u=-7x

du=-7dx

dx=du/-7

\(\int 4{ e }^{ u }\frac { du }{ -7 }\)

\(\frac { 4 }{ -7 } \int { e } ^{ u }du\)

\(\frac { 4 }{ -7 } { e }^{ u }+c\)

\(\frac { 4 }{ -7 } { e }^{ -7x }+c\)

\(\int -\frac { 3150 }{ { t }^{ 4 } } -220\)

\(\int -3150{ t }^{ -4 }-220\)

\(-3150\frac { { t }^{ -3 } }{ -3 } -220t+c=6530\)

\(-1050{ t }^{ -3 }-220t+5700\)

\(\int \begin{matrix} 8.5 \\ 4.4 \end{matrix}(2x-9)dx\)

\({ x }^{ 2 }-9xdx|\begin{matrix} 8.5 \\ 4.4 \end{matrix}\)

x<-((8.5^2)-(9*8.5))-((4.5^2)-(9*4.5))
x

## [1] 16

\(x+2={ x }^{ 2 }-2x-2\)

\(0={ x }^{ 2 }-3x-4\)

\(0=(x-4)(x+1)\)

x=4

x=-1

\(\int \begin{matrix} 4 \\ -1 \end{matrix}x+2dx-\int \begin{matrix} 4 \\ -1 \end{matrix}{ x }^{ 2 }-2x-2dx\)

\(\int \begin{matrix} 4 \\ -1 \end{matrix}-{ x }^{ 2 }+3x+4dx\)

\(-\frac { { x }^{ 3 } }{ 3 } +\frac { { 3x }^{ 2 } }{ 2 } +4x|\begin{matrix} 4 \\ -1 \end{matrix}\)

x<-(-(4^3)/3)+((3*(4^2))/2)+(4*4)-(((--1^3)/3)+((3*-(1^2))/2)+(4*-1))
x

## [1] 23.83333

u=ln(9x)

du/dx=1/x

dv/dx=x^6

v=x^6dx

=1/7(x^7)

\(\frac { 1 }{ 7 } { x }^{ 7 }ln(9x)-\int \frac { 1 }{ 7 } { x }^{ 7 }\frac { 1 }{ x } dx\)

\(\frac { 1 }{ 7 } { x }^{ 7 }ln(9x)-\int \frac { 1 }{ 7 } { x }^{ 6 }dx\)

\(\frac { 7 }{ 49 } { x }^{ 7 }ln(9x)-\frac { 1 }{ 49 } { x }^{ 7 }+c\)

\(\frac { 1 }{ 49 } (7ln(9x)-1)+c\)

\(\int \begin{matrix} { e }^{ 6 } \\ 1 \end{matrix}\frac { 1 }{ 6x } dx=\frac { 1 }{ 6 } ln(x)|\begin{matrix} { e }^{ 6 } \\ 1 \end{matrix}\)

\(\frac { 1 }{ 6 } ln({ e }^{ 6) }-\frac { 1 }{ 6 } ln(1)=1\)

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