Biometría - Informe 2

1. Responder usando el Ejemplo 2 de ‘Pruebas de Hipótesis para Dos Muestras’:

¿Por qué en esta investigación se usa una prueba de hipótesis de una cola? Explique brevemente. \[H_0:\mu_1\geq\mu_2\ \ \ H_a:\mu_1<\mu_2\]
Luego de realizar la prueba, ¿cuál fue la conclusión sobre las hipótesis planteadas?

Datos

fertT <- c(48.2,54.6,58.3,47.8,51.4,52.0,55.2,49.1,49.9,52.6)
fertT

##  [1] 48.2 54.6 58.3 47.8 51.4 52.0 55.2 49.1 49.9 52.6

fertN <- c(52.3,57.4,55.6,53.2,61.3,58.0,59.8,54.8)
fertN

## [1] 52.3 57.4 55.6 53.2 61.3 58.0 59.8 54.8

Prueba t una cola

pruebat <- t.test(fertT, fertN, var.equal = TRUE, alternative = "less")
pruebat

## 
##  Two Sample t-test
## 
## data:  fertT and fertN
## t = -2.9884, df = 16, p-value = 0.004343
## alternative hypothesis: true difference in means is less than 0
## 95 percent confidence interval:
##       -Inf -1.929255
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##     51.91     56.55

C. Se utilizó una prueba t (paramétrica). Realice las pruebas correspondientes para comprobar que se cumple lo asumido para realizar este tipo de prueba de hipótesis.

Q-Q normal plot - examen gráfico de la normalidad

library(EnvStats)

## 
## Attaching package: 'EnvStats'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     predict, predict.lm

## The following object is masked from 'package:base':
## 
##     print.default

qqPlot(fertT, add.line = TRUE, points.col = "blue", line.col = "red")

qqPlot(fertN, add.line = TRUE, points.col = "blue", line.col = "red")

prueba de normalidad Shapiro-Wilk

shapiro.test(fertT)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  fertT
## W = 0.95125, p-value = 0.6833

shapiro.test(fertN)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  fertN
## W = 0.97053, p-value = 0.9021

prueba de homocedasticidad

var.test(fertN, fertT, alternative = "two.sided")

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  fertN and fertT
## F = 0.87031, num df = 7, denom df = 9, p-value = 0.8744
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.2073637 4.1977180
## sample estimates:
## ratio of variances 
##           0.870315

2. Describa un experimento (relacionado a alguna actividad en uno de sus laboratorios, por ejemplo) para el cual sea adecuada la prueba t de mediciones pareadas. BONO: si usa datos y realiza la prueba.

Para esta parte usted debe escribir su descripción.

3. Realizar las pruebas de hipótesis correspondientes y sacar conclusiones:

A. para probar si la concentración de calcio en el plasma de aves (sin importar el sexo), es afectado por tratamiento hormonal. Verificar los supuestos que se deben cumplir para usar una prueba paramétrica.

Datos para las pruebas.
Para realizar pruebas de hipótesis de más de dos muestras, es recomendable tener los datos en un data frame de mediciones y factores.

library(readxl)
calcio <- read_excel("Biometria calcio ANOVA.xlsx")
head(calcio)

## # A tibble: 6 x 3
##   caplasma hormona sexo  
##      <dbl> <chr>   <chr> 
## 1     16.3 no      hembra
## 2     20.4 no      hembra
## 3     12.4 no      hembra
## 4     15.8 no      hembra
## 5      9.5 no      hembra
## 6     15.3 no      macho

pruebas de normalidad

# qqplot
qqPlot(calcio$caplasma, add.line = TRUE, points.col = "blue", line.col = "red")

# Shapiro-Wilk
shapiro.test(calcio$caplasma)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  calcio$caplasma
## W = 0.95332, p-value = 0.4204

prueba homocedasticidad

var.test(calcio$caplasma ~ calcio$hormona, alternative = "two.sided")

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  calcio$caplasma by calcio$hormona
## F = 0.73579, num df = 9, denom df = 9, p-value = 0.655
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.1827591 2.9622737
## sample estimates:
## ratio of variances 
##          0.7357869

var.test(calcio$caplasma ~ calcio$sexo, alternative = "two.sided")

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  calcio$caplasma by calcio$sexo
## F = 1.2304, num df = 9, denom df = 9, p-value = 0.7625
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.3056175 4.9536412
## sample estimates:
## ratio of variances 
##           1.230414

prueba de hipótesis:

\[H_0:\mu_1=\mu_2\] \[H_a:el\ calcio\ plasmático\ no\ es\ igual\ en\ todos\ los\ tratamientos\]

# ANOVA un factor: hormona
analisis.aov <- aov(caplasma ~ hormona, calcio)
summary(analisis.aov)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## hormona      1 1386.1  1386.1   66.25 1.91e-07 ***
## Residuals   18  376.6    20.9                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

confint(analisis.aov)

##                2.5 %   97.5 %
## (Intercept) 10.46110 16.53890
## hormonasi   12.35234 20.94766

Una prueba de ANOVA entre dos niveles de un factor equivale a una prueba t

# crear dos muestras de factor hormona
hormona.no <- subset(calcio, hormona == "no", select = caplasma)
hormona.no

## # A tibble: 10 x 1
##    caplasma
##       <dbl>
##  1     16.3
##  2     20.4
##  3     12.4
##  4     15.8
##  5      9.5
##  6     15.3
##  7     17.4
##  8     10.9
##  9     10.3
## 10      6.7

hormona.si <- subset(calcio, hormona == "si", select = caplasma)
hormona.si

## # A tibble: 10 x 1
##    caplasma
##       <dbl>
##  1     38.1
##  2     26.2
##  3     32.3
##  4     35.8
##  5     30.2
##  6     34  
##  7     22.8
##  8     27.8
##  9     25  
## 10     29.3

t.test(hormona.no$caplasma, hormona.si$caplasma, alternative = "two.sided")

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  hormona.no$caplasma and hormona.si$caplasma
## t = -8.1394, df = 17.592, p-value = 2.257e-07
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -20.95481 -12.34519
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##     13.50     30.15

B. probar si las diferencias en concentración de calcio se debe a diferencias entre los sexos, o a una interacción entre ambos factores (tratamiento hormonal x sexo). (alfa = 0.05 para determinar significancia en la prueba).

ANOVA dos factores

anova2 <- aov(caplasma ~ hormona*sexo, calcio)
summary(anova2)

##              Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## hormona       1 1386.1  1386.1  73.585 2.22e-07 ***
## sexo          1   70.3    70.3   3.733   0.0713 .  
## hormona:sexo  1    4.9     4.9   0.260   0.6170    
## Residuals    16  301.4    18.8                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

gráfica box-plot

library(ggplot2)
# crear interaccion
calcio$inter <- interaction(calcio$hormona, calcio$sexo)
ggplot(calcio, aes(x=inter, y=caplasma)) + geom_boxplot(fill="cornflowerblue") +
  labs(x = "Interacción de factores", y = "Calcio plasmático, mg/100 ml")

Biometría - Informe 2

D. S. Fernandez del Viso

11/19/2019

1. Responder usando el Ejemplo 2 de ‘Pruebas de Hipótesis para Dos Muestras’:

2. Describa un experimento (relacionado a alguna actividad en uno de sus laboratorios, por ejemplo) para el cual sea adecuada la prueba t de mediciones pareadas. BONO: si usa datos y realiza la prueba.

3. Realizar las pruebas de hipótesis correspondientes y sacar conclusiones: