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一、尼泊爾小孩的身高體重

library(faraway)
data(nepali)
dtan <- nepali
dtanc <- dtan[complete.cases(dtan),]

1.參與者有多少？

length(unique(dtan$id))

## [1] 200

length(unique(dtanc$id))

## [1] 197

Ans：197人，一人共4筆資料，包含未達4筆的(有遺漏)有200人

2.製造參與者年齡層（以歲為單位）。

dtanc$agec <- as.factor(round(dtanc$age/12))

3.產生BMI

dtanc$BMI<-dtanc$wt/(dtanc$ht/100)^2

4.請繪製不同性別與年齡層（歲），在身高、體重與BMI上的直方圖。

library(ggplot2)
#facet_grid(sex~ agec) 上：age 右：sex
#labs( x= "體重",y = "人數")標籤
#把性別指派成類別，標籤改男女
dtanc$sex <- factor(dtanc$sex,levels=c(1,2),labels=c("男","女"))
#體重
ggplot(dtanc, aes(x = wt))+facet_grid(sex~ agec)+labs( x= "體重", y ="人數")+
 geom_histogram()

## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.

#身高
ggplot(dtanc, aes(x = ht))+facet_grid(sex~ agec)+labs( x= "身高", y ="人數")+
 geom_histogram()

## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.

#BMI
ggplot(dtanc, aes(x = BMI))+facet_grid(sex~ agec)+labs( x= "BMI", y ="人數")+
 geom_histogram()

## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.

5.請繪製不同性別與年齡層（歲），在BMI上的平均數，並加上信賴區間。

#性別
ggplot(dtanc, aes(sex,BMI))+
stat_summary(fun.data = mean_cl_boot, geom = 'pointrange')

#年齡
ggplot(dtanc, aes(agec,BMI))+
stat_summary(fun.data = mean_cl_boot, geom = 'pointrange')

二、物理與數學。

dtam <- read.table(file = 'D:/0MultiV/dta/TIMSSmath.txt', header = TRUE)
head(dtam)

##   性別 父母教育     數學     化學     地科     生物     物理 電腦 書桌 書
## 1 女生     高中 729.3937 624.7918 607.8187 650.6866 618.3397   有   無 有
## 2 女生     高中 776.1965 661.7790 665.7075 627.9452 616.7004   有   有 有
## 3 女生 國小以下 718.1735 708.7784 629.3393 617.4507 663.3176   有   有 無
## 4 女生     初中 607.1847 632.9836 620.3192 592.0527 616.4611   有   無 無
## 5 女生 大學以上 658.1759 617.8183 614.0907 560.1919 591.0047   有   無 無
## 6 女生     專科 478.5763 601.2205 591.0417 598.7882 553.9959   有   有 有
##   房間 網路      書量
## 1   無   有  26-100本
## 2   無   有   11-25本
## 3   無   有  10本以下
## 4   無   有 200本以上
## 5   無   有  26-100本
## 6   有   有  26-100本

1.物理與數學相關。請先在此一資料上，確認能否複製鄭老師過去的觀察「數學成績越高，物理成績越高」。

train <- sample(1:4535,2268)
dta_training <- dtam[train,]
dta_testing <- dtam[-train,]

dta_training <- dta_training[order(dta_training[,1]),]
dta_testing <- dta_testing[order(dta_testing[,1]),]

#呼叫小精靈
library(pacman)
#畫圖，並把迴歸線畫上
with(dta_training,plot(`物理` ~ `數學`,xlab = "數學成績", ylab = "物理成績", 
     ylim = c(200,850), xlim = c(150,950)))+
abline(lm(`物理` ~ `數學`,data=dta_testing))

## integer(0)

summary(m01 <- lm(`物理` ~ `數學`,data=dta_training))

## 
## Call:
## lm(formula = 物理 ~ 數學, data = dta_training)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -205.785  -36.501    1.006   37.500  217.282 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 177.59974    7.15411   24.82   <2e-16 ***
## 數學          0.61594    0.01145   53.82   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 55.34 on 2266 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.561,  Adjusted R-squared:  0.5609 
## F-statistic:  2896 on 1 and 2266 DF,  p-value: < 2.2e-16

Ans:可以

2.資料中包含不少與教育資源的變項（電腦、書桌、書、房間、網路與書量），我們以這些變項對物理作迴歸。請報告迴歸係數、R-squared及對應的F值與p值。

summary( m02 <- lm(`物理`~`電腦`+`書桌`+`書`+`房間`+`網路`+`書量`,data=dta_training))

## 
## Call:
## lm(formula = 物理 ~ 電腦 + 書桌 + 書 + 房間 + 網路 + 書量, data = dta_training)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -324.84  -47.55    4.94   52.92  233.18 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)    579.592      4.311 134.437  < 2e-16 ***
## 電腦無         -26.293     11.940  -2.202 0.027758 *  
## 書桌無          -7.763      5.384  -1.442 0.149472    
## 書無            -9.910      4.431  -2.237 0.025414 *  
## 房間無           4.215      3.446   1.223 0.221361    
## 網路無          -5.431      7.681  -0.707 0.479603    
## 書量10本以下   -81.842      6.179 -13.245  < 2e-16 ***
## 書量11-25本    -36.880      5.488  -6.720  2.3e-11 ***
## 書量200本以上   20.057      5.395   3.718 0.000206 ***
## 書量26-100本   -18.519      5.029  -3.682 0.000236 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 76.44 on 2258 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.1653, Adjusted R-squared:  0.162 
## F-statistic:  49.7 on 9 and 2258 DF,  p-value: < 2.2e-16

迴歸係數 沒電腦：-12.596 沒書桌：-4.825 沒書:-7.863 沒房間:1.221 沒網路:-10.648 書10本以下：-88.136 書11-25本：-41.97 書25-100本:-20.684 書200本以上：16.016

R-sqaure：0.1648 F-statistic: 49.49 on 9 and 2258 DF, p-value: < 2.2e-16

3.將數學加進迴歸式，請報告迴歸係數、R-squared及對應的F值與p值。

summary( m03 <- lm(`物理`~`數學`+`電腦`+`書桌`+`書`+`房間`+`網路`+`書量`,data=dta_training))

## 
## Call:
## lm(formula = 物理 ~ 數學 + 電腦 + 書桌 + 書 + 房間 + 網路 + 書量, 
##     data = dta_training)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -196.924  -35.698    1.375   36.603  215.941 
## 
## Coefficients:
##                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   209.34290    8.46804  24.722  < 2e-16 ***
## 數學            0.57492    0.01226  46.911  < 2e-16 ***
## 電腦無         -9.45578    8.50536  -1.112  0.26637    
## 書桌無          2.95613    3.83845   0.770  0.44130    
## 書無           -6.60802    3.15427  -2.095  0.03629 *  
## 房間無          2.99435    2.45266   1.221  0.22227    
## 網路無          1.44725    5.46900   0.265  0.79132    
## 書量10本以下  -24.18184    4.56626  -5.296  1.3e-07 ***
## 書量11-25本   -14.18494    3.93595  -3.604  0.00032 ***
## 書量200本以上   8.95447    3.84716   2.328  0.02002 *  
## 書量26-100本   -7.81628    3.58664  -2.179  0.02941 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 54.41 on 2257 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.5774, Adjusted R-squared:  0.5755 
## F-statistic: 308.4 on 10 and 2257 DF,  p-value: < 2.2e-16

迴歸係數 數學：0.61256 沒電腦：6.23762 沒書桌：7.77064 沒書:-3.79195 沒房間:0.55976 沒網路:2.19648 書10本以下：-25.19430 書11-25本：-14.59523 書25-100本:-9.43732 書200本以上：8.28483

R-squared: 0.6004 F-statistic: 339.2 on 10 and 2257 DF, p-value: < 2.2e-16

4.請檢驗兩者差距是否顯著，請報告 R-squared差異，F, df, p。

anova(m01)

## Analysis of Variance Table
## 
## Response: 物理
##             Df  Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
## 數學         1 8869087 8869087  2896.3 < 2.2e-16 ***
## Residuals 2266 6938962    3062                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

summary(m01)$r.squared

## [1] 0.5610488

anova(m02)

## Analysis of Variance Table
## 
## Response: 物理
##             Df   Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
## 電腦         1   169602  169602 29.0246 7.888e-08 ***
## 書桌         1   174856  174856 29.9238 4.990e-08 ***
## 書           1   257977  257977 44.1484 3.803e-11 ***
## 房間         1     7022    7022  1.2016    0.2731    
## 網路         1     4131    4131  0.7069    0.4006    
## 書量         4  2000068  500017 85.5695 < 2.2e-16 ***
## Residuals 2258 13194393    5843                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

summary(m02)$r.squared

## [1] 0.165337

anova(m03)

## Analysis of Variance Table
## 
## Response: 物理
##             Df  Sum Sq Mean Sq   F value    Pr(>F)    
## 數學         1 8869087 8869087 2996.3717 < 2.2e-16 ***
## 電腦         1    7623    7623    2.5755 0.1086692    
## 書桌         1     713     713    0.2410 0.6235246    
## 書           1   40894   40894   13.8160 0.0002065 ***
## 房間         1    3226    3226    1.0900 0.2965735    
## 網路         1     318     318    0.1074 0.7431092    
## 書量         4  205597   51399   17.3649 4.838e-14 ***
## Residuals 2257 6680589    2960                        
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

summary(m03)$r.squared

## [1] 0.5773932

res_lm <- lapply(list(m01,m02, m03), summary)

m01R-squared:0.571(只考慮數學) m02R-squared:0.164(只考慮資源) m03R-squared:0.600(考慮數學與教育資源)

anova(m03, m02)

## Analysis of Variance Table
## 
## Model 1: 物理 ~ 數學 + 電腦 + 書桌 + 書 + 房間 + 網路 + 書量
## Model 2: 物理 ~ 電腦 + 書桌 + 書 + 房間 + 網路 + 書量
##   Res.Df      RSS Df Sum of Sq      F    Pr(>F)    
## 1   2257  6680589                                  
## 2   2258 13194393 -1  -6513804 2200.7 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

anova(m01, m02)

## Analysis of Variance Table
## 
## Model 1: 物理 ~ 數學
## Model 2: 物理 ~ 電腦 + 書桌 + 書 + 房間 + 網路 + 書量
##   Res.Df      RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)
## 1   2266  6938962                      
## 2   2258 13194393  8  -6255431

0.6-0.164=0.436 0.436/0.6=0.73 F(-1, 2258) = 2460.9, p < .001

5.根據以上，您認為鄭老師的想法是否受到支持？ Ans:是，考慮教育資源下，數學仍有而外顯著效果。

6.我們預計進行跟前面一樣的階層迴歸分析（三個模型），只是依變項有差異，你預期應該在哪一個模型，看到與前面分析的差異？

Ans:生物的模型，相較於化學生物較不需要計算。

7.請真的以生物與化學為依變項，執行一次階層迴歸，並簡述結果。

summary(m11 <- lm(`生物` ~ `數學`,data=dta_training))

## 
## Call:
## lm(formula = 生物 ~ 數學, data = dta_training)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -214.744  -37.825   -0.355   39.478  207.870 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 175.68648    7.45378   23.57   <2e-16 ***
## 數學          0.62607    0.01192   52.50   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 57.66 on 2266 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.5488, Adjusted R-squared:  0.5486 
## F-statistic:  2757 on 1 and 2266 DF,  p-value: < 2.2e-16

summary(m12 <- lm(`生物`~`電腦`+`書桌`+`書`+`房間`+`網路`+`書量`,data=dta_training))

## 
## Call:
## lm(formula = 生物 ~ 電腦 + 書桌 + 書 + 房間 + 網路 + 書量, data = dta_training)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -340.62  -49.05    2.57   53.08  202.67 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)    581.186      4.357 133.405  < 2e-16 ***
## 電腦無         -17.121     12.065  -1.419 0.156031    
## 書桌無         -15.631      5.440  -2.873 0.004101 ** 
## 書無            -5.435      4.477  -1.214 0.224880    
## 房間無          12.488      3.482   3.586 0.000343 ***
## 網路無          -3.527      7.762  -0.454 0.649564    
## 書量10本以下   -93.177      6.244 -14.923  < 2e-16 ***
## 書量11-25本    -38.508      5.546  -6.944 4.98e-12 ***
## 書量200本以上   22.870      5.452   4.195 2.84e-05 ***
## 書量26-100本   -16.779      5.082  -3.302 0.000977 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 77.25 on 2258 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.193,  Adjusted R-squared:  0.1898 
## F-statistic:    60 on 9 and 2258 DF,  p-value: < 2.2e-16

summary(m13 <- lm(`生物`~`數學`+`電腦`+`書桌`+`書`+`房間`+`網路`+`書量`,data=dta_training))

## 
## Call:
## lm(formula = 生物 ~ 數學 + 電腦 + 書桌 + 書 + 房間 + 網路 + 書量, 
##     data = dta_training)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -234.34  -37.70   -0.06   38.08  199.31 
## 
## Coefficients:
##                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   213.59443    8.70061  24.549  < 2e-16 ***
## 數學            0.57079    0.01259  45.329  < 2e-16 ***
## 電腦無         -0.40474    8.73896  -0.046  0.96306    
## 書桌無         -4.98911    3.94388  -1.265  0.20599    
## 書無           -2.15754    3.24091  -0.666  0.50566    
## 房間無         11.27556    2.52002   4.474 8.04e-06 ***
## 網路無          3.30177    5.61921   0.588  0.55687    
## 書量10本以下  -35.93051    4.69167  -7.658 2.77e-14 ***
## 書量11-25本   -15.97643    4.04405  -3.951 8.03e-05 ***
## 書量200本以上  11.84722    3.95282   2.997  0.00275 ** 
## 書量26-100本   -6.15221    3.68515  -1.669  0.09517 .  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 55.9 on 2257 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.5776, Adjusted R-squared:  0.5757 
## F-statistic: 308.6 on 10 and 2257 DF,  p-value: < 2.2e-16

anova(m11)

## Analysis of Variance Table
## 
## Response: 生物
##             Df  Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
## 數學         1 9163062 9163062  2756.5 < 2.2e-16 ***
## Residuals 2266 7532455    3324                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

summary(m11)$r.squared

## [1] 0.5488337

anova(m12)

## Analysis of Variance Table
## 
## Response: 生物
##             Df   Sum Sq Mean Sq  F value    Pr(>F)    
## 電腦         1   123150  123150  20.6389 5.838e-06 ***
## 書桌         1   256371  256371  42.9656 6.881e-11 ***
## 書           1   218089  218089  36.5499 1.736e-09 ***
## 房間         1    73013   73013  12.2363 0.0004777 ***
## 網路         1     2399    2399   0.4021 0.5260896    
## 書量         4  2549251  637313 106.8081 < 2.2e-16 ***
## Residuals 2258 13473243    5967                       
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

summary(m12)$r.squared

## [1] 0.1930023

anova(m13)

## Analysis of Variance Table
## 
## Response: 生物
##             Df  Sum Sq Mean Sq   F value    Pr(>F)    
## 數學         1 9163062 9163062 2932.3991 < 2.2e-16 ***
## 電腦         1     427     427    0.1367  0.711583    
## 書桌         1   11703   11703    3.7451  0.053088 .  
## 書           1   24451   24451    7.8250  0.005196 ** 
## 房間         1   58934   58934   18.8603 1.469e-05 ***
## 網路         1    1189    1189    0.3805  0.537396    
## 書量         4  383153   95788   30.6546 < 2.2e-16 ***
## Residuals 2257 7052597    3125                        
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

summary(m13)$r.squared

## [1] 0.5775754

res_lm <- lapply(list(m11,m12, m13), summary)

#m11R-squared:0.578(只考慮數學) #m12R-squared:0.181(只考慮資源) #m13R-squared:0.600(考慮數學與教育資源)

summary(m21 <- lm(`化學` ~ `數學`,data=dta_training))

## 
## Call:
## lm(formula = 化學 ~ 數學, data = dta_training)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -228.688  -38.569    1.662   39.131  312.168 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 148.99006    7.93137   18.79   <2e-16 ***
## 數學          0.71926    0.01269   56.69   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 61.35 on 2266 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.5864, Adjusted R-squared:  0.5863 
## F-statistic:  3213 on 1 and 2266 DF,  p-value: < 2.2e-16

summary(m22 <- lm(`化學`~`電腦`+`書桌`+`書`+`房間`+`網路`+`書量`,data=dta_training))

## 
## Call:
## lm(formula = 化學 ~ 電腦 + 書桌 + 書 + 房間 + 網路 + 書量, data = dta_training)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -318.86  -56.71    3.56   60.09  301.79 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)    621.550      4.908 126.638  < 2e-16 ***
## 電腦無         -32.305     13.593  -2.377 0.017553 *  
## 書桌無         -20.798      6.129  -3.393 0.000702 ***
## 書無            -5.583      5.044  -1.107 0.268472    
## 房間無          11.123      3.923   2.835 0.004618 ** 
## 網路無          -2.953      8.745  -0.338 0.735626    
## 書量10本以下  -103.374      7.034 -14.695  < 2e-16 ***
## 書量11-25本    -47.252      6.248  -7.563 5.71e-14 ***
## 書量200本以上   11.138      6.142   1.813 0.069897 .  
## 書量26-100本   -24.816      5.725  -4.334 1.53e-05 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 87.02 on 2258 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.1708, Adjusted R-squared:  0.1675 
## F-statistic: 51.68 on 9 and 2258 DF,  p-value: < 2.2e-16

summary(m23 <- lm(`化學`~`數學`+`電腦`+`書桌`+`書`+`房間`+`網路`+`書量`,data=dta_training))

## 
## Call:
## lm(formula = 化學 ~ 數學 + 電腦 + 書桌 + 書 + 房間 + 網路 + 書量, 
##     data = dta_training)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -202.385  -39.051    2.131   39.408  304.461 
## 
## Coefficients:
##                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   188.44281    9.37439  20.102  < 2e-16 ***
## 數學            0.67252    0.01357  49.570  < 2e-16 ***
## 電腦無        -12.60979    9.41570  -1.339 0.180631    
## 書桌無         -8.25926    4.24929  -1.944 0.052058 .  
## 書無           -1.72107    3.49188  -0.493 0.622147    
## 房間無          9.69500    2.71517   3.571 0.000363 ***
## 網路無          5.09320    6.05436   0.841 0.400300    
## 書量10本以下  -35.92473    5.05500  -7.107 1.59e-12 ***
## 書量11-25本   -20.70448    4.35722  -4.752 2.14e-06 ***
## 書量200本以上  -1.84914    4.25893  -0.434 0.664200    
## 書量26-100本  -12.29531    3.97053  -3.097 0.001981 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 60.23 on 2257 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.603,  Adjusted R-squared:  0.6012 
## F-statistic: 342.8 on 10 and 2257 DF,  p-value: < 2.2e-16

anova(m21)

## Analysis of Variance Table
## 
## Response: 化學
##             Df   Sum Sq  Mean Sq F value    Pr(>F)    
## 數學         1 12094239 12094239  3213.4 < 2.2e-16 ***
## Residuals 2266  8528631     3764                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

summary(m21)$r.squared

## [1] 0.5864479

anova(m22)

## Analysis of Variance Table
## 
## Response: 化學
##             Df   Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
## 電腦         1   231635  231635 30.5858 3.563e-08 ***
## 書桌         1   358572  358572 47.3469 7.675e-12 ***
## 書           1   231927  231927 30.6244 3.494e-08 ***
## 房間         1    59357   59357  7.8376   0.00516 ** 
## 網路         1     1857    1857  0.2452   0.62051    
## 書量         4  2639043  659761 87.1168 < 2.2e-16 ***
## Residuals 2258 17100479    7573                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

summary(m22)$r.squared

## [1] 0.1708002

anova(m23)

## Analysis of Variance Table
## 
## Response: 化學
##             Df   Sum Sq  Mean Sq   F value    Pr(>F)    
## 數學         1 12094239 12094239 3334.0719 < 2.2e-16 ***
## 電腦         1    10472    10472    2.8869 0.0894400 .  
## 書桌         1    20359    20359    5.6125 0.0179161 *  
## 書           1    15767    15767    4.3465 0.0371981 *  
## 房間         1    45006    45006   12.4071 0.0004362 ***
## 網路         1     2774     2774    0.7647 0.3819641    
## 書量         4   247057    61764   17.0268 9.155e-14 ***
## Residuals 2257  8187195     3627                        
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

summary(m23)$r.squared

## [1] 0.6030041

res_lm <- lapply(list(m21,m22, m23), summary)

#m21R-squared:0.613(只考慮數學) #m22R-squared:0.165(只考慮資源) #m23R-squared:0.625(考慮數學與教育資源)

Ans:不管是生物或化學，考慮了資源之後數學還是有顯著效果。

8.根據以上，您認為鄭老師的想法是否受到支持？如果沒有，可能的解釋是什麼？

Ans:否，可能我們沒有納入最重要的共同因素。