Questão:

Um experimento comparou os efeitos de 5 tratamentos em relação ao crescimento de mudas de Pinus oocarpa, 60 dias após a semeadura. Os tratamentos utilizados foram: 1 - T1 = Solo de cerrado   2 - T2 = Solo de cerrado + esterco   3 - T3 = Solo de cerrado + esterco + NPK   4 - T4 = Solo de cerrado + Vermiculita   5 - T5 = Solo de cerrado + Vermiculita + NPK

Importando os dados

pinus = read.table("pinus.txt", header = TRUE)
str(pinus)
## 'data.frame':    20 obs. of  2 variables:
##  $ tratamento: Factor w/ 5 levels "T1","T2","T3",..: 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 ...
##  $ altura    : num  4.6 5.1 5.8 5.5 6 7.1 7.2 6.8 5.8 7.2 ...
summary(pinus)
##  tratamento     altura     
##  T1:4       Min.   :4.600  
##  T2:4       1st Qu.:5.675  
##  T3:4       Median :5.950  
##  T4:4       Mean   :6.120  
##  T5:4       3rd Qu.:6.800  
##             Max.   :7.200

Gráfico de Boxplot

boxplot(altura ~ tratamento, data = pinus, col = "yellow")

Estimando o modelo

mod1 <- aov(altura ~ tratamento, data = pinus)
summary(mod1)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
## tratamento   4  7.597   1.899   7.277 0.00183 **
## Residuals   15  3.915   0.261                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
coef(mod1)
##  (Intercept) tratamentoT2 tratamentoT3 tratamentoT4 tratamentoT5 
##        5.250        1.525        1.400        0.275        1.150

Diagnóstico do MOdelo

library(agricolae)

cv.model(mod1)
## [1] 8.347738

Análise dos Resíduos

names(mod1)
##  [1] "coefficients"  "residuals"     "effects"       "rank"         
##  [5] "fitted.values" "assign"        "qr"            "df.residual"  
##  [9] "contrasts"     "xlevels"       "call"          "terms"        
## [13] "model"

Gráfico dos Resíduos

plot(mod1)

Teste de Shapiro Wills

shapiro.test(mod1$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  mod1$residuals
## W = 0.87837, p-value = 0.01654

Análise dos Resíduos

names(mod1)
##  [1] "coefficients"  "residuals"     "effects"       "rank"         
##  [5] "fitted.values" "assign"        "qr"            "df.residual"  
##  [9] "contrasts"     "xlevels"       "call"          "terms"        
## [13] "model"
# resíduos

mod1$residuals
##                         1                         2 
## -0.6499999999999992450483 -0.1500000000000017430501 
##                         3                         4 
##  0.5500000000000004884981  0.2499999999999997224442 
##                         5                         6 
## -0.7750000000000004662937  0.3249999999999999555911 
##                         7                         8 
##  0.4250000000000004884981  0.0250000000000001054712 
##                         9                        10 
## -0.8500000000000000888178  0.5500000000000002664535 
##                        11                        12 
##  0.2500000000000004440892  0.0500000000000001554312 
##                        13                        14 
##  0.0749999999999995947686 -0.6249999999999997779554 
##                        15                        16 
##  0.3750000000000002775558  0.1750000000000000999201 
##                        17                        18 
## -0.6000000000000000888178  0.0000000000000005273559 
##                        19                        20 
##  0.1999999999999997890576  0.3999999999999999111822
# Valores previstos pelo modelo

mod1$fitted.values
##     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10    11    12 
## 5.250 5.250 5.250 5.250 6.775 6.775 6.775 6.775 6.650 6.650 6.650 6.650 
##    13    14    15    16    17    18    19    20 
## 5.525 5.525 5.525 5.525 6.400 6.400 6.400 6.400

Teste de Tukey

TukeyHSD(mod1)
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = altura ~ tratamento, data = pinus)
## 
## $tratamento
##         diff         lwr          upr     p adj
## T2-T1  1.525  0.40949396  2.640506042 0.0056636
## T3-T1  1.400  0.28449396  2.515506042 0.0110848
## T4-T1  0.275 -0.84050604  1.390506042 0.9378222
## T5-T1  1.150  0.03449396  2.265506042 0.0418184
## T3-T2 -0.125 -1.24050604  0.990506042 0.9965682
## T4-T2 -1.250 -2.36550604 -0.134493958 0.0247157
## T5-T2 -0.375 -1.49050604  0.740506042 0.8339632
## T4-T3 -1.125 -2.24050604 -0.009493958 0.0476084
## T5-T3 -0.250 -1.36550604  0.865506042 0.9551477
## T5-T4  0.875 -0.24050604  1.990506042 0.1626657

Gráfico Teste de Tukey

plot(TukeyHSD(mod1))

Respostas

1.Construa um arquivo de dados apropriado para um software estatístico.

2. Quais são as hipóteses nula e alternativa para este experimento?

H0: Não ter diferença entre as médias dos tratamentos em relaçao ao crescimento das mudas, após 60 dias de semeadura, ou seja, todas as médias serem iguais.

H1: Não existe diferença entre os tratamentos

Existe diferença entre os efeitos médios dos tratamentos sobre os crescimentos das mudas após 60 dias

3. Estime o modelo e construa a tabela da ANAVA. Teste a hipótese de que não há diferença entre as médias dos tratamentos sobre o crescimento das mudas após 60 dias de semeadura (α = 5%).

4.Quais os efeitos principais do tratamentos?

A H0 deve ser rejeitada pois a análise indica que os tratamentos apresentam resultados diferente para o crescimento das mudas.

5. O modelo é adequado?

Sim. Quando os resultados da Análise de Variância (ANOVA) levam à rejeição da hipótese nula, temos evidências de que as médias entre os níveis diferem significativamente. Dessa maneira, ao rejeitarmos H0, que corresponde a afirmação de que todas as médias (tratamentos) são iguais, temos evidências estatísticas de que pelo menos dois níveis do fator diferem entre si.

6. Quais tratamentos tiveram melhor desempenho?

Resposta: A analise Boxplot incica que as experiências T2 e T3 apresentaram melhor resultado, ou seja, as amostras que continha solo de cerrado + esterco e a amostra que continha solo de cerrado + esterco + NPK.