MOTOR XL 2020 Caravela Report

Alcance y objeto del presente Informe:

El objeto de presente informe es valorar las opciones de renovación para 2020 del contrato de XL MOTOR de la aseguradora CARAVELA.

Se compara el Programa Actual de Reaseguro que tiene una Priodidad de 400.000 EUR con un Programa Alternativo con Prioridad de 600.000, cuantificando sus impactos sobre:

• Primas Cedidas
• Riesgos Retenidos
• Siniestros transferidos
• Coste del Reaseguro
• Resultado de la Cedente
• SCR Solvency II
• Otros…

Dicho estudio se ha realizado considerando:

• EPIS 2019
• Siniestros conocidos hasta 31/12/2018 y los proyectados para 2019
• Tasas presentadas por Nacional de Reaseguros S.A.

Comparativa de las Primas XL de cada Programa.

Considerando EPIS Motor 2019:

## [1] 36500000

Programa Actual:

(PrimaXL_Act <- EPIS*3.095/100)

## [1] 1129675

Programa ALT. 1:

(PrimaXL_Alt_1 <- EPIS*2.145/100)

## [1] 782925

Impacto en Prima XL:

(Dif_Prima_XL <- PrimaXL_Alt_1 - PrimaXL_Act)

## [1] -346750

Ahora estudiaremos las probabilidades de que el el aumento en los siniestros retenidos sea mayor o menor a este ahorro en Prima XL.

Comparativa de las Siniestros Cedidos Anuales (Distribución Teórica).

Density Function Siniestralidad Anual Cedida en cada Programa.

Num_Sim <- 3000
set.seed(12)
ds <- data.frame(years=1:Num_Sim, num_siniestros_anual=rnbinom(n=Num_Sim, mu=19.8042, size=12.4558))
set.seed(12)
Factor_Ajuste <-  1.2852 
rgpd_val <- sapply(1:Num_Sim, FUN = function (i) {set.seed(123+i); as.numeric(pmin(fExtremes::rgpd(n=ds$num_siniestros_anual[i], xi=0.3481764, mu=65000, beta=79741.78*Factor_Ajuste), 50000000))}) 
rgpd_ret_Act <- sapply(1:Num_Sim, function (i) {pmin(rgpd_val[i][[1]],400000)}) 
rgpd_ret_Alt_1 <- sapply(1:Num_Sim, function (i) {pmin(rgpd_val[i][[1]],600000)})
sin_sim_ret_Act <- sapply(rgpd_ret_Act, FUN=sum)
sin_sim_ret_Alt_1 <- sapply(rgpd_ret_Alt_1, FUN=sum) 
sin_sim_dir <- sapply(rgpd_val, FUN=sum)
num_sin_sim <- sapply(rgpd_val, FUN=length)
sin_sim_Ced_Act <- sin_sim_dir - sin_sim_ret_Act
sin_sim_Ced_Alt_1 <- sin_sim_dir - sin_sim_ret_Alt_1

Quantile Siniestralidad Anual Cedida Programa Actual:

summary(sin_sim_Ced_Act)

##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
##        0   115208   427832   751627  1015303 46669759

Quantile Siniestralidad Anual Cedida Programa Alt.1:

summary(sin_sim_Ced_Alt_1)

##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
##        0        0   101487   446597   545357 46469759

Impactos (Siniestros Cedidos Prog_Alt_1 - Siniestros Cedidos Prog_Act):

##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
## -1315067  -439154  -246608  -305030  -115208        0

## [1] "De media, cambiando al Prog_Alt_1, la cesión se reduce en -305030 EUR."

## [1] "En el peor escenario, con el cambio al Prog_Alt_1, la retención de siniestros se incrmentaría en 1315067 EUR."

# % Simulaciones con cesión siniestros Prog.Act = cesión Prog_Alt_1 (es decir, sin siniestros que alcancen la prioridad del Prog. Actual):
# En estos escenarios, el impacto en resultado sería equivalente a la reducción en la Prima XL.
(sum(sin_sim_Ced_Alt_1 == 0 & sin_sim_Ced_Act == 0)/Num_Sim) 

## [1] 0.1286667

# % Simulaciones en que el Incremento de Retención al cambiar al Prog_Alt_1 supera el decremento en la Prima_XL:
# Por tanto es el % de escenarios,en los que no nos interesaría cambiar de Programa.
(sum((sin_sim_Ced_Alt_1 - sin_sim_Ced_Act) < Dif_Prima_XL)/Num_Sim)

## [1] 0.3916667

Distribucion de las Diferencias en la Cesion de Siniestros en función del Numero de Siniestros Graves:

Gráfico 1: Diferencias entres las Cesiones de Siniestros en ambos Programas.
Presentado en BoxPlot agrupando las Simulaciones según su Numero de Siniestros Graves (>65.000EUR).
La linea roja representa el ahorro en Prima XL.

Gráfico 2: Porcentaje de Simulaciones con “X” Número de Siniestros.

Gráfico 3: Porcentaje de Simulaciones acumulado con “X” Número de Siniestros.

## [1] "Dentro de las simulaciones de siniestros en las que no nos interesaría el cambio, el escenario que más se repite es encontramos con 2 o más siniestros de importe superior a 573375."

La proabilidad de que esto ocurra es:

# Probabilidad de obtener 1 siniestro grave GPD > a este importe:
p1 <- fExtremes::pgpd(400000+(346750/2),xi=0.3481764, mu=65000, beta=79741.78*1.2852, lower.tail = FALSE)
# Probabilidad de obtener 2 o más (mas de 1) en una misma anualidad:
p2 <- pbinom(1, size=19, prob=p1, lower.tail=FALSE)
p2

## [1] 0.2887459

Comparativa Coste de Reaseguro (Distribucion Teorica)

# Coste de Reaseguro Medio Programa Actual:
(Coste_Reas_Med_Prog_Act <- mean(PrimaXL_Act - sin_sim_Ced_Act)) 

## [1] 378048.4

# Coste de Reaseguro Medio Programa Alt_1:
(Coste_Reas_Med_Prog_Alt_1 <- mean(PrimaXL_Alt_1 - sin_sim_Ced_Alt_1))

## [1] 336328.3

# Impacto Medio en Coste Reaseguro (cambiando al Prog_Alt_1):
(Impacto_Med_Coste_Reas <- (Coste_Reas_Med_Prog_Alt_1 - Coste_Reas_Med_Prog_Act))

## [1] -41720.1

# Distribución de los Impactos:
impactos <- (PrimaXL_Alt_1 - sin_sim_Ced_Alt_1)-(PrimaXL_Act - sin_sim_Ced_Act)
(dist_imp <- summary(impactos))

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
## -346750 -231542 -100142  -41720   92404  968317

## [1] "De media, la Coste de Reaseguro se reduce en -41720 EUR."

## [1] "Cambiando al Prog_Alt_1, se reduce el Coste de Reaseguro en el 0.6083 de las Simulaciones."

## [1] "En los escenarios en que el cambio supone un mayor Coste de Reaseguro, este coste se incrementa de media en 208045 EUR y el máximo aumento es de 968317 EUR."

## [1] "El mayor decremento en Coste de Reaseguro es el que equivale al ahorro en la Prima XL (346750 EUR) y sucede en el 0.1287 de las Simulaciones, que son aquellos escenarios en que ningún siniestro alcanza la Prioridad del Prog_Act."

Impactos Medios en la P&L de la Aseguradora y Protección Media ante Siniestros Graves:

Impactos en BackTesting.

Con estos supuestos y considerenado los siniestros reales de Caravela, el cambio al Prog_Alt_1 hubiera supuesto un menor Coste de Reaseguro de 28.000 EUR, en promedio.

El cambio al Prog_Alt_1 hubiera supuesto un mayor Coste de Reaseguro en 9 de las últimas 22 anualidades (40%). De ellas, la peor anualidad es 2008 en la que este Coste se hubiera incrementado en 360.000 EUR.

Impactos en SCR Solvency II:

Impactos SCR sólo a los efectos de comparar los distintos Programas de Reaseguro.

Se detalla el SCR de los siguientes módulos de Riesgo:

• Suscripción No Vida: Primas & Reservas
• Default Contraparte (rating A)

Cambiar al Prog_Alt_1 supone un incremento en el SCR (fórmula estandar) de 57.000 EUR, considerando el SCR Final tras aplicar las correlaciones entre los riesgos analizados.

Gráfico de análisis multivariable de cada Programa y conclusiones finales.

El valor extreno (100%) representa lo más beneficioso para la Cedente.

Conclusiones:

1. El Programa Actual (Prioridad 400.000 EUR) nos ofrece mayor protección frente a los riesgos de intensidad y su dispersión, y también presenta un menor consumo de Capital SCR en Solvency II.
2. El Programa Alt_1 (Prioridad 600.000 EUR) supone:
   1. Menor Prima de Reaseguro (346.750 EUR sobre primas estimadas 2019).
   2. Menor Protección frente a los Siniestros.
   3. Mayor consumo Capital SCR (57.000 EUR en los Riesgos de Primas&Reservas y Default).
3. Con un cambio de Programa, esperamos que:
   1. En el 60% de las anualidades el Coste Anual de Reaseguro sea menor.
   2. El menor Coste de Reaseguro promedio anual sea de 40.000 EUR aproximadamente.
   3. En escenarios muy buenos, este menor coste puede llegar a 346.750 EUR (ahorro en Prima XL).
   4. En escenarios muy desfavorables, el mayor Coste de Reaseguro podría llegar a los 970.000 EUR.
   5. Según todo lo anterior, se recomienda el cambio si hay cierto apetito por el riesgo y si consideramos que la Cartera del propio Ramo y del resto de negocio, han alcanzado ya un volumen suficiente que nos permitiría absorver las posibles desviaciones generadas en los hipotéticos escenarios más desfavorables ante este cambio.