Lista de Exercícios de Binomial e Poisson

Eduardo Peixoto
2019

Nível 1

Calcule a média, a variância e o desvio padrão da distribuição binomial cujos parâmetros são:

  • n=80 e p=0,3;
  • n=124 e p=0,26.

Nível 1

Uma fábrica produz tecidos com 2,2 defeitos, em média, por peça, segundo o modelo Poisson. Determine a probabilidade de haver ao menos dois defeitos em duas peças.

Nível 1

Em uma determinada cidade, 56% dos dias de um ano possuem tempo limpo e ensolarado. No mês de abril, quantos dias espera-se que tenham tempo limpo e ensolarado?

Nível 1

Certo posto de bombeiros recebe em média 3 chamadas por dia. Calcule a probabilidade de receber, em um dia:

  • 4 chamadas;
  • 3 ou mais chamadas.

Nível 1

Certa loja recebe, em média, 5 clientes por hora, segundo o modelo Poisson. Qual a probabilidade de:

  • receber dois clientes em 24 minutos?
  • receber pelo menos três clientes em 18 minutos?

Nível 2

Em uma pesquisa realizada verificou-se que três a cada oito pessoas tem dificuldades para pegar no sono. Uma amostra aleatória de 25 pessoas é selecionada. Determine a média e o desvio padrão do número de pessoas que possuem dificuldades para pegar no sono dentro dessa amostra.

Nível 2

Uma pessoa tem probabilidade 0,2 de acertar num alvo toda vez que atira. Supondo que as vezes que ela atira são ensaios independentes, qual a probabilidade de ela acertar no alvo exatamente 4 vezes, se ela dá 8 tiros?

Nível 2

Na pintura de paredes, aparecem defeitos em média na proporção de um defeito por metro quadrado. Qual a probabilidade de aparecerem 3 defeitos numa parede de 2 x 2m?

Nível 2

A probabilidade de que um homem de 45 anos sobreviva mais 20 anos é 0,6. De um grupo de 5 homens com 45 anos, qual a probabilidade de que exatamente 4 cheguem aos 65 anos?

Nível 2

Foi realizada uma pesquisa com 500 pessoas para verificar se assistiam determinado programa de televisão. Duzentas pessoas afirmaram assistir. Se, a partir da população, retirarmos 8 indivíduos, qual é a probabilidade de que no máximo 6 assistam o programa?

Nível 3

Uma indústria de tintas recebe pedidos de seus vendedores através de fax, telefone e Internet. O número de pedidos que chegam por qualquer meio, durante o horário comercial, é uma variável aleatória discreta com distribuição Poisson com taxa de 5 pedidos por hora.

  • Calcule a probabilidade de haver mais de 2 pedidos por hora.
  • Em um dia de trabalho (8 horas), qual seria a probabilidade de haver 50 pedidos?
  • Qual a probabilidade de não haver nenhum pedido em um dia de trabalho? Você diria que isso é um evento raro?

nível 3

Uma prova consta de 5 testes com 4 alternativas cada um, sendo apenas uma delas correta. Um aluno que nada sabe a respeito da matéria da prova, “chuta” uma resposta para cada teste. Qual é a probabilidade desse aluno:

  • acertar os 5 testes?
  • acertar apenas 4 testes?
  • acertar apenas 3 testes?
  • acertar apenas 2 testes? -acertar apenas 1 teste?
  • errar todos os testes propostos?
  • qual o resultado mais provável obtido pelo aluno?

Nível 3

O pessoal de inspeção de qualidade afirma que os rolos de fita isolante apresentam, em média, uma emenda a cada 50 metros. Admitindo que a distribuição do número de emendas é dada pela Poisson, calcule a probabilidade de encontrar:

  • nenhuma emenda em um rolo de 125 metros;
  • no máximo duas emendas em um rolo de 125 metros.
  • pelo menos uma emenda num rolo de 100 metros.

Nível 3

Um time X tem 2/3 de probabilidade de vitória sempre que joga. Se X jogar cinco partidas, calcule a probabilidade de:

  • X vencer exatamente três partidas;
  • X vencer ao menos uma partida;
  • X vencer mais da metade das partidas

Nível 3

A aplicação de fundo anticorrosivo em chapas de aço de 1 m2 é feita mecanicamente e pode produzir defeitos (pequenas bolhas na pintura), de acordo com uma variável aleatória Poisson de parâmetro igual a 1 defeito por m2. Uma chapa é sorteada ao acaso para ser inspecionada. Qual a probabilidade de:

  • encontrarmos pelo menos 1 defeito?
    • no máximo 2 defeitos serem encontrados?
    • encontrar entre 2 e 4 defeitos?
    • não mais de 1 defeito ser encontrado?

Nível 4

Suponha que 10% das crianças de um determinado bairro do Rio de Janeiro prefiram sorvete de baunilha ao de chocolate. Qual a probabilidade de que, se entrevistarmos crianças deste bairro, exatamente duas prefiram soverte de baunilha. Resolva com a binomial e a Poisson e compare.

Nível 4

Suponhamos que em uma indústria farmacêutica 0,001% de um determinado medicamento sai da linha de produção somente com o excipiente, ou seja, sem nenhum princípio ativo. Qual a probabilidade de que em uma amostra de 4 mil medicamentos mais de 2 deles esteja somente com o excipiente. Resolva com a binomial e a poisson e compare.