Introducción.

El siguiente documento trata de resolver ejercicico propuesto en el curso de Análisis de Series Temporales y Ajuste Estacional. Para dicho cometido se han utilizado las herramientas R Studio entorno de desarrollo integrado para el lenguaje de programación R.

Directorio de trabajo

setwd("C:\\00_SERIE_MIM")

Carga de datos

SeriesAlumnos <- read.table("SeriesAlumnos.txt",header=TRUE,sep=",")

Serie correspondiente a Manuel Illanes

y <-ts(SeriesAlumnos$ManuelIllanes, frequency = 12,start=c(1990,1))
ts.plot(y)

Gráficos de la Serie en Estudio Original

Diferencion Regular

Diferenciacion Estacional

Diferenciacion Regular y Estacional

Estudio de las Series respecto a la Diferención.

A la vista de las distintas alternativas de diferenciación, la opción que se ajusta a las bandas de confianza de ruido blanco corresponde con la de Diferenciación Estacional.

Carga de la Función TesRes

Polinomio de Medias Móviles en la parte regular

## [[1]]
##        Resumen              VM
## 1 1.110223e-16    pvalLjungBox
## 2 3.296645e-06    pvalMcLeodLi
## 3 6.347709e-24 pvalShapiroWilk
## 4 1.706221e-09   pvalLjungEsta
## 5 0.000000e+00  max(abs(Corr))
## 6 1.000000e+00        fila max
## 7 1.000000e+00         col max
## 
## [[2]]
##     Parametros Desv. tipicas Cocientes T    p-valores
## ma1  0.4420615    0.04441842    9.952212 2.466396e-23
## 
## [[3]]
##   Var. residual  log-vero      aic
## 1      5.564025 -546.6126 1097.225

Polinomio de medias moviles en la parte estacional

## [[1]]
##        Resumen              VM
## 1 0.000000e+00    pvalLjungBox
## 2 2.341431e-07    pvalMcLeodLi
## 3 2.036088e-21 pvalShapiroWilk
## 4 6.219449e-01   pvalLjungEsta
## 5 0.000000e+00  max(abs(Corr))
## 6 1.000000e+00        fila max
## 7 1.000000e+00         col max
## 
## [[2]]
##      Parametros Desv. tipicas Cocientes T    p-valores
## sma1 -0.5473101     0.0544649   -10.04886 9.293839e-24
## 
## [[3]]
##   Var. residual  log-vero     aic
## 1      5.531425 -547.9349 1099.87
Polinomio de medias moviles tanto en parte regular como estacional

## [[1]]
##        Resumen              VM
## 1 2.973765e-10    pvalLjungBox
## 2 3.943712e-01    pvalMcLeodLi
## 3 4.326107e-21 pvalShapiroWilk
## 4 3.089070e-01   pvalLjungEsta
## 5 3.435660e-01  max(abs(Corr))
## 6 2.000000e+00        fila max
## 7 1.000000e+00         col max
## 
## [[2]]
##      Parametros Desv. tipicas Cocientes T    p-valores
## ma1   0.3635347    0.04885485    7.441117 9.983758e-14
## sma1 -0.4168633    0.05848996   -7.127092 1.025117e-12
## 
## [[3]]
##   Var. residual  log-vero      aic
## 1      4.641522 -525.9665 1057.933

Análisis de Resultados

TesRes obtiene la correlación en valor absoluto máxima entre todos los pares de parámetros estimados, si fuera grande se intenta cambiar de modelo. En cuanto a los contrastes de los residuos del programa TesRes, los p-valores se interpretan como que, si son pequeños (por ejemplo, menores que 0.05), no se ha pasado el contraste, pues se rechaza la hipótesis nula del estadístico correspondiente. De las tres alternativas, solo el modelo de Medias Móviles en la parte regular es aceptable pues la máxima correlación es cero y presenta menor valor del criterio AIC.

Estudio de los Residuos

ResEstan<-mod001010$residuals/sqrt(mod001010$sigma2)
par(mfrow=c(1,1))
plot(ResEstan)

# Registros que superan el valor de x
which(abs(ResEstan)>5)
## [1] 100 112
which(abs(ResEstan)>2.5)
## [1] 100 102 112 113

Outlier Aditivo

## [[1]]
##        Resumen              VM
## 1 0.000000e+00    pvalLjungBox
## 2 2.944270e-08    pvalMcLeodLi
## 3 1.660126e-17 pvalShapiroWilk
## 4 9.864894e-04   pvalLjungEsta
## 5 4.803261e-01  max(abs(Corr))
## 6 2.000000e+00        fila max
## 7 3.000000e+00         col max
## 
## [[2]]
##                Parametros Desv. tipicas Cocientes T    p-valores
## ma1             0.4488837    0.04677854   9.5959319 8.316214e-22
## cbind(z1, z2)1 14.9039190    1.33205347  11.1886792 4.632833e-29
## cbind(z1, z2)2 -1.2171739    1.27251414  -0.9565111 3.388141e-01
## 
## [[3]]
##   Var. residual log-vero      aic
## 1       3.04153 -474.141 956.2821

Cambio transitorio con delta 0,7

## [[1]]
##      Resumen              VM
## 1 0.12240575    pvalLjungBox
## 2 0.28701989    pvalMcLeodLi
## 3 0.01592260 pvalShapiroWilk
## 4 0.16054416   pvalLjungEsta
## 5 0.06768873  max(abs(Corr))
## 6 2.00000000        fila max
## 7 1.00000000         col max
## 
## [[2]]
##      Parametros Desv. tipicas Cocientes T p-valores
## sma1  0.0579804    0.06170157   0.9396908 0.3473762
## z3   20.0630997    0.47914202  41.8729703 0.0000000
## 
## [[3]]
##   Var. residual  log-vero      aic
## 1     0.9448835 -333.7622 673.5244

Solución Propuesta

Diferenciación estacional con MA en parte regular y cambio transitorio con delta 0,7 a partir de la observación 100 (Abril de 1.998)

Resultados con el paquete Seasonal

## 
## Call:
## seas(x = y)
## 
## Coefficients:
##                   Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## AO1998.Apr        20.56413    0.72180  28.490  < 2e-16 ***
## AO1998.May        14.42305    0.72392  19.924  < 2e-16 ***
## AO1998.Jun         8.54046    0.72393  11.797  < 2e-16 ***
## AO1998.Jul         5.81322    0.72392   8.030 9.73e-16 ***
## AO1998.Aug         5.35315    0.72180   7.416 1.20e-13 ***
## AR-Nonseasonal-01  0.07675    0.06442   1.191    0.233    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## SEATS adj.  ARIMA: (1 0 0)(0 1 0)  Obs.: 252  Transform: none
## AICc: 705.4, BIC: 729.3  QS (no seasonality in final):    0  
## Box-Ljung (no autocorr.): 33.96 . Shapiro (normality): 0.9804 **
## Messages generated by X-13:
## Warnings:
## - Automatic transformation selection cannot be done on a
##   series with zero or negative values.