Eli Lilly & Co

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Eli Lilly descubre, desarrolla, fabrica y comercializa productos en dos segmentos de negocios: Productos farmacéuticos y Productos de salud animal. La misión de su negocio farmacéutico es fabricar medicamentos que ayuden a las personas a vivir vidas más largas, más sanas y más activas. Asimismo, su visión es hacer una contribución significativa a la humanidad mejorando la salud global en el siglo XXI. La mayoría de sus productos fueron descubiertos o desarrollados por sus propios científicos, y su éxito depende en gran medida de su capacidad para continuar descubriendo, desarrollando y comercializando nuevos medicamentos innovadores. Su negocio de salud animal desarrolla, fabrica y comercializa productos tanto para ganado como para mascotas. La empresa enfrenta algunos riesgos, como el elevado costo en investigación y desarrollo farmacéutico. También, sus productos farmacéuticos pueden desarrollar fallas inesperadas de seguridad o eficacia, lo que podría tener un efecto material adverso en sus ventas e ingresos [1].

Comportamiento del precio de cierre de la emisora LLY: 02 de enero de 2013 al 22 de noviembre de 2019.

Figura 1. Precio de cierre de LLY

Fuente: Elaboración propia con datos de Yahoo Finance

En el anterior gráfico se presenta el comportamiento de la emisora Eli Lilly & Co. a partir del 2 de enero de 2013 al 22 de noviembre de 2019. La emisora de LLY como se observa después del 23 de abril de 2013 hasta el 7 de octubre de 2013 presentó una tendencia a la baja llegando a registrar un minimo de 47.65 dólares.

Posteriormente a partir del 12 de diciembre de 2013 LLY tuvo una recuperación presentando una tendencia a la alza llegando al registrar un máximo de 89.98 dólares el 17 de septiembre de 2015. La tendencia a la alza de esta emisora es debido a que a que en el año 2015 se esperaba que la tasa impositiva estadounidense de 2015 fuera de aproximadamente el 18.5%, suponiendo un beneficio para todo el año 2015 del crédito fiscal de investigación y desarrollo y otras disposiciones fiscales en prórroga, lo cual resulto beneficioso y atractivo para el sector farmacéutico [2].

A parti de enero de 2016 de esta fecha se presentó una lateralidad hasta enero de 2018, debido a que en 2016, LLY tuvo $ 382.5 millones de dólares de deterioro de activos, reestructuración y otros cargos especiales asociados principalmente con los costos de integración y separación relacionados con la adquisición de Novartis AH, otros costos globales de indemnización asociados con las acciones tomadas para reducir la estructura de costos y los deterioros de activos relacionados principalmente con el cierre de una instalación de fabricación de sanidad animal en Irlanda. Después la acción tuvo un a recuperación y alcanzo el maximo historico de 131.02 dólares el 26 de marzo de 2019. Es a partir de este máximo que hay una caida marcada del precio, esto se pudo haber sido causa de que la compañía en abril presentó un beneficio por acción de 1.33 dólares y una facturación de 5.09 billodes de dólares. Los analistas esperaban un BPA de 1.28 dólares y unos ingresos de 5.19 billones de dólares , en comparación con el BPA de 1.34 dólares y los ingresos de $5.7 billones de dólares que obtuvo en el mismo periodo del año anterior [3].

Figura 2. Rendimientos de LLY

Se observa que los rendimiento de LLY presentan una volatilidad que se concentra en el rango de 0.06 y - 0.06. Sin embargo se pueden observar algunos cluster de volatilidad, por ejemplo en 2015 (aproximadamente en octubre )se presento un un decrecimento en el precio de LLY debido a que la Compañía presentó ingresos de 100.6 millones dolares en 2015, en comparación con los ingresos de 340.5 millones de dólares que presetaron en el mismo mes pero de 2014[4].

Otro cluster de volatilidad evidente es el que se presento a finales de 2016 se presento un un decrecimento en el precio de LLY debido a que la Compañía tuvo en 2016 un cargo de 203.9 millones de dólares relacionado con el impacto de la crisis financiera venezolana, incluyendo el deterioro significativo del bolívar, parcialmente compensado por ganancias netas de $ 101.6 millones en inversiones ( ya que Eli Lilly & Co. cuenta con sucursales y plantas en Venzuela). Además en los Estados Unidos para 2017, se preveia una preocupación pública sobre el acceso y la asequibilidad de los productos farmacéuticos que continuaria impulsando el debate regulatorio y legislativo. Estas cuestiones políticas apuntaban a que aumentaria el riesgo de que se promulguen impuestos, tarifas, reembolsos u otras medidas federales y estatales en base a los farmacos y el precio de estos[5].

Figura 3. Autocorrelación de los rendimientos al cuadrado

Como se observa en ambas gráficas (ACF y PACF), estas presentan autocorrelaciones y autocorrelaciones marcadas, por lo que es dífícil predecir si un futuro precio de cierre utilizando solo un modelo ARIMA. Sin embargo, existe evidencia a primera vista de que la serie de rendimientos presenta posible heterocedasticidad ya que se observan ciertos clusters de volatilidad. Además tanto los valores de los residuos al cuadrado como los absolutos (presentados en en la Figura 4) presentan correlación. Por lo tanto, podemos concluir que hay una dependencia no lineal.

Ahora se pasara a deliminar como un primer paso un ARIMA para más adelante poder construir un modelo ARCH o GARCH.

Figura 4. Funcion de Autocorrelación (MA) y Función de Autocorrelación parcial (AR)

El primer gráfico muestra el comportamiento de la serie del precio de cierre al aplicale una primer diferencia, lo cual arroja los rendimientos antes explicados. Las gráficas de ACF y PACF ayudan especificar los términos autorregresivos (AR) y de media móvil (MA) en la construcción de un modelo ARIMA. Por un lado la gráfica ACF ayuda a determinar los procesos MA y la gráfica de PACF permite determinar los procesos AR.

Tomando el críterio anterior y sin dejar de lado la primer diferencia (que hace referencia a los Rendimeintos), se elijio usar un AR(2) y un MA(2) para construir el ARIMA (1,1,1).

AutoARIMA (1,1,1) 

## Series: LLYPC 
## ARIMA(1,1,1) with drift 
## 
## Coefficients:
##          ar1      ma1   drift
##       0.7129  -0.7656  0.0380
## s.e.  0.1642   0.1511  0.0219
## 
## sigma^2 estimated as 1.244:  log likelihood=-2651.47
## AIC=5310.93   AICc=5310.95   BIC=5332.77
Se opto utilizar la función AutoARIMA que proporciona el programa R para tener un punto de referencia para elegir el mejor modelo ARIMA para proceder con los modelos ARCH y GARCH.

Figura 5. Histograma de reisuduales y Prueba Ljung-Box 

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(1,1,1) with drift
## Q* = 18.077, df = 7, p-value = 0.01163
## 
## Model df: 3.   Total lags used: 10

Como se observa en el gráfico ACF bajo el ARIMA (1,1,1) fue posible integrar algunos rezagos dentro de las bandas de bondad y de esta manera mejorar la distribución de normalidad de los residuos, sin emgargo aún hay rezagos fuera de las bandas de bondad. En el histrograma fue posible aproximarse aún más una distribución normal, sin embargo aún es visible el problema en las colas de la distribución, con un sesgo a la izquierda.

La prueba Ljung-Box sugiere que a pesar de encontrase al limite el modelo propuesto por AutoARIMA el valor-p,el cual es igual a 0.01163, nos dice que en el modelo los datosNO se distribuyen de forma independiente, por lo que hasta cierto punto aun no es un modelo aceptable. Pero como en este modelo eso no nos interesa, con este modelo se partira para validar un futuro ARCH o GARCH.

Figura 6. Prueba ARCH 

## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  PR1$residuals^2
## X-squared = 338.48, df = 30, p-value < 2.2e-16

Debido a que la volatilidad no es observable directamente, para un día, por ejemplo, se tiene una única observación. En las series financieras se presenta períodos largos de alta volatilidad seguidos por períodos de baja volatilidad, lo que indica la presencia de heterocedasticidad.

Por lo que nos interesa lo siguiente:

  • H0: Los residuales al cuadrado del ARIMA son homocedasticos

  • H1: Los residuales al cuadrado del ARIMA son heterocedasticos

Para poder pasar la prueba se necesita que el los residuales cuadradosdel ARIMA sean heterocedasticos. Por lo tanto si el valor p.value es mayor a 0.05 no se rechaza Ho y si p.value menor a 0.05 se rechaza Ho. En este caso de LLY la prueba arroja un valor p igual a 2.2e-16 por lo tanto hay heterocedasticidad y se puede proceder a utilizar el modelo ARCH.

Modelos ARCH y GARCH.

Tabla 1. Comparación de Modelos ARCH y GARCH

Logotipo GARCH

Elección de Modelos

Se opto por elegir la Prouesta 5: GARCH (1,1) y la Propuesta 6: GARCH (1,2) debido a que presentan el menor valor AIC el cual nos demuestra la efiiencia del modelo.la Propuesta 5 presenta un AIC = -5.8923, mientras la Propuesta tiene un AIC = -5.8927, Dicho lo anterior a continuacion se evaluaran.

Tabla 2. Propuesta 5: GARCH (1,1)

Logotipo GARCH5

Coeficientes: * El rendimiento de LLY se explica un 6.6 % por la volatilidad de hace un día.

  • El rendimiento de LLY se explica un 89.3% por la varianza ajustada de hace un día.
Especifidad y estabilidad: * Los parámetros no son negativos. * Sumatoria de parámetros: No es superior a 1.La sumatoria es igual a 0.95 * Parámetros son significativos.

Figura 7. Varianza Condicional

div style=“text-align: justify”> En este gráfico, la linea de color azul nos refleja la vairanza de la volatilidad que nos arroja el Modelo GARCH (1,1), mientras la linea de color gris representa los rendimeientos de LLY, se observa que la varianza de la volatilidad en efecto repercute en los movimientos de los rendimientos. Es asi que este modelo puede ser una buena alternativa para predecir el futuro comportamiento de la emisora LLY y establecer un posible indicador para la incetidumbre de este mismo activo.

Tabla 3. Propuesta 6: GARCH (1,2)

Logotipo GARCH6

Coeficientes: * El rendimiento de LLY se explica un 9.3 % por la volatilidad de hace un día.

  • El rendimiento de LLY se explica un 42.67% por la varianza ajustada de hace un día.

  • El rendimiento de LLY se explica un 42.16% por la varianza ajustada de hace dos días.

Especifidad y estabilidad: * Los parámetros no son negativos. * Sumatoria de parámetros: No es superior a 1. La sumatoria es igual a 0.94 * Parámetros son significativos.

Figura 8. Varianza Condicional

div style=“text-align: justify”> En este gráfico, la linea de color azul nos refleja la vairanza condicional de la volatili dad que nos arroja el Modelo GARCH (1,2), mientras la linea de color gris representa los rendimeientos de LLY, se observa que la varianza condicional de la volatilidad en efecto puede explicar los movimientos de los rendimientos al igual que el GARCH (1,1). Es asi que este ultimo modelo también puede ser una buena alternativa para predecir el futuro comportamiento de la emisora LLY y establecer un posible indicador para la incetidumbre de este mismo activo.

Conclusión

Al establecer que la volatilidad tiene muchas aplicaciones financieras, el hecho de modelar la volatilidad en esta presente publicación proporciona información muy útil. Ya que como se vio cuantitativante en cada resultado de los dos modelos GARCH anteriormente elegidos y de igual manera en la gráficas de la varianza condicional antes descritas respectivamente, se puede concluir que los rendimientos y futuros precios de cierre de la emisora LLY estan relacionados y se pueden ser explicados con la volatilidad que presenta dicho activo financiero. Por lo que lo que tener en cuenta la volatilidad de un activo resulta necesaria para tomar decisiones de compra y venta.

Se puede agrgar (aunque no se llevara a cabo en esta publicación,)que también al modelar la volatilidad se proporciona un enfoque para calcular el Valor en riesgo (value at risk) de una posición financiera en la gestión de riesgos, (se mide la posible pérdida máxima esperada durante un determinado intervalo de tiempo, bajo condiciones normales del mercado y dentro de un nivel de confianza establecido). Además al modelar la volatilidad mejora la eficiencia en la estimación de los parámetros y, por tanto, las bandas de confianza de las predicciones de valores futuros.

Referencias

[1] https://bit.ly/2rk8VDQ

[2] https://investor.lilly.com/financial-information/annual-reports

[3] shorturl.at/jBLZ1

[4] https://investor.lilly.com/static-files/cced98a0-c949-46fc-84de-b9e098924291

[5] https://investor.lilly.com/static-files/77e65332-ec0d-460e-b29b-2f740617a5b2

[6] shorturl.at/hqswz