOS DE LOS DISTINTOS MODELOS
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Después de analizar las diferentes propuestas y considerando los criterios de AIC, se optó por elegir la Prouesta 3: ARCH (3) y la Propuesta 4: ARCH (4). Los cuales nos demuestra la eficiencia del modelo. La Propuesta 3 presenta un AIC = -4.3133, mientras la Propuesta tiene un AIC = -4.3123, Dicho lo anterior a continuación se evaluarán.
LOS DOS MEJORES MODELOS
ARCH (3)
MODELO ARCH 3 ARCH(3): Los rendimientos de la acción de NETFLIX se explican 42.89% con la volatilidad del día anterior y con un 19.84% con la volatilidad de hace tres días. Cabe mencionar que no todos los parámetros son significativos, es por eso que solo se interpreto alpha 1 y 3, porque alpha2 tenia un valor de 0% y aparta no es estadisticamente significativo.Sin embargo la suma de ellos no es mayor a uno y no hay parámetros negativos, por tanto es un modelo bien especificado y estable.
En conclusión, el modelo explica de forma conjunta un 62.73% con la volatilidad de hace 3 días, obteniendo el mejor valor AIC en comparación con los demás.
En breve, se procedera a analizar los graficos de varianza condicional
GRÃFICO VARIANZA CONDICIONAL
*-------------------------------------*
* GARCH Roll *
*-------------------------------------*
No.Refits : 4
Refit Horizon : 200
No.Forecasts : 735
GARCH Model : sGARCH(3,0)
Distribution : norm
Forecast Density:
Mu Sigma Skew Shape Shape(GIG) Realized
2016-12-21 0 0.0238 0 0 0 0.0110
2016-12-22 0 0.0254 0 0 0 -0.0073
2016-12-23 0 0.0242 0 0 0 0.0001
2016-12-27 0 0.0241 0 0 0 0.0220
2016-12-28 0 0.0289 0 0 0 -0.0192
2016-12-29 0 0.0276 0 0 0 -0.0044
..........................
Mu Sigma Skew Shape Shape(GIG) Realized
2019-11-14 0 0.0302 0 0 0 0.0230
2019-11-15 0 0.0271 0 0 0 0.0187
2019-11-18 0 0.0289 0 0 0 0.0256
2019-11-19 0 0.0298 0 0 0 0.0001
2019-11-20 0 0.0237 0 0 0 0.0085
2019-11-21 0 0.0256 0 0 0 0.0214
Elapsed: 1.61783 secs
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
En el siguiente analisis se obervan cuatro graficas ,los gráficos anteriores muestran la densidad, la varianza condicional, el pronóstico de la serie contra los datos reales y la máxima pérdida del portafolio para el activo financiero.
Para el caso del ARCH(3):
-El primer gráfico muestra las diferentes densidades o distribuciones que conformaron el rendimiento de NETFLIX, en donde las mayores distribuciones se formaron en noviembre del 2019.
-El segundo gráfico muestra el ajuste del modelo con respecto a la varainza de los residuos. Esta gráfica de varianza condicional trata de modelar la volatilidad del rendimiento del activo y el ARCH(3) en buen medida logra modelar el comportamiento de la volatilidad.
-El tercer gráfico muestra el pronóstico en comparación con los datos reales.
-Finalmente, el cuarto gráfico muestra la máxima pérdidad del portafolio, para el caso de NETFLIX el riesgo o la máxima pérdida del portafolio se encuentra entre el 0.3% y el 0.1% apróximadamente.
Ahora se procedera analizar el segundo modelo elegido.
ARCH (4)
MODELO ARCH 4 ARCH(4): Los rendimientos de la acción de NETFLIX se explican 42.97% con la volatilidad del día anterior y con un 20% con la volatilidad de hace tres días. Cabe mencionar que no todos los parámetros son significativos, es por eso que solo se interpreto alpha 1 y 3, porque alpha 2 y alpha 4 tienen un valor de 0% y aparta no son estadisticamente significativos.Sin embargo, la suma de todos los parametros no es mayor a uno y no hay parámetros negativos, por tanto es un modelo bien especificado y estable.
En conclusión, el modelo explica de forma conjunta un 62.97% con la volatilidad de hace 4 días, obteniendo el segundo mejor valor AIC en comparación con los demás.
En breve, se procedera a analizar los graficos de varianza condicional
GRÃFICO VARIANZA CONDICIONAL
*-------------------------------------*
* GARCH Roll *
*-------------------------------------*
No.Refits : 4
Refit Horizon : 200
No.Forecasts : 735
GARCH Model : sGARCH(4,0)
Distribution : norm
Forecast Density:
Mu Sigma Skew Shape Shape(GIG) Realized
2016-12-21 0 0.0238 0 0 0 0.0110
2016-12-22 0 0.0254 0 0 0 -0.0073
2016-12-23 0 0.0242 0 0 0 0.0001
2016-12-27 0 0.0241 0 0 0 0.0220
2016-12-28 0 0.0289 0 0 0 -0.0192
2016-12-29 0 0.0276 0 0 0 -0.0044
..........................
Mu Sigma Skew Shape Shape(GIG) Realized
2019-11-14 0 0.0302 0 0 0 0.0230
2019-11-15 0 0.0271 0 0 0 0.0187
2019-11-18 0 0.0289 0 0 0 0.0256
2019-11-19 0 0.0298 0 0 0 0.0001
2019-11-20 0 0.0237 0 0 0 0.0085
2019-11-21 0 0.0257 0 0 0 0.0214
Elapsed: 1.893738 secs
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
En el siguiente analisis se obervan cuatro graficas ,los gráficos anteriores muestran la densidad, la varianza condicional, el pronóstico de la serie contra los datos reales y la máxima pérdida del portafolio para el activo financiero.
Para el caso del ARCH(4):
-El primer gráfico muestra las diferentes densidades o distribuciones que conformaron el rendimiento de NETFLIX, en donde las mayores distribuciones se formaron en noviembre del 2019.
-El segundo gráfico muestra el ajuste del modelo con respecto a la varainza de los residuos. Esta gráfica de varianza condicional trata de modelar la volatilidad del rendimiento del activo y el ARCH(4) en buen medida logra modelar el comportamiento de la volatilidad.
-El tercer gráfico muestra el pronóstico en comparación con los datos reales.
-Finalmente, el cuarto gráfico muestra la máxima pérdidad del portafolio, para el caso de NETFLIX el riesgo o la máxima pérdida del portafolio se encuentra entre el 0.3% y el 0.1% apróximadamente.
CONCLUSIÓN
En conclusión, se puede decir que los modelos de volatilidad ayudan a predecir el comportamiento de una acción dada su volatilidad. En este ejercicio se pudo analizar que no siempre los modelos más elaborados son los que mejor predicen, ya que como se pudo observar los modelos GARCH explicaban la volatilidad de la acción en un 98% en promedio, sin embargo, de 4 o 5 parámetros solo 1 o 2 eran estadísticamente significativos. Por otro lado, se obtuvo que la acción de NETFLIX tiene una tendencia a tener una fuerte relación con la volatilidad del primero 3 días anteriores. Lo anterior se observa en los modelos elegidos (ARCH 3 Y ARCH 4), que en promedio explicaban en un 63% a la volatilidad de la acción “NETFLIX”
FUENTES DE INFORMACION
1.- https://es.wikipedia.org/wiki/Netflix
2.- https://www.lavanguardia.com/tecnologia/internet/20150121/54423602272/netflix-gana-usuarios.html