Exemplo 1

Resolução do exemplo 1 da aula da tarde - Dia 09/11

1. Inserindo os dados no R

od <- c(1.2, 1.4, 1.4, 1.3, 1.2, 1.35, 1.4, 2.0, 1.95, 1.1, 1.75, 1.05, 1.05, 1.4)
od
##  [1] 1.20 1.40 1.40 1.30 1.20 1.35 1.40 2.00 1.95 1.10 1.75 1.05 1.05 1.40
str(od)
##  num [1:14] 1.2 1.4 1.4 1.3 1.2 1.35 1.4 2 1.95 1.1 ...

2. Análise Exploratória

Estatísticas descritivas

summary(od)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   1.050   1.200   1.375   1.396   1.400   2.000
sort(od)
##  [1] 1.05 1.05 1.10 1.20 1.20 1.30 1.35 1.40 1.40 1.40 1.40 1.75 1.95 2.00

Visualizando a distruibuição dos dados

boxplot(od-1.2, col = "lightgrey", ylab = "oxigênio dissolvido (mg/L)")

3. Teste de Shapiro-Wilks de noramlidade (teste com alpha = 5%)

shapiro.test(od-1.2)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  od - 1.2
## W = 0.86929, p-value = 0.041

t.test(od - 1.2, alternative = c(”two.sided”), mu = 0, conf.level = 0.95)

Diferença observada

mean(od) - 1.2

As evidências do boxplot e do teste de Shapiro-Wilks indicam que os dados nao tem distruição aproximadamente normal, Entretanto, como exercicio, iremos utilizar o teste e o intervalo de confiança baseando na distribuição t para responder, inicialmente, a questão.

4. Teste e Intervalo de Confiança t-Student

# Teste com alpha = 5%
t.test(od - 1.2, alternative = c("two.sided"), mu = 0, conf.level = 0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  od - 1.2
## t = 2.4068, df = 13, p-value = 0.03168
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.02010878 0.37274836
## sample estimates:
## mean of x 
## 0.1964286

5. Teste e Intervalo de Confiança Mão-Parametrico de Wilcoxon

wilcox.test(od - 1.2, mu=0, conf.int = TRUE)
## 
##  Wilcoxon signed rank test with continuity correction
## 
## data:  od - 1.2
## V = 70, p-value = 0.01627
## alternative hypothesis: true location is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.0249788 0.4749679
## sample estimates:
## (pseudo)median 
##      0.1999742

6. Teste de Hipotese e IC para as duas Amostras

6.1 Teste e IC t para duas amostras indeendentes no R

t.test(x, y = NULL
alternative = c(”two.sided”, ”less”, ”greater”)
mu = 0
paired = FALSE
var.equal = FALSE
conf.level = 0.95, ...)

7. Determinado tamanho da Amostra

library(pwr)
pwr.p.test (h = ES.h(p1 = 0.75, p2 = 0.50), sig.level = 0.05, power = 0.80, alternative = "greater")
## 
##      proportion power calculation for binomial distribution (arcsine transformation) 
## 
##               h = 0.5235988
##               n = 22.55126
##       sig.level = 0.05
##           power = 0.8
##     alternative = greater