ARIMA y SARIMA: —PINFRA— Promotora y Operadora de Infraestructura S.A. de C.V.
Hugo Uriel Ortiz Alcaraz
20 de Octubre de 2019
—PINFRA— Promotora y Operadora de Infraestructura S.A. de C.V.
—PINFRA— Promotora y Operadora de Infraestructura S.A. de C.V. Pinfra es una empresa comprometida con el desarrollo del país basa su negocio en su visión “eficiencia empresarial dentro de un contexto social, es el valor primordial del sector infraestructura”. Estos valores y visión generan valor al encargarse de la promoción, desarrollo, construcción, financiamiento y proyectos de infraestructura en México.
La empresa se ha centrado en la construcción, operación, mantenimiento, financiamiento y promoción de proyectos carreteros, portuarios, ferroviarios y aeroportuarios, así como en la construcción y operación de estacionamientos, plantas de tratamiento de aguas residuales y agua potable; y en la prestación de servicio de alcantarillado, recolección y barrido de basura. La empresa ha sido constantemente líder en financiar y organizar proyectos operados por la iniciativa privada.
La evolución de la empresa va acorde a los giros de negocio en las cuales participa por lo cual es dividida en Manufactura, Concesiones y Construcción. [1].
En la imagen anterior se muestra una de las grandes obras que ha obtenido PINFRA, se trata de la concesión de la autopista SIGLO XXI tramo “Jantetelco-El Higuerón (Xicatlacotla)” (Longitud 61.8 kms, Edo. de Morelos), confirmando el interés de continuar invirtiendo en México en su infraestructura.
En esta ocasión como líder de un consorcio formado con ALDESA y el CKD GBM Infraestructura. Esto fue gracias a que se ofertó el menor monto de subvención, el cual fue de 679.8 MDP, que representa una diferencia de 490.2 MDP contra el concursante que quedó en segundo lugar. Dicha oferta se logró gracias a la eficiencia constructiva del Consorcio, la cual representa un ahorro en el monto en el costo de las obras superior a los 1,000 MDP.
Comportamiento del precio de de la acción de Promotora y Operadora de Infraestructura, S. A. B. de C. V. (PINFRA.MX) del 01 de Enero de 2013 hasta 09 de Octubre de 2019
En el siguiente gráfico vemos el comportamiento del precio de la acción de PINFRA.MX, a partir del cual observamos que PINFRA no esta en su mejor momento, pero actulamente tiene un buen comportamiento, pues en el periodo de tiempo seleccionado vemos una tendencia a la alza a partir del día 02 de Enero con un precio de 87.22, llegando a un precio máximo de 237.17 el 19 de Agosto de 2016 lo cuál es un buen indicio del crecimiento de la acción, no obstante, a partir de ese momento observamos una caída que se ha mantenido hasta el momento, el 09 de Enero de 2017 la acción caía a un valor de 161.9, lo cual muestra un estado crítico al tomar la diferencia con el precio mencionado del 19 de Agosto, es decir, pierde 75.27 pesos mexicanos en casi 5 meses, a partir de ese momento se recupera, pero la tendencia mostrada sigue siendo a la baja y el precio para el día 09 de Octubre de 2019 (año actual) fue de 178.7, es decir, solo ha crecido 16.8 pesos desde la caída en Agosto, por lo que en este momento el precio ha seguido cayendo y esta acción no está en su mejor momento, sin embargo, estos últimos días ha mostrado una recuperación y para la toma de decisiones es muy importante [2].
Figura 1. Precio de cierre de la acción de PINFRA.MX
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Si hacemos un acercamiento en el último periodo analizado, vemos que el comportamiento desde el 16 de Agosto del año actual el precio de la acción ha evolucionado ganando casi 20 pesos y la tendencia a partir desde ese momento ha sido a la alza y es muy importante resaltar que en la mayoría de los años analizados, el precio de la acción de Octubre a Noviembre aumenta, por lo que se espera que para al menos en los primeros día del mes próximo, la acción siga aumantando su valor en el mercado bursatil.
Figura 2. Gráfico de rendimientos de PINFRA.MX
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Cómo se mencionó al inicio, PINFRA es una promotora y operadora de Infraestructura, de acuerdo al gráfico de rendimientos, en 2016 y 2017 se muestran los valores con mayor volatilidad, es decir, si regresamos al primer gráfico vemos que en estos años se registró un buen desempeño en el crecimiento del valor de la acción y por ende un mayor rendimiento, así mismo se muestra una fuerte caída que se mencionó a detalle al inicio y por ende, pérdidas de rendimientos.
Ahora bien, en México en estos años hubo un rezago en infraestructura, debido principalmente a la falta de inversión para los proyectos.“Hemos visto que ha bajado la inversión pública en proyectos de infraestructura”, dijo Gustavo Arballo, presidente de la Cámara Mexicana de la Industria de la Construcción durante 2016-2017 (CMIC), entonces la inversión pública en infraestructura cayó considerablemente en este periodo, lo que ocasionó que muchos inversionistas optarán por destinar su inversión a otros países cuya infraestructura proporcionada les beneficiara.
En este contexto, el Foro Económico Mundial (WEF por sus siglas en inglés) que es una fundación sin fines de lucro con sede en Ginebra, que se reúne anualmente en el Monte de Davos (Suiza), y que sobre todo es conocido por su asamblea anual en Davos, Suiza; Es de gran importancia ya que allí se reúnen los principales líderes empresariales, los líderes políticos internacionales, así como periodistas e intelectuales selectos, a efectos de analizar los problemas más apremiantes que afronta el mundo.
En lo que respecta a su informe de ese año dio la noticia que México cayó cinco lugares en el Índice de Competitividad por calidad de Infraestructura 2017-2018 , por lo que hacia 2020 el país necesitaría al menos 73,977 millones de dólares como requerimiento básico de inversión anual. De seis componentes que integran el índice, solo uno registró progreso, fue el de carreteras y con un mínimo avance, que avanzó seis lugares en comparación con el ránking 2016-2017, para ubicarse en la posición 52.
La causa más relevante de estas caídas, de acuerdo con el reporte del Centro de Estudios Económicos del Sector Construcción (Ceesco, fue la reducción de recursos públicos para el desarrollo de infraestructura y para su mantenimiento.
Entonces, esta fue la principal razón de la gran volatilidad de los rendimientos en estos años, años de gran incertidumbre que ante las noticias de posibles inversiones en infraestructura, el valor de la acción de PINFRA aumentaba, pero al publicarse informes cómo los del Foro Económico Mundial, muchos inversionistas retiraban su dinero al escuchar que la inversión pública bajaba en este sector, al igual que México caía en el Índice de Competitividad por calidad de Infraestructura.
Figura 3. Histograma de Rendimientos del precio por acción de PRINFRA.MX
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Análisis histograma para precios de cierre
Cómo bien sabemos la distribución de una variable normal está completamente determinada por dos parámetros, su media y su desviación estándar, en el que el área de cada rectángulo es proporcional al número de datos en el rango de valores, el área bajo la curva delimitada por esas líneas indica la probabilidad de que la variable de interés, tome un valor cualquiera en ese intervalo.
Por consiguiente, el histograma nos dice que los datos no muestra una distribución normal en todo el periodo, el motivo es la evolución del precio a lo largo del period analizado, es decir, la acción de PINFRA.MX en 2013 tenía un precio por debajo de los 80 pesos, en 2016 aumentó superando los 200 y ahora ha bajado hasta 160, por lo que el precio de la acción difícilmente mostraróa una distribución normal debido a que el rango del precio es muy fluctuante.
Figura 4. Figura 4.Histograma de Rendimientos de PRINFRA.MX**
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
El histograma de los rendimientos nos dice que los datos muestran una distribución normal, entonces el precio de cierre, de acuerdo al gráfico, hay una probabilidad del 50% que varíe de acuerdo a su media, ya sea para un valor inferior o superior, por lo que para los pronósticos es muy favorable y analizando el comportamiento de los rendimientos de todo el periodo, vemos que en efecto, dicho rendimiento se mueve cercano con respecto su media, y no tan lejos cómo lo ha hehco el precio.
Figura 5. Gráficos Cuantil-Cuantil (Q-Q plots) para Precios de Cierra y para Rendimientos de PINFRA.MX
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
La distribución Q-Q, permite observar cuan cerca está la distribución de un conjunto de datos a alguna distribución ideal ó comparar la distribución de dos conjuntos de datos. En este caso, la distribución teórica o usada cómo comparativo para realizar de a acuerdo a la muestra tomada por R, en el primer caso de los precios, vemos que a como inicio en 2013 todos los valores están por fuera de la rendencia y es que el precio de cuando inicio es muy bajo, a comparación del que ha tomado los últimos años, por lo que en este caso muestra que si seguirá la tendencia que se ha presentado últimamente.
En el caso de los rendimientos, al igual que los veíamos en el histograma, si hay una relación pues el rendimiento si se ha comportado con respecto a la tendencia mostrada por el crecimiento de la acción; en este caso, se considera que si hay una distribución normal, ya que si bien al principio hay gran diferencia, posteriormente a medida que aumenta conforme a los años, la distribución si se ajusta a la normal, cómo se muestra en el gráfico.
Figura 6. Pruebas de raíces unitarias Dickey Fuller Aumentada (DFA), Phillips Perron (PP)
| Prueba | Variable | Lag order | P-Value |
|---|---|---|---|
| DFA | Precios de Cierre | 11 | 0.3448 |
| DFA | Rendimientos | 11 | 0.01 |
| PP | Precios de Cierre | 8 | 0.3497 |
| PP | Rendimientos | 8 | 0.01 |
| KPSS | Precios de Cierre | 8 | 0.01 |
| KPSS | Rendimientos | 8 | 0.02 |
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
De acuerdo a las pruebas realizadas: DFA y PP Ho: La serie tiene raiz unitaria
De acuerdo a las pruebas realizadas: DFA y PP Ho: La serie tiene raiz unitaria
DFA para precios de cierre, el P-Valure es 0.34, mayor a 0.05, por lo no tanto no se rechaza la Ho y se concluye que la serie tiene raíz unitaria.
DFA para rendimientos, el P-Value es de 0.01, por lo tanto se rechaza Ho y se dice que la serie no tiene Raíz unitaria.
PP para precios de cierre, el P-value es de 0.3497, por lo tanto no se rechaza Ho y posiblemente la serie tenga raiz unitaria.
PP para los rendimientos, el P-value es de 0.01, por lo que se rechaza Ho y se dice que la serie no tiene Raíz unitaria.
Figura 8. Ho para KPSS: La serie es estacionaria
Ho para KPSS: La serie es estacionaria
KPSS para precios de cierre, el P-value es de 0.01, se rechaza la Ho y se dice que no es estacionara la serie
KPSS para rendimientos, el P-value es de 0.01, al igual que la anterior, se rechaza la Ho y posiblemente no sea estacionaria la serie.
Figura 8. ### MODELOS ARIMA ###
LL 
##
## Ljung-Box test
##
## data: Residuals from ARIMA(1,1,1)
## Q* = 21.405, df = 8, p-value = 0.006146
##
## Model df: 2. Total lags used: 10
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Del análisis anterior se concluye lo siguiente:
Hay dos rezagos que salen del límite, el 3 y el 9, no obstante, los demás siguen la distribución normal, lo cual es un buen indicio.
La prueba de Ljung-Box, que nos permite evaluar la normalidad de los rezagos al obtener un valor P= 0.006146, al ser menor al 0.05 se rechaza la Ho, y se dice que los rezagos nos siguen una distribución normal.
El pronóstico es casi acertado para el día 10 de Octubre, no obstante, para los días siguientes varia, pero muy poco (Se muestran en la tabla final).
En el caso de comprobar la estabilidad y estacionariedad del modelo con raíces invertidas, nos da resultados favorables al mantenerse los residuos dentro, aunque si estuvieran cerca, sería mucho mejor.
El criterio de AKAIKE es de 7826.124, este es muy importante ya que entre más alto sea, mejor es el modelo.
Primer Popuesta de Modelo ARIMA
## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## 1657 178.5604 175.2695 181.8513 173.5274 183.5934
## 1658 178.5289 174.0153 183.0425 171.6259 185.4319
## 1659 178.5166 173.1784 183.8548 170.3526 186.6806
## 1660 178.5109 172.5179 184.5039 169.3454 187.6764
## 1661 178.5082 171.9504 185.0660 168.4789 188.5375
## 1662 178.5069 171.4403 185.5735 167.6995 189.3143
## 1663 178.5063 170.9701 186.0424 166.9807 190.0319
## 1664 178.5060 170.5301 186.4819 166.3079 190.7041
## 1665 178.5058 170.1142 186.8974 165.6720 191.3397
## 1666 178.5058 169.7186 187.2930 165.0669 191.9446
## 1667 178.5057 169.3402 187.6713 164.4883 192.5232
## 1668 178.5057 168.9770 188.0345 163.9328 193.0787
Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance
Del análisis anterior se concluye lo siguiente:
Nuevamente en los rezagos 3 y 9, se muestran problemas, los demás siguen la distribución normal, lo cual es un buen indicio.
La prueba de Ljung-Box, que nos permite evaluar la normalidad de los rezagos al obtener un valor P= 0.004434, al ser menor al 0.05 se rechaza la Ho, y se dice que los rezagos nos siguen una distribución normal.
El pronóstico al igual que el anterior, se acerca bastante para el día 10 de Octubre, no obstante, es más cercano el propuesto por R y para los días siguientes sigue variando fuera del valor real(Se muestran en la tabla final).
En el caso de comprobar la estabilidad y estacionariedad del modelo con raíces invertidas, nos da resultados favorables al mantenerse los residuos dentro,y aparentemente es mejor al anterior porque uno se acerca mucho al centro.
El criterio de AKAIKE es de 7826.33, este es muy importante ya que entre más alto sea, mejor es el modelo.
Segunda Popuesta de Modelo ARIMA
## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## 1657 178.7030 175.4220 181.9840 173.6852 183.7209
## 1658 178.5169 174.0177 183.0161 171.6360 185.3979
## 1659 178.6101 173.2362 183.9840 170.3914 186.8288
## 1660 178.6275 172.6611 184.5940 169.5026 187.7524
## 1661 178.6472 172.1544 185.1401 168.7173 188.5772
## 1662 178.6407 171.6554 185.6259 167.9576 189.3237
## 1663 178.6375 171.1792 186.0959 167.2310 190.0441
## 1664 178.6352 170.7292 186.5412 166.5441 190.7263
## 1665 178.6356 170.3062 186.9649 165.8970 191.3742
## 1666 178.6360 169.9050 187.3669 165.2831 191.9888
## 1667 178.6363 169.5217 187.7508 164.6968 192.5757
## 1668 178.6363 169.1537 188.1188 164.1340 193.1385
Del análisis anterior se concluye lo siguiente:
En este modelo el rezago 9, muestra problemas, los demás siguen la distribución normal, lo cual es un buen indicio.
La prueba de Ljung-Box, que nos permite evaluar la normalidad de los rezagos al obtener un valor P= 0.05902, al ser mayor al 0.05 se acepta la Ho, y se dice que los rezagos SI siguen una distribución normal.
El pronóstico mucho más cercano el propuesto por R, sin embargo, para los días siguientes sigue variando fuera del valor real(Se muestran en la tabla final).
En el caso de comprobar la estabilidad y estacionariedad del modelo con raíces invertidas, nos da resultados favorables al mantenerse los residuos muy cerca del centro.
El criterio de AKAIKE es de 7820.38, este es muy importante ya que entre más alto sea, mejor es el modelo.
| Dato Real | Pronóstico ARIMA (1,1,1) | Pronóstico ARIMA (2,1,1) | Pronóstico ARIMA (3,1,2) |
|---|---|---|---|
| 178.71 | 178.6350 | 178.5604 | 178.7030 |
| 179.54 | 178.5948 | 178.5289 | 178.5169 |
| 177.41 | 178.5699 | 178.5166 | 178.6101 |
Los datos Reales van por orden de fecha, puesto que ya no salían en la gráfica, es decir, el primero corresponde al 10 de Octubre y así sucesivamente; Por lo tanto el mejor pronóstico es el del modelo 3 ARIMA (3,1,2) al ser muy mínima la diferencia con el valor real del 10 de Octubre, no alejarse tanto en los datos siguientes.
SARIMA
##
## Call:
## arima(x = PINFRA.MX, order = c(3, 1, 2), seasonal = list(order = c(1, 1, 1),
## period = 12))
##
## Coefficients:
## ar1 ar2 ar3 ma1 ma2 sar1 sma1
## 0.1290 -0.0054 -0.1038 -0.1911 -0.0287 0.0318 -0.9993
## s.e. 0.2895 0.2095 0.0274 0.2910 0.2232 0.0249 0.0521
##
## sigma^2 estimated as 6.552: log likelihood = -3904.19, aic = 7824.38
##
## Ljung-Box test
##
## data: Residuals from ARIMA(3,1,2)(1,1,1)[12]
## Q* = 10.437, df = 3, p-value = 0.01519
##
## Model df: 7. Total lags used: 10
## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## 1657 178.6409 175.3497 181.9321 173.6075 183.6744
## 1658 178.5538 174.0416 183.0659 171.6530 185.4545
## 1659 178.3089 172.9189 183.6988 170.0656 186.5521## [1] 7824.375##
## Call:
## arima(x = PINFRA.MX, order = c(3, 1, 2), seasonal = list(order = c(1, 1, 1),
## period = 12))
##
## Coefficients:
## ar1 ar2 ar3 ma1 ma2 sar1 sma1
## 0.1290 -0.0054 -0.1038 -0.1911 -0.0287 0.0318 -0.9993
## s.e. 0.2895 0.2095 0.0274 0.2910 0.2232 0.0249 0.0521
##
## sigma^2 estimated as 6.552: log likelihood = -3904.19, aic = 7824.38## $pred
## Time Series:
## Start = 1657
## End = 1676
## Frequency = 1
## [1] 178.6409 178.5538 178.3089 178.3255 178.5129 178.5104 178.7615
## [8] 178.8556 179.3755 179.3010 179.1208 179.2954 179.2419 179.4124
## [15] 179.0024 179.0271 179.1925 179.2297 179.5353 179.6397
##
## $se
## Time Series:
## Start = 1657
## End = 1676
## Frequency = 1
## [1] 2.568139 3.520854 4.205827 4.666196 5.077567 5.461795 5.831307
## [8] 6.180691 6.511205 6.824759 7.124238 7.411609 7.715618 8.006412
## [15] 8.285929 8.553597 8.812958 9.064993 9.310479 9.549707
##
## Ljung-Box test
##
## data: Residuals from ARIMA(3,1,2)(1,1,1)[12]
## Q* = 10.437, df = 3, p-value = 0.01519
##
## Model df: 7. Total lags used: 10
## [1] 7824.375
## ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
## Training set -0.1192603 2.54959 1.880349 -0.07243536 1.053445 0.9883122
## ACF1
## Training set -0.002530325Conclusión
Finalmente, a partir de este modelo concluímos que el modelo 3 fue muy acertado, en un principio al casi dar con el valor exacto del precio de apertura de la acción de PINFRA para el 10 de Octubre, ahora cómo lo vemos de acuerdo a la tendencia que sigué el pronóstico con su valor real y es muy acerca.
Para un futuro, cómo lo muestra la gráfica desde el principio, se recomienda COMPRAR ACCIONES de PINFRA, puesto que en todos los años analizados el precio de la acción de Octubre a Principio de Noviembre ha aumentado, mostrando beneficios y altos rendimientos, no obstante a partir de la primer semana de Noviembre, si no se ve un comportamiento favorable, es mejor venderlas, ya que muy posiblemente el valor de la acción caiga.
Referencias