Thông tin
- Các biến có trong mô hình
- Mối tương quan giữa các biến trong mô hình
  - Bảng ma trận hệ số tương quan của các biến độc lập
  - Đồ thị mối tương quan giữa các biến theo một cách nhìn khác
Câu 6. Chạy mô hình có tất cả các biến
Câu 1: Hồi quy biến phụ thuộc theo tất cả các biến độc lập
Câu 2. Chọn 3 biến định lượng và 2 biến định tính để kiểm định
Câu 3. Chạy hồi quy \(price\) theo \(({\beta _1})\;square\), \(({\beta _2})\;nupeinro\), \(({\beta _3})\;eprice\), \(({\delta _1})\;isLimitTime\), \(({\delta _2})\;isHwinbal\), \(({\delta _3})\;square*isHwinbal\), \(({\delta _4})\;nupeinro*isHwinbal\)
- 3.1 Kiểm định \({H_0}:{\delta _1} = 0,\;{\delta _2} = 0,\;{\delta _3} = 0,\;{\delta _4} = 0\)
- 3.2 Nêu ý nghĩa của kiểm định này là gì?
Câu 4. Mô hình ở câu 3
- 4.1 Dùng kiểm định Breusch-Pagan và White để xem có phương sai thay đổi không?
  - 4.1.1 Kiểm định Breusch-Pagan (Sử dụng phương pháp LM)
  - 4.1.2 Kiểm định White (Sử dụng phương pháp LM) dạng rút gọn
- 4.2 Dùng WLS và GLS để xử lý
  - 4.2.1 Dùng WLS
  - 4.2.2 Dùng GLS
Câu 5. Kiểm định Ramsey RESET mô hình câu 3
- 5.1 Thực hiện kiểm định RESET với \({y^2},\;{y^3}\)
- 5.2 Thực hiện kiểm định RESET với \({y^2},\;{y^3},\;{y^4}\)

setwd("D:/UEH/Kinh Te Luong/Huong dan BT NHOM KTL 2019 hk3")
source("functions.R")
import_library("readxl")
import_library("gdata")
import_library("stringr")
import_library("dplyr")
import_library("foreign")
import_library("glue")
import_library("magrittr")
import_library("ggplot2")
import_library("ggfortify")
import_library("AER")
import_library("PerformanceAnalytics")
import_library("leaps")
import_library("olsrr")
import_library("car")
import_library("magick")
import_library("fBasics")
import_library("lmtest")
import_library("corrplot")
import_library("BMA")

khaosat <- read_excel("khaosat.xlsx")
attach(khaosat)

dim(khaosat)

## [1] 125  15

Thông tin

Các biến có trong mô hình

vars = names(khaosat)[c(2:length(names(khaosat)))]
print(vars)

##  [1] "square"          "nupeinro"        "isCenter"        "isGoodSecuri"   
##  [5] "isGoodQuality"   "eprice"          "wprice"          "isTownhouse"    
##  [9] "isLimitTime"     "isAvaifurni"     "isPrivateToilet" "isAcquainHost"  
## [13] "isParking"       "isHwinbal"

Mối tương quan giữa các biến trong mô hình

Bảng ma trận hệ số tương quan của các biến độc lập

Các giá trị trong bảng thể hiện mối quan hệ giữa 2 biến. Càng gần về 1 thì 2 biến được xem là có mối tương quan hoang toàn

chart.Correlation(khaosat, histogram = TRUE, pch = 19)

Đồ thị mối tương quan giữa các biến theo một cách nhìn khác

Các giá trị trong hàm Corrplot biểu thị mức độ tương quan tuyến tính giữa các biến khác nhau. Nếu giá trị bị mờ dần, nó biểu thị rằng có mối quan hệ tuyến tính tối thiểu giữa các biến.

Dùng để xuất ra file đồ thị chất lượng cao

png(height=1200, width=1500, pointsize=15, file=“overlap.png”)

corrplot(cor(khaosat), type = "upper", method = "number", number.cex=0.70)

Câu 6. Chạy mô hình có tất cả các biến

6.1 Mô hình đầy đủ các biến

full <- regsubsets(price~., data = khaosat, nvmax = 14)
smfull = summary(full)
full_model = lm(price ~ ., data = khaosat)
print(summary(full_model))

## 
## Call:
## lm(formula = price ~ ., data = khaosat)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -4.8465 -1.1251 -0.2677  0.7548  8.2068 
## 
## Coefficients:
##                  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)     -1.024828   1.820849  -0.563   0.5747    
## square           0.068330   0.015692   4.355 3.00e-05 ***
## nupeinro         0.755771   0.161792   4.671 8.52e-06 ***
## isCenter         0.645374   0.477718   1.351   0.1795    
## isGoodSecuri     0.314560   0.516968   0.608   0.5441    
## isGoodQuality   -0.471288   0.496449  -0.949   0.3445    
## eprice           0.469690   0.319236   1.471   0.1441    
## wprice           0.009084   0.048718   0.186   0.8524    
## isTownhouse      0.255977   0.585482   0.437   0.6628    
## isLimitTime     -1.136639   0.493470  -2.303   0.0231 *  
## isAvaifurni      0.727710   0.535891   1.358   0.1773    
## isPrivateToilet  0.131667   0.664956   0.198   0.8434    
## isAcquainHost    0.040483   0.603812   0.067   0.9467    
## isParking        0.097440   0.749906   0.130   0.8969    
## isHwinbal       -1.286280   0.571378  -2.251   0.0264 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.365 on 110 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.5252, Adjusted R-squared:  0.4648 
## F-statistic: 8.691 on 14 and 110 DF,  p-value: 2.08e-12

6.2 Các tiêu chí sử dụng để đánh giá mô hình

names(smfull)

## [1] "which"  "rsq"    "rss"    "adjr2"  "cp"     "bic"    "outmat" "obj"

Ở đây chúng ta thấy có những tiêu chí quen thuộc như \({R^2}\) (kí hiệu rsq), \({\bar R^2}\), BIC (kí hiệu bic). Giả sử chúng ta chọn bốn tiêu chí là \({R^2}\), \({\bar R^2}\), BIC, Cp và RSS:

c6_r2 <- smfull$rsq
c6_adjr2 <- smfull$adjr2
c6_bic <- smfull$bic 
c6_cp <- smfull$cp
c6_rss <- smfull$rss
mininumVars <- c(
    BIC = which.min(c6_bic),
    CP = which.min(c6_cp)
)

maximumVars <- c(
    R2 = which.max(c6_r2),
    AdjR2 = which.max(c6_adjr2)
)

Bảng sau thể hiện số lượng biến trong mô hình cho Cp và BIC thấp nhất

print(mininumVars)

## BIC  CP 
##   3   6

Bảng sau thể hiện số lượng biến trong mô hìnhc có \({R^2}\) và \({\bar R^2}\) lớn nhất

print(maximumVars)

##    R2 AdjR2 
##    14     7

6.3 Hình ảnh các tiêu chí

Chúng ta có thể đánh giá các tiêu chuẩn lựa chọn mô hình thay đổi ra sao với các biến số trong mô hình bằng hình ảnh sau:

par(mfrow=c(2, 3))
par(bg = "white")
plot(c6_r2, xlab = "So luong bien", ylab = "R2", type = "b", pch = 16)
points(which.max(c6_r2), c6_r2[which.max(c6_r2)], col = "red", cex = 2, pch = 20)
plot(c6_adjr2, xlab = "So luong bien", ylab = "AdjR2", type = "b", pch = 16)
points(which.max(c6_adjr2), c6_adjr2[which.max(c6_adjr2)], col = "red", cex = 2, pch = 20)
plot(c6_rss, xlab = "So luong bien", ylab = "RSS", type="b", pch = 16)
plot(c6_bic, xlab = "So luong bien", ylab = "BIC", type = "b", pch = 16)
points(which.min(c6_bic), c6_bic[which.min(c6_bic)], col = "red", cex = 2, pch = 20)
plot(c6_cp, xlab = "So luong bien", ylab = "Mallows' Cp", type = "b", pch = 16)
points(which.min(c6_cp), c6_cp[which.min(c6_cp)], col = "red", cex = 2, pch = 20)

6.4 Các biến số với tiêu chí \({R^2}\)

Chúng ta thấy rằng với R2 chẳng hạn, khi số lượng biến tăng thì tiêu chí này cũng tăng nhưng với tốc độ chậm dần. Đến ngưỡng 9 biến số thì gia tăng thêm biến số gần như không dẫn đến tăng tiêu chí này một cách dáng kể (đồ thị gần như là một đường thẳng). Điều này ngụ ý rằng nếu lấy mục tiêu là tối đa hóa \({R^2}\) nhưng lại đảm bảo số lượng biến tối thiểu thì nên chọn mô hình có 9 biến số. Chúng ta có thể biết mô hình là những biến số nào cùng với hệ số hồi quy của chúng:

coef(full, 9)

##   (Intercept)        square      nupeinro      isCenter  isGoodSecuri 
##   -0.75843130    0.06821769    0.75937871    0.60227853    0.30019087 
## isGoodQuality        eprice   isLimitTime   isAvaifurni     isHwinbal 
##   -0.43633917    0.47082354   -1.08444688    0.77063488   -1.26054274

Chi tiết tiêu chí \({R^2}\)

par(mfrow=c(1, 1))
par(bg = "white")
plot(full, scale = "r2")

Biểu đồ

par(mfrow=c(1, 1))
plot(c6_r2, xlab = "So luong bien", ylab = "R2", type = "b", pch = 16)
points(which.max(c6_r2), c6_r2[which.max(c6_r2)], col = "red", cex = 2, pch = 20)

6.5 Tiêu chí BIC thấp nhất

Tương tự nếu chúng ta chọn mô hình có BIC thấp nhất thì mô hình ấy sẽ có 3 biến số. Cụ thể các biến ấy cùng hệ số hồi quy của chúng là:

coef(full, 3)

## (Intercept)      square    nupeinro   isHwinbal 
##  0.56133931  0.06922291  0.86731274 -1.22713356

6.6 Tiêu chí Cp thấp nhất

Nếu chúng ta chọn mô hình có Cp thấp nhất thì mô hình ấy sẽ có 6 biến số. Cụ thể là:

coef(full, 6)

## (Intercept)      square    nupeinro      eprice isLimitTime isAvaifurni 
## -0.55678450  0.06434177  0.80654550  0.48833701 -1.07264881  0.76692623 
##   isHwinbal 
## -1.39019198

Nếu chọn tiêu chí Cp, chúng ta có thể phân tích chi tiết hơn như sau:

par(mfrow=c(1, 1))
par(bg = "white")
plot(full, scale = "Cp")

Như đã phân tích ở trên ta thấy được 6 biến có Cp thấp nhất. Và đây cũng là tiêu chí mà tôi sử dụng để đánh giá mô hình cũng nhu ra quyết định chọn và bỏ biến nào.

Thông qua các số liệu trên các biến được giữ lại là: square, nupeinro, eprice, isLimitTime, isAvaifurni với kết quả hệ số hồi quy được thể hiện ở mục 6.6

Các biến còn lại được lược bỏ. Dựa theo tiêu chí đánh giá Cp của Mallows

6.7 Tiêu chí \({\bar R^2}\) lớn nhất

Nếu chúng ta chọn mô hinh có \({\bar R^2}\) lớn nhất thì mô hình ấy sẽ có 7 biến số Cụ thể là:

coef(full, 7)

## (Intercept)      square    nupeinro    isCenter      eprice isLimitTime 
## -0.76605594  0.06692645  0.74822784  0.61165648  0.48888739 -1.05224386 
## isAvaifurni   isHwinbal 
##  0.70951312 -1.30048885

Phân tích chi tiết tiêu chí \({\bar R^2}\)

par(mfrow=c(1, 1))
par(bg = "white")
plot(full, scale = "adjr2")

Đồ thị thể hiện sự biến thiên số lượng biến của mô hình theo tiêu chí AdjR2

par(mfrow=c(1, 1))
plot(c6_adjr2, xlab = "So luong bien", ylab = "AdjR2", type = "b", pch = 16)
points(which.max(c6_adjr2), c6_adjr2[which.max(c6_adjr2)], col = "red", cex = 2, pch = 20)

Câu 6 (Plus). Chọn mô hình hồi quy tuyến tính bằng phương pháp Bayesian Model Average (BMA)

Dùng BIC để làm tiêu chuẩn chọn mô hình tốt nhất

Dùng nhiều công xuất máy tính (Vài nghìn biến mới dùng nhiều thôi. Như của mình chỉ có 15 biến thì ezz)

Ở đây, chúng ta không giải thích chi tiết về phương pháp này. Và xem như các bạn đã biết về nó.

Mục đích của câu này là loại bỏ biến nào.

Nói chung quy là chúng ta sẽ chọn mô hình gồm nhưng biến nào. Chính xác là tìm mô hình tối ưu nhất

Thật ra không có mô hình “tốt nhất” mà chỉ có mô hình tối ưu nhất mà thôi

Tối ưu = Ít tham số + Giải thích dữ liệu nhiều

Ở đây chúng ta dùng package “BMA”

Đầu tiên chúng ta định nghĩa đối tượng BMA_X là tập hợp những biến giải thích

Chúng ta có thể dùng lệnh cbind(square, nupeinro, isCenter, isGoodSecuri, isGoodQuality, eprice, wprice, isTownhouse, isLimitTime, isAvaifurni, isPrivateToilet, isAcquainHost, isParking, isHwinbal)

Nhưng ở đây tôi dùng khaosat[, -1] để cho nhanh và cũng gọn gàng hơn.

BMA_X = khaosat[, -1]

Tiếp đến là định nghĩa đối tương BMA_Y là biến phụ thuộc. Tức là biến “price”

BMA_Y = khaosat$price

Tiến hành chạy BMA

BMA_Search = bicreg(BMA_X, BMA_Y, strict = FALSE, OR = 20)
summary(BMA_Search)

## 
## Call:
## bicreg(x = BMA_X, y = BMA_Y, strict = FALSE, OR = 20)
## 
## 
##   47  models were selected
##  Best  5  models (cumulative posterior probability =  0.3858 ): 
## 
##                  p!=0    EV         SD        model 1    model 2    model 3  
## Intercept        100.0  -9.393e-02  1.342527    0.56134   -0.41076    1.05307
## square           100.0   6.675e-02  0.015350    0.06922    0.06353    0.06746
## nupeinro         100.0   8.612e-01  0.156185    0.86731    0.91942    0.85019
## isCenter          18.4   1.337e-01  0.343574      .          .          .    
## isGoodSecuri       2.7   1.251e-03  0.079529      .          .          .    
## isGoodQuality      4.4  -1.645e-02  0.121893      .          .          .    
## eprice            23.5   1.277e-01  0.275164      .          .          .    
## wprice             2.7   9.842e-05  0.008002      .          .          .    
## isTownhouse        2.8   1.397e-03  0.097161      .          .          .    
## isLimitTime       36.4  -3.312e-01  0.520956      .          .       -0.89487
## isAvaifurni       15.5   1.194e-01  0.344461      .          .          .    
## isPrivateToilet    2.7   1.089e-03  0.106133      .          .          .    
## isAcquainHost      2.8  -3.661e-03  0.097301      .          .          .    
## isParking          2.7  -1.795e-03  0.121278      .          .          .    
## isHwinbal         63.7  -8.127e-01  0.749205   -1.22713      .       -1.36788
##                                                                              
## nVar                                              3          2          4    
## r2                                              0.472      0.448      0.488  
## BIC                                           -65.26697  -64.59437  -64.34605
## post prob                                       0.127      0.091      0.080  
##                  model 4    model 5  
## Intercept         -2.39308   -0.97374
## square             0.06497    0.06805
## nupeinro           0.92912    0.86348
## isCenter             .          .    
## isGoodSecuri         .          .    
## isGoodQuality        .          .    
## eprice             0.56237    0.56219
## wprice               .          .    
## isTownhouse          .          .    
## isLimitTime          .       -1.00915
## isAvaifurni          .          .    
## isPrivateToilet      .          .    
## isAcquainHost        .          .    
## isParking            .          .    
## isHwinbal            .       -1.24960
##                                      
## nVar                 3          5    
## r2                 0.463      0.502  
## BIC              -63.21609  -63.09825
## post prob          0.045      0.043

Như ta thấy hàm bicreg chọn cho chúng ta 5 mô hình.

Và 5 mô hình này được chọn lựa vào xác xuất hậu định

Cột 1 bao gồm các biến giải thích

Cột 2 (p!=0) là xác suất hệ số hồi quy của mỗi biến giải thích ở cột 1 khác 0. Đây là kết quả của việc máy tính tính toán rất nhiều các mô hình để đưa đến kết quả này.

Cột 3 (EV) là Giá trị kỳ vọng

Cột 4 (SD) là Độ lệch chuẩn

Ở kết quả trên. Chúng ta thấy mình có đến 5 lựa chọn. Một điều mà tôi rất ưa thích ở phương pháp này.

Thay vì chỉ có 1 mộ hình để chúng ta lựa chọn thì bây giờ chúng ta có đến 5 lựa chọn so với các phương pháp cổ điển

Vì ở đời thì làm gì chỉ có 1 sự lựa chọn :))

Như chúng ta thấy thì ở “Mô hình 1” (model 1) chúng thấy chỉ với 3 biến square, nupeinro, isHwinbal chúng ta đã có thể giải thích được khoảng 47.2%. Trong khi model 5 giải thích được tận 50.2% nhưng tần suất xuất hiện của mô hình này chỉ có 4.3%, ít gấp 3 lần so với tần suất xuất hiện của Mô hình 1 vì thế lựa chọn Mô hình 1 là một sự lựa chọn tối ưu nhất ở trường hợp này. Các bạn có thể thử phân tích và so sánh tương tự ở các cặp mô hình khác.

Sau đây là một biểu đồ thể hiện trực quan phương pháp của chúng ta Biểu đồ này là một cách để nó thể hiện xác suất của biến đó xuất hiện trong mô hình hồi quy tuyến tính đa biến

imageplot.bma(BMA_Search)

Ở đây có 2 màu thể hiện dấu của hệ số hồi quy “xanh” thể hiện cho dấu âm (-) và màu “Đỏ” thể hiện cho dấu dương (+)

Vậy cuối cùng chúng ta kết luận mô hình tối ưu nhất mà chung ta sẽ chọn là Mô hình 1 \[price = 0.56134\; + \;0.06922square\; + \;0.86731nupeinro\; - \;1.22713isHwinbal\]

Các biến độc lập trong mô hình trên giải thích được 47.2% cho biến phụ thuộc price

Với tần suất xuất hiện là 12.7%

À chờ chút kiểm định phát cuối xem thử mấy biến isGoodSecuri, isGoodQuality, wprice, isTownhouse, isPrivateToilet, isAcquainHost, isParking

Xem thử có ý nghĩa thống kê đồng thời hay không.

linearHypothesis(full_model, c(
    "isGoodSecuri=0",
    "isGoodQuality=0",
    "wprice=0",
    "isTownhouse=0",
    "isPrivateToilet=0",
    "isAcquainHost=0",
    "isParking=0"
))

## Linear hypothesis test
## 
## Hypothesis:
## isGoodSecuri = 0
## isGoodQuality = 0
## wprice = 0
## isTownhouse = 0
## isPrivateToilet = 0
## isAcquainHost = 0
## isParking = 0
## 
## Model 1: restricted model
## Model 2: price ~ square + nupeinro + isCenter + isGoodSecuri + isGoodQuality + 
##     eprice + wprice + isTownhouse + isLimitTime + isAvaifurni + 
##     isPrivateToilet + isAcquainHost + isParking + isHwinbal
## 
##   Res.Df    RSS Df Sum of Sq      F Pr(>F)
## 1    117 622.14                           
## 2    110 615.27  7    6.8673 0.1754 0.9898

Ơn giời. Bác bỏ \({H_0}:\)Các biến trên đồng thời = 0. Với mức ý nghĩa 5%

Câu 1: Hồi quy biến phụ thuộc theo tất cả các biến độc lập

1.1 Phần 1: Hồi quy

RR_result <- c()
RR_result_string <- c()

for (var in vars) {
    query <- as.formula(paste("price", paste(var), sep = " ~ "))
    print(paste('query = ', paste("price", paste(var), sep = " ~ ")))
    
    result_1 <- summary(lm(query, data=khaosat))
    flow_RR <- result_1$r.squared
    
    RR_result_string <- c(RR_result_string, paste(var, ":",toString(flow_RR), sep=" "))
    RR_result <- c(RR_result, flow_RR)
    print(result_1)

    glue("RR: {flow_RR}")
    print("##########################################################")
}

## [1] "query =  price ~ square"
## 
## Call:
## lm(formula = query, data = khaosat)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -5.0754 -1.3260 -0.5199  0.1463 13.6463 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  1.24291    0.46165   2.692  0.00809 ** 
## square       0.10554    0.01545   6.832 3.43e-10 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.764 on 123 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.2751, Adjusted R-squared:  0.2692 
## F-statistic: 46.68 on 1 and 123 DF,  p-value: 3.428e-10
## 
## [1] "##########################################################"
## [1] "query =  price ~ nupeinro"
## 
## Call:
## lm(formula = query, data = khaosat)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -6.1613 -1.2648 -0.3628  0.4346 12.8362 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   0.3659     0.4776   0.766    0.445    
## nupeinro      1.1995     0.1416   8.468 6.29e-14 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.58 on 123 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.3683, Adjusted R-squared:  0.3632 
## F-statistic: 71.71 on 1 and 123 DF,  p-value: 6.289e-14
## 
## [1] "##########################################################"
## [1] "query =  price ~ isCenter"
## 
## Call:
## lm(formula = query, data = khaosat)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.6739 -1.7178 -0.8739  0.7822 13.1261 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   3.2178     0.3675   8.756 1.31e-14 ***
## isCenter      1.6561     0.5698   2.907  0.00433 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.14 on 123 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.06428,    Adjusted R-squared:  0.05667 
## F-statistic: 8.449 on 1 and 123 DF,  p-value: 0.004333
## 
## [1] "##########################################################"
## [1] "query =  price ~ isGoodSecuri"
## 
## Call:
## lm(formula = query, data = khaosat)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2.9033 -1.8033 -1.0033  0.1967 14.1967 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)    4.1837     0.5559   7.526  9.6e-12 ***
## isGoodSecuri  -0.3804     0.6515  -0.584     0.56    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.241 on 123 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.002764,   Adjusted R-squared:  -0.005344 
## F-statistic: 0.3409 on 1 and 123 DF,  p-value: 0.5604
## 
## [1] "##########################################################"
## [1] "query =  price ~ isGoodQuality"
## 
## Call:
## lm(formula = query, data = khaosat)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2.8449 -1.7449 -1.0111 -0.0111 14.2551 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)     3.7449     0.4633   8.083 5.02e-13 ***
## isGoodQuality   0.2662     0.5942   0.448    0.655    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.243 on 123 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.001629,   Adjusted R-squared:  -0.006487 
## F-statistic: 0.2007 on 1 and 123 DF,  p-value: 0.6549
## 
## [1] "##########################################################"
## [1] "query =  price ~ eprice"
## 
## Call:
## lm(formula = query, data = khaosat)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.0347 -1.7424 -0.9809  0.2191 14.0653 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept)   2.8578     1.4314   1.996   0.0481 *
## eprice        0.3077     0.4112   0.748   0.4557  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.238 on 123 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.004532,   Adjusted R-squared:  -0.003561 
## F-statistic:  0.56 on 1 and 123 DF,  p-value: 0.4557
## 
## [1] "##########################################################"
## [1] "query =  price ~ wprice"
## 
## Call:
## lm(formula = query, data = khaosat)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -2.961 -1.843 -0.937  0.064 13.975 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  4.08523    0.53482   7.638 5.32e-12 ***
## wprice      -0.02488    0.06262  -0.397    0.692    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.244 on 123 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.001281,   Adjusted R-squared:  -0.006838 
## F-statistic: 0.1578 on 1 and 123 DF,  p-value: 0.6919
## 
## [1] "##########################################################"
## [1] "query =  price ~ isTownhouse"
## 
## Call:
## lm(formula = query, data = khaosat)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
##  -2.97  -1.87  -0.87   0.13  14.13 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   3.8700     0.3213  12.045   <2e-16 ***
## isTownhouse   0.1995     0.7490   0.266     0.79    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.245 on 123 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.0005765,  Adjusted R-squared:  -0.007549 
## F-statistic: 0.07095 on 1 and 123 DF,  p-value: 0.7904
## 
## [1] "##########################################################"
## [1] "query =  price ~ isLimitTime"
## 
## Call:
## lm(formula = query, data = khaosat)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.4029 -1.8029 -1.0650  0.6971 13.6971 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   4.3029     0.3463  12.424   <2e-16 ***
## isLimitTime  -1.2379     0.6123  -2.022   0.0454 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.193 on 123 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.03216,    Adjusted R-squared:  0.0243 
## F-statistic: 4.088 on 1 and 123 DF,  p-value: 0.04537
## 
## [1] "##########################################################"
## [1] "query =  price ~ isAvaifurni"
## 
## Call:
## lm(formula = query, data = khaosat)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.9378 -1.4378 -0.7630  0.5622 14.7370 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   3.2630     0.3291   9.914  < 2e-16 ***
## isAvaifurni   2.1748     0.6050   3.595 0.000468 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.088 on 123 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.09508,    Adjusted R-squared:  0.08772 
## F-statistic: 12.92 on 1 and 123 DF,  p-value: 0.0004681
## 
## [1] "##########################################################"
## [1] "query =  price ~ isPrivateToilet"
## 
## Call:
## lm(formula = query, data = khaosat)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.0892 -1.6892 -0.9892  0.0108 14.0833 
## 
## Coefficients:
##                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)       3.4167     0.7636   4.475 1.72e-05 ***
## isPrivateToilet   0.5725     0.8253   0.694    0.489    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.239 on 123 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.003898,   Adjusted R-squared:  -0.004201 
## F-statistic: 0.4813 on 1 and 123 DF,  p-value: 0.4891
## 
## [1] "##########################################################"
## [1] "query =  price ~ isAcquainHost"
## 
## Call:
## lm(formula = query, data = khaosat)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.1034 -1.6034 -1.0034 -0.0034 13.9966 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)     4.0034     0.3207  12.482   <2e-16 ***
## isAcquainHost  -0.5251     0.7477  -0.702    0.484    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.239 on 123 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.003994,   Adjusted R-squared:  -0.004104 
## F-statistic: 0.4932 on 1 and 123 DF,  p-value: 0.4838
## 
## [1] "##########################################################"
## [1] "query =  price ~ isParking"
## 
## Call:
## lm(formula = query, data = khaosat)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -3.108 -1.896 -0.896  0.104 14.104 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   4.0083     0.9369   4.278 3.75e-05 ***
## isParking    -0.1124     0.9854  -0.114    0.909    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.246 on 123 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.0001057,  Adjusted R-squared:  -0.008024 
## F-statistic: 0.013 on 1 and 123 DF,  p-value: 0.9094
## 
## [1] "##########################################################"
## [1] "query =  price ~ isHwinbal"
## 
## Call:
## lm(formula = query, data = khaosat)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.4815 -1.6382 -0.8382  0.3618 14.3618 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   4.8815     0.6167   7.915 1.23e-12 ***
## isHwinbal    -1.2433     0.6965  -1.785   0.0767 .  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.205 on 123 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.02525,    Adjusted R-squared:  0.01732 
## F-statistic: 3.186 on 1 and 123 DF,  p-value: 0.07673
## 
## [1] "##########################################################"

1.1.1 Chọn ra mô hình có \(R^2\) lớn nhất

glue('Mo hinh co R^2 lon nhat : {paste("price", "~", vars[which.max(RR_result)])} | value = {RR_result[which.max(RR_result)]}')

## Mo hinh co R^2 lon nhat : price ~ nupeinro | value = 0.368301668982343

1.2 Phần 2: Lấy các biến ở mô hình có \(R^2\) lớn nhất, chạy các dạng:

Tuyến tính, Lin Log, Hồi quy qua gốc tọa độ, Dạng hàm bậc 2

standards = data.frame(Standar = c("AIC", "BIC", "AR2", "MCP"))

1.2.1 Tuyến tính | \(Y = {\beta _0} + {\beta _1}X\)

tuyentinh_model <-  lm(price ~ nupeinro, data = khaosat)
standards$TuyenTinh <- initStd(tuyentinh_model, full_model)
print(summary(tuyentinh_model))

## 
## Call:
## lm(formula = price ~ nupeinro, data = khaosat)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -6.1613 -1.2648 -0.3628  0.4346 12.8362 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   0.3659     0.4776   0.766    0.445    
## nupeinro      1.1995     0.1416   8.468 6.29e-14 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.58 on 123 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.3683, Adjusted R-squared:  0.3632 
## F-statistic: 71.71 on 1 and 123 DF,  p-value: 6.289e-14

1.2.2 Mô hình tuyến tính - Logarit (Lin - Log model) | \(Y = {\beta _0} + {\beta _1}\ln (X)\)

linLog_model <- lm(price ~ log(nupeinro), data = khaosat)
standards$LinLog <- initStd(linLog_model, full_model)
print(summary(linLog_model))

## 
## Call:
## lm(formula = price ~ log(nupeinro), data = khaosat)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.7693 -1.5976 -0.5976  0.6057 12.6857 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)     0.8810     0.5124   1.719   0.0881 .  
## log(nupeinro)   3.1980     0.4739   6.749 5.22e-10 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.773 on 123 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.2702, Adjusted R-squared:  0.2643 
## F-statistic: 45.54 on 1 and 123 DF,  p-value: 5.219e-10

1.2.3 Hồi quy qua gốc tọa độ | \(Y = 0 + {\beta _1}X\)

Origin_Model <- lm(price ~ 0 + nupeinro, data = khaosat)
standards$GocToaDo <- initStd(Origin_Model, full_model)
print(summary(Origin_Model))

## 
## Call:
## lm(formula = price ~ 0 + nupeinro, data = khaosat)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -6.6505 -1.1780 -0.2835  0.6165 12.8220 
## 
## Coefficients:
##          Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## nupeinro  1.29450    0.06832   18.95   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.575 on 124 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7433, Adjusted R-squared:  0.7412 
## F-statistic:   359 on 1 and 124 DF,  p-value: < 2.2e-16

1.2.3 Hồi quy dạng hàm bậc 2 | \(Y = {\beta _0} + {\beta _1}{X} + {\beta _2}{X^2}\)

SQR_Model = lm(price ~ nupeinro + I(nupeinro^2), data = khaosat)
standards$HamBac2 <- initStd(SQR_Model, full_model)
print(summary(SQR_Model))

## 
## Call:
## lm(formula = price ~ nupeinro + I(nupeinro^2), data = khaosat)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -7.8579 -1.2206 -0.3836  0.2164 13.1967 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept)    1.52928    0.88907   1.720    0.088 .
## nupeinro       0.46632    0.49416   0.944    0.347  
## I(nupeinro^2)  0.08805    0.05688   1.548    0.124  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.565 on 122 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.3805, Adjusted R-squared:  0.3703 
## F-statistic: 37.46 on 2 and 122 DF,  p-value: 2.069e-13

1.2.4 Bảng tiêu chuẩn để so sánh các mô hình (4 mô hình)

print(standards)

##   Standar   TuyenTinh      LinLog    GocToaDo     HamBac2
## 1     AIC 595.6418325 613.6832179 594.2368473 595.2107407
## 2     BIC 604.1267737 622.1681591 599.8934748 606.5239956
## 3     AR2   0.3631659   0.2642869   0.7411985   0.3703125
## 4     MCP  25.3481263  48.0710928  26.0464214  24.5293402

1.3 Phần 3: Hồi quy theo 2 mô hình và trả lời 2 câu hỏi còn lại

1.3.1 Tuyến tính log (Lin - Log) | \(Y = {\beta _0} + {\beta _1}\ln (X)\)

standard2 = data.frame(Standar2 = c("AIC", "BIC", "AR2", "MCP"))
LinLog_Model2 = lm(price ~ log(nupeinro), data = khaosat)
standard2$LinLog <- initStd(LinLog_Model2, full_model)
print(summary(LinLog_Model2))

## 
## Call:
## lm(formula = price ~ log(nupeinro), data = khaosat)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.7693 -1.5976 -0.5976  0.6057 12.6857 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)     0.8810     0.5124   1.719   0.0881 .  
## log(nupeinro)   3.1980     0.4739   6.749 5.22e-10 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.773 on 123 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.2702, Adjusted R-squared:  0.2643 
## F-statistic: 45.54 on 1 and 123 DF,  p-value: 5.219e-10

1.3.2 Logarit Tuyến Tính (Log - Lin) | \(\ln (Y) = {\beta _0} + {\beta _1}X\)

log_lin_model = lm(log(price) ~ nupeinro, data = khaosat)
standard2$LogLin <- initStd(log_lin_model, full_model)
print(summary(log_lin_model))

## 
## Call:
## lm(formula = log(price) ~ nupeinro, data = khaosat)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.96332 -0.25007 -0.01808  0.21109  1.49485 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  0.47038    0.08524   5.518 1.93e-07 ***
## nupeinro     0.23199    0.02528   9.177 1.31e-15 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.4604 on 123 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.4064, Adjusted R-squared:  0.4016 
## F-statistic: 84.21 on 1 and 123 DF,  p-value: 1.309e-15

1.3.3 Bảng tiêu chuẩn để so sánh 2 mô hình \(Lin - Log\;|\;Log - Lin\)

print(standard2)

##   Standar2      LinLog       LogLin
## 1      AIC 613.6832179  164.8265088
## 2      BIC 622.1681591  173.3114500
## 3      AR2   0.2642869    0.4015681
## 4      MCP  48.0710928 -116.3379017

Câu 2. Chọn 3 biến định lượng và 2 biến định tính để kiểm định

3 biến định lượng là: square, nupeinro, eprice

2 biến định tính là : isLimitTime, isHwinbal

Chạy hồi quy \(price\) theo \(({\beta _1})\;square\), \(({\beta _2})\;nupeinro\), \(({\beta _3})\;eprice\), \(({\delta _1})\;isLimitTime\), \(({\delta _2})\;isHwinbal\)

Thực hiện các kiểm định

hoiquy_cau2 = lm(price ~ square + nupeinro + eprice + isLimitTime + isHwinbal, data = khaosat)
print(summary((hoiquy_cau2)))

## 
## Call:
## lm(formula = price ~ square + nupeinro + eprice + isLimitTime + 
##     isHwinbal, data = khaosat)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -5.3037 -1.0360 -0.3234  0.5833  8.6209 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -0.97374    1.27812  -0.762   0.4477    
## square       0.06805    0.01479   4.602 1.05e-05 ***
## nupeinro     0.86348    0.14513   5.950 2.77e-08 ***
## eprice       0.56219    0.30230   1.860   0.0654 .  
## isLimitTime -1.00915    0.45796  -2.204   0.0295 *  
## isHwinbal   -1.24960    0.52348  -2.387   0.0186 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.328 on 119 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.5024, Adjusted R-squared:  0.4815 
## F-statistic: 24.03 on 5 and 119 DF,  p-value: < 2.2e-16

2.1 Thực hiện các kiểm định

t_test(model, var, val)

model: Hoi quy lm()

var: = 0 neu la b0, = 1 neu la b1

val: Value of test

2.1.1: \({H_0}:\;{\beta _1} = 0;\;H1:\;{\beta _1} \ne 0\)

2.1.2: \({H_0}:\;{\beta _1} = 0;\;H1:\;{\beta _1} < 0\)

Kiểm định t

print(t_test(hoiquy_cau2, 1, 0))

##      t_VALUE p_VALUE_OF_t 
## 4.602026e+00 1.054038e-05

2.1.3 \(\to\) 4: \({H_0}:\;{\delta _2} = 0.3;\;{H_1}:{\delta _2} \ne 0.3\;|\; > 0.3\)

#Kiem dinh t
print(t_test(hoiquy_cau2, 5, 0.3))

##      t_VALUE p_VALUE_OF_t 
## -2.960191205  0.003711412

2.1.5: \({H_0}:\;{\delta _2} = 0.3;\;{H_1}:{\delta _2} \ne 0.3\;\) Dùng kiểm định F

Kiểm định F

linearHypothesis(hoiquy_cau2, c("isHwinbal=0.3"))

## Linear hypothesis test
## 
## Hypothesis:
## isHwinbal = 0.3
## 
## Model 1: restricted model
## Model 2: price ~ square + nupeinro + eprice + isLimitTime + isHwinbal
## 
##   Res.Df    RSS Df Sum of Sq      F   Pr(>F)   
## 1    120 692.32                                
## 2    119 644.84  1    47.483 8.7627 0.003711 **
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

2.2 Thực hiện kiểm định. \({H_0}:\;{\beta _1} = 30,\;{\beta _2} = 3,\;{\delta _1} = 1;\;{H_1}:{H_0}\) sai

Dùng kiểm định Wald

linearHypothesis(hoiquy_cau2, c(
    "square=30",
    "nupeinro=3",
    "isLimitTime=1"
))

## Linear hypothesis test
## 
## Hypothesis:
## square = 30
## nupeinro = 3
## isLimitTime = 1
## 
## Model 1: restricted model
## Model 2: price ~ square + nupeinro + eprice + isLimitTime + isHwinbal
## 
##   Res.Df      RSS Df Sum of Sq       F    Pr(>F)    
## 1    122 28425306                                   
## 2    119      645  3  28424662 1748525 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

anova(hoiquy_cau2)

## Analysis of Variance Table
## 
## Response: price
##              Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
## square        1 356.47  356.47 65.7848 5.125e-13 ***
## nupeinro      1 223.91  223.91 41.3219 2.792e-09 ***
## eprice        1  19.48   19.48  3.5944   0.06040 .  
## isLimitTime   1  20.26   20.26  3.7390   0.05553 .  
## isHwinbal     1  30.88   30.88  5.6983   0.01856 *  
## Residuals   119 644.84    5.42                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

2.3 Kiểm định tất cả các hệ số gốc của mô hình đềuu = 0? Ý nghĩa của kiểm định này?

linearHypothesis(hoiquy_cau2, c(
    "square=0",
    "nupeinro=0",
    "eprice=0",
    "isLimitTime=0",
    "isHwinbal=0"
))

## Linear hypothesis test
## 
## Hypothesis:
## square = 0
## nupeinro = 0
## eprice = 0
## isLimitTime = 0
## isHwinbal = 0
## 
## Model 1: restricted model
## Model 2: price ~ square + nupeinro + eprice + isLimitTime + isHwinbal
## 
##   Res.Df     RSS Df Sum of Sq      F    Pr(>F)    
## 1    124 1295.84                                  
## 2    119  644.84  5       651 24.028 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

2.4 Xác định khỏang tin cậy 95% cho \({\beta _3}\)

Công thức tính khỏang tin cậy \[{\hat \beta _3} - {t_{\alpha /2}}se({\hat \beta _3}) \le {\beta _3} \le {\hat \beta _3} + {t_{\alpha /2}}se({\hat \beta _3})\]

confint(hoiquy_cau2, level = 0.95)

##                   2.5 %      97.5 %
## (Intercept) -3.50453611  1.55705571
## square       0.03876999  0.09732879
## nupeinro     0.57611673  1.15084386
## eprice      -0.03639040  1.16076994
## isLimitTime -1.91595870 -0.10234355
## isHwinbal   -2.28614178 -0.21305785

2.5

2.5.1 Tìm giá trị trung bình cảa các biến square, nupeinro, eprice.

print(c(
    MEAN_square = mean(square),
    MEAN_nupeinro = mean(nupeinro),
    MEAN_eprice = mean(eprice)
))

##   MEAN_square MEAN_nupeinro   MEAN_eprice 
##     25.240000      2.952000      3.409088

2.5.2 Dự đóan giá trị trung bình của “Giá thuê trọ” khi các biến

square = 50, nupeinro = 4, eprice = 3.8, isLimitTime = 1, isHwinbal = 0

Với độ tin cậy 94%

predict(
    hoiquy_cau2,
    data.frame(
        square = 50,
        nupeinro = 4,
        eprice = 3.8,
        isLimitTime = 1,
        isHwinbal = 0
    ),
    interval ="confidence",
    level = 0.94
)

##       fit      lwr     upr
## 1 7.00982 5.774781 8.24486

2.6 Xác định VIF

Chú ý rằng ngoài hệ số VIF như trên người ta còn lấy TOL = 1/VIF (nghịch đảo của VIF) là tiêu chí nhận định về hiện tượng đa cộng tuyến. Hiện tại, ngưỡng VIF (hay TOL, r23) bằng bao nhiêu để chỉ ra hiện tượng đa cộng tuyến vẫn là một vấn đề chưa có sự thống nhất giữa các nhà kinh tế lượng. Gujarati & Porter (2009) chỉ ra một số dấu hiệu của hiện tượng đa cộng tuyến trong mô hình khi: (1) hệ số VIF ≥ 10, hoặc (2) hệ số tương quan r của bất kì cặp biến nào trong mô hình lớn hơn 0.8. Trong khi đó Allison (1999) đưa ra tiêu chí chặt hơn khi chọn VIF > 2.5 (hay r > 0.775).

vif(hoiquy_cau2)

##      square    nupeinro      eprice isLimitTime   isHwinbal 
##    1.291326    1.289283    1.046021    1.052744    1.070476

2.7 Kiểm định (JP) phần dư có phân phối chuẩn hay không?

jarqueberaTest(hoiquy_cau2$residuals)

## 
## Title:
##  Jarque - Bera Normalality Test
## 
## Test Results:
##   STATISTIC:
##     X-squared: 90.2546
##   P VALUE:
##     Asymptotic p Value: < 2.2e-16 
## 
## Description:
##  Thu Nov 28 23:29:31 2019 by user: mrlua

2.8 Ý nghĩa của \({\beta _1},{\delta _1}\)

Câu 3. Chạy hồi quy \(price\) theo \(({\beta _1})\;square\), \(({\beta _2})\;nupeinro\), \(({\beta _3})\;eprice\), \(({\delta _1})\;isLimitTime\), \(({\delta _2})\;isHwinbal\), \(({\delta _3})\;squareisHwinbal\), \(({\delta _4})\;nupeinroisHwinbal\)

hoiquy_cau3 <- lm(price ~ square + nupeinro + eprice + isLimitTime + isHwinbal + square:isHwinbal + nupeinro:isHwinbal, data = khaosat)
print(summary((hoiquy_cau3)))

## 
## Call:
## lm(formula = price ~ square + nupeinro + eprice + isLimitTime + 
##     isHwinbal + square:isHwinbal + nupeinro:isHwinbal, data = khaosat)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -5.2349 -1.0254 -0.3078  0.5208  8.9511 
## 
## Coefficients:
##                    Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)        -1.72288    1.49227  -1.155 0.250633    
## square              0.10582    0.02998   3.530 0.000595 ***
## nupeinro            0.78444    0.27160   2.888 0.004616 ** 
## eprice              0.59700    0.30356   1.967 0.051594 .  
## isLimitTime        -0.90523    0.46458  -1.948 0.053751 .  
## isHwinbal          -0.31870    1.06523  -0.299 0.765329    
## square:isHwinbal   -0.05036    0.03446  -1.462 0.146547    
## nupeinro:isHwinbal  0.07919    0.32212   0.246 0.806243    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.323 on 117 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.5127, Adjusted R-squared:  0.4835 
## F-statistic: 17.58 on 7 and 117 DF,  p-value: 9.054e-16

3.1 Kiểm định \({H_0}:{\delta _1} = 0,\;{\delta _2} = 0,\;{\delta _3} = 0,\;{\delta _4} = 0\)

linearHypothesis(hoiquy_cau3, c(
    "isLimitTime=0",
    "isHwinbal=0",
    "square:isHwinbal=0",
    "nupeinro:isHwinbal=0"
))

## Linear hypothesis test
## 
## Hypothesis:
## isLimitTime = 0
## isHwinbal = 0
## square:isHwinbal = 0
## nupeinro:isHwinbal = 0
## 
## Model 1: restricted model
## Model 2: price ~ square + nupeinro + eprice + isLimitTime + isHwinbal + 
##     square:isHwinbal + nupeinro:isHwinbal
## 
##   Res.Df    RSS Df Sum of Sq      F  Pr(>F)  
## 1    121 695.97                              
## 2    117 631.47  4      64.5 2.9877 0.02171 *
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

3.2 Nêu ý nghĩa của kiểm định này là gì?

Câu 4. Mô hình ở câu 3

4.1 Dùng kiểm định Breusch-Pagan và White để xem có phương sai thay đổi không?

\[{H_0}:\;phương\;sai\;là\;không\;thay\;đổi;\;{H_1}:\;*phương sai\;là\;thay\;đổi\]

4.1.1 Kiểm định Breusch-Pagan (Sử dụng phương pháp LM)

bptest(hoiquy_cau3)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  hoiquy_cau3
## BP = 38.509, df = 7, p-value = 2.424e-06

P-Value = 2.424e-06 < 0.05 : Bác bỏ \({H_0}\)

Vậy phương sai thay đổi

4.1.2 Kiểm định White (Sử dụng phương pháp LM) dạng rút gọn

bptest(hoiquy_cau3, ~ fitted(hoiquy_cau3) + I(fitted(hoiquy_cau3)^2))

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  hoiquy_cau3
## BP = 21.532, df = 2, p-value = 2.111e-05

P-Value = 2.111e-05 < 0.05 : Bác bỏ \({H_0}\)