Os seguintes dados foram obtidos a partir de medidas pareadas de nitrito em água e em águas residuais por eletrodo direto de íon-seletivo e um método colorimétrico.

1 - Inserção dos dados no R

ise = c(0.32, 0.36, 0.24, 0.11, 0.11, 0.44, 2.79, 2.99, 3.47)
cmetric = c(0.36, 0.37, 0.21, 0.09, 0.11, 0.42, 2.77, 2.91, 3.52)
ise
## [1] 0.32 0.36 0.24 0.11 0.11 0.44 2.79 2.99 3.47
cmetric
## [1] 0.36 0.37 0.21 0.09 0.11 0.42 2.77 2.91 3.52
str(ise)
##  num [1:9] 0.32 0.36 0.24 0.11 0.11 0.44 2.79 2.99 3.47
str(cmetric)
##  num [1:9] 0.36 0.37 0.21 0.09 0.11 0.42 2.77 2.91 3.52

2 - Analise exploratória

summary(ise)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   0.110   0.240   0.360   1.203   2.790   3.470
summary(cmetric)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   0.090   0.210   0.370   1.196   2.770   3.520
sort(ise)
## [1] 0.11 0.11 0.24 0.32 0.36 0.44 2.79 2.99 3.47
sort(cmetric)
## [1] 0.09 0.11 0.21 0.36 0.37 0.42 2.77 2.91 3.52

3 - Mediana e Analises Gerais

mean(ise)
## [1] 1.203333
mean(cmetric)
## [1] 1.195556
median(ise)
## [1] 0.36
median(cmetric)
## [1] 0.37
sd(ise)
## [1] 1.424798
sd(cmetric)
## [1] 1.421901
var(ise)
## [1] 2.03005
var(cmetric)
## [1] 2.021803
pnorm(ise, mean = 1.203333, sd = 1.424798, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
## [1] 0.2676385 0.2769599 0.2494825 0.2214338 0.2214338 0.2960663 0.8672764
## [8] 0.8950752 0.9441805
pnorm(cmetric, mean = 1.195556, sd = 1.421901, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
## [1] 0.2783893 0.2807550 0.2441154 0.2184261 0.2225963 0.2927268 0.8659138
## [8] 0.8860413 0.9489486

4 - Gráfico Boxplot

par(mfrow=c(1,2))
boxplot(ise, col="blue", ylab = "ISE - Valor Íon Seletivo")
boxplot(ise, col="green", ylab = "Cmetric - Valor Calorimétrico")

5 - Teste de Shapiro-Wilks de Normalidade

shapiro.test(ise)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  ise
## W = 0.72382, p-value = 0.00269
shapiro.test(cmetric)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  cmetric
## W = 0.73167, p-value = 0.003321

5 - Teste T - Duas Amostras Independentes

t.test(ise, cmetric, paired = TRUE, var.equal = FALSE)
## 
##  Paired t-test
## 
## data:  ise and cmetric
## t = 0.5986, df = 8, p-value = 0.566
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.02218494  0.03774050
## sample estimates:
## mean of the differences 
##             0.007777778

6 - Teste não-paramétrico de Wilcoxon

wilcox.test(ise, cmetric, paired=TRUE, var.equal=FALSE)
## Warning in wilcox.test.default(ise, cmetric, paired = TRUE, var.equal =
## FALSE): cannot compute exact p-value with ties
## Warning in wilcox.test.default(ise, cmetric, paired = TRUE, var.equal =
## FALSE): cannot compute exact p-value with zeroes
## 
##  Wilcoxon signed rank test with continuity correction
## 
## data:  ise and cmetric
## V = 22, p-value = 0.6236
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

7 - Gráfico Teste Shapiro

par(mfrow=c(1,2))
qqnorm(ise, main= "ise", ylab = "Valor", col = "blue") 
qqline(ise, col = "black")

qqnorm(cmetric, main= "cmetric", ylab = "Valor", col = "green")
qqline(cmetric, col = "black")

```

Com base nos dados disponibilizados, responda as seguintes questões:

a)Formule o problema em termos de um teste de hipótese e da estimação de um IC?

R: Tanto para os paramêtros ise e cmetric considera-se H0 como hipótese nula e H1 como Hipótese Alternativa.

O nível de confiança dos dados coletados é de 5%, sendo o valor de p-value (0.566 para Teste T e 0.6236 para Wilcox) superior ao nível de significância. Assim, rejeitamos a hipótese nula, pois os resultados indicam que é provável que os dados coletados sejam reais e a amostragem satisfatória.Para o teste de Shapiro-Wilks também rejeita-se a hipótese nula, pois por meio dos dados coletados, existe um indicativo que os dados estão fora da normalidade.

b) Os dois métodos forneceram resultados similares? Utilize um método tradicional adequado (paramétrico? Não-paramétrico?).

R: Para análise dos dados, foram utilizados testes paramétricos e não-paramétricos, observando-se em que ambos os testes os resultados encontrados foram similares.Devido a apresentação dos dados não seguirem uma distribuição normal, o método não-paramétrico é o mais indicado para apresentação dos dados por serem mais sensíveis aos erros de medidas do que os testes paramétricos.