1.Análise de Poder e Número de Repetições

1.1 Determinação de n - diferença padronizada pequena

pwr.anova.test(k = 4, f = 0.1, sig.level = .05, power = .8)
## 
##      Balanced one-way analysis of variance power calculation 
## 
##               k = 4
##               n = 273.5429
##               f = 0.1
##       sig.level = 0.05
##           power = 0.8
## 
## NOTE: n is number in each group

1.2 Determinação de n - diferença padronizada média

pwr.anova.test(k = 4, f = 0.25, sig.level = .05, power = .8)
## 
##      Balanced one-way analysis of variance power calculation 
## 
##               k = 4
##               n = 44.59927
##               f = 0.25
##       sig.level = 0.05
##           power = 0.8
## 
## NOTE: n is number in each group

1.3 Determinação de n - diferença padronizada grande

pwr.anova.test(k = 4, f = 0.4, sig.level = .05, power = .8)
## 
##      Balanced one-way analysis of variance power calculation 
## 
##               k = 4
##               n = 18.04262
##               f = 0.4
##       sig.level = 0.05
##           power = 0.8
## 
## NOTE: n is number in each group

1.4 Estimativa do Poder do teste - diferença padronizada pequena

pwr.anova.test(k = 4, n = 8, f = 0.1, sig.level = .05)
## 
##      Balanced one-way analysis of variance power calculation 
## 
##               k = 4
##               n = 8
##               f = 0.1
##       sig.level = 0.05
##           power = 0.06694612
## 
## NOTE: n is number in each group

1.5 Estimativa do Poder do teste - diferença padronizada média

pwr.anova.test(k = 4, n = 8, f = 0.25, sig.level = .05)
## 
##      Balanced one-way analysis of variance power calculation 
## 
##               k = 4
##               n = 8
##               f = 0.25
##       sig.level = 0.05
##           power = 0.1720053
## 
## NOTE: n is number in each group

1.6 Estimativa do Poder do teste - diferença padronizada grande

pwr.anova.test(k = 4, n = 8, f = 0.4, sig.level = .05)
## 
##      Balanced one-way analysis of variance power calculation 
## 
##               k = 4
##               n = 8
##               f = 0.4
##       sig.level = 0.05
##           power = 0.3967438
## 
## NOTE: n is number in each group

Interpretando: diferença padronizada pequena o poder de teste tem 7% de rejeitar corretamente H0.

2. Análise exploratória dos dados

2.1 Importando e verificando os dados

labs <- read.table("labs.txt", header = TRUE) 
str(labs)
## 'data.frame':    32 obs. of  2 variables:
##  $ Lab  : Factor w/ 4 levels "Lab1","Lab2",..: 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 ...
##  $ cromo: num  26.1 21.5 22 22.6 24.9 22.6 23.8 23.2 18.3 19.7 ...

2.2 Boxplot R. Base

boxplot(cromo ~ Lab, data = labs, col = "lightpink")

2.3 Boxplot R. Base usando pacote ‘ggplot2’

library(ggplot2) 
ggplot(labs, aes(x=Lab, y=cromo)) + geom_boxplot()

2.4 Estatísticas Descritivas

library(summarytools)
## Registered S3 method overwritten by 'pryr':
##   method      from
##   print.bytes Rcpp
descr(labs$cromo, style = 'rmarkdown')
## ### Descriptive Statistics  
## #### labs$cromo  
## **N:** 32  
## 
## |          &nbsp; |  cromo |
## |----------------:|-------:|
## |        **Mean** |  21.30 |
## |     **Std.Dev** |   5.04 |
## |         **Min** |  11.00 |
## |          **Q1** |  18.15 |
## |      **Median** |  21.20 |
## |          **Q3** |  25.20 |
## |         **Max** |  30.70 |
## |         **MAD** |   5.11 |
## |         **IQR** |   6.82 |
## |          **CV** |   0.24 |
## |    **Skewness** |  -0.04 |
## | **SE.Skewness** |   0.41 |
## |    **Kurtosis** |  -0.64 |
## |     **N.Valid** |  32.00 |
## |   **Pct.Valid** | 100.00 |

Observação: quando a distribuição é simétrica: a média e desvio padrão são bons dados. Quando é assimétrica: a mediana e MAD é melhor opção. Viabilidade entre duas amostras para distribuição simétrica.

3. Estimação do Modelo

# aov: estima o modelo linear 
mod1 <- aov(cromo ~ Lab, data = labs)

# Exibe a Tabela da ANAVA 
summary(mod1)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value     Pr(>F)    
## Lab          3  476.1  158.69   14.21 0.00000814 ***
## Residuals   28  312.7   11.17                       
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Estimastivas dos efeitos principais \(\hat[\tau]_i\)

coef(mod1)
## (Intercept)     LabLab2     LabLab3     LabLab4 
##     23.3375     -6.5500     -4.7875      3.2000

4. Diagnóstico do modelo

4.1 CV do experimento

library(agricolae)

cv.model(mod1)
## [1] 15.68622

4.2 Análise dos Resíduos

erro = \(\epsilon_{ij}\) = erro da população

resíduo = \(\hat{\epsilon}_{ij}\) = estimativa do erro da população a partir da amostra

# o que está contido no objeto mod1?
names(mod1)
##  [1] "coefficients"  "residuals"     "effects"       "rank"         
##  [5] "fitted.values" "assign"        "qr"            "df.residual"  
##  [9] "contrasts"     "xlevels"       "call"          "terms"        
## [13] "model"
#resíduos
mod1$residuals
##       1       2       3       4       5       6       7       8       9      10 
##  2.7625 -1.8375 -1.3375 -0.7375  1.5625 -0.7375  0.4625 -0.1375  1.5125  2.9125 
##      11      12      13      14      15      16      17      18      19      20 
##  1.2125  0.6125  5.8125 -5.1875 -5.7875 -1.0875  0.5500 -4.6500 -2.8500  0.0500 
##      21      22      23      24      25      26      27      28      29      30 
##  0.5500 -1.7500  6.9500  1.1500  4.1625  0.7625 -5.6375  2.4625 -5.6375 -0.4375 
##      31      32 
##  0.1625  4.1625
#dados da amostra
labs$cromo
##  [1] 26.1 21.5 22.0 22.6 24.9 22.6 23.8 23.2 18.3 19.7 18.0 17.4 22.6 11.6 11.0
## [16] 15.7 19.1 13.9 15.7 18.6 19.1 16.8 25.5 19.7 30.7 27.3 20.9 29.0 20.9 26.1
## [31] 26.7 30.7
#valores previstos pelo modelo
mod1$fitted.values
##       1       2       3       4       5       6       7       8       9      10 
## 23.3375 23.3375 23.3375 23.3375 23.3375 23.3375 23.3375 23.3375 16.7875 16.7875 
##      11      12      13      14      15      16      17      18      19      20 
## 16.7875 16.7875 16.7875 16.7875 16.7875 16.7875 18.5500 18.5500 18.5500 18.5500 
##      21      22      23      24      25      26      27      28      29      30 
## 18.5500 18.5500 18.5500 18.5500 26.5375 26.5375 26.5375 26.5375 26.5375 26.5375 
##      31      32 
## 26.5375 26.5375

4.2.1 Diagnóstico: Gráficos dos resíduos versus valores previstos pelo modelo

plot(mod1, 1)

4.2.2 Teste de Shapiro-Wilks

shapiro.test(mod1$residuals)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  mod1$residuals
## W = 0.96141, p-value = 0.3001

4.2.3 Teste de Barplet

bartlett.test(cromo ~ Lab, data = labs)
## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  cromo by Lab
## Bartlett's K-squared = 5.7637, df = 3, p-value = 0.1237

4.3 Testes de comparações múltiplas

4.3.1 Teste de Fisher

LSD.test(mod1,"Lab", p.adj="bon", console=TRUE)
## 
## Study: mod1 ~ "Lab"
## 
## LSD t Test for cromo 
## P value adjustment method: bonferroni 
## 
## Mean Square Error:  11.16665 
## 
## Lab,  means and individual ( 95 %) CI
## 
##        cromo      std r     LCL     UCL  Min  Max
## Lab1 23.3375 1.538030 8 20.9174 25.7576 21.5 26.1
## Lab2 16.7875 3.927717 8 14.3674 19.2076 11.0 22.6
## Lab3 18.5500 3.444250 8 16.1299 20.9701 13.9 25.5
## Lab4 26.5375 3.874435 8 24.1174 28.9576 20.9 30.7
## 
## Alpha: 0.05 ; DF Error: 28
## Critical Value of t: 2.838933 
## 
## Minimum Significant Difference: 4.743366 
## 
## Treatments with the same letter are not significantly different.
## 
##        cromo groups
## Lab4 26.5375      a
## Lab1 23.3375      a
## Lab3 18.5500      b
## Lab2 16.7875      b

4.3.2 Teste de Tukey

#função interna do R
TukeyHSD(mod1)
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = cromo ~ Lab, data = labs)
## 
## $Lab
##              diff        lwr        upr     p adj
## Lab2-Lab1 -6.5500 -11.111878 -1.9881216 0.0027656
## Lab3-Lab1 -4.7875  -9.349378 -0.2256216 0.0369829
## Lab4-Lab1  3.2000  -1.361878  7.7618784 0.2447531
## Lab3-Lab2  1.7625  -2.799378  6.3243784 0.7190930
## Lab4-Lab2  9.7500   5.188122 14.3118784 0.0000163
## Lab4-Lab3  7.9875   3.425622 12.5493784 0.0002808
#Exibição via gráfico
plot(TukeyHSD(mod1))

# 5. Tutorial

5.1 Importando everificando os dados

turtles <- read.csv(file = "turtles.csv", header = TRUE) 
str(turtles) #verifica a estrutura dos dados importados
## 'data.frame':    40 obs. of  2 variables:
##  $ temperatura: int  15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 ...
##  $ dias       : int  37 43 45 54 56 65 62 73 74 75 ...
head(turtles) #exibe as primeiras linhas dos dados importados
##   temperatura dias
## 1          15   37
## 2          15   43
## 3          15   45
## 4          15   54
## 5          15   56
## 6          15   65
tail(turtles) #exibe as últimas linhas dos dados importados
##    temperatura dias
## 35          30   12
## 36          30   18
## 37          30   21
## 38          30   23
## 39          30   29
## 40          30   39
turtles #exibe todos os dados importados
##    temperatura dias
## 1           15   37
## 2           15   43
## 3           15   45
## 4           15   54
## 5           15   56
## 6           15   65
## 7           15   62
## 8           15   73
## 9           15   74
## 10          15   75
## 11          20   30
## 12          20   31
## 13          20   34
## 14          20   35
## 15          20   35
## 16          20   47
## 17          20   53
## 18          20   54
## 19          20   63
## 20          20   64
## 21          25   21
## 22          25   23
## 23          25   48
## 24          25   52
## 25          25   52
## 26          25   54
## 27          25   54
## 28          25   61
## 29          25   62
## 30          25   65
## 31          30   13
## 32          30   16
## 33          30   19
## 34          30   11
## 35          30   12
## 36          30   18
## 37          30   21
## 38          30   23
## 39          30   29
## 40          30   39

Convertendo a variável ‘temperatura’ para a classe/tipo ‘factor’

turtles$temperatura <- factor(turtles$temperatura) 
str(turtles)
## 'data.frame':    40 obs. of  2 variables:
##  $ temperatura: Factor w/ 4 levels "15","20","25",..: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ dias       : int  37 43 45 54 56 65 62 73 74 75 ...

5.2 Análise Exploratória dos Dados

boxplot(dias ~ temperatura, data = turtles, col = "lightpink")

Obs: Para acessar a paleta de cores do R base, digite ‘colours()’ no console.

Interpretação: as médias de temperatura 15,20 e 25 não vão dar estatisticamente diferentes, - observando a posição das caixas - mas a de 30 é diferente . A maior variabilidade de dados ocorreu para a temperatura de 15.