Primero registro sus datos manualmente
alex <- data.frame(Tema = c("Física", "Literatura", "Química", "Geografia",
"Matemáticas", "Español", "Biologia", "Historia Universal", "Historia de México"),
Aciertos = c(11, 5, 12, 7, 17, 14, 11, 10, 9), Preguntas = c(12, 10, 13,
10, 24, 18, 13, 10, 10))
Luego calculo el porcentaje de respuestas correctas por tema. También calculo el número de aciertos esperados tomando en cuenta que en total Alex respondió 80% de las preguntas correctamente.
alex$Porcentaje <- alex$Aciertos/alex$Preguntas * 100
alex$Esperado <- sum(alex$Aciertos)/sum(alex$Preguntas) * alex$Preguntas
Ahora podemos explorar los datos.
alex
## Tema Aciertos Preguntas Porcentaje Esperado
## 1 Física 11 12 91.67 9.6
## 2 Literatura 5 10 50.00 8.0
## 3 Química 12 13 92.31 10.4
## 4 Geografia 7 10 70.00 8.0
## 5 Matemáticas 17 24 70.83 19.2
## 6 Español 14 18 77.78 14.4
## 7 Biologia 11 13 84.62 10.4
## 8 Historia Universal 10 10 100.00 8.0
## 9 Historia de México 9 10 90.00 8.0
Con estos datos puedo hacer una prueba llamada Goodness of fit.
ts <- sum((alex$Aciertos - alex$Esperado)^2/alex$Esperado)
pval <- pchisq(ts, df = nrow(alex) - 1, lower = FALSE)
paste("Chi-squared:", round(ts, 4), "pvalue:", round(pval, 4))
## [1] "Chi-squared: 2.6231 pvalue: 0.9557"
También puedo hacer esta prueba usando funciones de R directamente.
chi <- chisq.test(alex$Aciertos, p = alex$Esperado, rescale.p = TRUE)
chi
##
## Chi-squared test for given probabilities
##
## data: alex$Aciertos
## X-squared = 2.623, df = 8, p-value = 0.9557
En ambos casos, los valores esperados son los mismos.
chi$expected
## [1] 9.6 8.0 10.4 8.0 19.2 14.4 10.4 8.0 8.0
alex$Esperado
## [1] 9.6 8.0 10.4 8.0 19.2 14.4 10.4 8.0 8.0
En fin, con este resultado podemos concluir que no hay una diferencia significativa entre los aciertos que Alex obtuvo por tema comparado con los que esperariamos, tomando en cuenta que el total de 96 de las 120 preguntas (80%) correctamente.
Otros análisis requieren de más datos. Por ejemplo, con los datos de otros aspirantes que fueron aceptados a la carrera de Alex podemos y el de otras carreras podemos ver si hay algún perfil entre los alumnos de la carrera de Alex.