Exercício 1

Questão: Um experimento comparou os efeitos de 5 tratamentos em relação ao crescimento de mudas de Pinus oocarpa, 60 dias após a semeadura. Os tratamentos utilizados foram:

T1 = Solo de cerrado

T2 = Solo de cerrado + esterco

T3 = Solo de cerrado + esterco + NPK

T4 = Solo de cerrado + Vermiculita

T5 = Solo de cerrado + Vermiculita + NPK

1. Importando os Dados de Pinus oocarpa

pinus <- read.table(file = "pinus2.txt", header = TRUE)
str(pinus)
## 'data.frame':    20 obs. of  2 variables:
##  $ tratamento: Factor w/ 5 levels "T1","T2","T3",..: 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 ...
##  $ altura    : num  4.6 5.1 5.8 5.5 6 7.1 7.2 6.8 5.8 7.2 ...
summary(pinus)
##  tratamento     altura     
##  T1:4       Min.   :4.600  
##  T2:4       1st Qu.:5.675  
##  T3:4       Median :5.950  
##  T4:4       Mean   :6.120  
##  T5:4       3rd Qu.:6.800  
##             Max.   :7.200

2. Estatística Descritiva

2.1. Gráfico Boxplot Utilizando GGPlot

library(ggplot2)
ggplot(pinus, aes(x = tratamento, y= altura, fill = tratamento)) + geom_boxplot()

pinus.aov<- aov(altura ~ tratamento, data = pinus)
summary(pinus.aov)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
## tratamento   4  7.597   1.899   7.277 0.00183 **
## Residuals   15  3.915   0.261                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

2.2. Teste do Modelo Linear

mod01<- aov(altura ~ tratamento, data = pinus)
summary(mod01)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
## tratamento   4  7.597   1.899   7.277 0.00183 **
## Residuals   15  3.915   0.261                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
coef(mod01)
##  (Intercept) tratamentoT2 tratamentoT3 tratamentoT4 tratamentoT5 
##        5.250        1.525        1.400        0.275        1.150

2.2.1. Teste do Modelo Linear

library(summarytools)
## Registered S3 method overwritten by 'pryr':
##   method      from
##   print.bytes Rcpp
descr(pinus$altura, style = "rmarkdown")
## ### Descriptive Statistics  
## #### pinus$altura  
## **N:** 20  
## 
## |          &nbsp; | altura |
## |----------------:|-------:|
## |        **Mean** |   6.12 |
## |     **Std.Dev** |   0.78 |
## |         **Min** |   4.60 |
## |          **Q1** |   5.65 |
## |      **Median** |   5.95 |
## |          **Q3** |   6.80 |
## |         **Max** |   7.20 |
## |         **MAD** |   1.04 |
## |         **IQR** |   1.12 |
## |          **CV** |   0.13 |
## |    **Skewness** |  -0.22 |
## | **SE.Skewness** |   0.51 |
## |    **Kurtosis** |  -1.16 |
## |     **N.Valid** |  20.00 |
## |   **Pct.Valid** | 100.00 |

2.3. Fator Variável de Altura

pinus$altura <- factor(pinus$altura)
str(pinus)
## 'data.frame':    20 obs. of  2 variables:
##  $ tratamento: Factor w/ 5 levels "T1","T2","T3",..: 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 ...
##  $ altura    : Factor w/ 16 levels "4.6","4.9","5.1",..: 1 3 7 4 9 15 16 13 7 16 ...
summary(pinus)
##  tratamento     altura  
##  T1:4       5.8    : 3  
##  T2:4       6.8    : 2  
##  T3:4       7.2    : 2  
##  T4:4       4.6    : 1  
##  T5:4       4.9    : 1  
##             5.1    : 1  
##             (Other):10

3. Diagnóstico do Modelo

library(agricolae)
cv.model(mod01)
## [1] 8.347738

3.1. Análise dos Resíduos dos dados de Pinus oocarpa

plot(mod01)

3.2. Teste de Shapiro-Wilks com os Dados de Pinus oocarpa

shapiro.test(mod01$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  mod01$residuals
## W = 0.87837, p-value = 0.01654

3.3. Análise Residual dos Dados de Pinus oocarpa

names(mod01)
##  [1] "coefficients"  "residuals"     "effects"       "rank"         
##  [5] "fitted.values" "assign"        "qr"            "df.residual"  
##  [9] "contrasts"     "xlevels"       "call"          "terms"        
## [13] "model"
mod01$residuals
##             1             2             3             4             5 
## -6.500000e-01 -1.500000e-01  5.500000e-01  2.500000e-01 -7.750000e-01 
##             6             7             8             9            10 
##  3.250000e-01  4.250000e-01  2.500000e-02 -8.500000e-01  5.500000e-01 
##            11            12            13            14            15 
##  2.500000e-01  5.000000e-02  7.500000e-02 -6.250000e-01  3.750000e-01 
##            16            17            18            19            20 
##  1.750000e-01 -6.000000e-01  5.273559e-16  2.000000e-01  4.000000e-01
pinus$altura
##  [1] 4.6 5.1 5.8 5.5 6   7.1 7.2 6.8 5.8 7.2 6.9 6.7 5.6 4.9 5.9 5.7 5.8
## [18] 6.4 6.6 6.8
## 16 Levels: 4.6 4.9 5.1 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6 6.4 6.6 6.7 6.8 6.9 ... 7.2
pinus$tratamento
##  [1] T1 T1 T1 T1 T2 T2 T2 T2 T3 T3 T3 T3 T4 T4 T4 T4 T5 T5 T5 T5
## Levels: T1 T2 T3 T4 T5
mod01$fitted.values
##     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10    11    12 
## 5.250 5.250 5.250 5.250 6.775 6.775 6.775 6.775 6.650 6.650 6.650 6.650 
##    13    14    15    16    17    18    19    20 
## 5.525 5.525 5.525 5.525 6.400 6.400 6.400 6.400

3.4. Gráfico de Variância Homogênea com os Dados de Pinus oocarpa

plot(pinus.aov, 3)

4. Testes de Comparações Múltiplas

4.1. Teste de Fisher

library(agricolae)
LSD.test(mod01, "altura", p.adj = "bon", console = TRUE)
## 
## Study: mod01 ~ "altura"
## 
## LSD t Test for altura 
## P value adjustment method: bonferroni 
## 
## Mean Square Error:  0.261 
## 
## altura,  means and individual ( 95 %) CI
## 
##     altura std r      LCL      UCL Min Max
## 4.6    4.6  NA 1 3.511082 5.688918 4.6 4.6
## 4.9    4.9  NA 1 3.811082 5.988918 4.9 4.9
## 5.1    5.1  NA 1 4.011082 6.188918 5.1 5.1
## 5.5    5.5  NA 1 4.411082 6.588918 5.5 5.5
## 5.6    5.6  NA 1 4.511082 6.688918 5.6 5.6
## 5.7    5.7  NA 1 4.611082 6.788918 5.7 5.7
## 5.8    5.8   0 3 5.171313 6.428687 5.8 5.8
## 5.9    5.9  NA 1 4.811082 6.988918 5.9 5.9
## 6      6.0  NA 1 4.911082 7.088918 6.0 6.0
## 6.4    6.4  NA 1 5.311082 7.488918 6.4 6.4
## 6.6    6.6  NA 1 5.511082 7.688918 6.6 6.6
## 6.7    6.7  NA 1 5.611082 7.788918 6.7 6.7
## 6.8    6.8   0 2 6.030018 7.569982 6.8 6.8
## 6.9    6.9  NA 1 5.811082 7.988918 6.9 6.9
## 7.1    7.1  NA 1 6.011082 8.188918 7.1 7.1
## 7.2    7.2   0 2 6.430018 7.969982 7.2 7.2
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 15
## Critical Value of t: 4.507924 
## 
## Groups according to probability of means differences and alpha level( 0.05 )
## 
## Treatments with the same letter are not significantly different.
## 
##     altura groups
## 7.2    7.2      a
## 7.1    7.1      a
## 6.9    6.9      a
## 6.8    6.8      a
## 6.7    6.7      a
## 6.6    6.6      a
## 6.4    6.4      a
## 6      6.0      a
## 5.9    5.9      a
## 5.8    5.8      a
## 5.7    5.7      a
## 5.6    5.6      a
## 5.5    5.5      a
## 5.1    5.1      a
## 4.9    4.9      a
## 4.6    4.6      a

4.2. Teste de Tukey

TukeyHSD(mod01)
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = altura ~ tratamento, data = pinus)
## 
## $tratamento
##         diff         lwr          upr     p adj
## T2-T1  1.525  0.40949396  2.640506042 0.0056636
## T3-T1  1.400  0.28449396  2.515506042 0.0110848
## T4-T1  0.275 -0.84050604  1.390506042 0.9378222
## T5-T1  1.150  0.03449396  2.265506042 0.0418184
## T3-T2 -0.125 -1.24050604  0.990506042 0.9965682
## T4-T2 -1.250 -2.36550604 -0.134493958 0.0247157
## T5-T2 -0.375 -1.49050604  0.740506042 0.8339632
## T4-T3 -1.125 -2.24050604 -0.009493958 0.0476084
## T5-T3 -0.250 -1.36550604  0.865506042 0.9551477
## T5-T4  0.875 -0.24050604  1.990506042 0.1626657
plot(TukeyHSD(mod01))

teste_tukey <- agricolae::HSD.test(pinus.aov, "altura", group = TRUE, console = TRUE)
## 
## Study: pinus.aov ~ "altura"
## 
## HSD Test for altura 
## 
## Mean Square Error:  0.261 
## 
## altura,  means
## 
##     altura std r Min Max
## 4.6    4.6  NA 1 4.6 4.6
## 4.9    4.9  NA 1 4.9 4.9
## 5.1    5.1  NA 1 5.1 5.1
## 5.5    5.5  NA 1 5.5 5.5
## 5.6    5.6  NA 1 5.6 5.6
## 5.7    5.7  NA 1 5.7 5.7
## 5.8    5.8   0 3 5.8 5.8
## 5.9    5.9  NA 1 5.9 5.9
## 6      6.0  NA 1 6.0 6.0
## 6.4    6.4  NA 1 6.4 6.4
## 6.6    6.6  NA 1 6.6 6.6
## 6.7    6.7  NA 1 6.7 6.7
## 6.8    6.8   0 2 6.8 6.8
## 6.9    6.9  NA 1 6.9 6.9
## 7.1    7.1  NA 1 7.1 7.1
## 7.2    7.2   0 2 7.2 7.2
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 15 
## Critical Value of Studentized Range: 5.719326 
## 
## Groups according to probability of means differences and alpha level( 0.05 )
## 
## Treatments with the same letter are not significantly different.
## 
##     altura groups
## 7.2    7.2      a
## 7.1    7.1     ab
## 6.9    6.9     ab
## 6.8    6.8     ab
## 6.7    6.7     ab
## 6.6    6.6     ab
## 6.4    6.4     ab
## 6      6.0     ab
## 5.9    5.9     ab
## 5.8    5.8     ab
## 5.7    5.7     ab
## 5.6    5.6     ab
## 5.5    5.5     ab
## 5.1    5.1     ab
## 4.9    4.9     ab
## 4.6    4.6      b
teste_tukey
## $statistics
##   MSerror Df Mean       CV
##     0.261 15 6.12 8.347738
## 
## $parameters
##    test name.t ntr StudentizedRange alpha
##   Tukey altura  16         5.719326  0.05
## 
## $means
##     altura std r Min Max Q25 Q50 Q75
## 4.6    4.6  NA 1 4.6 4.6 4.6 4.6 4.6
## 4.9    4.9  NA 1 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9
## 5.1    5.1  NA 1 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1
## 5.5    5.5  NA 1 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5
## 5.6    5.6  NA 1 5.6 5.6 5.6 5.6 5.6
## 5.7    5.7  NA 1 5.7 5.7 5.7 5.7 5.7
## 5.8    5.8   0 3 5.8 5.8 5.8 5.8 5.8
## 5.9    5.9  NA 1 5.9 5.9 5.9 5.9 5.9
## 6      6.0  NA 1 6.0 6.0 6.0 6.0 6.0
## 6.4    6.4  NA 1 6.4 6.4 6.4 6.4 6.4
## 6.6    6.6  NA 1 6.6 6.6 6.6 6.6 6.6
## 6.7    6.7  NA 1 6.7 6.7 6.7 6.7 6.7
## 6.8    6.8   0 2 6.8 6.8 6.8 6.8 6.8
## 6.9    6.9  NA 1 6.9 6.9 6.9 6.9 6.9
## 7.1    7.1  NA 1 7.1 7.1 7.1 7.1 7.1
## 7.2    7.2   0 2 7.2 7.2 7.2 7.2 7.2
## 
## $comparison
## NULL
## 
## $groups
##     altura groups
## 7.2    7.2      a
## 7.1    7.1     ab
## 6.9    6.9     ab
## 6.8    6.8     ab
## 6.7    6.7     ab
## 6.6    6.6     ab
## 6.4    6.4     ab
## 6      6.0     ab
## 5.9    5.9     ab
## 5.8    5.8     ab
## 5.7    5.7     ab
## 5.6    5.6     ab
## 5.5    5.5     ab
## 5.1    5.1     ab
## 4.9    4.9     ab
## 4.6    4.6      b
## 
## attr(,"class")
## [1] "group"

5. Respondendo ao Exercício

1. Construa um arquivo de dados apropriado para um software estatístico.

R: O modelo apresentado se mostrou adequado para o estudo, assim como a utilização do software R para rodar as analises e resultados para o estudo proposto.

2. Quais são as hipóteses nula e alternativa para este experimento?

R: Hipótese nula: indica que não há influência dos tratamentos no crescimento das mudas. Já a hipótese alternativa indica que há influência dos tratamentos no crescimento das mudas.

3. Estime o modelo e construa a tabela da ANAVA. Teste a hipótese de que não há diferença entre as médias dos tratamentos sobre o crescimento das mudas após 60 dias de semeadura (α = 5%).

R: Após construção da tabela ANAVA e aplicação dos dados, através da análise do gráfico boxplot constatou-se diferença significativa entre os tratamentos para crescimento das mudas, principalmente os tratamentos T2 e T3, indicando que pela hipótese alternativa, os tratamentos influenciaram no crescimento das mudas após 60 dias.

4. Quais os efeitos principais dos tratamentos?

R: O solo do cerrado sem adição de tratamentos adicionais demonstrou os piores resultados de crescimento de Pinus oocarpa no príodo. A adição de esterco, e esterco + NPK, apresentaram para o experimento, os melhores resultados. Em relação a troca do esterco e NPK por vermiculita, observou-se redução no tamanho das plantas, o que indica que vermiculita não é um tratamento adequado para Pinus oocarpa.

5. O modelo é adequado?

R: Sim, o modelo é adequado para o estudo.

6. Quais tratamentos tiveram o melhor desempenho?

R: Os tratamentos que obtiveram os melhores resultados e desempenho foram T2 (solo de cerrado + esterco) e T3 (solo de cerrado + esterco + NPK). Entretanto recomenda-se a utilização do tratamento T2, visto que economicamente ele pode ser mais viável por tratar apenas de esterco e não ter adição de outros fertilizantes (NPK), gerando assim uma economia para o produtor.