1. ANOVA 2-Fatores

1.1 Caso Especial: Delineamento em Blocos Casusalizados

1.1.1 Importando e Verificando os Dados

# Importando os dados
solucao <- read.table("solucao.txt", header = TRUE)

# Verificando os dados
str(solucao)
## 'data.frame':    12 obs. of  3 variables:
##  $ sol: Factor w/ 3 levels "S1","S2","S3": 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 ...
##  $ dia: Factor w/ 4 levels "D1","D2","D3",..: 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 ...
##  $ y  : int  13 22 18 39 16 24 17 44 5 4 ...
# Estatísticas Descritivas
summary(solucao)
##  sol    dia          y        
##  S1:4   D1:3   Min.   : 1.00  
##  S2:4   D2:3   1st Qu.:11.00  
##  S3:4   D3:3   Median :17.50  
##         D4:3   Mean   :18.75  
##                3rd Qu.:22.50  
##                Max.   :44.00

1.1.2 Análise Exploratória dos Dados

# Boxplot y ~ solucao
ggplot(solucao, aes(x=sol, y= y, fill=sol)) + geom_boxplot()

# Boxplot y ~ dia
ggplot(solucao, aes(x=dia, y= y, fill=dia)) + geom_boxplot()

Inter: qualitativamente,a solução 3 esta produzindo menos bacterias, as solução 1 e 2 são estatisticamente parecidas e a 3 é diferente.

Verificando Interação entre Blocos e níveis do Fator (solucao)

interaction.plot(solucao$dia, solucao$sol, solucao$y, fixed = TRUE)

Inter: Quando tem interação as linhas cruzam, quando não tem as linhas ficam paralelas.

Teste de Aditividade de Tukey

# Teste de Aditividade de Tukey
# Testa H0: Não há efeito interação
asbio::tukey.add.test(solucao$y, solucao$sol, solucao$dia)
## 
## Tukey's one df test for additivity 
## F = 2.7732343   Denom df = 5    p-value = 0.1567331

Interp: Não há interação entre dias e solução.Não rejeitamos a hipoteses nula pq os efeitos são aditivos

1.1.3 Estimação do Modelo

# Estimação do Modelo como se fosse ANAVA 1 Fator
mdic <- aov(y ~ sol, data = solucao)

# Estimação do Modelo com blocagem dos dias
mdbca <- aov(y ~ sol + dia, data = solucao)

1.1.4 CV do Experimento

# CV do Pacote Agricolae
cv.model(mdic)
## [1] 60.5163
cv.model(mdbca)
## [1] 15.67573

1.1.5 Análise dos Resíduos

Análise gráfica

plot(mdbca, which = 1) # Residudos x Valores previstos

plot(mdbca, which = 2) # grafico qqplot

Testes formais

#### Teste de Shapiro-Wilks
shapiro.test(mdbca$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  mdbca$residuals
## W = 0.93208, p-value = 0.4027

Qual solução deveria ser recomendada? Use o Teste de Tukey

teste_tukey <- agricolae::HSD.test(mdbca,"sol", group = FALSE)
print(teste_tukey$comparison)
##         difference pvalue signif.       LCL       UCL
## S1 - S2      -2.25 0.5578         -8.626879  4.126879
## S1 - S3      15.00 0.0009     ***  8.623121 21.376879
## S2 - S3      17.25 0.0004     *** 10.873121 23.626879

Eficiência DBC em relação ao DIC

qmr.di = 128.7
qmr.db = 8.6
qmr.di/qmr.db
## [1] 14.96512

2. Delineamento Fatorial

2.1 Tutorial

2.1.1 Importando e verificando os dados

sesseis <- read.csv(file = "sesseis.csv", header = TRUE)
str(sesseis)
## 'data.frame':    60 obs. of  3 variables:
##  $ riqueza   : int  68 64 64 63 69 63 70 68 68 62 ...
##  $ cobre     : Factor w/ 3 levels "alta","baixa",..: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ...
##  $ orientacao: Factor w/ 2 levels "horizontal","vertical": 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...

2.1.2 Estimação do Modelo

sesseis.aov <- aov(riqueza ~ cobre*orientacao, data = sesseis)
summary(sesseis.aov)
##                  Df Sum Sq Mean Sq F value               Pr(>F)    
## cobre             2   3330  1665.0  192.53 < 0.0000000000000002 ***
## orientacao        1    240   240.0   27.75       0.000002463599 ***
## cobre:orientacao  2    571   285.4   33.00       0.000000000434 ***
## Residuals        54    467     8.6                                 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

2.1.3 Tutorial: Teste de Tukey

TukeyHSD(sesseis.aov)

Inter: O crescimento de bacterias na solução 1 e 2, são iguais 3 diferente. A solução que deve ser recomendada é 3, pois diminui o crescimento das bacterias.

2.1.4 Normalidade dos resíduos

plot(sesseis.aov, 2)

shapiro.test(sesseis.aov$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  sesseis.aov$residuals
## W = 0.93677, p-value = 0.003894

2.1.5 Variância homogênea

plot(sesseis.aov, 3)

fligner.test(riqueza ~ interaction(cobre,orientacao),  data = sesseis)
## 
##  Fligner-Killeen test of homogeneity of variances
## 
## data:  riqueza by interaction(cobre, orientacao)
## Fligner-Killeen:med chi-squared = 24.096, df = 5, p-value =
## 0.0002081

2.1.6 Alternativa Não-Paramétrica

library(WRS2)

t2way(riqueza ~ cobre*orientacao, data = sesseis)
## Call:
## t2way(formula = riqueza ~ cobre * orientacao, data = sesseis)
## 
##                     value p.value
## cobre            212.3893   0.001
## orientacao        19.3830   0.001
## cobre:orientacao  84.5326   0.001

2.1.7 Comparações múltiplas

mcp2atm(riqueza ~ cobre*orientacao, data = sesseis)
## Call:
## mcp2atm(formula = riqueza ~ cobre * orientacao, data = sesseis)
## 
##                       psihat  ci.lower  ci.upper p-value
## cobre1             -15.00000 -19.51275 -10.48725 0.00000
## cobre2             -34.33333 -40.77738 -27.88929 0.00000
## cobre3             -19.33333 -25.29279 -13.37387 0.00000
## orientacao1         11.33333   5.94307  16.72360 0.00031
## cobre1:orientacao1  14.66667  10.15391  19.17942 0.00000
## cobre2:orientacao1   9.00000   2.55596  15.44404 0.00201
## cobre3:orientacao1  -5.66667 -11.62613   0.29279 0.02272

2.1.8 Gráfico dos Efeitos

library(effects)
## Loading required package: carData
## lattice theme set by effectsTheme()
## See ?effectsTheme for details.
plot(allEffects(sesseis.aov))