퀴즈 응답

Birthday Problem

어느 날에 몇 명씩 생일이 같은가?

02월03일 03월06일 03월07일 04월18일 04월25일 05월02일 05월06일 06월18일 06월21일 07월04일 07월26일 07월27일 07월29일 09월07일 10월24일 11월02일 11월29일 12월29일 계
2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 40

생일이 같은 날은 모두 며칠인가?

## [1] 18

생일이 같은 사람은 몇 명 정도 기대되는가?

\(N\)을 전체 인원이라 할 때, 기대 인원은 \(N\times\{1- (\frac{364}{365})^{N-1}\}\), 분산은 \(N\times\{1- (\frac{364}{365})^{N-1}\} + N\times(N-1)\times\{1-(\frac{363}{365})^{N-2}\}\)로 계산된다.

무응답이거나 결석한 학생을 제외한 응답 인원 146명에 대하여 기대인원을 계산하면 47.9명, 표준오차는 6.9명으로 계산되어 관찰된 값이 그 범위에 약긴 못 미침을 알 수 있다.

기대되는 인원

## [1] 47.9

표준오차

## [1] 6.9

태어난 달의 분포는?

1월 2월 3월 4월 5월 6월 7월 8월 9월 10월 11월 12월 계
Red 4 7 8 5 5 9 7 4 6 8 6 4 73
Black 6 5 9 8 5 4 8 5 2 7 6 8 73
계 10 12 17 13 10 13 15 9 8 15 12 12 146

랜덤화 효과

Pearson’s Chi-squared test with simulated p-value (based on 2000 replicates): .
Test statistic df P value
6.985 NA 0.8126

월별로 고르게 출생하였는가?

Chi-squared test for given probabilities: .
Test statistic df P value
6.384 11 0.8466

Matching Problem

정답갯수의 분포

0개 1개 2개 4개 계
Red 18 35 12 8 73
Black 15 40 11 7 73
계 33 75 23 15 146

Observed vs Expected

랜덤하게 골랐다면, 각각의 확률은 9/24, 8/24, 6/24, 1/24임. 응답인원 146명을 각 확률에 곱해보면 이론적으로 기대되는 인원이 계산된다. 기대값과 표준편차가 다 1이라고 해서 1개 맞추는 사람들이 가장 많은 게 아닙니다.

0개 1개 2개 4개 계
Observed 33.0 75.0 23.0 15.0 146.0
Expected 54.8 48.7 36.5 6.1 146.0
Difference -21.8 26.3 -13.5 8.9 0.0

카이제곱 테스트

Chi-squared test for given probabilities: .
Test statistic df P value
40.95 3 6.694e-09 * * *

직관과 어긋나는 용어

연비

1,200 킬로미터룰 주행한다고 해 보자. ’가’는 120리터에서 100리터로 20리터를 절감하고, ’나’는 40리터에서 30리터 10리터를 절감하게 된다. 따라서 ’가’운전자가 이전보다 더 절감하게 된다.

집계

연비 10 => 12 연비 30 => 40 계
Red 35 38 73
Black 27 46 73
계 62 84 146
Chi-squared test for given probabilities with simulated p-value (based on 20000 replicates): .
Test statistic df P value
0 NA 1

% 비교.

연비 10 => 12 연비 30 => 40 계
42.5 57.5 100.0

화폐 착각

인플레이션과 임금인상

Red

Black

인플레 없이 7%를 삭감하는 것과 12% 인플레 상황에서 5%임금 인상은 동등한 조건인데도 ’임금인상’이라는 말에 ’수용가능하다’는 응답 비율이 늘어남에 유의.

집계

수용가능 불공정 계
실업+인플레0%, 임금삭감7% 37 36 73
실업+인플레12%, 임금인상5% 44 29 73
계 81 65 146
Pearson’s Chi-squared test with Yates’ continuity correction: .
Test statistic df P value
0.9983 1 0.3177

% 비교.

수용가능 불공정 계
실업+인플레0%, 임금삭감7% 50.7 49.3 100.0
실업+인플레12%, 임금인상5% 60.3 39.7 100.0