homework3

Question 2

숙제 2번은 답은 다음과 같이 구할 수 있습니다. 여기에 소개하진 않았지만 lapply()를 사용할 수도 있다.

library(tidyverse)

## -- Attaching packages -------------------------------------------------------------------------------- tidyverse 1.2.1 --

## √ ggplot2 3.0.0     √ purrr   0.3.2
## √ tibble  2.1.1     √ dplyr   0.8.3
## √ tidyr   1.0.0     √ stringr 1.4.0
## √ readr   1.3.1     √ forcats 0.4.0

## -- Conflicts ----------------------------------------------------------------------------------- tidyverse_conflicts() --
## x dplyr::filter() masks stats::filter()
## x dplyr::lag()    masks stats::lag()

n <- 1000
s <- 20
df <- matrix(data = 0, nrow = n, ncol = s)


for (i in 1:20) {
  set.seed(1)
  
  x <- rchisq(n, df = i) %>% 
    as.vector()  

  df[,i] <- x  
}

colnames(df) <- 1:s


df %>% 
  data.frame() %>% 
  gather(df, value) %>% 
  ggplot(aes(x = value, color = df)) +
  geom_density() +
  theme(legend.position = "none") +
  xlab("Chi-square random variables") 

\(\chi^2\) 분포는 표준정규분포를 따르는 확률변수를 제곱한 이후에 더한 확률변수이기 때문에 기본적으로 합의 구조를 갖게 된다. 따라서 합한 수가 늘어날수록(\(n\): 자유도), 정규분포와 유사해진다.