f1=formula(MATH ~ SEX)
aggregate(f1, hsb,mean) 

##   SEX     MATH
## 1   1 52.34542
## 2   2 51.43456

1. Paso 1: Decidiendo si es no no paramétrico

Usemos el método gráfico:

library(ggpubr)

## Loading required package: magrittr

ggqqplot(data=hsb,x="MATH") + facet_grid(. ~ SEX)

Si los puntos se alejan mucho de la diagonal, se aleja de la normalidad.

Como es dificil hacerlo visualmente siempre, podemos usar el test de Shapiro-Wilk, que nos reporta la probabilidad que los datos tengan esa distribución.

# funcion ad-hoc
normalidadTest=function(x) {y =shapiro.test(x); 
                            c(y$statistic, y$p.value)}
# calculando
resultado= aggregate(f1, hsb,
                     FUN = normalidadTest) 


# mostrando resultado
library(knitr)

shapiroTest=as.data.frame(resultado[,2])
names(shapiroTest)=c("SW_Statistic","Probabilidad")
kable(cbind(resultado[1],shapiroTest))

SEX	SW_Statistic	Probabilidad
1	0.9837903	0.0034565
2	0.9790040	0.0001031

El test nos dice que la probabilidad que la variable MATH se comporte como la curva normal es muy baja (considera bajo si es menor a 0.05). Se rechaza la hipótesis que MATH tiene distribución normal en cada nivel de SEXO.

2. Aplicando TEST para aceptar o rechazar la H0:

Ya sabemos que lo que corresponde utilizar, si ya sabemos que no es NORMAL, es alguna prueba no paramétrica que me informe si los promedios difieren segun grupo. Pero veamos ambos tipos de pruebas:

• Opcion Paramétrica para dicotómica:

Si hay normalidad usa la prueba t:

t.test(f1,hsb)

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  MATH by SEX
## t = 1.1722, df = 560.59, p-value = 0.2416
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.6154067  2.4371360
## sample estimates:
## mean in group 1 mean in group 2 
##        52.34542        51.43456

Esta prueba informa la probabilidad que la media de MATH sea la misma en ambos grupos de SEX. Como ves, el p-value es mayor a 0.05, por lo que aceptamos la H0 de la prueba t.

• Opcion No Paramétrica para dicotómica:

Si no hay normalidad usa la prueba Mann-Whitney:

# el test de wilcoxon devuelve Mann-Whitney 
# al recibir "f1"
wilcox.test(f1,hsb)

## 
##  Wilcoxon rank sum test with continuity correction
## 
## data:  MATH by SEX
## W = 46789, p-value = 0.3086
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

Igualmente, el p-value sale NO signficativo. SE acepta la H0 del Mann-Whitney.

f2=formula(MATH ~ HSP)
aggregate(f2, hsb,mean) 

##   HSP     MATH
## 1   1 55.81071
## 2   2 49.09172
## 3   3 46.26803

1. Paso 1: Decidiendo si es no no paramétrico

Usemos el método gráfico:

library(ggpubr)
ggqqplot(data=hsb,x="MATH") + facet_grid(. ~ HSP)

Ahora hagamos el test de Shapiro Wilk

# calculando
resultado= aggregate(f2, hsb,
                     FUN = normalidadTest) 


# mostrando resultado
library(knitr)

shapiroTest=as.data.frame(resultado[,2])
names(shapiroTest)=c("SW_Statistic","Probabilidad")
kable(cbind(resultado[1],shapiroTest))

HSP	SW_Statistic	Probabilidad
1	0.9888836	0.0187048
2	0.9810514	0.0423975
3	0.9512192	0.0000496

Como al menos una tiene probabilidad menor a 0.05, debemos ir por el camino no paramétrico.

2. Aplicando TEST para aceptar o rechazar la H0:

• Opcion Paramétrica para politomica:

Aquí corresponde la pruea F de Schnedecor, conocida tambien como one-way ANOVA:

summary(aov(f2, data=hsb))

##              Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
## HSP           2  10515    5258   73.72 <2e-16 ***
## Residuals   597  42579      71                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Los astericos indican si el H0 es significativo. Podemos rechazarlo, de ahi que al menos un promedio difiere de los demás. Tratemos de detectar las diferencias:

library(ggpubr)
ggerrorplot(hsb, x = "HSP", 
            y = "MATH", 
            desc_stat = "mean_ci"
            )

El nivel 1 se diferenciaría de los demás.

• Opcion No Paramétrica para politomica:

Aquí puedes usar la prueba de Kruskal-Wallis:

kruskal.test(f2,hsb)

## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  MATH by HSP
## Kruskal-Wallis chi-squared = 121.26, df = 2, p-value < 2.2e-16

Aqui no muestra asteriscos, pero la probabilidad (p-value) es también menor a 0.05.

Visualmente:

ggplot(data=hsb, aes(x=HSP, y=MATH)) + geom_boxplot(notch = T)

En este caso, se ha puesto un ‘notch’ al boxplot. Si los notches se intersectan, se asume igualdad de medianas, de ahí que la opcion 1 es diferente a las demás.

Tarea: Analizar WRITING, por sexo y nivel socioeconómico. Escribir conclusiones.

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