Simulaciones Básicas

Movimiento Browniano estandar (Unidimensional)

1 : Generamos tiempos

N = 150

2 : Simulación de desviaciones con \(\sigma ^{2}=1\)

x = rnorm(N, 0 ,1);
x = append(0,x)

3 : Suma acumulada de desviaciones (Parte de \(B_{0} = 0\))

x = cumsum(x);

4 : Gráfica

plot(x, type = "l",xlab = "tiempo", ylab="f(x)",col = "darkblue")

Movimiento Browniano estandar (Bidimensional)

1 : Generamos tiempos

N = 15

2 : Simulación de desviaciones ejes X e Y (\(\sigma _{x}^{2} = \sigma _{y}^{2} = 1\))

xdis = rnorm(N, 0 ,1);
ydis = rnorm(N, 0 ,1);

3 : Suma acumulada de desviaciones (Parte de \(B_{0} = 0\) en ambos ejes)

xdis = cumsum(xdis);
xdis = append(0,xdis);

ydis = cumsum(ydis);
ydis = append(0,ydis);

4 : Gráfica

plot(xdis, ydis, type="l",xlab = "f(y)", ylab="f(x)",col = "darkblue")

Movimiento Browniano estandar (Tres dimensiones)

1 : Generamos tiempos

N = 50

2 : Simulación de desviaciones ejes X, Y y Z (\(\sigma _{x}^{2} = \sigma _{y}^{2} = \sigma _{z}^{2} = 1\))

xdist = rnorm(N, 0 ,1);
ydist = rnorm(N, 0 ,1);
zdist = rnorm(N, 0 ,1);

3 : Suma acumulada de desviaciones (Parte en \(B_{0} = 0\) cada eje)

xdist = cumsum(xdist);
xdist = append(0,xdist);

ydist = cumsum(ydist);
ydist = append(0,ydist);

zdist = cumsum(zdist);
zdist = append(0,zdist);

4 : Gráfica

scatterplot3d(xdist,ydist,zdist,type = "l",xlab="f(x)",ylab="f(y)",zlab="f(z)", col.axis="darkgray")

#Simulaciones de movimientos brownianos continuos