El fabricante de focos led dice que la vida útil de los focos es mayor de 10000 horas. Se tomó una muestra de 30 focos y se encontró que la vida útil fue en promedio de 9900 horas. Asumiendo que el desvío estándar poblacional es de 120 horas y que trabajamos con un nivel de significancia de 0.05, es posible refutar lo que dice el fabricante de lamparas?
solución Primeramente calculamos el valor de z
xbar = 9900 # Media muestral
mu0 = 10000 # Media problacional
sigma = 120 # desviación estándar poblacional
n = 30 # Tamaño de la muestra
z = (xbar-mu0)/(sigma/sqrt(n))
z # test statistic ## [1] -4.564355Luego calculamos el valor crítico con un nivel de significancia del 0.05
alpha = 0.05
z.alpha = qnorm(alpha,lower.tail = T) # critical value
z.alpha ## [1] -1.644854Respuesta El valor de Z es de -4.5644 que es menor que el valor crítico (-1.6449). En base a esto podemos negar la hipótesis nula de que la vida útil de los focos loed es mayor a 10000 horas
La etiqueta de una paquete de galletas dice que como mucho cada galleta contiene 2 gramos de grasas saturadas. Se tomó uma muestra de 35 galletas y se encontró que la media de grasas saturadas por galletas es de 2.1 gramos. Teniendo en cuenta que la desviación estándar poblacional es de 0.25 gramos, es posible refutar lo que dice la etiqueta con un nivel de significancia del 0.05?
Solución Primeramente calculamos el valor de z
xbar = 2.1 # media muestral
mu0 = 2 # media poblacional
sigma = 0.25 # desviación estándar de la pobalción
n = 35 # tamaño de la muestra
z = (xbar-mu0)/(sigma/sqrt(n))
z # test estadístico## [1] 2.366432Luego calculamos el valor crítico con un con un nivel de significancia del 0.05
alpha = 0.05
z.alpha = qnorm(alpha,lower.tail = F)
z.alpha # critical value ## [1] 1.644854Respuesta
el valor de z (2.3664) es mayor que el valor crítico ( 1.6449). Con un nivel de significancia del 0.05 podemos rechazar la hipóteisis de que cada galleta tiene al menos 2 gramos de grasas saturadas.
Supongamos que el año pasado, el peso promedio del pinguino emperador en una colonia de la Antártida fue de 15.4 kg. Se extrajo una muestra de 35 pinguinos este año, en la misma época y en la misma colonia. El promeido muestral fue de 14.6 kg. Asumiendo que la desviación estándar es de 2.5 kg, es posible rechazar la hipótesis nula de que el peso medio de los pinguinos no ha variado con respecto al año pasado
xbar = 14.6 # media muestral
mu0 = 15.4 # media poblacional
sigma = 2.5 # desvío estándar de la población
n = 35 # Tamaño de la muestra
z = (xbar-mu0)/(sigma/sqrt(n))
z # test statistic ## [1] -1.893146Luego calculamos el valor de Z
alpha = 0.05
z.half.alpha = qnorm(1-alpha/2)
c(-z.half.alpha, z.half.alpha) ## [1] -1.959964 1.959964El valor de z es de -1.8931 y cae dentro de los valores críticos (-1.9600 and 1.960). Debido a esto, podemos decir con un nivel de significancia del 0.05 que no es posible rechazar la hipótesis nula de que la media de los pinguinos no ha variado en lo con respecto al último año
El fabricante de focos led dice que la vida útil de los focos es mayor de 10000 horas. Se tomó una muestra de 25 focos y se encontró que la vida útil fue en promedio de 9900 horas. Sabiendo que el desvío estándar muestral es de 125 horas y que trabajamos con un nivel de significancia de 0.05, es posible refutar lo que dice el fabricante de lamparas?
xbar = 9900 # sample mean
mu0 = 10000 # hypothesized value
s = 125 # sample standard deviation
n = 25 # sample size
t = (xbar-mu0)/(s/sqrt(n))
t # test statistic ## [1] -4 alpha = .05
t.alpha = qt(1-alpha, df=n-1)
- t.alpha # critical value ## [1] -1.710882Respuesta
El valor de -4 es menor que el valor crítico de -1.710882. Podemos decir con un nivel de significancia del 0.05 que podemos rechazar la hipóteis de que la vida útil de los focos es mayor a 10000 horas.
Se tomó una muestra de 10 mujeres y 10 hombres para verificar si había una diferencia significativa en el peso de ambos grupos. Los pesos de las mujeres fueron: 38.9, 61.2, 73.3, 21.8, 63.4, 64.6, 48.4, 48.8, 48.5, 43.6 Los pesos de los hombre fueron: 67.8, 60, 63.4, 76, 89.4, 73.3, 67.3, 61.3, 62.4, 111.2 Definir si hay diferencia significativa o no entre ambos grupos
# Women's weights
x<- c(38.9, 61.2, 73.3, 21.8, 63.4, 64.6, 48.4, 48.8, 48.5, 43.6)
# Men's weights
y <- c(67.8, 60, 63.4, 76, 89.4, 73.3, 67.3, 61.3, 62.4, 111.2)
res<-t.test(x,y)
res##
## Welch Two Sample t-test
##
## data: x and y
## t = -3.1704, df = 17.916, p-value = 0.005319
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -36.516926 -7.403074
## sample estimates:
## mean of x mean of y
## 51.25 73.21Respuesa: hay diferencia significativa entre ambos grupos
Descargar los datos del siguiente link y cargar los datos en R
https://drive.google.com/open?id=1tkXv3sIBbJkahxl_gMPH2WTNWCEiu4li
Realizar un ANOVA para todos los descriptores
myanova<-aov( intensidad.de.color ~ producto, data =datos )
summary(myanova)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## producto 2 51.24 25.620 13.76 4.43e-06 ***
## Residuals 114 212.23 1.862
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1library(agricolae)
out <- HSD.test(myanova,"producto", group=TRUE)
out$groups## trt means M
## 1 VinoB 5.818634 a
## 2 VinoC 4.500769 b
## 3 VinoA 4.328550 bmyanova<-aov(fruta.fresca~ producto, data =datos )
summary(myanova)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## producto 2 60.1 30.072 9.624 0.000137 ***
## Residuals 114 356.2 3.125
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1out <- HSD.test(myanova,"producto", group=TRUE)
out$groups## trt means M
## 1 VinoC 3.051795 a
## 2 VinoA 2.870383 a
## 3 VinoB 1.437207 bmyanova<-aov(floral~ producto, data =datos )
summary(myanova)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## producto 2 27.5 13.770 3.709 0.0275 *
## Residuals 114 423.2 3.712
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1out <- HSD.test(myanova,"producto", group=TRUE)
out$groups## trt means M
## 1 VinoC 3.238462 a
## 2 VinoA 2.728255 ab
## 3 VinoB 2.045771 bmyanova<-aov(oxidado~ producto, data =datos )
summary(myanova)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## producto 2 160.5 80.26 19.8 4.17e-08 ***
## Residuals 114 462.1 4.05
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1out <- HSD.test(myanova,"producto", group=TRUE)
out$groups## trt means M
## 1 VinoB 3.6555349 a
## 2 VinoA 1.4852555 b
## 3 VinoC 0.9166667 bmyanova<-aov(herbaceo~ producto, data =datos )
summary(myanova)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## producto 2 1.92 0.959 0.448 0.64
## Residuals 114 243.82 2.139No hay diferencia significativa en el descriptor herbáceo
myanova<-aov(acidez~ producto, data =datos )
summary(myanova)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## producto 2 0.69 0.3442 0.137 0.872
## Residuals 114 285.53 2.5046No hay diferencia significativa para acidez
myanova<-aov(amargo~ producto, data =datos )
summary(myanova)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## producto 2 8.57 4.285 2.385 0.0966 .
## Residuals 114 204.76 1.796
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1no hay diferencia para amargo
Analisis de componentes principales