V PARCIAL III

VISA INC (V)

V. Visa es la red comercial de pagos electrónicos más grande del mundo y es una de las marcas de servicios financieros globales más reconocidas en el ámbito internacional. Visa facilita el comercio global a través de la transferencia de valores e información entre instituciones financieras, comercios, consumidores, compañías y entidades gubernamentales.

Ofrece una amplia variedad de productos de pago Visa, que son utilizados por sus instituciones financieras para ofrecer a sus propios clientes (consumidores, negocios y entidades gubernamentales) programas de crédito, débito, prepago y acceso a efectivo. La red global de procesamiento de Visa, VisaNet, provee servicios de valor agregado que incluyen la administración de riesgo y fraude, resolución de disputas, servicios de lealtad y otras aplicaciones avanzadas de negocios. En conjunto, estos elementos brindan seguridad, conveniencia y opciones confiables de pago en 170 países y territorios. [1]

Precio de Cierre de Visa Inc

A continuación se presenta un gráfico que representa el comportamiento del precio de cierre del Ticker durante el periodo 02/01/2013 al 21/11/2019.

Figura 1. Precio de Cierre de Visa Inc

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance

En la actualidad los servicios financieros han cobrado fuerza y las acciones de Visa Inc son prueba de ello. En el gráfico de precios de cierre de Visa, se puede observar una continua tendencia creciente desde el 2013 hasta la fecha con pequeños declives pero en general no ha hecho más que crecer.

Las acciones de Visa mostraron una clara tendencia alcista de precios durante buena parte de 2017 y 2018. Posteriormente, en octubre del 2018 y en un contexto de debilidad generalizada para los mercados financieros, el activo quebró la tendencia a la baja teniendo un punto mínimo de 121.73 USD el 24 de diciembre aunque finalmente llegó a recuperar la tendencia acista de nueva cuenta.

El punto máximo del precio de cierre de la acción es, precisamente el día 6 de septiembre del 2019, presentando un precio de cierre de 185.74 USD por acción. Es un cambio bastante grande en comparación con el precio de cierre más bajo siendo el día 13 de febrero del 2013, día que la acción cerró con un precio de 38.69 USD. En general la acción tiene precios de cierre en constante crecimiento.

Rendimientos de Visa Inc

A continuación se presenta un gráfico que representa el comportamiento de los rendimientos del Ticker durante el periodo 02/01/2013 al 08/10/2019.

Figura 2. Rendimientos de Visa Inc

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance

El gráfico de los rendimientos revela ciertos picos que destacan bastante, entre ellos destaca el que corresponde al año 2013 y otro al año 2014.

En el caso del constante crecimiento de Visa Inc, probablemente se deba a decisiones de alianza estratégicas de la empresa como:

• En 2015, Visa se asoció a Orange en la innovación para participar en la creación del sistema Orange Cash, integrado en los móviles y que ahora se llama «smartshopping». También realizó la compra de Visa Europe por una suma cercana a los 21,2 mil millones de euros.
• Tuvo una asociación estratégica creada con la empresa Paypal en 2016. Además, en el mismo año, Visa se asoció al fabricante de automóviles Honda para crear un sistema de pago integrado en los vehículos.
• Por último, Visa también es socio del grupo Publicis, el cual se encarga de promocionar asociaciones deportivas del grupo en todo el mundo. [2]

Además, cabe destacar que en diciembre del 2018, Wall Street sufrió su peor semana en diez años cuando su principal índice (Dow Jones), se desplomó 414 puntos (1,8%), marcando la peor semana bursátil desde la crisis financiera de 2008. El alza de la tasa de interés anunciada por la Reserva Federal Estadounidense y los temores por un cierre parcial del gobierno debido al desacuerdo presupuestario entre republicanos y demócratas, desataron los temores de los inversionistas haciendo que todos los sectores terminaran en rojo, mientras que las pérdidas más pronunciadas afectaron a Goldman Sachs, American Express, Apple, Visa y Walgreens. [3]

Figura 3. Autocorrelación de los Rendimientos de Visa Inc al Cuadrado (ACF y PACF)

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance

Elevar los residuales al cuadrado sirve para analizar si hay clusters de volatilidad. Los gráficos revelan lo siguiente:

En ambos casos, en la función de autocorrelación y en la función de autocorrelación parcial, hay bandas saliendo de la zona de aceptación por que lo se puede concluir que:

• ACF. Si hay proceso de media movil. Es decir si hay correlación.
• PACF. Hay problemas de autocorrelación.

Figura 4. Auto ARIMA

Series: V 
ARIMA(1,1,1) with drift 

Coefficients:
         ar1      ma1   drift
      0.6551  -0.7692  0.0814
s.e.  0.0798   0.0675  0.0203

sigma^2 estimated as 1.603:  log likelihood=-2869.72
AIC=5747.43   AICc=5747.45   BIC=5769.27

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance

El Auto ARIMA revela que el mejor modelo es el ARIMA (1, 1, 1), a partir de este ARIMA se utilizará la prueba ARCH.

Figura 5. Prueba ARCH

    Box-Ljung test

data:  fit1$residuals^2
X-squared = 1265.5, df = 30, p-value < 2.2e-16

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance

En la Prueba Ljung Box la hipótesis nula es que los residuales al cuadrado del ARIMA son homocedasticos.

En la prueba p-value es menor que 0.05, así que se rechaza la hipótesis nula, por lo que los residuales al cuadrado del ARIMA son heteroscedásticos. En consecuencia se debe proceder a hacer un ARCH (de lo contrario no tendría sentido modelar de esta manera).

Modelos ARCH GARCH

Figura 6. ARCH(1)

*---------------------------------*
*          GARCH Model Fit        *
*---------------------------------*

Conditional Variance Dynamics   
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(1,0)
Mean Model  : ARFIMA(0,0,0)
Distribution    : norm 

Optimal Parameters
------------------------------------
        Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
omega    0.00000    0.000000   2.3798 0.017323
alpha1   0.98192    0.006346 154.7353 0.000000

Robust Standard Errors:
        Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
omega    0.00000    0.000044 0.003762  0.99700
alpha1   0.98192    2.166171 0.453299  0.65033

LogLikelihood : -15236.66 

Information Criteria
------------------------------------
                   
Akaike       17.566
Bayes        17.572
Shibata      17.566
Hannan-Quinn 17.569

Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
                        statistic p-value
Lag[1]                     0.1494  0.6991
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]    0.6073  0.6453
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]    1.6284  0.7083
d.o.f=0
H0 : No serial correlation

Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
                        statistic p-value
Lag[1]                     0.3748  0.5404
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]    0.3750  0.7553
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]    0.5255  0.9537
d.o.f=1

Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
            Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[2] 0.0003873 0.500 2.000  0.9843
ARCH Lag[4] 0.1772609 1.397 1.611  0.9653
ARCH Lag[6] 0.2511221 2.222 1.500  0.9932

Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic:  40.1451
Individual Statistics:            
omega  27.85
alpha1 36.88

Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic:         0.61 0.749 1.07
Individual Statistic:    0.35 0.47 0.75

Sign Bias Test
------------------------------------
                   t-value      prob sig
Sign Bias            1.409 1.590e-01    
Negative Sign Bias   3.908 9.649e-05 ***
Positive Sign Bias   2.934 3.391e-03 ***
Joint Effect        24.985 1.555e-05 ***


Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
  group statistic p-value(g-1)
1    20      1177   6.294e-238
2    30      1647    0.000e+00
3    40      2279    0.000e+00
4    50      2815    0.000e+00


Elapsed time : 0.639704 

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance

Cumple con las condiciones de:

• No negatividad de los parámetros (ya que está al cuadrado).
• Sumatoria de los parámetros menor a 1 (o el modelo sería inestable).
• Significancia de los Estimadores.

Estimadores:

• Omega. Es estadísticamente significativo pero no está explicando nada.
• Alfa 1. Es estadísticamente significativo.
• AIC. El mejor AIC es el más negativo. Se comprobará si el AIC de este modelo es el mejor cuando se compare con el AIC de los otros modelos analizados.

Por lo tanto, se están modelando rendimientos y éstos son explicados en un 98% por la volatilidad del día anterior.

Figura 7. ARCH(2)

*---------------------------------*
*          GARCH Model Fit        *
*---------------------------------*

Conditional Variance Dynamics   
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(2,0)
Mean Model  : ARFIMA(0,0,0)
Distribution    : norm 

Optimal Parameters
------------------------------------
        Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
omega   0.000112    0.000006  17.6731    0e+00
alpha1  0.183172    0.041392   4.4253    1e-05
alpha2  0.202572    0.040162   5.0438    0e+00

Robust Standard Errors:
        Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
omega   0.000112    0.000013   8.5519 0.000000
alpha1  0.183172    0.072154   2.5386 0.011129
alpha2  0.202572    0.064762   3.1280 0.001760

LogLikelihood : 5118.394 

Information Criteria
------------------------------------
                    
Akaike       -5.8967
Bayes        -5.8873
Shibata      -5.8967
Hannan-Quinn -5.8932

Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
                        statistic   p-value
Lag[1]                      13.12 0.0002915
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]     13.62 0.0002113
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]     15.05 0.0004306
d.o.f=0
H0 : No serial correlation

Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
                        statistic p-value
Lag[1]                     0.3163 0.57381
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]    6.1068 0.08488
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]   10.2746 0.04380
d.o.f=2

Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
            Statistic Shape Scale  P-Value
ARCH Lag[3]   0.00279 0.500 2.000 0.957872
ARCH Lag[5]  10.43603 1.440 1.667 0.005143
ARCH Lag[7]  11.87017 2.315 1.543 0.006666

Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic:  1.899
Individual Statistics:              
omega  0.81575
alpha1 0.07398
alpha2 0.11931

Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic:         0.846 1.01 1.35
Individual Statistic:    0.35 0.47 0.75

Sign Bias Test
------------------------------------
                   t-value     prob sig
Sign Bias           1.2344 0.217230    
Negative Sign Bias  0.9598 0.337299    
Positive Sign Bias  1.0135 0.310949    
Joint Effect       12.0805 0.007112 ***


Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
  group statistic p-value(g-1)
1    20     129.4    1.891e-18
2    30     139.8    1.880e-16
3    40     148.4    1.135e-14
4    50     164.8    1.911e-14


Elapsed time : 0.3069398 

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance

Cumple con las condiciones de:

• No negatividad de los parámetros (ya que está al cuadrado).
• Sumatoria de los parámetros menor a 1 (o el modelo sería inestable).
• Significancia de los Estimadores.

Estimadores:

• Omega. Es estadísticamente significativo pero no está explicando nada.
• Alfa 1. Es estadísticamente significativo.
• Alfa 2. Es estadísticamente significativo.
• AIC. Es mejor el más negativo. El AIC del ARCH(2) es mejor que el del ARCH(1).

Los rendimientos son explicados en un 18% por la volatilidad del día anterior y en un 20% por la volatilidad de hace 2 días.

Figura 8. ARCH(3)

*---------------------------------*
*          GARCH Model Fit        *
*---------------------------------*

Conditional Variance Dynamics   
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(3,0)
Mean Model  : ARFIMA(0,0,0)
Distribution    : norm 

Optimal Parameters
------------------------------------
        Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
omega   0.000110    0.000007 15.74039 0.000000
alpha1  0.179520    0.041076  4.37043 0.000012
alpha2  0.199933    0.041095  4.86511 0.000001
alpha3  0.021412    0.028826  0.74281 0.457597

Robust Standard Errors:
        Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
omega   0.000110    0.000016   6.9761 0.000000
alpha1  0.179520    0.070907   2.5318 0.011349
alpha2  0.199933    0.071724   2.7875 0.005311
alpha3  0.021412    0.051858   0.4129 0.679680

LogLikelihood : 5118.627 

Information Criteria
------------------------------------
                    
Akaike       -5.8958
Bayes        -5.8832
Shibata      -5.8958
Hannan-Quinn -5.8912

Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
                        statistic   p-value
Lag[1]                      13.32 0.0002629
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]     13.78 0.0001923
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]     15.16 0.0004034
d.o.f=0
H0 : No serial correlation

Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
                         statistic p-value
Lag[1]                      0.2911 0.58954
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8]     9.1477 0.05376
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14]   12.0428 0.09083
d.o.f=3

Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
            Statistic Shape Scale   P-Value
ARCH Lag[4]     12.01 0.500 2.000 0.0005296
ARCH Lag[6]     12.98 1.461 1.711 0.0015460
ARCH Lag[8]     13.18 2.368 1.583 0.0042429

Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic:  2.0824
Individual Statistics:              
omega  0.81971
alpha1 0.07142
alpha2 0.11174
alpha3 0.03915

Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic:         1.07 1.24 1.6
Individual Statistic:    0.35 0.47 0.75

Sign Bias Test
------------------------------------
                   t-value     prob sig
Sign Bias           1.2023 0.229399    
Negative Sign Bias  0.9785 0.327983    
Positive Sign Bias  1.0355 0.300591    
Joint Effect       12.0561 0.007194 ***


Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
  group statistic p-value(g-1)
1    20     134.9    1.721e-19
2    30     139.8    1.880e-16
3    40     159.4    1.691e-16
4    50     161.3    6.598e-14


Elapsed time : 0.4529588 

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance

Cumple con las condiciones de:

• No negatividad de los parámetros (ya que está al cuadrado).
• Sumatoria de los parámetros menor a 1 (o el modelo sería inestable).

Estimadores:

• Omega. Es estadísticamente significativo pero no está explicando nada.
• Alfa 1. Es estadísticamente significativo.
• Alfa 2. Es estadísticamente significativo.
• Alfa 3. Ya hay un parámetro no significativo.
• AIC. Es mejor el más negativo. El AIC del ARCH(2) y el del ARCH(3) son prácticamente iguales.

En este modelo ARCH(3) se va perdiendo el sentido económico y ya no cumple con todas las condiciones (no cumple con la significancia de todos los estimadores).

Figura 9. ARCH(4)

*---------------------------------*
*          GARCH Model Fit        *
*---------------------------------*

Conditional Variance Dynamics   
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(4,0)
Mean Model  : ARFIMA(0,0,0)
Distribution    : norm 

Optimal Parameters
------------------------------------
        Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
omega   0.000095    0.000007 13.52241 0.000000
alpha1  0.180483    0.041703  4.32785 0.000015
alpha2  0.193161    0.040920  4.72047 0.000002
alpha3  0.010450    0.025253  0.41381 0.679010
alpha4  0.111017    0.027331  4.06200 0.000049

Robust Standard Errors:
        Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
omega   0.000095    0.000014  6.97884 0.000000
alpha1  0.180483    0.069271  2.60546 0.009175
alpha2  0.193161    0.078235  2.46898 0.013550
alpha3  0.010450    0.047063  0.22204 0.824281
alpha4  0.111017    0.044362  2.50250 0.012332

LogLikelihood : 5137.762 

Information Criteria
------------------------------------
                    
Akaike       -5.9167
Bayes        -5.9010
Shibata      -5.9167
Hannan-Quinn -5.9109

Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
                        statistic   p-value
Lag[1]                      13.86 0.0001969
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]     14.49 0.0001248
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]     16.23 0.0002070
d.o.f=0
H0 : No serial correlation

Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
                         statistic p-value
Lag[1]                      0.3128  0.5760
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]    1.7880  0.9725
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]    3.0655  0.9945
d.o.f=4

Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
            Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[5]    0.1726 0.500 2.000  0.6778
ARCH Lag[7]    1.1008 1.473 1.746  0.7293
ARCH Lag[9]    1.3149 2.402 1.619  0.8837

Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic:  1.9233
Individual Statistics:              
omega  0.66042
alpha1 0.07454
alpha2 0.07474
alpha3 0.03248
alpha4 0.17303

Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic:         1.28 1.47 1.88
Individual Statistic:    0.35 0.47 0.75

Sign Bias Test
------------------------------------
                   t-value     prob sig
Sign Bias           0.8357 0.403453    
Negative Sign Bias  1.1436 0.252951    
Positive Sign Bias  1.2844 0.199185    
Joint Effect       11.5876 0.008938 ***


Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
  group statistic p-value(g-1)
1    20     115.8    6.793e-16
2    30     125.1    6.792e-14
3    40     138.6    4.366e-13
4    50     150.6    2.870e-12


Elapsed time : 0.47382 

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance

Cumple con las condiciones de:

• No negatividad de los parámetros (ya que está al cuadrado).
• Sumatoria de los parámetros menor a 1 (o el modelo sería inestable).

Estimadores:

• Omega. Es estadísticamente significativo pero no está explicando nada.
• Alfa 1. Es estadísticamente significativo.
• Alfa 2. Es estadísticamente significativo.
• Alfa 3. No es estadísticamente significativo.
• Alfa 4. Es estadísticamente significativo.
• AIC. Es mejor el más negativo. Hasta este punto, el ARCH(4) es el modelo con el mejor AIC. De nueva cuenta, al igual que lo sucedido con el modelo ARCH(3), no cumple con todas las condiciones (significancia de los estimadores). Hace tres días no es significativo pero hace cuatro si lo es, por lo que hay un efecto memoria. Aunque, cabe destacar que el AIC es el mejor.

Figura 10. GARCH(1,1)

*---------------------------------*
*          GARCH Model Fit        *
*---------------------------------*

Conditional Variance Dynamics   
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(1,1)
Mean Model  : ARFIMA(0,0,0)
Distribution    : norm 

Optimal Parameters
------------------------------------
        Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
omega   0.000017    0.000003   6.3450        0
alpha1  0.166517    0.025584   6.5086        0
beta1   0.747187    0.028841  25.9070        0

Robust Standard Errors:
        Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
omega   0.000017    0.000004   3.9478  7.9e-05
alpha1  0.166517    0.038147   4.3651  1.3e-05
beta1   0.747187    0.046984  15.9029  0.0e+00

LogLikelihood : 5142.824 

Information Criteria
------------------------------------
                    
Akaike       -5.9249
Bayes        -5.9154
Shibata      -5.9249
Hannan-Quinn -5.9214

Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
                        statistic   p-value
Lag[1]                      14.21 0.0001635
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]     14.75 0.0001065
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]     16.49 0.0001763
d.o.f=0
H0 : No serial correlation

Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
                        statistic p-value
Lag[1]                     0.5051  0.4773
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][5]    1.3550  0.7755
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][9]    2.3027  0.8659
d.o.f=2

Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
            Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[3]    0.4443 0.500 2.000  0.5051
ARCH Lag[5]    1.5856 1.440 1.667  0.5701
ARCH Lag[7]    1.8899 2.315 1.543  0.7406

Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic:  5.4013
Individual Statistics:             
omega  1.4734
alpha1 0.1055
beta1  0.3855

Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic:         0.846 1.01 1.35
Individual Statistic:    0.35 0.47 0.75

Sign Bias Test
------------------------------------
                   t-value     prob sig
Sign Bias           0.9591 0.337646    
Negative Sign Bias  0.9104 0.362763    
Positive Sign Bias  1.3727 0.170026    
Joint Effect       11.6971 0.008496 ***


Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
  group statistic p-value(g-1)
1    20     109.3    1.073e-14
2    30     122.9    1.600e-13
3    40     124.9    6.444e-11
4    50     137.0    2.970e-10


Elapsed time : 0.2423711 

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance

Cumple con las condiciones de:

• No negatividad de los parámetros (ya que está al cuadrado).
• Sumatoria de los parámetros menor a 1 (o el modelo sería inestable).
• Significancia de los Estimadores.

Estimadores:

• Omega. Es estadísticamente significativo pero no está explicando nada.
• Alfa 1. Es estadísticamente significativo.
• Beta 1. Es estadísticamente significativo.
• AIC. Es mejor el más negativo. El GARCH(1,1) es el modelo con el mejor AIC.

Figura 11. GARCH(1,2)

*---------------------------------*
*          GARCH Model Fit        *
*---------------------------------*

Conditional Variance Dynamics   
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(1,2)
Mean Model  : ARFIMA(0,0,0)
Distribution    : norm 

Optimal Parameters
------------------------------------
        Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
omega   0.000017    0.000003 6.397314 0.000000
alpha1  0.166575    0.029112 5.721824 0.000000
beta1   0.746803    0.173717 4.298954 0.000017
beta2   0.000001    0.160961 0.000007 0.999994

Robust Standard Errors:
        Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
omega   0.000017    0.000005 3.793390 0.000149
alpha1  0.166575    0.044251 3.764311 0.000167
beta1   0.746803    0.297685 2.508706 0.012117
beta2   0.000001    0.297882 0.000004 0.999997

LogLikelihood : 5142.656 

Information Criteria
------------------------------------
                    
Akaike       -5.9235
Bayes        -5.9109
Shibata      -5.9235
Hannan-Quinn -5.9189

Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
                        statistic   p-value
Lag[1]                      14.24 0.0001611
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]     14.79 0.0001045
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]     16.52 0.0001727
d.o.f=0
H0 : No serial correlation

Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
                         statistic p-value
Lag[1]                      0.5034  0.4780
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8]     2.0465  0.8517
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14]    3.4103  0.9296
d.o.f=3

Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
            Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[4]     1.036 0.500 2.000  0.3088
ARCH Lag[6]     1.490 1.461 1.711  0.6131
ARCH Lag[8]     2.237 2.368 1.583  0.6934

Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic:  7.1888
Individual Statistics:             
omega  1.4465
alpha1 0.1053
beta1  0.3863
beta2  0.4129

Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic:         1.07 1.24 1.6
Individual Statistic:    0.35 0.47 0.75

Sign Bias Test
------------------------------------
                   t-value     prob sig
Sign Bias           0.9619 0.336219    
Negative Sign Bias  0.9113 0.362290    
Positive Sign Bias  1.3707 0.170633    
Joint Effect       11.7138 0.008431 ***


Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
  group statistic p-value(g-1)
1    20     109.5    9.729e-15
2    30     122.8    1.644e-13
3    40     126.2    4.005e-11
4    50     137.0    2.914e-10


Elapsed time : 0.2989919 

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance

Cumple con las condiciones de:

• No negatividad de los parámetros (ya que está al cuadrado).
• Sumatoria de los parámetros menor a 1 (o el modelo sería inestable).

Estimadores:

• Omega. Es estadísticamente significativo pero no está explicando nada.
• Alfa 1. Es estadísticamente significativo.
• Beta 1. Es estadísticamente significativo.
• Beta 2. No es estadísticamente significativo.
• AIC. Es mejor el más negativo. El GARCH(1,1) es ligeramente mejor que el GARCH(1,2).

No cumple todas las condiciones, hay un parámetro que no es estadísticamente significativo (Beta 2) aunque el AIC no está mal.

Figura 12. GARCH(2,1)

*---------------------------------*
*          GARCH Model Fit        *
*---------------------------------*

Conditional Variance Dynamics   
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(2,1)
Mean Model  : ARFIMA(0,0,0)
Distribution    : norm 

Optimal Parameters
------------------------------------
        Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
omega   0.000019    0.000005  3.69013 0.000224
alpha1  0.146016    0.039737  3.67462 0.000238
alpha2  0.033632    0.046165  0.72851 0.466299
beta1   0.724986    0.053715 13.49684 0.000000

Robust Standard Errors:
        Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
omega   0.000019    0.000010  1.90655 0.056579
alpha1  0.146016    0.063198  2.31046 0.020862
alpha2  0.033632    0.082511  0.40761 0.683562
beta1   0.724986    0.103302  7.01810 0.000000

LogLikelihood : 5142.92 

Information Criteria
------------------------------------
                    
Akaike       -5.9238
Bayes        -5.9112
Shibata      -5.9238
Hannan-Quinn -5.9192

Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
                        statistic   p-value
Lag[1]                      14.50 1.400e-04
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]     15.05 8.929e-05
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]     16.72 1.528e-04
d.o.f=0
H0 : No serial correlation

Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
                         statistic p-value
Lag[1]                      0.2469  0.6193
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][8]     1.8291  0.8843
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][14]    3.1399  0.9475
d.o.f=3

Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
            Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[4]    0.8052 0.500 2.000  0.3695
ARCH Lag[6]    1.2833 1.461 1.711  0.6682
ARCH Lag[8]    2.0484 2.368 1.583  0.7318

Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic:  1.486
Individual Statistics:              
omega  0.63026
alpha1 0.10280
alpha2 0.09397
beta1  0.41265

Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic:         1.07 1.24 1.6
Individual Statistic:    0.35 0.47 0.75

Sign Bias Test
------------------------------------
                   t-value     prob sig
Sign Bias           0.9168 0.359394    
Negative Sign Bias  1.1336 0.257132    
Positive Sign Bias  1.2745 0.202652    
Joint Effect       12.1464 0.006898 ***


Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
  group statistic p-value(g-1)
1    20     115.1    9.132e-16
2    30     125.7    5.313e-14
3    40     131.0    7.157e-12
4    50     134.5    6.738e-10


Elapsed time : 0.3327649 

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance

Cumple con las condiciones de:

• No negatividad de los parámetros (ya que está al cuadrado).
• Sumatoria de los parámetros menor a 1 (o el modelo sería inestable).

Estimadores:

• Omega. Es estadísticamente significativo pero no está explicando nada.
• Alfa 1. Es estadísticamente significativo.
• Alfa 2. No es estadísticamente significativo.
• Beta 1. Es estadísticamente significativo.
• AIC. Es mejor el más negativo. El GARCH(2,1) es ligeramente mejor que el GARCH(1,2), sin embargo, el GARCH(1,1) sigue siendo el modelo con el mejor AIC.

No tiene el mejor AIC y tampoco cumple con todas las condiciones (no todos los parámetros son significativos).

Figura 13. GARCH(2,2)

*---------------------------------*
*          GARCH Model Fit        *
*---------------------------------*

Conditional Variance Dynamics   
-----------------------------------
GARCH Model : sGARCH(2,2)
Mean Model  : ARFIMA(0,0,0)
Distribution    : norm 

Optimal Parameters
------------------------------------
        Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
omega   0.000035    0.000009  3.95411 0.000077
alpha1  0.125574    0.034225  3.66904 0.000243
alpha2  0.177347    0.039589  4.47968 0.000007
beta1   0.040174    0.113562  0.35376 0.723516
beta2   0.476635    0.098576  4.83520 0.000001

Robust Standard Errors:
        Estimate  Std. Error  t value Pr(>|t|)
omega   0.000035    0.000017  2.10413 0.035367
alpha1  0.125574    0.053937  2.32816 0.019904
alpha2  0.177347    0.070277  2.52356 0.011617
beta1   0.040174    0.146606  0.27403 0.784063
beta2   0.476635    0.134830  3.53508 0.000408

LogLikelihood : 5144.947 

Information Criteria
------------------------------------
                    
Akaike       -5.9250
Bayes        -5.9093
Shibata      -5.9250
Hannan-Quinn -5.9192

Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
------------------------------------
                        statistic   p-value
Lag[1]                      14.68 1.273e-04
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]     15.22 8.045e-05
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]     16.86 1.400e-04
d.o.f=0
H0 : No serial correlation

Weighted Ljung-Box Test on Standardized Squared Residuals
------------------------------------
                         statistic p-value
Lag[1]                     0.06711  0.7956
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][11]   1.79815  0.9720
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][19]   3.00398  0.9950
d.o.f=4

Weighted ARCH LM Tests
------------------------------------
            Statistic Shape Scale P-Value
ARCH Lag[5]    0.2854 0.500 2.000  0.5932
ARCH Lag[7]    0.5364 1.473 1.746  0.8873
ARCH Lag[9]    1.3186 2.402 1.619  0.8831

Nyblom stability test
------------------------------------
Joint Statistic:  1.5381
Individual Statistics:              
omega  0.68634
alpha1 0.13908
alpha2 0.06707
beta1  0.42638
beta2  0.47583

Asymptotic Critical Values (10% 5% 1%)
Joint Statistic:         1.28 1.47 1.88
Individual Statistic:    0.35 0.47 0.75

Sign Bias Test
------------------------------------
                   t-value     prob sig
Sign Bias           0.8644 0.387503    
Negative Sign Bias  1.3903 0.164628    
Positive Sign Bias  1.1235 0.261363    
Joint Effect       12.5352 0.005758 ***


Adjusted Pearson Goodness-of-Fit Test:
------------------------------------
  group statistic p-value(g-1)
1    20     119.1    1.619e-16
2    30     128.9    1.508e-14
3    40     141.7    1.414e-13
4    50     144.4    2.438e-11


Elapsed time : 0.592026 

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance

Cumple con las condiciones de:

• No negatividad de los parámetros (ya que está al cuadrado).
• Sumatoria de los parámetros menor a 1 (o el modelo sería inestable).

Estimadores:

• Omega. Es estadísticamente significativo pero no está explicando nada.
• Alfa 1. Es estadísticamente significativo.
• Alfa 2. Es estadísticamente sinificativo.
• Beta 1. No es estadísticamente significativo.
• Beta 2. Es estadísticamente significativo.
• AIC. Es mejor el más negativo. El GARCH(2,2), de entre todos los modelos, presenta el mejor AIC.

El GARCH(2,2) tiene el mejor AIC aunque no cumple con todas las condiciones (no todos los estimadores son significativos).

Resultados

Figura 14. Tabla de Resultados

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance

Esta tabla es una recopilación de los datos de todos los modelos realizados con anterioridad; no todos los modelos tienen las características de un modelo bien especificado y estable, de hecho, el modelo que presenta el mejor AIC no cumple con las condiciones necesarias (parámetros positivos, sumatoria de los parámetros menor a 1 y significancia de los estimadores).

Dos Mejores Modelos

A continuación se presenta una tabla comparativa de todos los modelos con el propósito de elegir los dos mejores modelos:

Figura 15. Tabla Comparativa

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance

Como se puede observar, el modelo ARCH(1), ARCH(2) y GARCH(1,1) son los únicos que cumplen con las tres condiciones de un modelo bien especificado y estable. Sin embargo, ARCH(1) tiene el AIC más alto de todos por lo que queda descartado y entre ARCH(2) y GARCH(1,2), el segundo tiene un mejor AIC, de hecho tiene el segundo mejor AIC de todos.

Se decidió, por tanto, seleccionar, por un lado, el modelo GARCH(1,1) precisamente porque cumple con todas las condiciones y porque tiene el segundo mejor AIC y, por otro lado, se seleccionó al modelo ARCH(2) porque cumple con todas las condiciones aunque no tiene el mejor AIC.

Figura 16. Gráfico de la Varianza ARCH(2)

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance

En el gráfico de la varianza del modelo ARCH(2) se presenta el modelo de la volatilidad a través de la varianza. En gris están representados los rendimientos y en azul la varianza que ajusta a esos rendimientos.

El gráfico muestra cómo está modelándose la varianza en comparativa con los rendimientos, se puede observar que logra replicar el comportamiento de la serie en los periodos de mayor volatilidad, ajustándose la varianza a los rendimientos. Es un buen modelo en general.

Figura 17. Gráfico de la Varianza de GARCH(1,1)

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance

En el gráfico de la varianza del modelo GARCH(1,1) se presenta el modelo de la volatilidad a través de la varianza. En gris están representados los rendimientos y en azul la varianza que ajusta a esos rendimientos.

El gráfico muestra cómo está modelándose la varianza en comparativa con los rendimientos, se puede observar que son bastante similares, ajustándose la varianza a los rendimientos. Es en general un buen modelo.

Conclusión

En el caso de ARCH(2), los rendimientos de hace un día de Visa Inc (V) son explicados por la volatilidad en un 18% y en un 20% por la volatilidad de hace dos días.

En el caso de GARCH(1,1), los rendimientos de hace un día de Visa Inc (V) son explicados por la volatilidad en un 16% y en un 74% por la varianza ajustada de hace un días.

En concordancia con el Principio de Parsimonia, el modelo más sencillo es siempre el que mejor explica y se ajusta. En el caso de el ARCH y GARCH, entre más grandes sean los modelos, mayores serán las brechas. Así que, eligiendo los modelos más sencillos posibles y que además son estables posibilitó el que la varianza y los rendimientos ajustaran bastante bien.