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Exercício 01 Estatística - Pág 50

A autorização de despejo para uma indústria requer que a concentração media mensal de COD seja inferior a 50 mg/L. A indústria quer que isso seja interpretado como “50 mg/L que está dentro do intervalo de confiança da média, que vai ser estimada a partir de 20 observações por mês.”

A) Você concorda com a interpretação proposta pela indústria? Porque?

B) Para as 20 observações seguintes, estaria a indústria em conformidade com esta interpretação que você considerou adequada?

cod<-c(57, 60, 49, 50, 51, 60, 49, 53, 49, 56, 64, 60, 49, 52, 69, 40, 44, 38, 53, 66)
cod
##  [1] 57 60 49 50 51 60 49 53 49 56 64 60 49 52 69 40 44 38 53 66
summary(cod)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   38.00   49.00   52.50   53.45   60.00   69.00
sort(cod)
##  [1] 38 40 44 49 49 49 49 50 51 52 53 53 56 57 60 60 60 64 66 69
mean(cod)
## [1] 53.45
median(cod)
## [1] 52.5
sd(cod)
## [1] 8.165879
var(cod)
## [1] 66.68158
boxplot(cod, main = "Gráfico Boxplot", ylab = "Valor", col="orange")

t.test(cod,alternative=c("two.sided"),mu=50, conf.level=0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  cod
## t = 1.8894, df = 19, p-value = 0.07419
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 50
## 95 percent confidence interval:
##  49.62825 57.27175
## sample estimates:
## mean of x 
##     53.45
wilcox.test(cod, mu = 50, conf.int=TRUE)
## Warning in wilcox.test.default(cod, mu = 50, conf.int = TRUE): cannot
## compute exact p-value with ties
## Warning in wilcox.test.default(cod, mu = 50, conf.int = TRUE): cannot
## compute exact confidence interval with ties
## Warning in wilcox.test.default(cod, mu = 50, conf.int = TRUE): cannot
## compute exact p-value with zeroes
## Warning in wilcox.test.default(cod, mu = 50, conf.int = TRUE): cannot
## compute exact confidence interval with zeroes
## 
##  Wilcoxon signed rank test with continuity correction
## 
## data:  cod
## V = 139, p-value = 0.07905
## alternative hypothesis: true location is not equal to 50
## 95 percent confidence interval:
##  49.00001 58.00001
## sample estimates:
## (pseudo)median 
##       53.66572
## A) Você concorda com a interpretação proposta pela indústria? Por que?

Não. De acordo com os resultados obtidos através do t-test e do gráfico boxplot, foi identificado que a média apurada no valor de 53,45 encontra-se superior ao valor em que a indústria determinou que é de 50 mg/L.

## B) Para as 20 observações seguintes, estaria a indústria em conformidade com a interpretação que você considerou adequada em A)?

Foram apresentados os seguintes resultados: Intervalo de Confiança do teste t: limite inferior de 49.62825 e limite superior 57.27175. Teste de Wilcoxon: limite inferior de 49.00001 e limite superior 58.00001

Considerando as 20 observações realizadas, os valores obtidos apresentaram incoenrência com os padroes determinados pela indústria. Esta análise se deu a partir da verificação dos resultados de Intervalo de Confiança que foram entre 49.000 e 58.000 e do gráfico boxplot, o qual apresentou valores desiguais indicando que os resultados ficaram fora da média apresentada “desejada” pela indústria (50mg/L).

Também observou - se que o Desvio Padrão sendo: sd = 8.165879, os valores amostrais também encontravam-se distantes do valor esperado pela indústria, levando a condição da empresa para fora dos padrões exigíveis para exercer suas funções.