## Formulas
CDI <- function(TAXA, DU) {
  VR <- ((1 + TAXA/100) ^ (DU / 252) - 1)
  return(VR)
}

RL.CDI <- function(TAXA, DU, AIR) {
  RB <- CDI(TAXA, DU)
  RL <- RB - (AIR/100 * RB)
  return(RL)
}

LFT <- function(TAXA, DU, PU) {
  VNA <- PU * (1 + TAXA/100) ^ (DU / 252)
  RE <- (VNA / PU) - 1 * 100
  return(VNA)
}

RL.LFT <- function(TAXA, DU, PU, AIR) {
  RB <- LFT(TAXA, DU, PU)
  IR <- (RB - PU) * AIR/100
  RL <- RB - IR
  return(RL)
}

TE.LFT <- function(VA, VLR, DU) {
  TE <- ((1 + ((VLR-VA)/VA)) ^ (252 / DU) - 1)
}

LTN <- function(TAXA, DU, VN) {
  PU <- VN / ((1 + TAXA/100) ^ (DU / 252))
  return(PU)
}

LCA <- function(TAXA, DU, CDI) {
  VR <- ((1 + TAXA/100) ^ (DU / 252) - 1)
  return(VR * (CDI/100))
}

RL.LCA <- function(RL, DU, TAXA){
  RLCDI <- ((1 + RL) ^ (252 / DU) - 1) / (TAXA/100)
  return(RLCDI)
}

Exercício 01

Um CDB está remunerando à taxa over de 5,95% ao ano. Calcular a rentabilidade bruta de uma aplicação para o prazo de 22 dias úteis.

exec01 <-porcentagem(CDI(5.95, 22))

Bruto: 0.505853%

Exercício 02

Um CDB está remunerando à taxa over de 6,00% ao ano. Calcular a rentabilidade bruta de uma aplicação para o prazo de 481 dias úteis.

exec02 <- porcentagem(CDI(6, 481))

Bruto: 11.764034%

Exercício 03

Um CDB está pagando no mercado a taxa bruta de 5,90% ao ano. A alíquota de IR é de 20%, sobre os rendimentos totais por ocasião do resgate. Pede-se:

  1. Calcular a taxa de remuneração bruta e líquida do CDB em taxa over, admitindo a existência de 191 dias úteis no período.
exec03a <- c(porcentagem(CDI(5.90, 191)), porcentagem(RL.CDI(5.90, 191, 20)))
exec03a.Bruta <- CDI(5.90, 191)
exec03a.Liquida <- RL.CDI(5.90, 191, 20)
exec03a.IR <- exec03a.Bruta - exec03a.Liquida

Bruto: 4.440648% Liquido: 3.552518%

  1. Considerando que a remuneração do CDI está em 6,39%, calcule a rentabilidade líquida obtida pelo investidor em relação ao CDI.
exec03b <- c(porcentagem(CDI(6.39, 191)), porcentagem(RL.CDI(6.39/100, 191, 20)))

Bruto: 4.806714% Liquido: 0.038743%

Exercício 4

Uma aplicação em título público Pós-fixado, está remunerando à taxa Selic Over de 5,91% ao ano. Calcular a rentabilidade bruta de uma aplicação para o prazo de 280 dias úteis.

exec04 <- porcentagem(CDI(5.91, 280))

Bruto: 6.587860%

Exercício 5

Calcular o valor bruto e líquido de resgate de uma Letra Financeira do Tesouro – LFT (título com remuneração pós-fixada) pela taxa Selic (over) de 5,95% ao ano. Considere o valor nominal do PU do título de R$ 1.000,00 (PU na data da compra) e prazo de 505 dias úteis. Admita uma alíquota de IR de 15%.

exec05 <- c(LFT(5.95, 505, 1000), RL.LFT(5.95, 505, 1000, 15))
DU PU Resgate Bruto IR Resgate Liquido
505 R$1,000.00 R$1.122,80 R$18,42 R$1.104,38

Exercício 6

Considerando que o PU (Preço Unitário) de resgate de uma Letra do Tesouro Nacional - LTN (título prefixado) é R$ 1.000,00, determinar o PU a ser pago (de compra, ou valor na curva) por uma LTN, com vencimento em 330 dias úteis, estando cotado à taxa de 8,42% ao ano. (taxa over = base 252 du).

exec06 <- real(LTN(8.42, 330, 1000))

Bruto: R$899,55

  1. Recalcular o PU considerando que a taxa de juros se eleve para 10,50% ao ano.

Bruto: R$877,44

  1. Recalcular o PU considerando que a taxa de juros seja reduzida para 6,50% ao ano.
exec06b <- real(LTN(6.50, 330, 1000))

Bruto: R$920,84

Exercício 7

Uma LCA está remunerando à taxa equivalente a 90% do CDI over pelo prazo de 2 anos. Sabe-se que a Taxa bruta do CDI é de 5,93% ao ano. Calcular a rentabilidade bruta do título e a remuneração líquida de IR em relação ao CDI, com alíquota de 20%.

exec07.Over <- LCA(5.93, 252, 90)
exec07.Periodo <- LCA(5.93, 504, 90)
exec07.IR <- exec07.Periodo * 20/100
exec07.RLPeriodo <- exec07.Periodo - exec07.IR
exec07.RLCDI <- RL.LCA(exec07.RLPeriodo, 504, 5.93)
OVER Rendimento Bruto IR Rendimento Liquido Rentabilidade Liquida CDI
5.337000% 10.990484% 2.198097% 8.792387% 72.573174%

Exercício 8

Uma LCI está remunerando à taxa equivalente a 88% do CDI over e possui prazo de dois anos. Sabe-se que a Taxa do CDI é de 5,91% ao ano. Calcular a rentabilidade bruta do título e a remuneração líquida de IR em relação ao CDI, com alíquota de 15%.

exec08.Over <- LCA(5.91, 252, 88)
exec08.Periodo <- LCA(5.91, 504, 88)
exec08.IR <- exec08.Periodo * (15/100)
exec08.RLPeriodo <- exec08.Periodo - exec08.IR
exec08.RLCDI <- RL.LCA(exec08.RLPeriodo, 504, 5.93)
OVER Rendimento Bruto IR Rendimento Liquido Rentabilidade Liquida CDI
5.200800% 10.708967% 1.606345% 9.102622% 75.079269%

Exercício 9

Uma aplicação de R$ 200.000,00 em CDB está pagando no mercado a taxa bruta de 5,91% ao ano over. A alíquota de Imposto de Renda é de 22,5%, incidente sobre os rendimentos totais por ocasião do resgate. Pede-se, calcular os valores bruto e líquido de resgate e a taxa efetiva da operação para o prazo de 22 dias úteis.

exec09.DU <- 22
exec09.Aplicado <- 200000
exec09.Bruto <- LFT(5.91, 22, exec09.Aplicado)
exec09.Liquido <- RL.LFT(5.91, 22, exec09.Aplicado, 22.5)
exec09.IR <- exec09.Bruto - exec09.Liquido
exec09.TEfetiva <- TE.LFT(exec09.Aplicado, exec09.Liquido, 22)
Rendimento Bruto Rendimento Liquido IR Taxa Efetiva Ano
R$201.005 R$200.779 R$226,14 4.553130%

Exercício 10

Um investidor fez uma aplicação de R$ 350.000,00 em um CDB, pelo prazo de 330 dias úteis, com taxa equivalente a 105% do CDI. Considerando que o CDI no período da aplicação foi de 5,90% ao ano over, e que a alíquota de Imposto de Renda foi de 20% incidente sobre os rendimentos totais por ocasião do resgate, pede-se, calcular os valores bruto e líquido de resgate e a taxa efetiva da operação. (ano base 252 dias úteis).

exec10.Aplicado <- 350000
exec10.Over <- LCA(5.90, 252, 105)*100
exec10.Bruto <- LFT(exec10.Over, 330, exec10.Aplicado)
exec10.Liquido <- RL.LFT(exec10.Over, 330, exec10.Aplicado, 20)
exec10.IR <- exec10.Bruto - exec10.Liquido
exec10.TEfetiva <- TE.LFT(exec10.Aplicado, exec10.Liquido, 330)
Rendimento Bruto Rendimento Liquido IR Taxa Efetiva Ano
$378,662 R$372.930 R$5.732,44 4.965130%