author: “Carlos Jiménez-Gallardo” date: “23/10/2019”
la literatura presenta una leve diferencia en como es la función en sí. Básicamente se diferencia en la forma del parámetro de escala, que trataré de aclarar y mencionar como se trabajaría.
Algunos libros tratan la funcion Gamma como:
\[G_1(a,b) = \frac{x^{a-1} e^{\frac{-x}{b}}}{b^{a} \Gamma(a)}\] con un valor medio de \[\mu= a*b \] y de varianza \[\sigma^2=a*b^2 \]
llegando a una buena estimacion de \[a=\frac{\mu^2}{\sigma^2}\] y la estimacion de \[b=\frac{\sigma^2}{\mu}\]
mientras que otros libros incluyendo r tratan b como inverso, obteniendo la siguiente función
\[G_2(a,b) = \frac{b^{a} x^{a-1}e^{-xb}}{\Gamma(a)}\] con un valor de media \[\mu= \frac{a}{b}\] y de varianza \[\sigma^2=\frac{a}{b^2}\]
llegando a una buena estimacion de \[a=\frac{\mu^2}{\sigma^2}\] y la estimacion de \[b=\frac{\mu}{\sigma^2}\]
si ud ocupa R, pero esta trabajando con \[G_1\] preocupese de que el valor de b que usará sea el inverso de la estimación por r con la libreria fitdistrplus
EJEMPLO