Econometria: exemplo 11.10, heterocedasticidade, Gujarati (2004, p.424 english edition) (p388 Brazilian edition)

Abstract

We analyse heteroskedasticity using example 11.10 from Gujarati’s Basic Econometrics.

Licença

This work is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License. To view a copy of this license, visit http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ or send a letter to Creative Commons, PO Box 1866, Mountain View, CA 94042, USA.

License: CC BY-SA 4.0

Citação

Sugestão de citação: FIGUEIREDO, Adriano Marcos Rodrigues. Econometria: exemplo 11.10, heterocedasticidade, Gujarati (2004, p.424 english edition) (p388 Brazilian edition). Campo Grande-MS,Brasil: RStudio/Rpubs, 2019. Disponível em http://rpubs.com/amrofi/Gujarati_salesp424.

1 Introdução

Os primeiros passos são criar ou abrir um diretório de trabalho. Se optar por criar um novo projeto, haverá a possibilidade de criar em uma pasta vazia. Em seguida, sugere-se que coloque os dados nesta pasta, se possível em um arquivo MS Excel e chame a planilha de ‘dados’.Neste caso, a planilha de dados será colocada dentro do código gerado pela função dput().

Enunciado Exemplo 11.10. Fonte: Gujarati, 2004, p.424.

2 Dados e regressão inicial

Aqui chamaremos os dados pela estrutura do dput() extraído previamente. Em seguida faremos a regressão dos gastos de P&D (R&D Expenses, ou \(PD\)) como função das vendas (Sales, \(VENDAS\)). O sumário da regressão é apresentado ao final.

dados <- structure(list(obs = c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 
    15, 16, 17, 18), VENDAS = c(6375.3, 11626.4, 14655.1, 21869.2, 26408.3, 
    32405.6, 35107.7, 40295.4, 70761.6, 80552.8, 95294, 101314.1, 116141.3, 
    122315.7, 141649.9, 175025.8, 230614.5, 293543), PD = c(62.5, 92.9, 178.3, 
    258.4, 494.7, 1083, 1620.6, 421.7, 509.2, 6620.1, 3918.6, 1595.3, 6107.5, 
    4454.1, 3163.8, 13210.7, 1703.8, 9528.2), LUCROS = c(185.1, 1569.5, 276.8, 
    2828.1, 225.9, 3751.9, 2884.1, 4645.7, 5036.4, 13869.9, 4487.8, 10278.9, 
    8787.29999999999, 16438.8, 9761.4, 19774.5, 22626.6, 18415.4)), row.names = c(NA, 
    -18L), class = c("tbl_df", "tbl", "data.frame"))

library(stargazer)
library(car)
library(lmtest)
library(AER)
# VENDAS = vendas setoriais PD = pesquisa e desenvolvimento LUCRO = lucro
# setorial
knitr::kable(dados)

obs	VENDAS	PD	LUCROS
1	6375.3	62.5	185.1
2	11626.4	92.9	1569.5
3	14655.1	178.3	276.8
4	21869.2	258.4	2828.1
5	26408.3	494.7	225.9
6	32405.6	1083.0	3751.9
7	35107.7	1620.6	2884.1
8	40295.4	421.7	4645.7
9	70761.6	509.2	5036.4
10	80552.8	6620.1	13869.9
11	95294.0	3918.6	4487.8
12	101314.1	1595.3	10278.9
13	116141.3	6107.5	8787.3
14	122315.7	4454.1	16438.8
15	141649.9	3163.8	9761.4
16	175025.8	13210.7	19774.5
17	230614.5	1703.8	22626.6
18	293543.0	9528.2	18415.4

attach(dados)

regressao1 <- lm(PD ~ VENDAS)
summary(regressao1)

Call:
lm(formula = PD ~ VENDAS)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-5845.9  -950.6  -402.4   346.3  7434.3 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept) 1.930e+02  9.910e+02   0.195  0.84804   
VENDAS      3.190e-02  8.329e-03   3.830  0.00148 **
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 2759 on 16 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.4783,    Adjusted R-squared:  0.4457 
F-statistic: 14.67 on 1 and 16 DF,  p-value: 0.001476

3 Análise e Testes de Heterocedasticidade

3.1 Resíduos

Primeiro geramos os resíduos uhat (\(\hat u\)) da regressão 1 do bloco anterior. Em seguida geramos uhat2 = resíduos ao quadrado (\(\hat u^2\)) e os valores absolutos dos resíduos, uhat.abs = (\(|\hat u|\)).

# gerar residuos
uhat <- regressao1$residuals
uhat

          1           2           3           4           5           6 
 -333.86730  -470.97913  -482.19567  -632.22786  -540.72666  -143.74252 
          7           8           9          10          11          12 
  307.65959 -1056.72977 -1941.11167  3857.44579   685.69661 -1829.64658 
         13          14          15          16          17          18 
 2209.56081   359.19540 -1547.87201  7434.32569 -5845.87232   -28.91239 

uhat2 <- uhat^2
# residuos em valores absolutos
uhat.abs <- abs(uhat)
uhat.abs

         1          2          3          4          5          6 
 333.86730  470.97913  482.19567  632.22786  540.72666  143.74252 
         7          8          9         10         11         12 
 307.65959 1056.72977 1941.11167 3857.44579  685.69661 1829.64658 
        13         14         15         16         17         18 
2209.56081  359.19540 1547.87201 7434.32569 5845.87232   28.91239 

3.2 Teste de Glejser

Esse teste prevê a regressão auxiliar de \(|\hat u|\) em função de \(VENDAS\). O sumário está abaixo.

# Estimar “uhat.abs” em função de Vendas: ou seja, módulo dos resíduos em
# função de vendas:
reg.glejser <- lm(uhat.abs ~ VENDAS)
summary(reg.glejser)

Call:
lm(formula = uhat.abs ~ VENDAS)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-4054.4  -714.0  -258.9   193.6  4766.1 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
(Intercept) 5.786e+02  6.787e+02   0.852   0.4065  
VENDAS      1.194e-02  5.704e-03   2.093   0.0526 .
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 1890 on 16 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.215, Adjusted R-squared:  0.1659 
F-statistic: 4.381 on 1 and 16 DF,  p-value: 0.05263

O coeficiente significativo (Pr(>|t|) inferior a 10% de significância) para \(VENDAS\) indica que \(VENDAS\) causa heterocedasticidade no modelo.

3.3 Teste de Breusch-Pagan - bptest simples

Esse teste prevê a regressão auxiliar de \(\hat u^2\) em função de \(VENDAS\). O sumário do teste está abaixo. Atente que nesse caso não aparece a regressão auxiliar, mas apenas a saída do teste.

bp.het <- bptest(regressao1, studentize = TRUE)
bp.het

    studentized Breusch-Pagan test

data:  regressao1
BP = 3.9952, df = 1, p-value = 0.04563

O valor de p-value = 0.04563 revela que rejeita H0: os resíduos são homocedásticos. Portanto, conclui-se pela presença de heterocedasticidade dos resíduos.

3.4 Teste de White Passo a Passo

Esse teste prevê a regressão auxiliar de \(\hat u^2\) como função das variáveis e variáveis ao quadrado, assim como os eventuais produtos cruzados. A rotina abaixo faz a regressão auxiliar, extrai a estatística de teste (\(LM\)) e seu respectivo p-valor (p.value).

m <- regressao1
data <- dados
# rotina do teste com base em m e data
u2 <- m$residuals^2
reg.auxiliar <- lm(u2 ~ VENDAS + I(VENDAS^2))  #Com termos cruzados, cross-terms
summary(reg.auxiliar)

Call:
lm(formula = u2 ~ VENDAS + I(VENDAS^2))

Residuals:
      Min        1Q    Median        3Q       Max 
-14823352  -8256873   -830623   3687265  37800060 

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
(Intercept) -6.220e+06  6.460e+06  -0.963   0.3509  
VENDAS       2.294e+02  1.262e+02   1.817   0.0892 .
I(VENDAS^2) -5.371e-04  4.495e-04  -1.195   0.2507  
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 13200000 on 15 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.2896,    Adjusted R-squared:  0.1949 
F-statistic: 3.057 on 2 and 15 DF,  p-value: 0.07698

Ru2 <- summary(reg.auxiliar)$r.squared
LM <- nrow(data) * Ru2
# obtendo o numero de regressores menos o intercepto
k <- length(coefficients(reg.auxiliar)) - 1
k

[1] 2

p.value <- 1 - pchisq(LM, k)  # O TESTE TEM k TERMOS REGRESSORES EM reg.auxiliar
# c('LM','p.value')
c(LM, p.value)

[1] 5.21249182 0.07381112

Da mesma forma que anteriormente, conclui-se pela presença de resíduos heterocedásticos, para um p.value = 0.07381112, portanto, menor que 10% de significância.

3.5 Teste de White pelo bptest

Aqui o mesmo teste é realizado pela função bptest, especificando adequadamente os regressores. Observe que neste caso não aparece a regressão auxiliar (de teste). A conclusão é idêntica ao bloco anterior.

library(lmtest)
bptest(regressao1, ~VENDAS + I(VENDAS^2))

    studentized Breusch-Pagan test

data:  regressao1
BP = 5.2125, df = 2, p-value = 0.07381

4 Correcao de Var-cov conforme White

A correção é aqui feita pelos erros robustos de White conforme a matriz de correção tipo HC1, como o padrão adotado pelo software Stata.

# regressao1<- lm(PD~VENDAS) library(car) possibilidades:
# hccm(regressao1,type=c('hc0','hc1','hc2','hc3','hc4'))
vcov.white0 <- hccm(regressao1, type = c("hc1"))
# 
coeftest(regressao1, vcov.white0)

t test of coefficients:

              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept) 192.993110 533.931735  0.3615 0.722487   
VENDAS        0.031900   0.010147  3.1438 0.006276 **
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

summary(regressao1)

Call:
lm(formula = PD ~ VENDAS)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-5845.9  -950.6  -402.4   346.3  7434.3 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept) 1.930e+02  9.910e+02   0.195  0.84804   
VENDAS      3.190e-02  8.329e-03   3.830  0.00148 **
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 2759 on 16 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.4783,    Adjusted R-squared:  0.4457 
F-statistic: 14.67 on 1 and 16 DF,  p-value: 0.001476

Referências

GUJARATI, Damodar N.; PORTER, Dawn C. Econometria básica. 5.ed. Porto Alegre: AMGH/Bookman/McGraw-Hill do Brasil, 2011.

GUJARATI, Damodar N. Basic Econometrics. 4th edition. The McGraw−Hill Companies, 2004.